函數、方程、不等式專題課感悟

自八年級學生開啟“函數”學習，我們發現一個概念抽象卻含義深遠、內涵豐富的“函數”以全新的姿態登場.隨著“函數”的出現，學生在七年級就已經學習過的代數領域中的方程和不等式逐漸鮮活起來.到了初三中考復習階段，將“函數、方程、不等式”融為一體，成為一個典型的復習專題.本文將以“數于其外、函形于內”的視角，淺談“函數、方程、不等式”的專題教學.

1 課前思考

1. 1 設計意圖

在整個初中數學學習進程中，函數始終作為一個橋梁連通起了方程和不等式，這三種基本模型之間有著緊密的聯系，相互交融，互相滲透，在中考中，也常常會出現體現三者緊密關系的問題，2019年和2020年南京市中考均以不同形式考查了這三種模型的相互聯系和靈活應用.

為了盡可能闡明三者之間的相互滲透，幫助學生理清三者之間的關系，挖掘其深層內涵，構建知識“三角圖”，以知識為載體，提升學生的思維能力，滲透數形結合的思想方法，筆者開設了本節課（中考專題復習課）.

基于以上的設計意圖，筆者根據知識內容和學生實際情況，制定了以下的教學目標和學習的重難點.

1. 2 教學目標

（1）通過學習，學生能夠理解函數、方程、不等式之間的關系；

（2）通過學習，學生能夠綜合運用函數、方程、不等式之間的關系來解決問題；（3）通過學習，學生能夠進一步綜合數學知識，感悟數學思想，提高解題能力.

1. 3 教學重、難點

重點：理解函數、方程、不等式之間的關系.難點：綜合運用函數、方程、不等式之間的關系來解決問題.

2 教學過程

2. 1 創設情境，提出課題

如圖1，請在下列平面直角坐標系中畫出函數y=x²+2x-3 的圖象，并回答下列問題：

方程 x²+2x-3=0 的根是

函數 y=x²+2x-3 的圖象與 x 軸的交點坐標是 ；

不等式 x²+2x-3?0 的解集是

這樣的情境創設，旨在讓學生借助圖象，充分闡釋函數、方程、不等式的概念及其相互聯系，如圖2所示.

分析在之前的試講中，筆者曾嘗試讓學生直接闡述函數、方程、不等式之間的聯系，但是試講效果不好.究其原因，主要是學生對相關知識遺忘較多，脫離了具體的表達式，學生的語言表達沒有了方向，抓不住重點.所以在正式上課時，筆者調整為現在的情境，方便學生操作，使他們能夠很容易從中歸納出三者的聯系，給學生一種腳踏實地的感覺.

此教學環節雖然沒有解決具體的問題，僅僅是師生共同合作，歸納出函數、方程、不等式之間的聯系，但是這個環節特別重要，此環節能夠將學生在整個初中階段所學的函數、方程、不等式進行充分地回憶、聯系、升華.

2.2 問題串聯，以“形”研“數”

探索方程 x³+2x-1=0 的根的情況.

此方程是一個高次方程，初中學生并沒有學習過，這個問題的提出對學生的思維產生了巨大的沖擊，“逼”著學生充分利用函數和方程之間的聯系，以“形”研“數”

在課堂上，給予學生充分的時間進行思考，這是課堂的第一個問題，也是引領學生更有信心地往下走的一個開端，所以給予學生充分的時間，他們的思考也會更充分，信心也會隨之增強

充分地思考之后，學生給出了一個針對此題較為完整的解決思路.

解因為 x≠0 .所以方程兩邊同時除以 x 得 ，進而得 由函數與方程之間的關系，此方程的根即為函數 y=x²+2 和 的交點的橫坐標.

在同一直角坐標系中分別畫出這兩個函數圖象，如圖3.

學生從圖3中很容易就可以發現兩個函數圖象只有一個交點 P ，所以易得此方程只有一個實數根（點 P 的橫坐標）.

分析此題巧妙地以“形”研\"數”，思路簡單易懂，結論一目了然，學生體會到了以“形”研“數”的益處.

參考文獻：

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