合理應用轉化思想解決初中數學試題

轉化思想不僅是一種重要的解題思想，還是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數學思維方式.它將數學問題由繁到簡、由難到易進行轉化，主要目的是降低學生的解題難度，便于他們快速、準確地得出答案，最終達到節省時間、提高正確率的效果.在初中數學解題教學中，教師需引導學生根據實際題目內容合理應用轉化思想，使其通過轉化盡快找到解題的切入點和思路，確定簡潔、有效的解題方法及流程，并鍛煉他們的思維能力.

1合理應用降次轉化解決數學題目

降次，顧名思義就是降低式子的次數，一般用于解答方程和多項式方面的題目，在這兩類試題中，學生往往會遇到部分高次式子，若直接求解難度較大，合理應用轉化思想進行降次是一個不錯的方法，可以有效降低試題難度.然而，降次轉化思想的應用具有一定的技巧性，難度稍大，初中數學教師要給予格外關注，應圍繞相關練習題引導學生積極互動與交流，鼓勵他們嘗試自主尋求降次的思路與方法，使其通過降次降低題目的難度，從而高效解題[1].

例1已知方程 x²+x-1=0，a 是該方程的其中一個根，請求出式子 a³+2a²+2018 的值.

詳解因為 a 是方程 x²+x-1=0 的一個根，則 a²+a-1=0 ，能夠得到 a²+a=1 ，由于 a³+2a² +2018=a³+a²+a²+2018=a（a²+a）+a²+ 2018，那么將 a²+a=1 代人到變形后的式子中，原式就轉化為 a×1+a²+2018=a+a²+2018=1 +2018=2019 ，所以 a³+2a²+2018 的值是2019.

2合理應用換元轉化解決數學題目

從本質上來講，換元法屬于轉化思想之一.在初中數學解題訓練中，會經常用到換元法，要想讓學生學會使用換元轉化思想進行解題，教師在平時教學中需講授關于換元法的一些理論知識，使學生掌握換元的方法與時機，促使他們通過練習切實感受到換元轉化的功效.同時，初中數學教師指導學生運用換元轉化思想時，應合理選擇題目中的換元部分，并關注轉化前后的等價性，明確取值范圍，使學生通過練習不斷積累換元經驗，讓他們在解題中少走彎路[2].

例2 已知 agt;bgt;0 ，其中 0，求 的值.

詳解 根據 ，通過去分母整理以后可以得到 a²-2ab-2b²=0 ，然后兩邊同時除以 -a² 能夠得到 ，此時令 ，且 tgt;0 ，那么原式就轉化為 2t²+2t-1=0 解得 （舍去）， （204號 ，由此可知 ，所以 的值是

3合理應用類比轉化解決數學題目

類比轉化即為結合已有知識把同類事物歸類轉化成顯性或者能夠測量的一種思想，具有化難為易、化繁為簡的效果.在初中數學解題教學過程中，不少看似難懂的試題，其實只要合理應用類比轉變思想，就能夠有效降低題目的難度，使題目變得易于理解和處理，有利于答案的高效求出.初中數學教師需注重概念、定理、公式等知識的講授，幫助學生掌握類比轉化的方法，使其應用類比轉化思想把題干信息直觀呈現出來，從而熟練運用所學知識高效解題[3].

例3已知 y=-2（x+3）-6 的值為非負數，求 x 的具體取值范圍.

詳解根據題意可讓式子 -2（x+3）-6=0 轉化成一個一元一次方程形式，求得 x=-6 ，然后將 x=-6 代人到原式中，即可求得 x?-6 ，所以 x 的具體取值范圍是 x?-6

4合理應用數形轉化解決數學題目

在數學課程體系中，包含著代數和幾何兩大部分知識內容，前者是“數”，后者是“形”，數形之間往往能夠相互轉化，在解題中實踐中有著廣泛應用，且往往可以產生不錯的解題效果.初中數學教師在具體的解題訓練中，應該提醒學生根據解題需求選擇“以數解形”或者“以形助數”這兩種轉化方式，使其借助“數”的精確性闡明“形”的某些屬性，或者借助“形”的幾何直觀性闡明“數”之間的某種關系，據此優化解題思路，促使他們高效解答試題，

例4在圖1中， A，B，C 是 ΔABC 的三個頂點，假如反比例函數 的圖象在第一象限同ΔABC 有交點，請求出 k 的具體取值范圍.

分析這道題目較為復雜，涉及函數與三角形兩方面的知識，解題關鍵在于數形之間的聯系，故可合理應用數形轉化思想，結合反比例函數相關知識可知，當 kgt;0 時， k 的值越大，函數圖象與 y 軸之間的距離越遠，那么這個反比例函數圖象經過 ΔABC 的頂點 A ，就是其圖象的臨界點，反比例函數在右側只有與直線BC存在交點才符合題意，從而將原題轉化為一道函數交點類問題.

詳解當反比例函數 經過 ΔABC 的頂點 A（1，2） 時， k=2 ，結合圖1能夠確定頂點 B 的坐標為（2，5），頂點 c 的坐標為（6，1），那么直線 BC 的函數表達式是 y=-x+7 ，當直線 BC 和反比例函數 的圖象在第一象限相交時，可聯立兩個表式，轉化成方程存在解的問題，也就是

7有解，整理、化簡后能夠得到 x²-7x+k=0 ，則 Δ=（-7）²-4k?0 ，求得 ，所以 k 的具體取值 （204號范圍是1

5 結語

在初中數學解題教學實踐中，教師應以講解理論知識為前提，多組織學生進行專題訓練，注重解題能力的培養.轉化思想作為一種重要的數學思想，在解題中有著廣泛運用，學生需結合實際題目靈活選擇降次、換元、類比、數形等多種轉化思想，掌握轉化方式，將題目變得易于處理和解答，最終讓學生高效解決數學題，助推他們在考試中獲得優異的成績.

參考文獻：

[1楊富嬌.立足轉化思想，突破初中數學解題困境J」.數理天地（初中版），2024（11）：38-39.

[2]何海霞.轉化思想在初中數學解題中的應用與實踐[J].讀寫算，2024（4）：56-58.

[3]尹家惠.轉化思想在初中數學解題中的應用策略探微[J].數理化解題研究，2023（32）：11-13.