數形結合思想在初中數學學習中的滲透

1引言

數形結合思想在初中數學教學中的實踐價值，源于其精準對接了課程改革、認知發展與實踐需求的三重維度.在初中數學教學中運用數形結合思想，能夠提高學生的思維靈活性，降低解題難度，讓學生掌握數學知識之間的內在聯系，不斷提升學生的數學核心素養，促進學生全面發展.通過“以形助數、以數解形、數形兼顧”三種形式，不僅可以高效解決幾何問題，讓抽象的問題具體化；還可以通過數與形之間的相互轉化，深入理解并歸納數學知識，高效達成新課程標準下，教學要求利用數形結合思想的目標.

2具體教學實踐中的案例

例1如圖1，已知拋物線 和 x 軸的正半軸交與 A，B 兩點， AB=4，P 為拋物線上一點，其橫坐標為－1， ∠PAO=45^°

（1）求 P 點的坐標；

（2）求拋物線的函數解析式.

解析（1）設點 P 的坐標為 （-1，y） ，因為 P 點在第三象限，所以 ylt;0 ，過點 P 作 PM⊥x 軸于點M ，點 M 的坐標為 （-1，0） ，則 ∣BM∣= ∣BA∣+∣AM∣ ：

因為，所以 ∣PM∣=∣AM∣=∣y∣=-y 因為 所以 y=-3 所以點 P 的坐標為 （-1，-3）

（2）由（1）知，點 A 的坐標為（2，0），將點 A，P 的坐標代入函數解析式有 （20解得：所以拋物線的解析式為

（20號

例2已知 a≠0 ，函數 y=ax 與 y=-ax²+ a 在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（ ）

解析當 agt;0 時，函數 的圖象位于第一、第三象限， y=-ax²+a 的圖象開口向下，交 y 軸正半軸.

當 alt;0 時，函數 的圖象位于第二、第四象限， y=-ax²+a 的圖象開口向上，交 y 軸負半軸，無符合該項的選擇，所以答案為（A）.

本題聚焦于正比例函數與二次函數圖象的本質關聯，其核心在于解析比例系數 k 與二次項系數 Ψ_a 的代數符號對圖象幾何特征的制約關系.

例3如圖2，函數 y=-2x 和 _y=ax+4 的圖象交于點 A（m，3） ，則關于 Ψ_x 的不等式組 0

解析 當 y=3 時， -2x=3 ，解得 則兩直線的交點 A 的坐標為 T

把 代人 ，得 解得 中

當 y=0 時， ，解得 x=-6 ，則直線y=ax+4 與 x 軸的交點坐標為

由圖象可知，直線 y=ax+4 在 x 軸上方時所對應的自變量取值范圍是 xgt;-6 ，所以 0-6 ：

由圖象可知，直線 y=ax+4 在直線 y=-2x 下方時所對應的自變量取值范圍是 ，所以ax+4lt;-2x 的解集是 故答案為： -6lt;

3結語

通過系統化運用數形互釋、以形助數的思維方法，教師能夠將抽象的數學符號轉化為直觀的圖形表征，幫助學生突破認知壁壘，深度建構數學概念的本質內涵.這種雙軌并行的教學策略不僅能夠有效化解代數推理與幾何直觀之間的學習斷層，更能通過視覺化思維激發學生的探究興趣.同時，教師應持續創新教學載體，探索跨學科情境下的數形融合路徑，為學生的終身數學學習奠定方法論基礎

參考文獻：

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