基于區(qū)間二型模糊系統(tǒng)的主動懸架無源性分析

中圖分類號：U463 收稿日期：2025-02-17 DOI： 10.19999/j.cnki.1004-0226.2025.05.025

Passivity Analysis of Active Suspension Based on Interval Type-2 Fuzzy System

Liang TaoSong Dingding Wei Dandan Pan Cuiping

XingxinVocationalandTechnical CollegeofXinjiangProductionandConstructionCorps.，Tiemenguan84107，China

Abstract：Inthispaper，teproblemroadvibrationsuppresionforvehicleactivesuspensionisinvestigated.Thel/4vehicleactive suspensionsystemmodelisselectedastheresearchbject，andadesignetodofactivecontrolerbasedoninteraltype-2fuzyodelisproposed.Thetype-2fuandpassivityanalysisarecombinedtodesignteactivesuspensionfuzzycotroler.Testabilitythe activesuspensionsystemisanalyzedbyusingLyapunovstabilityteoryandpasivitytheory，andfinallasimulationexampleisgiven to verify the effectiveness of the control.

Keywords：Type-2 fuzzy system;Active suspension;Passivity analysis

1前言

汽車懸架性能是影響汽車性能的關鍵因素之一，市面上常見的被動懸架因其成本低、結構簡單而被廣泛使用，但是由于其固定的阻尼力和勁度系數(shù)，導致被動懸架無法有效地過濾路面震動。主動懸架雖然結構復雜、成本高，但是因其出色的舒適性和安全性受到廣泛關注1]。主動懸架的控制策略及控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性是重中之重，因此如何制定智能控制策略成為該領域的研究重點[2。懸架系統(tǒng)的控制過程可以看作是懸架加速度、動靜載荷比，動撓度等各項性能參數(shù)之間的動態(tài)選擇過程，這些參數(shù)之間往往是沖突關系，比如懸架動撓度過大，會導致動載荷超過靜載荷，使輪胎脫離地面，影響駕駛安全[2]。

模糊理論已經廣泛地應用于系統(tǒng)控制、模式識別、信號處理及決策分析等領域，傳統(tǒng)的Takagi-Sugeno（T-S）模糊控制通常選取參數(shù)固定的模糊權重，并不考慮其中包含的不確定性信息，在實際的控制系統(tǒng)中，非線性系統(tǒng)常常伴隨著高度的不確定性，例如參數(shù)的輸人變化、輸人延遲，以及參數(shù)的不可測變量和未知的擾動2]。于是，當用傳統(tǒng)的T-S模糊模型去建立具有高度參數(shù)不確定性的非線性系統(tǒng)模型時，將面臨很大的挑戰(zhàn)。而區(qū)間二型T-S模糊系統(tǒng)在處理參數(shù)不確定性的非線性系統(tǒng)方面有很大的優(yōu)勢。而且區(qū)間二型模糊集合將次隸屬度定義為1，減少大量計算過程，使得控制系統(tǒng)在處理復雜非線性系統(tǒng)時具有很高的效率。

無源性理論在物理學、電路系統(tǒng)、數(shù)學、控制領域有著廣泛的應用，作為耗散性的特例，無源性能夠反映出系統(tǒng)能量在輸入和輸出的過程中的特性，同時無源性在一定程度上也是系統(tǒng)穩(wěn)定性的體現(xiàn)。無源性理論為分析非線性系統(tǒng)3的穩(wěn)定性提供了一個很好的工具，并且在神經網絡控制、模糊控制、穩(wěn)定性分析等方面都有廣泛的應用。

基于上述研究，關于區(qū)間二型模糊系統(tǒng)的無源性分析存在空白，特別是采用區(qū)間二型模糊邏輯對主動懸架進行控制，本文內容可總結為：

a.利用牛頓第二定律建立了1/4懸架系統(tǒng)的模型。

b.針對復雜的非線性懸架系統(tǒng)，建立了區(qū)間二型模糊模型。

c.給出了區(qū)間二型模糊系統(tǒng)無源的充分條件。

d.仿真驗證結果。

21/4懸架系統(tǒng)的建立

本文建立如圖1所示的1/4主動懸架模型。1/4車輛懸架是一個簡單的二自由度模型，但它包含了車輛懸架系統(tǒng)的所有特性，為了使得結構簡單、計算簡單，忽略輪胎的阻尼。

根據(jù)牛頓第二定律，可以推導出下列表達式：

式中， m_s 為簧載質量； m_u 為非簧載質量（輪胎、輪轂、制動卡鉗、懸架連桿等）； u 為執(zhí)行機構的主動控制力。 k_s 和 c_s 分別為懸架彈簧的剛度和阻尼； k_t 和 c_t 分別為輪胎的剛度和阻尼； z_s 和 z_u 分別為簧載質量和非簧載質量的位移； z_r 為路面輸入位移。

選取以下狀態(tài)變量：

式中， 為懸架動撓度； 為輪胎的位移； 為簧載質量垂向速度； 為非簧載質量速度； z₁（t） 為車身加速度，可以得到：

其中：

由于汽車懸架在不同路面，不同載荷的情況下存在不確定性，在實際懸架系統(tǒng)中可將具有不確定性的參數(shù)體現(xiàn)為：

式中， H_i、H_1i、E_i、E_1i 為已知而具有適當維數(shù)的常數(shù)矩陣； F_i 為未知的時變矩陣，其中 …，r;I 為具有適當維數(shù)的單位矩陣。

3區(qū)間二型模糊系統(tǒng)

區(qū)間二型模糊集合是基于傳統(tǒng)模糊集合的擴展，其相關概念表示如下：

a.一型模糊集合：映射 稱為論域X 上的模糊子集合，記為A。 稱為 x 相對于模糊集合A的隸屬度， 稱為模糊集合 A 隸屬函數(shù)。也可用如下集合表示：

b.二型模糊集合：假設 X 為給定連續(xù)論域，隸屬函數(shù) 可以表示二型模糊集合 ，則：

其中二型模糊集合的隸屬度是由 表示，并且 為主隸屬度。 也可由下式表示：

c.區(qū)間二型模糊集合：給定任意的 使得 ，則 稱為區(qū)間二型模糊集合。也可以表示為：

針對上述系統(tǒng)，本文提出了一區(qū)間二型模糊控制方法。區(qū)間二型模糊模型可通過如下規(guī)則描述，系統(tǒng)規(guī)則 i

如果 是 ，且…，且 是 ，則：

式中， 為相關函數(shù) 的區(qū)間二型模糊集（ 為狀態(tài)向量； 為控制輸入向量。

第 i 條規(guī)則的激活強度可以定義為如下的區(qū)間集。

其中：

式中， 和 分別表示上下隸屬度。全局的區(qū)間二型模糊模型可定義為：

其中：

和 滿足

懸架的模糊系統(tǒng)可以表示為：

其中

區(qū)間二型模糊系統(tǒng)原理圖如圖2所示。

4控制目標

在設計模糊控制器之前，需要建立懸架系統(tǒng)的性能評價指標，一般情況下常用的車輛懸架系統(tǒng)的性能評價指標如下。

a.乘坐舒適度：即簧上質量的垂直加速度、橫向加速度和縱向加速度，其中影響最大的是垂直方向的加速度；因此通過減少車身的垂直加速度是來提高乘坐舒適度是提高主動懸架性能的目標之一。

b.路面保持能力：即輪胎載荷比，指輪胎動載荷 F₁ 和輪胎靜載荷 F₂ 的比值，一般要求 ，限制輪胎載荷比是為了保持輪胎與地面的不間斷接觸。

c.懸架動撓度：即懸架最大行程，由于機械結構的限制，懸架行程過大會導致底盤觸底，造成結構損壞，這是懸架設計過程中應當避免的。

d.執(zhí)行機構控制力：考慮到車輛主動懸架執(zhí)行機構的功率限制，執(zhí)行器的功率應限制在一定范圍。

考慮到上述因素，本文選擇懸架的垂向加速度和懸架動撓度作為控制指標。

5無源性分析

無源性是動態(tài)系統(tǒng)輸入輸出行為的能量表征，無源系統(tǒng)是一種自身存儲能量、消耗能量而自身并不產生能量的系統(tǒng)[4。如果一個系統(tǒng)任意時刻的能量都小于等于系統(tǒng)初始能量和外部輸人能量之和，則該系統(tǒng)無源。

對于無源性的定義[5]：

參考定理（1），則上述懸架模糊系統(tǒng)是無源的。

接下來將對上述LMI進行證明。選取以下李雅普諾夫函數(shù)：

6數(shù)值仿真

以某車型懸架為例，選取以下數(shù)值： m_s=300kg，m_u= =120N?m ，搭建Simulink模塊（圖3），設置模糊控制器，建立仿真模型后，設置仿真時間為10s，采樣時間為 0.001s ，將主動懸架和被動懸架在相同仿真環(huán)境下進行仿真，圖4、圖5分別為主被動懸架的最大行程和車身加速度對比圖。

仿真結果：在階躍信號的激勵下，可以發(fā)現(xiàn)采用了模糊控制的主動懸架系統(tǒng)在懸架最大行程（懸架動撓度）上明顯小于被動懸架，在現(xiàn)實中將體現(xiàn)為車身垂向震動幅度明顯減小；同時基于模糊控制的主動懸架車身加速度也明顯低于被動懸架。仿真結果符合本文的控制目標。

7結語

通過建立1/4主動懸架模型，基于區(qū)間2型模糊控制方法，考慮懸架系統(tǒng)存在的非線性特點，得到了模糊系統(tǒng)無源的充分條件，設計了模糊控制器。利用Simu-link進行系統(tǒng)仿真，結果表明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和主動懸架的優(yōu)越性。

參考文獻：

[1]Ozgur Demir，IlknurKeskin，Saban Cetin.Modelingand control ofanonlinear half-vehicle suspension system：a hybrid fuzzy logic ap-proach[J].NomlinearDynamics，2012，67（3）：2139-2151.

[2]LiHongyi，Zhang Zhenxing，Yan Huaicheng，Xie Xiangpeng.AdaptiveEvent-Triggered Fuzzy Control for Uncertain Active Suspension Sys-tems.[J].IEEE transactions on cybernetics，2019，49（12）.

[3]Mathematics；University of Central Asia Researchers Focus on Mathe-matics（Hybrid ModellingandSlidingModeControlofSemi-ActiveSuspension Systemsfor Both Ride Comfortand Road-Holding）[J].Journal ofMathematics，2020（2）：98-107.

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[5]周力，殷小霖.關于車輛電控懸架系統(tǒng)的研究[J].專用汽車，2007（6）：33-36.

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[7]宋曉琳，王運龍，何友朗.汽車主動懸架系統(tǒng)的模糊控制[J].專用汽車，2000（3）：18-20.

作者簡介：

梁濤，男，1977年生，教授，研究方向為汽車檢測與維修技術專業(yè)教學。