基于問題情境的初中函數教學探索

1引言

在初中數學教學中，函數作為重要的知識模塊，不僅是后續學習的基礎，更是培養學生邏輯思維和問題解決能力的關鍵.一次函數作為初中階段函數教學的起點，其理解和應用直接影響到學生對更復雜函數的學習.基于問題情境的教學方法，通過設置貼近生活的實際問題，使學生在解決問題的過程中，自然而然地理解一次函數的概念和性質.這種教學方式強調學生的自主探索和實踐操作，有助于激發學生的學習興趣，提升學習效果，為后續數學學習奠定堅實基礎.

2問題情境教學的理論基礎

問題情境教學法是一種通過引導學生在現實問題情境中學習數學的教學方式，它打破了傳統教學中“公式一解題”的僵化模式，旨在通過具體的生活場景或實際問題引發學生的學習興趣，使學生在解決問題的過程中，自然地掌握數學知識，培養其邏輯思維和分析能力.問題情境教學法深受建構主義學習理論的影響，建構主義認為學習是一個主動建構知識的過程，學生在面對具有挑戰性的問題時，通過探索、發現、反思，逐步構建出新的認知結構.

在一次函數的教學中，問題情境教學法尤為重要.一次函數是一種常見的線性函數，其圖象為一條直線，形式為 y=mx+b（m≠0） ，其中 m 表示斜率，b 表示截距.初中階段的學生對抽象的函數概念理解較為困難，單純講解函數的定義和性質往往難以激發學生的興趣，也難以使他們形成深刻的理解.通過問題情境的設計，學生能夠在生活中找到一次函數的應用，從而理解一次函數不僅僅是課堂上的數學符號，更是解決實際問題的工具.

例1小明和小紅分別進行跑步訓練，小明每分鐘跑100米，小紅每分鐘跑120米.問：如果他們從同一起點出發，跑了相同的時間，誰離起點更遠？

解析這是一個典型的一次函數問題.首先，可以設定“時間”為自變量，表示他們跑步的時間，單位為分鐘.小明和小紅跑的距離則是因變量.小明每分鐘跑100米，所以他的跑步距離可以表示為一次函數 y₁=100x ，其中 Ψ_x 為時間（分鐘）， y₁ 為跑步的距離（米）.同樣地，小紅的跑步距離可以表示為一次函數 y₂=120x 其中 x 為時間（分鐘）， y₂ 為跑步的距離，單位是米.

當時間 x 為1分鐘時，小明跑步的距離是 y₁= 100×1=100 米，小紅跑步的距離是 y₂=120×1= 120米.顯然，隨著時間的推移，小紅跑步的距離總是大于小明.這是因為小紅的速度比小明快，且兩者的跑步距離隨時間變化呈現線性關系.

通過這種問題情境，學生可以更直觀地理解一次函數的意義.這個問題涉及了函數的圖象與性質，能引導學生思考自變量與因變量之間的線性關系，幫助學生認識到一次函數在實際生活中的應用.

3基于問題情境的教學案例：一次函數的應用與探究

在一次函數的教學過程中，基于問題情境的設計能夠極大地激發學生的學習興趣，幫助他們更好地理解一次函數的應用.通過創設貼近學生生活的實際問題，學生不僅能掌握數學知識，還能提高解決實際問題的能力.以下是兩個具體的教學案例，展示了如何通過問題情境引導學生探究一次函數的應用.

例2（車速與時間的關系）假設小明乘坐公交車從家到學校，公交車的平均速度是每小時40公里.已知小明家與學校之間的距離為120公里，問：小明乘坐公交車需要多少小時才能到達學校？如果公交車的速度提高到每小時60公里，那么小明需要多長時間到達學校？

解析這個問題可以通過一次函數的方式來解決.首先，設定“時間”作為自變量，表示小明乘車的時間，單位為小時.根據題目中的信息，公交車的速度與時間之間的關系可以用一次函數來表示.可以將車速 Δ_v 與時間 t 的關系式設為：距離 速度 x 時間.

對于第一種情況，車速為每小時40公里，因此：120=40×t ，解得 .所以，小明乘坐公交車需要3小時才能到達學校.

對于第二種情況，車速提高到每小時60公里，則有：120=60×t'，解得t'=120 .由此可見，車速提高后，小明的乘車時間減少了1小時.

通過這個例題，學生可以清晰地看到一次函數在實際問題中的應用，理解自變量（時間）與因變量（距離）之間的線性關系.同時，學生也能夠通過實際計算，了解速度對時間的影響.

例3小王家的水費是按用水量計費的.每月用水量為 x （立方米），每立方米水的費用為2元.小王家每月用水量為5立方米時，問：他的水費是多少？

解析 這個問題涉及一次函數的實際應用.根據題目，小王家的水費與用水量之間存在一次函數關系.可以設定“水費”作為因變量，表示小王家的水費，單位為元;將“用水量”作為自變量，單位為立方米.根據題目，水費每立方米為2元，因此水費與用水量之間的關系可以表示為一次函數：水費 =2× 用水量；當用水量為5立方米時，水費為：水費 =2× 5=10 元.

這個問題情境不僅幫助學生理解了水費與用水量之間的線性關系，也讓學生通過實際問題認識到一次函數的應用場景.通過這類問題，學生能夠在生活中找到一次函數的實際應用，提高他們的數學思維能力.

4結語

通過基于問題情境的教學探索，可以看出問題情境不僅能夠激發學生的學習興趣，還能幫助他們在具體情境中理解一次函數的概念與應用.通過探究與實際生活緊密結合的案例，學生不僅掌握了數學知識，還能提高分析和解決實際問題的能力.這種教學方式促進了學生的思維發展，使他們更容易理解抽象的數學概念，同時培養了他們將數學與實際生活相聯系的能力.未來，基于問題情境的教學方法可以在更多數學知識的教學中得到推廣，進一步提升教學效果.

參考文獻：

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