數形結合思想在初中數學解題中的應用策略

眾多學生對數形結合的概念掌握尚淺，這就要求教師在教學時要以嫻熟的手法引入數形結合思想，確保學生深刻理解其精髓.初中生的數學學習，遠非僅僅提升計算技巧那么簡單，其核心在于在學習過程中逐步構建起基本的數學思維模式.

1運用數軸簡化絕對值問題

在初中數學教學的啟蒙階段，教師便可巧妙引人數軸這一關鍵工具.將其與實數之間建立起一一對應的關系，為后續的數學學習鋪設堅實的基石.數軸不僅賦予了相反數、絕對值等數學概念以直觀的幾何意義，還極大地豐富了數學語言的表達形式.在講解絕對值的定義時，教師要深譜數軸的重要性，先引導學生深入復習數軸知識，確保每位學生都能熟練掌握其基本原理.

例1在數軸上，有點 A 和點 B ，其中點 A 到原點的距離是3個單位長度，點 B 到原點的距離是2個單位長度.我們需要求出點 A 和點 B 之間的具體距離.

解如圖1，從數軸的角度觀察，距離原點3個單位長度的點有兩個，且這兩個點分別在原點的左右兩側，因此兩個點表示的數分別是 +3 與一3，也就是點 A 表示 +3 或-3，點 B 表示 +2 或-2.此時AB兩點間的距離是1個單位長度或是5個單位長度.

本題深刻凸顯了絕對值概念在解題過程中的核心作用.若單純依賴文字表述，題目往往顯得晦澀難懂，且容易忽略關鍵情境.然而，巧妙地借助數軸這一視覺工具，將抽象的數值具象化，不僅讓問題瞬間變得直觀明了，還完美實現了數與形的和諧統一.這種方法如同一把鑰匙，打開了學生理解復雜數學概念的大門，使他們在腦海中構建起清晰的知識框架.

2 運用函數解決方程問題

平面直角坐標系，作為數學領域的一個重要工具，巧妙地搭建了代數與幾何之間的橋梁.它將有序實數對與平面內的每一個點緊密相連，實現了點與線、面的完美轉換.這一轉換不僅豐富了數學的內涵，更為初中時期的核心知識一函數，提供了肥沃的生長土壤.函數這一數學概念，在平面直角坐標系的輔助下，得以與眾多知識領域相融合，形成了一系列綜合性強、難度適中的數學題.特別是當函數與不等式、方程相結合時，其解題過程更是充滿了挑戰與趣味.此時，教師可以巧妙地引導學生，借助函數圖象這一直觀工具，對不等式解的取值范圍、方程的根等復雜問題進行清晰、直觀的解析.

例如，一次函數 y=kx+b（k≠0，k，b 是常數）.

（1）函數 y=0 的時候，可以得到方程 kx+b= 0，此時，自變量 x 就是方程 kx+b=0 的解，即一次函數圖象和 x 軸交點的橫坐標.

（2）_X . y 是兩個變量，一次函數可看為二元一次方程 kx-y+b=0

（3）求解二元一次方程組，實質上就是尋找兩個一次函數值相等的自變量值（見圖2）.在這個過程中，每個方程都可以看作是一個一次函數的表達式，而方程組的解則對應著這兩個函數圖象在平面直角坐標系中的交點坐標.因此，理解二元一次方程組與一次函數之間的關系，對于掌握方程組的求解方法至關重要.

3運用數形結合解決距離與相遇問題

在數學的浩瀚宇宙中，距離與相遇問題如同一顆璀璨的星辰，既考驗著學生的邏輯思維能力，又激發著學生對數形結合的深刻探索.這類問題，往往超越了簡單的數字堆砌，它們蘊含著豐富的幾何意義與動態變化.數形結合，它教會學生如何在數軸上描繪出時間的流逝與空間的變換，將相遇的瞬間定格為幾何圖形中的交點，讓距離不再是冰冷的數字，而是充滿了動態美感的線段與弧度.

例2一輛動車和一列普通火車同時分別從北京和濟南出發，朝對方的城市方向開過去.這里把普通火車用的時間寫成 ，兩輛火車之間的公里數寫成 ykm .下面的圖象顯示的是 y 隨著 x 變化的關系.

如圖3，根據圖象解答下列問題：

（1）計算北京到濟南的實際距離是多少，再算兩車出發多久才能碰到.然后，算普通火車從起點到終點總共要多久時間，根據這個時間再來估計它每小時跑多少千米.

解（1）從圖象上可以看出，當 x=0 時， y= 1000.所以北京到濟南的距離是1000千米.同時，當x=3 時， y=0 .這說明兩車在3h后相遇了.普通火車到終點總共花的時間是 x=12h ，所以速度 v= 路程 ：時間

例3小剛騎自行車保持勻速從甲地前往乙地，到達乙地后，休息了一段時間，然后以相同速度原路返回甲地，設小剛出發 x （min）后，距離甲地y（m） ，圖4中折線表示 與 x 的函數關系.

如圖4，根據圖象解答下列問題：

小剛從甲地出發前往 z 地的同時，小雅以100m/min 的速度從乙地步行至甲地，當小剛從甲地出發多少分鐘時，與小雅相距 200m

解小剛騎自行車的速度為 2000÷10= 200m/min） ，根據題意，得 200+100 ） x=2000- 200或 （200+100 ） x=2000+200 ，解得 x=6 或 x 中

本題中，利用數形結合解決“距離和相遇”問題時效果特別好，利用數形結合能把抽象的數字變成圖形展示，幫學生更好理解復雜問題.這種方法不僅讓距離、速度和時間這幾個關鍵因素的關系變得更清楚，也能讓學生很快抓住問題核心，然后正確建立數學的模型.實際應用表明，數形結合不但提高了學生做題的正確率，還讓他們答題速度變快了很多，更能得心應手的解決問題.

本題中，利用數形結合解決“距離和相遇”問題效果特別好.利用數形結合能把抽象的數字變成圖形展示，幫學生更好理解復雜問題.這種方法不僅讓距離、速度和時間這幾個關鍵因素的關系變得更清楚，也能讓學生很快抓住問題核心，然后正確建立數學的模型.實際應用表明，數形結合不但提高了學生做題的正確率，還讓他們答題速度變快了很多，更能得小應于地解決.

參考文獻：

[1]李翠珍.數形結合在初中數學教學中的應用[J].中學課程輔導，2024（28）：33-35.

[2]張保萍.關于數形結合在初中數學教學中有效融合的研究[J].學周刊，2021（29）：47-48.