基于進(jìn)階目標(biāo)的高中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)研究

作業(yè)設(shè)計(jì)是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié).對(duì)教師而言，作業(yè)有助于及時(shí)了解學(xué)生的知識(shí)掌握情況，從而調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和方法；對(duì)學(xué)生而言，作業(yè)能助力其鞏固所學(xué)知識(shí)，針對(duì)未掌握或掌握不牢的知識(shí)進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，在解決問題的過程中提升學(xué)習(xí)能力.

優(yōu)質(zhì)作業(yè)與優(yōu)質(zhì)課堂教學(xué)一樣，能提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，助力學(xué)生循序漸進(jìn)地復(fù)習(xí)鞏固知識(shí)，更系統(tǒng)、扎實(shí)地掌握所學(xué)內(nèi)容，推動(dòng)學(xué)生核心素養(yǎng)落地.2021年7月24日，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，明確提出“全面壓減作業(yè)總量和時(shí)長(zhǎng)，減輕學(xué)生過重作業(yè)負(fù)擔(dān)”.因此，在“雙減\"背景下，如何優(yōu)化高中數(shù)學(xué)作業(yè)、減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)、提高作業(yè)效率，是教師需要認(rèn)真思考的問題.

一、高中數(shù)學(xué)作業(yè)存在的問題

（一）作業(yè)設(shè)計(jì)缺乏系統(tǒng)性、層次性

部分教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，忽視學(xué)生實(shí)際學(xué)情，一味拔高學(xué)習(xí)難度，導(dǎo)致作業(yè)容量大、難度大.高一、高二作業(yè)難度近似高三一輪復(fù)習(xí)作業(yè)，而高三一輪復(fù)習(xí)時(shí)，學(xué)生又因基礎(chǔ)不牢，需不斷鞏固高一、高二知識(shí)，難以達(dá)成復(fù)習(xí)目標(biāo).由于作業(yè)設(shè)計(jì)缺乏系統(tǒng)性與層次性，學(xué)生知識(shí)復(fù)習(xí)零散、碎片化，長(zhǎng)此以往，學(xué)習(xí)壓力會(huì)與日俱增.

（二）作業(yè)設(shè)計(jì)不注重精選，依賴題海戰(zhàn)術(shù)

當(dāng)前，部分教師仍秉持“多做多練成績(jī)自然好”的觀念，日常作業(yè)設(shè)計(jì)不注重精選，依賴大量習(xí)題提高成績(jī).這導(dǎo)致學(xué)生反復(fù)做自己會(huì)的題目，不會(huì)的題目卻未深入思考，做了大量無用功，不僅越做越累，還對(duì)作業(yè)產(chǎn)生厭惡與畏懼心理.

（三）作業(yè)設(shè)計(jì)方式單一

一個(gè)班級(jí)學(xué)生知識(shí)掌握程度差異大，有的扎實(shí)，適合做拔高、有挑戰(zhàn)性的作業(yè)；有的不牢，適合做基礎(chǔ)性作業(yè).然而，當(dāng)前部分教師在進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)忽視這一問題，統(tǒng)一“滿堂灌”，不考慮學(xué)生層次.這導(dǎo)致知識(shí)掌握扎實(shí)的學(xué)生花費(fèi)大量時(shí)間做基礎(chǔ)題，無暇攻克“跳一跳，摘得到”的題目；知識(shí)掌握不牢的學(xué)生花費(fèi)大量時(shí)間解決難題卻收效甚微.長(zhǎng)此以往，學(xué)生挫敗感增強(qiáng)，做作業(yè)的積極性與主動(dòng)性逐漸消退.

二、高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)優(yōu)化策略

（一）遵循整體發(fā)展規(guī)律，設(shè)計(jì)單元作業(yè)

當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)作業(yè)以課時(shí)作業(yè)和單元作業(yè)為主.單元作業(yè)對(duì)于鞏固單元知識(shí)、增強(qiáng)知識(shí)掌握的牢固性至關(guān)重要.教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)單元作業(yè)，清晰梳理單元知識(shí)脈絡(luò)，針對(duì)重難點(diǎn)設(shè)置精準(zhǔn)習(xí)題，突破重點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng).

（二）遵循遞進(jìn)發(fā)展規(guī)律，設(shè)計(jì)進(jìn)階式作業(yè)

學(xué)生認(rèn)識(shí)新事物是一個(gè)從具體到抽象的過程，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，按照由淺入深、由簡(jiǎn)到繁的原則，依據(jù)進(jìn)階目標(biāo)層層遞進(jìn)地設(shè)計(jì)進(jìn)階式作業(yè).進(jìn)階式作業(yè)契合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，能激活學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為新知學(xué)習(xí)提供支撐.

（三）遵循個(gè)性化發(fā)展規(guī)律，設(shè)計(jì)分層作業(yè)

學(xué)生知識(shí)掌握程度存在差異，教師設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)應(yīng)遵循個(gè)性化發(fā)展規(guī)律，對(duì)作業(yè)進(jìn)行分層處理，滿足不同層次學(xué)生的需求，使數(shù)學(xué)作業(yè)切實(shí)促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展.

三、高中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)案例

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出，一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生通過豐富的實(shí)際背景理解導(dǎo)數(shù)的概念，掌握導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，并解決一些實(shí)際問題[1]“一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”

單元涵蓋導(dǎo)數(shù)概念及其意義、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用等內(nèi)容.基于此，筆者嘗試構(gòu)建如下單元知識(shí)框架（如圖1）.

基于上述單元知識(shí)框架，并依托進(jìn)階式理論，現(xiàn)嘗試設(shè)計(jì)如下基于進(jìn)階目標(biāo)的單元作業(yè)：

進(jìn)階目標(biāo)一：了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，領(lǐng)會(huì) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

1.導(dǎo)數(shù)的概念

[題1]（層級(jí)I）函數(shù) f （ x ） 滿足 ，則當(dāng)x→0時(shí)，f（1 +2x）-f（1）

2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義

[題2]（層級(jí)I）函數(shù) f （ x ） 的圖象如圖1所示.下列數(shù)值排序正確的是（ ）.

B 1

[題3]（層級(jí)Ⅱ）若曲線 有兩條過 坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則 a 的取值范圍是

設(shè)計(jì)意圖：本板塊主要包含導(dǎo)數(shù)的概念和導(dǎo)數(shù)的幾何意義兩方面內(nèi)容.題1為基礎(chǔ)題，考查學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念以及極限的理解.在導(dǎo)數(shù)的幾何意義部分，設(shè)置了兩道習(xí)題，其中題2為教材基礎(chǔ)題，題3是2022年高考題，屬于中檔題，考查學(xué)生對(duì)切線與公切線的理解與運(yùn)用能力.

進(jìn)階目標(biāo)二：能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

3.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

[題4]（層級(jí)I）已知函數(shù)

[題5]（層級(jí)I）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

設(shè)計(jì)意圖：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算是基礎(chǔ)知識(shí)，因此本板塊設(shè)置兩道教材習(xí)題供學(xué)生練習(xí)，旨在考查學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的理解，此題為基礎(chǔ)題．

進(jìn)階目標(biāo)三：能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；能利用導(dǎo)數(shù)求某些函數(shù)的極值與最值.

4.導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性

[題6]（層級(jí)I）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間.

[題7]（層級(jí)Ⅱ）已知函數(shù) 在區(qū) 間（1，2）上單調(diào)遞增，則 a 的最小值為（ ）.

A.e2 B.e C.e-1 D.

[題8]（層級(jí)Ⅱ）已知函數(shù) 討論 f （ x ） 的單調(diào)性.

設(shè)計(jì)意圖：“導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性”的考查主要分為三部分.題6是直接利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，源自教材習(xí)題，為基礎(chǔ)題.題7是已知單調(diào)性求參數(shù)，來源于2023年新高考Ⅱ卷，為中檔題.此題也可表述為“存在增區(qū)間（1，2），求 a 的取值范圍”，以幫助學(xué)生區(qū)分恒成立問題與有解問題.題8考查含參單調(diào)性討論，源于教材習(xí)題，亦為中檔題.學(xué)生解答此題的關(guān)鍵在于能對(duì)導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行因式分解，即 ，進(jìn)而對(duì)參數(shù) a 分類討論.此外，還對(duì)該教材習(xí)題進(jìn)行了深入拓展.

拓展1：（2016年高考新課標(biāo)Ⅰ卷）已知函數(shù) ，討論 f （ x ） 的單調(diào)性.

設(shè)計(jì)意圖：本題求導(dǎo)后，對(duì)導(dǎo)函數(shù)因式分解得到 ，由于兩個(gè)因式的正負(fù)無法直接確定，故需對(duì)參數(shù) a 進(jìn)行討論.

拓展2：（2021年高考全國(guó)乙卷文科）已知函數(shù) ，討論 f （ x ） 的單調(diào)性.

設(shè)計(jì)意圖：本題求導(dǎo)后，得到導(dǎo)函數(shù) ，因其無法因式分解，故需通過求根公式求出兩根并據(jù)此進(jìn)行分類討論.

5.導(dǎo)數(shù)與極值、最值

[題9]（層級(jí)I）已知函數(shù) ，當(dāng) a = - 2 時(shí)，求 f （ x ） 的極值.

[題10]（層級(jí)Ⅱ）已知函數(shù) 若 ? f （ x ） 有極小值，且極小值小于0，求 的取值范圍.

設(shè)計(jì)意圖：本題組圍繞導(dǎo)數(shù)在極值、最值求解中的應(yīng)用進(jìn)行考查.題9考查直接求極值，源自2024年高考全國(guó)甲卷（理科），為基礎(chǔ)題.題10考查已知極值求參數(shù)，源自2024年新高考Ⅱ卷，為中檔題.此外，還圍繞導(dǎo)數(shù)在極值、最值求解中的應(yīng)用進(jìn)行了一些拓展．

拓展1：（2017年高考新課標(biāo) I 卷）若 x = - 2 是函數(shù) 的極值點(diǎn)，則 f （ x ） 的極小值為（ ）.

A.-1 D. 1

設(shè)計(jì)意圖：本題為已知極值點(diǎn)求參數(shù)的問題.學(xué)生需理解極值點(diǎn)的定義，即當(dāng) 時(shí) 0.因此，本題只需令 ，即可求出參數(shù) a ，從而進(jìn)一步求此函數(shù)的極小值.

拓展2：（2018年高考北京卷理科）設(shè)函數(shù) ，若 f （ x ） 在 x = 2 處取得極小值，求 的取值范圍.

設(shè)計(jì)意圖：本題屬于已知極值點(diǎn)求參數(shù)的問題.此題函數(shù)求導(dǎo)后為 ，由于 恒成立，因此無法通過 來求參數(shù) a . 本題需理解極小值的定義，即導(dǎo)函數(shù)在 x = 2 的右側(cè)大于0，在 x = 2 的左側(cè)小于0.因此，需討論 與2的大小關(guān)系．

進(jìn)階目標(biāo)四：能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的綜合問題，

6.導(dǎo)數(shù)的綜合問題

[題11]（層級(jí)Ⅲ）已知函數(shù) ，證明：當(dāng) a gt; 0 時(shí)，

[題12]（層級(jí)Ⅲ）已知函數(shù) 若不等式f（x）≤1- 恒成立，求 的值.

[題13]（層級(jí)Ⅲ）已知函數(shù) x ， f （ x ） 有兩個(gè)零點(diǎn)，求 a 的取值范圍.

設(shè)計(jì)意圖：導(dǎo)數(shù)的綜合問題主要涵蓋利用導(dǎo)數(shù)證明不等式、利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)恒成立問題、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)問題三部分內(nèi)容.題11考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，源自2023年新高考I卷，難度較大.題12考查利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)恒成立問題，源自2023年無錫數(shù)學(xué)模擬試卷，難度較大.題13考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)問題，源自教材習(xí)題，同樣難度較大.

以上是“一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用\"單元作業(yè)的設(shè)計(jì)思路.首先，借助知識(shí)框架梳理本單元的知識(shí)考查內(nèi)容，依托大單元教學(xué)思想，從單元整體架構(gòu)出發(fā)，幫助學(xué)生厘清本單元的知識(shí)架構(gòu)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)；其次，依據(jù)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)確定進(jìn)階目標(biāo)，遵循由易到難、層層遞進(jìn)的原則，充分遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律；最后，通過設(shè)計(jì)不同層級(jí)的題目體現(xiàn)分層教學(xué)理念，滿足不同層次學(xué)生的作業(yè)需求，落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo).

四、幾點(diǎn)反思

（一）搭建單元作業(yè)架構(gòu)

高中數(shù)學(xué)作業(yè)類型多樣，課時(shí)作業(yè)、課堂檢測(cè)、課后檢測(cè)等短作業(yè)多聚焦于某一課時(shí)或知識(shí)點(diǎn).長(zhǎng)期以課時(shí)作業(yè)為主，容易導(dǎo)致學(xué)生知識(shí)碎片化，缺乏系統(tǒng)性和關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)的能力.相較之下，單元作業(yè)形式多樣，既可以是短作業(yè)，也可以是長(zhǎng)作業(yè).設(shè)計(jì)單元作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)以單元知識(shí)框架為依托，梳理本單元的知識(shí)內(nèi)容與重難點(diǎn)，理順知識(shí)脈絡(luò)，助力學(xué)生構(gòu)建整體性、系統(tǒng)性的知識(shí)體系.因此，教師在日常作業(yè)設(shè)計(jì)中應(yīng)更重視單元作業(yè)的規(guī)劃.

（二）以進(jìn)階式理論賦能

單元作業(yè)架構(gòu)搭建后，作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，做到由淺入深、層層遞進(jìn).新課標(biāo)倡導(dǎo)“關(guān)注內(nèi)容進(jìn)階關(guān)系和橫向聯(lián)系”“體現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的連續(xù)性和進(jìn)階性\"[3].教師依據(jù)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，明確單元教學(xué)進(jìn)階目標(biāo)，進(jìn)而設(shè)計(jì)進(jìn)階式作業(yè)，構(gòu)建進(jìn)階式學(xué)習(xí)任務(wù)群.此設(shè)計(jì)基于學(xué)生的認(rèn)知水平與最近發(fā)展區(qū)，更具嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性和有效性，能充分培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

（三）以個(gè)性化作業(yè)分層

一份優(yōu)質(zhì)的作業(yè)設(shè)計(jì)需滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，因此教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，應(yīng)充分考慮個(gè)體差異，避免千篇一律.在上述單元作業(yè)設(shè)計(jì)中，每個(gè)進(jìn)階目標(biāo)下均設(shè)置了不同層級(jí)的題目.學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生可先選擇層級(jí)I的題目，待能力提升后再挑戰(zhàn)層級(jí)Ⅱ、層級(jí)Ⅲ的題目；學(xué)習(xí)能力中等的學(xué)生可嘗試完成所有層級(jí)的題目，并挑戰(zhàn)層級(jí)Ⅲ的題目；學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生可直接選擇層級(jí)Ⅲ的題目，以進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)和提升自身能力.

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（責(zé)任編輯 黃春香）