車身高度調節中的滑模控制神經網絡消抖技術

中圖分類號：TB9;U461.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-5124（2025）06-0150-10

The SMC neural network anti-vibration technology during vehicle height adjustment

ZHU Maoyuan1， ZHU Honglin1，LIU Xiaoya2，DING Weiping' （1. School ofMechanical Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 61oo31， China; 2. Sichuan Ningjiang Shanchuan Machinery Co.， Ltd.， Chengdu 61o1oo， China）

Abstract：The oscillatory phenomenon inherent in sliding mode control （SMC） has the potential to significantly degrade the precision of damping dynamics matching during vehicle height adjustment， consequently impacting the smoothnessof theride experience. Initially，itis posited that effective mitigationof these oscilations hinges upon the characteristics of the switching term within SMC，demanding atributes of continuity and adaptability.While the utilization of a continuous saturation function as the switching term， coupled with carefully designed boundary layer configurations， shows promise in atenuating oscilations， the inherent linearity of the control mechanism within the boundary layer poses limitations on adaptability and robustness.As a result， a novel methodology is proposed，entailing the integration of Radial Basis Function （RBF） neural networks into the SMC framework， denoted as SMC-RBF， where RBF serves as the pivotal switching term. Leveraging the nonlinear mapping capabilities of RBF ensures the continuity of the switching term， while harmessng its capacity for online weight updates via closed-loop feedback enables adaptation to time-varying systems. Consequently， this approach yields a seamlessly adjustable damping force curve， thus augmenting the precision of damping dynamics matching.Finally，from the vantage points of algorithmic oscillation suppression efficacy，as well as the ramifications of delays and dynamic factors on practical applications， comprehensive simulations encompassing 1/4 vehicle models， corresponding testing platforms， and full vehicle simulations are conducted.The results unequivocally demonstrate that， in comparison to conventional SMC and SMC-Fuzzy strategies， SMC-RBF affords superior oscillation suppression capabilities and，under conditions ensuring the preservation of handling stability，significantly enhances ride smoothness. Keywords： height active adjustment; damping dynamic matching; SMC; vibration; neural network

0 引言

車身高度與阻尼集成可調空氣懸架系統是一種有效協調汽車平順性與操穩性的技術解決方案，備受學術界與工業界的關注。一般地，車身高度調節設置為高、中、低3個擋位，相鄰擋位間的調節高度為 20～40mm^[1] 。以某型配備單氣室膜式空氣彈簧的車輛為研究對象，其前懸架為雙橫臂式，后懸架為多連桿式。從實現車身高度與阻尼集成可調的開發需求入手，其關鍵問題在于車身姿態變化過程中的阻尼動態匹配。而搭載此類可控懸架系統的車輛，其車身姿態既隨路面激勵變化，也受車身高度主動調節的影響。其中針對路面激勵下的懸架動態控制問題已得到了良好解決[2-3]，加之目前車輛運行工況偏向于良好路面。因此研究重點定位于車身高度主動調節過程中的阻尼動態匹配問題上，但目前相關研究較少。

當前，懸架控制中與阻尼相關的控制方法主要包括：天棚控制、模糊控制（fuzzycontrol，Fuzzy）和滑模控制（sliding mode control，SMC）等。其中SMC由于具有響應速度快、實現方法簡單等優點，在懸架控制中得到了廣泛應用。但該方法存在的抖振現象，不僅會影響控制精度、增加耗能，還會造成控制硬件的損壞[4]。為了抑制SMC的抖振現象，李蒙蒙等[5]設計了一種帶飽和函數的冪次滑模趨近率。寇發榮等將Fuzzy與SMC相結合，并引入輔助系統解決控制輸入約束問題，改善車輛乘坐舒適性。呂振鵬等[]在簡化模型的基礎上采用Fuzzy對SMC進行優化，提高系統的魯棒性。孫建民等[8]基于改進的參考天棚模型，引入可變邊界層飽和函數，再將Fuzzy與SMC相結合。葛宇超等[9]提出了一種饋能磁流變減振器結構，并設計了相應的半主動懸架模糊滑模（SMC-Fuzzy）方法，使用飽和函數緩解系統抖振，并運用Fuzzy優化SMC切換項[10]

以上文獻對于SMC消抖問題開展了豐富的研究，但仍存在一定不足。具體而言，采用飽和函數代替符號函數作為SMC切換項解決了不連續性問題，雖能有效減弱抖振，但飽和函數邊界層內實質是采用線性控制，常出現魯棒性欠佳與控制律不易收斂的情況[9]。而使用Fuzzy優化SMC切換項能改善其魯棒性與收斂性，但由于模糊規則依靠經驗制定，當面對不同系統狀態時其自適應性不夠。故有必要探求更為有效的SMC消抖方法，并應用于車身高度主動調節的動態過程中，以提高車身高度主動調節過程中阻尼動態匹配精度。

1抖振與消抖機理

SMC的抖振現象會影響整車平順性，而造成抖振的原因與SMC算法的底層邏輯息息相關。如圖1（a）所示，SMC算法的核心是建立一個滑模面（即 s=0 ），使被控系統沿著滑模面運動，以確保其魯棒性。其控制過程如圖1（b）所示，系統從狀態起點根據預定的狀態軌跡運動，但當到達滑模面后，卻無法精確地向平衡點滑去。這是由于系統慣性致使運動點會在滑模面兩側來回穿越，進而造成抖振現象[11]

究其內因，這與SMC的切換項密切相關。具體而言，傳統SMC的切換項為符號函數 sgn（x） ，如圖2（a）和式（1）所示。以符號函數作為切換項具有加速系統收斂的優點，但其不連續的開關特性，一是會造成時間和空間滯后，二是其切換突變會加劇系統慣性。為此，常采用飽和函數sat （x） 代替sgn（x）作為切換項，以減弱此類不連續性帶來的影響，如圖2（b）和式（2）所示。同時，飽和函數通過設置合理的邊界層，能減小系統慣性，改善抖振。但飽和函數邊界層內采用線性控制，無法適應不同系統狀態帶來的控制律實時變化，進而引發魯棒性欠佳與控制律不易收斂等問題[8]。綜上，切換項需具備連續與自適應的特性。

式中， Δ 為邊界層， Δ 設置與控制系統有關。

而此處SMC控制對象為車身高度調節過程中的阻尼動態匹配，控制律輸出為可調阻尼力 F ，其包含根據懸架系統的動力學特征定義的等效阻尼力F_d 和切換項 F_n ，如下式所示。

F=F_d+F_n

式中： F —可調阻尼力;

F_d -等效阻尼力；

F_n -SMC切換項。

結合上述消抖機理分析，為達到有效的消抖，需要切換項 F_n 具備連續與自適應的特性。即一方面通過使 F_n 連續，以減小系統慣性；另一方面需要F_n 具備自適應能力，以適配實時變化的等效阻尼力F_d ，使最終輸出光順的可調阻尼力 F ，以減小抖振，提升車身高度調節過程中的阻尼動態匹配精度。進而，以可調阻尼力 F 的光順性作為算法消抖效果的評價指標，并將可調阻尼力 F 進行一階求導，獲取其變化率，以變化率的RMS值作為光順性量化指標。

2 控制算法設計

2.1 誤差動力學方程

SMC依托于誤差動力學系統產生滑模動態，即被控系統跟蹤參考目標的運動。一是定義被控系統的動力學模型，二是定義參考目標。

首先，由車身高度調節過程中懸架阻尼動態匹配的需求出發，以1/4車模型為基礎[12]，引入車身高度與阻尼集成可調系統，構建懸架模型，如圖3所示。其中，車身高度的調整通過對空氣彈簧的充放氣實現，該過程會帶來附加的垂向激勵；同時，由于對象車輛采用單氣室膜式空氣彈簧，高度變化過程對剛度影響較小，故此處將其定義為線剛度 K_s 。阻尼的調整依托于可調減振器實現，具體通過改變可調減振器比例電磁閥的驅動電流大小，最終表現為可調阻尼力 F 的變化。阻尼的動態自適應調節受車身高度主動調節帶來的垂向激勵與路面激勵的影響，而此處定位于車身高度主動調節過程中的阻尼動態匹配問題，故將路面激勵q定義為A級隨機路面。則動力學方程如下式所示，

式中： M_☉ 簧載質量;m 非簧載質量;K_s -空簧剛度;K_t -輪胎剛度;q -路面激勵;z₂ 車身垂向位移；z₁ 中 輪胎垂向位移；F -可調阻尼力。進一步，定義狀態變量為 ，則有 ，并定義參考目標為 。

其中， 為車身垂直位移的積分、 為車身垂向速度、為車身垂向加速度。

進而，構建系統的誤差動力學方程：

結合式（4）、式（5）可得：

2.2 SMC-RBF控制律設計

經第1節分析可得，消抖的關鍵在于滿足SMC切換項的連續性與自適應性需求。此處選擇RBF作為切換項，充分借助RBF可在線整定、不需要樣本及離線訓練，具有結構簡單、學習速度快、逼近性能好和泛化能力強等優點[12]。具體地，利用RBF的非線性映射特性保證切換項的連續性，削弱因切換突變引發的系統慣性，實現抖振抑制；運用RBF的權值在線更新特性，通過閉環負反饋機制適配實時變化的系統狀態，使輸出的可調阻尼力光順，從而提高車身主動調節過程中的阻尼動態匹配精度。由此，設計SMC-RBF控制框架如圖4所示。

圖4中，通過負反饋機制計算狀態變量與參考目標的誤差，將其作為SMC輸入以計算等效阻尼力 F_d 。將SMC的切換函數 s 和其導數s作為RBF的輸人，采用高斯函數作為RBF函數對輸入進行處理。根據系統狀態實時更新輸出層的權值，最后輸出SMC-RBF算法的切換項 F_n 。切換項 F_n 可實現對等效阻尼力 F_d 自適應補償，以獲取光順的可調阻尼力 F 。圖4中，SMC的切換函數可表示為：

s=CE=[c₁c₂c₃…c_n][e₁e₂e₃…e_n]^T

由于誤差矢量有3項，因此 n=3 。通常 c_n=1 即 c₃=1 。因此 s=c₁e₁+c₂e₂+e₃ 。

SMC理想控制狀態為系統從任一點出發的狀態能夠在有限時間到達滑模面，并保持在滑模面上運動。為滿足滑模控制存在條件：

將式（7）代人式（5）可得：

F_d=-Mc₁e₂-Mc₂e₃+K_s（z₂-z₁）

又因為 ，則：

控制算法需滿足式（9）系數矩陣的特征多項式：

λ²+c₂λ+c₁=0

且二階系統的閉環極點為：

式中： ζ 阻尼比；

ω_n -自然頻率。

為求得SMC控制律的系數矩陣，首先設計影響極點位置的阻尼系數、超調量和峰值時間。二階系統的響應特性完全由 ω_n 和兩個參數來描述。在設計二階系統時，通常設計成欠阻尼（ 0lt;ζlt;1） 狀態，因為完全無振蕩調節的過渡時間太長，而欠阻尼時動態變化響應快。阻尼比ζ一般設置為 0.4～0.8 超調量 σ=16% ，能保證快速性和超調量不太大的要求[11]

結合式（12）和式（13）可得：阻尼比 ζ=0.52 ，峰值時間 t_p=0.7 ，自然頻率 ω_n=5.255 。則二階系統的閉環極點為： λ₁ j。令系數矩陣的特征多項式的特征根等于給定的極點，即將閉環極點作為特征值代入式（10）可得： c₁=27.6146 c₂=5.4652 ，即 C=[27.6146 5.46521]。

RBF權值更新過程：根據輸入的 s 和s計算徑向基函數 h（j） ；根據 h（j） 更新權值 w（j） ;最終根據 h（j） 和 w（j） 計算輸出新的SMC切換項。

1）選高斯函數為RBF函數，隱藏層輸出如下式所示。

其中： i=1 ，2，…， n 為輸入個數，取 n=2 5 j=1 2 m 為隱藏層神經元個數，取 m=5 c_j 為第 j 個節點的徑向基函數中心值; b_j 為第 j 個節點的網絡基寬參數。

2）RBF的權值更新：

3分析與驗證

針對所提SMC-RBF控制算法的驗證，分為兩部分展開：首先，以1/4車驗證算法的有效性與優越性，其中包括1/4車仿真和1/4車測試平臺試驗。1/4車仿真側重驗證算法的消抖效果，1/4車測試平臺試驗側重驗證實物系統因時間與空間滯后及可調減振器等硬件響應動態等因素對控制效果造成的影響。最后，通過整車仿真預估所提控制方法在整車狀態下對平順性和操穩性的控制效果。

3.1 車輛參數及工況設定

針對所關注的車身高度主動調節過程中的阻尼動態匹配問題，相關研究對象車輛參數設置為：簧上質量為 720kg ，簧下質量為 73kg ，輪距為 1.62m 軸距為 2.75m ，輪胎剛度 371800N?m^-1 ，車輪滾動半徑 0.35m ，側傾轉動慣量為 830kg?m² ，俯仰轉動慣量為 3684kg?m² 。

基于對象車輛車身高度可調范圍，將分析工況中的高度變化量定義為 Δh=20mm ，變化時間 Δt 主要在分析工況的 17～19s 內，如圖5所示。

，且 ，則式（15）變形為：

Δw_j=γs（t）h_j（s）

式中： γ —訓練效率;s（t） L —SMC切換函數；h_j（s） —徑向基函數。

式中： α —學習率；

w_j（k-1） ——前一個狀態權值;

w_j（k-2） ——前兩個狀態權值。

3）RBF的最終輸出：

有效利用RBF非線性映射特性和自適應更新權值的特點獲取最優切換項，對等效阻尼力 F_d 加以補償，獲取具有光順性的可調阻尼力 F ，如式（19）所示，最終達到降低抖振的目的。

3.2 算法驗證

3.2.1 1/4車仿真

1/4車的簧上質量設置為 180kg ，仿真結果如圖6＼～圖7所示。其中，圖6為SMC、SMC-Fuzzy與SMC-RBF的可調阻尼力時間歷程曲線。相比于前兩者，SMC-RBF可調阻尼力曲線光順性更好。圖7為可調阻尼力變化率，即一階求導后的曲線，更清楚地展示出各控制方法的切換突變情況。為量化表征對消抖的控制效果，采用可調阻尼力變化率的RMS值作為量化指標，如表1所示。據表可知，SMC-RBF對切換突變改善 85% ，說明SMC-RBF對抖振的更有效抑制。

由于控制算法輸出結果為可調阻尼力，因此以3種算法輸出的可調阻尼力響應時間進行評判，如表2所示。結果表明：SMC響應最快，SMC-Fuzzy次之，SMC-RBF最慢但與SMC-FuZzy差異較小。

進一步，對于懸架性能評價，常以垂向加速度和懸架動行程表征汽車平順性，而車輪動位移與抓地力有關，以其關聯操穩性。因此采用以上三者作為懸架性能評價指標。仿真結果如圖8＼～圖10所示，仿真RMS值見表3。其中相比于SMC，SMC-Fuzzy和SMC-RBF的垂向加速度均有降低，但SMC-RBF更優，其RMS值減小 47% 。由于此處路面激勵等級設置為A級，因此車輪動位移較小，三者之間變化較小，相比于SMC，其RMS值減小33% ，對操穩性無惡化現象。由于懸架高度變化，懸架動行程也隨之發生變化，相比于SMC和SMC-Fuzzy，SMC-RBF懸架動行程變化曲線更為平緩，光順性更好，其RMS值減小 11% O

3.2.2 1/4車測試平臺驗證

針對仿真分析中難以考慮實物系統存在的時間與空間滯后及可調減振器響應動態等因素，由此，引入1/4車測試平臺進行試驗驗證，如圖11所示。1/4車測試平臺由上位機、控制模塊、1/4車實物系統以及路面激勵加載模塊組成。

上位機用于試驗工況的輸入與信息交互，依托于DSPACE實現。控制模塊包括控制器和數/模轉換器等，其中控制器提供算法運行環境。1/4車實物系統包括高度可調空氣彈簧、阻尼可調減振器、現，為統計意義上的當量A級路面激勵。

懸架上擺臂、懸架下擺臂、含輪轂電機的車輪及簧上質量配重塊以及傳感器等。其中高度可調空氣彈簧為單氣室膜式空氣彈簧，通過空氣彈簧充放氣實現懸架的高度變化，以實現3.1節中所定義的車身高度主動調節工況，相關參數如表4所示；阻尼可調減振器通過改變可調減振器比例電磁閥的驅動電流大小，以實現阻尼力的調節，其“力-速度-電流\"曲線如圖12所示。路面激勵加載模塊由滾筒路面實

但仿真模型和臺架存在一定差異，仿真模型中，一方面，由于路面激勵定義為A級路面，單氣室膜式空氣彈簧工作在線性段，其剛度變化小。因此，根據空氣彈簧剛度測試數據，進行了等效線性化建模；而在臺架中，實物空氣彈簧的剛度事實上是非線性的。另一方面，仿真模型進行了部分理想定義，未計及臺架1/4車的響應延遲、氣壓波動、液壓遲滯以及相關干擾性因素。

由于路面激勵下的動態控制較為完善，因此研究重點為高度主動調節過程中的阻尼動態匹配控制。仿真和臺架試驗高度調節工況設置一致，即車身高度主動調節過程中引入的附加垂向激勵一致，但臺架路面激勵為統計意義上的當量A級路面，路面激勵時域信號上也存在差異。因此仿真和臺架的結果高度變化趨勢一致，但結果存在差異。

仿真結果如圖13＼～圖15所示，試驗結果RMS值如表5所示。與SMC相比，SMC-Fuzzy和SMC-RBF對懸架性能評價指標均有改善作用，但SMC-RBF效果更為明顯。垂向加速度、車輪動位移和懸架動行程RMS值SMC-RBF相比于SMC分別減小 26% 8% 和 19% ，驗證了該算法在實物系統中使用的可行性和優越性。

3.3基于整車仿真的效果預估

整車懸架7自由度模型，如圖16所示，其動力學方程詳見式 （20）～（24） 。

整車懸架7自由度微分方程：

F_i=K_si（z_2i-z_1i）+F_ui

式中： F_i ——對應的車身受力和， i=fl 、fr、 rl，rr （204號 ——車身質心處垂向加速度; ——車身俯仰角加速度; —車身側傾角加速度;I_x?I_y —車身側傾轉動和俯仰轉動慣量;l_f，l_r —車身質心到前軸和后軸的距離；l₁，l₂ —車質心到左輪和右輪的距離;Fui -可調阻尼力。

將SMC-RBF算法應用于整車仿真，以預估其在抑制抖振后，對整車的控制效果，并與SMC和SMC-Fuzzy對比。整車動力學性能仿真結果如圖17＼～圖21所示、其RMS值如表6所示。相比于SMC，SMC-Fuzzy和SMC-RBF車身質心垂向加速度幅值減小，但SMC-RBF改善程度更為明顯，其RMS值減小 60% 。由于路面激勵較小，因此車輪動位移變化較小，但相比于SMC，前后車輪動位移RMS值分別減小 31% 和 43% 。懸架動行程的曲線光順性更好，前后動行程RMS值分別減小 9% 和24% 。驗證了所提算法對整車平順性和操穩性的控制效果仍優于 SMC 和 SMC-Fuzzy。

4結束語

1）采用RBF作為SMC切換項：一方面，以RBF的非線性映射特性保障了切換項的連續性，能有效減小系統慣性，抑制抖振；另一方面，運用RBF的自適應更新特性，適配實時變化的系統狀態，使輸出的可調阻尼力光順，從而提高車身主動調節過程中的阻尼動態匹配精度。且RBF具備的零樣本、在線整定等優點，方便其應用。

2）通過1/4車仿真驗證了SMC-RBF的消抖效果，并以系統輸出可調阻尼力變化率定量表征其消抖效果，相比于SMC提升 85% ，與SMC-Fuzzy相比提升 25% 。同時，針對仿真分析中難以考慮實物系統存在的時間與空間滯后及可調減振器響應動態等因素，引人1/4車測試平臺進行了驗證，結果表明，相比于SMC和SMC-Fuzzy，SMC-RBF的懸架性能評價指標改善明顯。由此，驗證了方法的有效性、可行性及優越性。

3）基于整車仿真預估所提方法在整車狀態下的控制效果。結果表明，相比于SMC，SMC-Fuzzy和SMC-RBF車身質心垂向加速度幅值均減小，但SMC-RBF改善程度更為明顯，其RMS減小了 60% 同時車輪動位移和懸架動行程也均有一定改善。驗證了整車狀態下，所提方法在不惡化操穩性的情況下，可有效改善平順性。

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（編輯：譚玉龍）