顯化思維過程 提升思維能力

一、拔尖創新人才早期培養中“交互體系”模式簡介

拔尖創新人才培養是當前教育教學工作的重要目標。高中階段作為拔尖創新人才培養的關鍵期，至關重要。相較于教育強省，西部地區的物理拔尖教學一直面臨師資力量不足、拔尖課程不成體系、小初高銜接不暢等現實問題。為解決這些問題，筆者基于多年競賽教學實踐，以“活動激發興趣、思維提升能力”為理念，以“高維激發、多維雕琢”為著力點，構建了“師一生一會\"三維交互模式（如圖1）。該模式包含三個要素：（1）師：專業扎實、真愛育人、勇于創新的競賽教練；（2）生：主動進取、熱愛物理、刻苦鉆研的資優生；（3）會：目標明確、開拓創新、互動交流的物理學科社團組織。

“師一生一會”三維角色功能定位如下：（1）教師維度：學術引領與心理建設。秉持“貼身指導、溫暖陪跑”的真愛教育理念，教師兼具學科導師和心理導師雙重角色。通過將復雜問題拆分為階梯式探究任務，同時提供有效的心理疏導，實現學術指導與心理建設的動態平衡。（2）學生維度：主動建構與創新遷移。學生采用“問題溯源 錯題歸因 知識重構\"的主動理論學習模式（運用費曼技巧重建認知體系），結合“理論建模 軟件仿真 實驗驗證”的實驗探究模式，依托我校物理高端實驗室平臺，完成知識遷移與創新，實現競賽能力向科研素養的轉化。（3）社團維度：資源整合與信息分享。學校積極營造學術氛圍（由副校長直接推動物理社團建設），組織開展系列特色活動：打造學科閱讀品牌活動鏈、開展自編物理原創題活動、舉辦學術著作閱讀分享會（如南寧三中2023屆物理社社長蔣岱兵分享《論動體的電動力學》閱讀心得）等，構建了“競賽訓練 科研啟蒙 文化傳播”的良好生態。

實踐表明，像“師一生一會”三維交互模式這樣的“交互體系\"模式從思維發展和心理建設維度豐富了高中物理教學理論，有效改善了高中物理難教難學的現狀，實現了平等對話、啟發引導、探究實踐的高效教學，顯著提升了拔尖創新人才的早期培養成效。以我校2023屆學生蔣岱兵為例，其先后獲得第39屆全國中學生物理競賽金牌并人選國家集訓隊，最后作為國家代表隊隊員（全國5人）參加第53屆國際物理奧林匹克競賽（IPHO），并斬獲金牌。筆者受邀到溫州、北京、天津等多地介紹成果經驗，并獲得了“實用、高效、新穎\"等贊譽。

本文聚焦“交互體系\"模式下的課堂教學實踐，以筆者在廣西壯族自治區教育廳主辦，南寧市教育局、柳州市教育局、桂林市教育局承辦的“2024年普通高中‘雙新'示范區暨學科課程基地建設成果展示月活動”中的展示課“高維激發多維雕琢——從一道高考題談起\"為例展開探討。

二、“交互體系”模式下拔尖創新人才培養教學實例分析

下面以“高維激發多維雕琢—從一道高考題談起\"展示課為例進行解析。本節課基于“師生交互”理念，從地面參考系和質心參考系兩種視角推導“二體雙動\"彈性正碰速度公式，并運用數形結合法深入探究“三體\"彈性正碰的碰撞次數問題，最終得出普適性碰撞條件，充分展現了物理學的本質美。

（一）在高考內容教學中顯化思維過程，引導學 生模仿學習

在展示課設計中，緊扣\"交互體系\"模式的師生互動環節，以經典物理情境問題為載體，幫助學生夯實基礎知識和掌握公式運用能力。通過系統建構知識網絡，教師顯化物理思維過程，引導學生模仿學習。借助師生互動、生生協作的問題解決方式，有效提升學生的物理建模能力。

課程伊始，采用問題導學法，通過以下問題設計提升學生的學科思維能力。

[例1][2015年高考新課標I卷理科綜合試題第35題第（2）題]如圖2，在足 BA@夠長的光滑水平面上，物體A、 圖2

B ， C 位于同一直線上， A 位于 B ， C 之間。 A 的質量為 的質量都為 M ，三者均處于靜止狀態。現使A以某一速度向右運動，求 m 和M之間滿足什么條件才能使A只與 B ， C 各發生一次碰撞。設物體間的碰撞都是彈性的。

隨后隨機邀請學生闡述解題思路，以此促進學生主動思考、展示思維過程。知識輸入和知識輸出是兩個截然不同的層面，新課程強調教師關注教學過程與方法，而非僅注重知識與技能傳授。這一師生互動環節往往能成為學生學科思維能力提升的突破點。課堂觀察發現，學生不僅能準確記憶知識和公式，還能流暢表達解題思路，具體表現為：

設 A 運動的初速度為 向右運動與 C 發生碰撞，根據“一動碰一靜\"彈性碰撞可得

聯立 ①② 式可得

要使 A 與 B 發生碰撞，需滿足 ，即m lt; M 。當 A 反向向左運動并與 B 發生碰撞時，該過程同樣遵循彈性碰撞規律，有： ⑤

根據題意，要求 A 只與 B ， C 各發生一次碰撞，應有UA≤Uc1 ⑥ 聯立 ④⑤⑥ 式得 解得

所以 m 和 M 之間應滿足的條件為

解題完成后，對“雙動\"彈性正碰模型的運動規律進行總結歸納：

如圖3，設 A ， B 兩球的質量分別為 ，碰前速度分別為 ，碰后速度分別為 ，則

V10 V20 v1 U2 1 碰前 p p 碰后 p p A B A B

聯立 兩式可得：

引導學生分析計算結果 ① ，通過討論總結出：

1.當 時， ，質量相等的兩物體彈性碰撞后，“交換”速度。

2.當 ，且 時， ，小物碰大物，原速率返回。

3.當 ，且 時，

考慮到上述推導過程缺乏對過程性內容的深入闡釋，多數學生為求考試高分更傾向于死記硬背，但在考試緊張氛圍下卻容易忘記公式。為加深資優生對相關內容的理解，筆者分別從地面參考系和質心參考系兩個角度進行推導。通過師生互動，教師展示物理思維過程，幫助學生理解并掌握相關知識和方法，使其能夠熟練運用，從而提升思維能力。

（拓展思維一）方法一：在地面參考系中分析，彈性正碰有恢復系數 （204號

即10- U20 = U2- U1聯立 式解得：

（拓展思維二）方法二：在質心參考系中分析，A ， B 兩球系統質心速度[2]

因質心參考系為零動量系，故碰前質心動量 ?

碰后質心動量 （204號

由 式易知 （204號

回到地面參考系，代入 式得：

方法一從碰撞前后動量守恒與恢復系數的角度人手，便于學生理解新知，易于接受。方法二通過變換參考系及利用質心系的力學特征，將問題轉化為“總動量為零\"模型，拓展了解決問題的思路，有助于提升學生的學科思維能力。兩種方法均能簡化運算，提高推導效率。這種基于高考內容的適度拓展教學，既能激發學生的認知主動性，又符合教育教學規律，可有效提升學生的物理核心素養。

（二）在競賽內容教學中展示思維過程，提升學生的科學思維能力

在完成高考試題解析后，為深化學生思維訓練，教師選取一道源于高考但更具挑戰性的物理情境題進行拓展教學。通過由淺入深的教學設計，引導學生從單次碰撞探究，循序漸進地過渡到二次、三次乃至多次碰撞問題的探究。現將教學情境題展示如下：

[例2]（北京人大附中物理競賽教練在廣西基礎學科后備人才培養骨干教師研討活動中出的能力測試題）如圖4，有兩個小球1和2，平放在足夠長的平直軌道上，軌道右端緊連豎直墻。球1和球2的質量分別為 和 。初始時球2處于靜止，球1以速度 v 沿兩球的連線朝球2運動，并相碰。若兩球質量的比值為 k 的取值范圍。假設球與球之間、球與墻之間的碰撞均是彈性碰撞，且球與軌道間摩擦力可忽略。求：（1）兩球之間能且僅能發生兩次碰撞時， k 要滿足什么樣的關系？（2）兩球之間能且僅能發生三次碰撞時， k 要滿足什么樣的關系？（3）兩球之間能且僅能發生 n 次碰撞時，k要滿足什么樣的關系？

學生初次接觸此道題時，往往會產生似曾相識的感覺。本題若采用常規遞推方法求解，運算會非常復雜；而若轉換思維方式，則能顯著提升思維能力。在正式講解本題前，筆者先引導學生回顧一道典型的二次碰撞題作為鋪墊。

[例3]（南寧三中高2023屆物理競賽班高一上學期期考試題）如圖5，光滑水平面上有兩個質量分別為 的物塊 ，物塊 a

av b 自 L Tm 圖5

以水平速度 向右勻速運動，物塊 處于靜止狀態。兩物塊右側有一豎直墻壁，假設兩物塊之間、物塊與墻壁之間發生正碰時均無機械能損失，為了使兩物塊能發生而且只能發生兩次碰撞，試討論兩物塊的質量之比 應滿足什么條件？

解析：對于物塊 ，第一次碰撞，碰后速度分別為 ，有： （204號

聯立兩式可得

討論：（1）若 ，第一次碰撞后，兩物塊均向右運動， B 反彈后，必發生第二次碰撞，設碰后速度分別為 ，有

解得ui=（m-m20-4mm0

若要不發生第三次碰撞，則需滿足以下制約條件：

綜合得：

（2）若 ，發生彈性碰撞后兩物塊\"交換”速度。經過兩次碰撞后，物塊 b 的速度又為零，不會發生第三次碰撞。

（3）若 ，第一次碰撞后， 即物塊 a 向左運動，物塊 b 向右運動，經墻壁原速率反彈后，要第二次與物塊 a 相碰撞，要求：

綜合得：

第二次碰撞后，物塊 a 向左運動的速度必大于物塊 b 向左運動的速度，不會發生第三次碰撞。

綜合（1）（2）（3）得

如圖6展示了2023屆學生蔣岱兵（第53屆國際物理奧林匹克競賽金牌得主）在高一上學期的解題過程，其解題思路、列式均正確，僅在最終計算結果處出現失誤。這一案例表明，該題運算難度不小，如果是解決3次或者 n 次碰撞問題（即多次碰撞問題），則難度將更大。

10. 再討論只發生兩次碰撞.

解：只發生兩次碰撞，條件是：第二次碰后a向左運動， mv-mU=mU+mU4.且b血有或向的速度小于a。 m1v2=2mv2+mU能發生兩次碰撞，條件是：第一次后，a向右運動 我向左運動速度比b小。 得u=-m- U=2milm-m （m+mVo+ +4m1v0 2m（M-m） r1tr）先計論如何發生兩次碰撞 （m+m2）2 （M1+m2）2

以下均以向左為正方向應有vO，且tv31≥lv41

-mU=m，vtmv， 解計mv2=mv2+2mu2 3

我 v=-mv0 綜上所述，有lt;微lt; 且≥-2+5應有v.≤O，或vgt; X解

針對北京人大附中物理競賽教練設計的高階思維問題，筆者運用數形結合法對例2進行解析，以求解多次碰撞問題。

解析：設碰后速度分別為 ，取向左為正方向，則有：

將 ? ） 式變形可得：

今 mv2，將①式換元可得到方程組：

（圓的方程）

（直線方程）

如圖7所示，在直角坐標系中建立輔助圓（轉化思維，巧用數形結合），此時方程組的解對應于直線AB（斜率為=- 與圓的交點。當 與墻壁碰撞后，速度大小不變，方向相反，在圖形中表現為點 B 移動到點 C 。若 和 不再發生碰撞，其臨界條件為二者共速，即 ，此時直線 的斜率k== 結合圖像可知 ，由 可知 A B ⊥ C D 。利用點 B 和點 C 關于 x 軸對稱的特性，易得 A B = A C ，由于 O A = O B = R ，且 A B ⊥ C D ，得 ，可知∠ A O D = ∠ B O D . ，利用圓的圓心角的關系，可知 ，由于 O A = O B = R ，得 Δ A C O ? Δ B C O ，易得 A C = B C ，綜合可得 A B = A C = B C ，即 A ， B ， C 三點三等分圓。因此，可表達出，恰好碰一次的條件： 2 π R = 3 R ? 2 β ，解得 即

若發生二次碰撞，為避免復雜的交點坐標計算，可采用數形結合法，重點關注其物理本質。由于坐標點與物塊碰撞前后的運動狀態一一對應，因此直接從物理運動狀態的角度分析問題更為便捷高效。如圖8，點A表示兩物塊的初始狀態，記為 ；點B 表示兩物塊第一次碰后的狀態（直線 A B 斜率為 ，記為 ；點 C 表示物塊與墻壁第一次碰后的狀態，記為 （速度反向， B ， C 兩點軸對稱）；點 D 表示兩物塊發生第二次碰撞后的狀態（因碰撞規律相同，直線 C D 斜率不變，且A B ， C D 相互平行），記為 ；點 E 表示物塊與墻壁第二次碰后的狀態，記為 ，此時兩物塊共速不會再次發生碰撞（過點 E 作 C D 平行線與圓相切）。

同上可證：由點 B 和點 C 關于 x 軸對稱，可得A B = A C ，因為 ，所以 O E ⊥ C D 。由 O C = O D = R ，得 得 H C = H D ，且 O E ⊥ C D 得 Δ C H E ? Δ D H E ，易得 C E = D E ，因為 B C / / D E ，所以 B D = C E ，又因為 A B / / C D ，所以 A C = B D 。綜合得 A B = B D = D E = E C = C A ，即 A ， B ， C ， D ， E 五點五等分圓。

物塊恰好碰兩次的條件： 2 π R = 5 R ? 2 β ，解得 即

綜合得：僅發生兩次碰撞的條件為

即

通過遞推計算和數形結合兩種方法得出的結

論完全一致，但數形結合法更能展現出物理本質的美感，且能便捷地推廣至多次碰撞問題的求解。在該方法中， 表示兩物塊的運動初態， 等奇數態表示兩物塊發生碰撞后的情況，碰撞發生用圖中相互平行的直線表示； 等偶數態表示物塊與墻壁發生碰撞后的情況，碰撞發生用圖中的軸對稱直線表示。若兩物塊能夠且恰好發生 n 次碰撞， 為終態，則圓周上共有 2 n + 1 個等分點， 點與原點的連線與坐標軸的夾角 ，則能且發生n 次碰撞時有 即僅發生 n 次碰撞的條件為： （204號

通過以上分析，引導學生探究本問題中多次彈性正碰的普遍規律，從而獲得學習成就感，

三、小結與思考

西部地區物理學科拔尖創新人才培養任重道遠。本文提出的“交互體系\"模式為高中物理課堂教學改革提供了新思路。培養拔尖人才絕非“拔苗助長”，也不能脫離實際構建“空中樓閣”，而應當夯實學科基礎，強化思維訓練，通過顯化思維過程，提升學生的學科思維能力；深入探究學科復雜問題，啟發創新方法、拓展創新思維，實現“活學”“會用”。本文既是廣西壯族自治區展示課的設計思考，也是筆者二十余年高中物理拔尖學生培養工作的經驗總結，期望能為西部地區拔尖創新人才培養提供有益參考。

［參考文獻]

[1」戚志濤.新高考選課走班背景下普通高中拔尖創新人才培養模式與策略研究[J].試題與研究，2024（20）：

61-63.[2」鄧凌榮，楊細斌.巧用質心參考系解決復雜“一維彈性碰撞”問題[J].中學物理教學參考，2023，52（11）：

59-62.

（責任編輯 黃春香）