數學核心素養下“幾何教學”再設計

1引言

《義務教育數學課程標準（2022年版）》將初中階段“圖形與幾何”領域分為“圖形的性質”“圖形的變化”和“圖形與坐標”三個主題2.教師在課前設計教學方案，應設計出契合幾何中抽象、推理、模型等主題的數學方案.筆者選取了某公開課“‘圓’來如此”為例，對于該課“幾何教學”進行再設計探究.

2 教學設計

2.1 尋思求學，導學引例

例1如圖 ^1，AB 是 ?O 的直徑， C 為圓上任一點，連 AC BC . ∠ACB 的平分線交 ?O 于點 D ，求證 業

思路1如圖2，延長 CA 至點 E ，使 AE=BC .連結 DE .能證得 同理，延長 CB 至點 F ，使 BF=AC ，連結 DF 也可得證.

思路2如圖3，過點 D 分別作 DE⊥AC，DF⊥ BC ，垂足分別是 E，F .能證得

思路3如圖4，過點 A 作 AE⊥CD ，過點 B 作BF⊥CD ，分別交 CD 于 --- 能證得 AC+BC=

思路4利用托勒密定理(圓內接四邊形，兩條對角線乘積等于兩組對邊乘積的和）得 AB?CD= AC?BD+BC?AD ，由已知條件能證得 AC+BC=

設計意圖 教師對“例1”設置“一題多解”的形式，旨在激發學生多角度，多層次地對題目進行分析，對各知識點能夠融會貫通.鍛煉學生思維的廣闊性、靈活性、深刻性和獨創性，推動學生對各知識進行整合、應用、遷移，進一步優化數學知識體系，發展核心素養.

2.2 合作探究，深挖例題

例2在例1的條件下，如圖 5，ΔABC 兩條角平分線 CD，AF 交于點 F ，連接 BF

探究：（1）求 ∠AFB 的度數；

(2）請寫出 AD，BD，DF 之間的數量關系，并說明理由；

(3）已知直徑 AB=10 ，求 CF 的最大值.

例3如圖 ^6，AB 是圓 O 的直徑， M，N 是弧AB （異于 ^A，B) 上的兩點， C 是劣弧 MN 上一動點，∠ACB 的角平分線交圓 O 于點 D ∠BAC 的平分線交 CD 于點 F ，當點 c 從點 M 運動到點 N 時，求 C ，F 兩點運動路徑長的比值.

設計意圖教師通過設計“例1”的引例，“例2”的中檔題，到“問題3”的綜合題，使學生認知的深度和廣度得以提升，思維的靈活性、綜合性和創造性得以發展，數學推理、模型意識、直觀想象等數學核心素養逐步落實.

2.3 課外拓展，落實素養

例4（1）如圖 ^7，AB 是 ?O 的弦， ∠ACB= 120^° )^°，∠ACB 的平分線交 ?O 于點 D ，直接寫出AC，BC，CD 之間的數量關系.（延長 AC 至點 E ，使CE=CB ，連結 BE，AD，BD)

（2）如圖8，若 ∠ACB=60^° ，其他條件不變.求證

設計意圖圖9是例4（2）題目的輔助線的添法和解題思路.數學“模型建構”是初中數學教學的重要內容，以上兩道拓展題是本文中“模型”題的延伸.教師引導學生自主探究，提升解決綜合題的能力，促進教學核心素養的發展.

3結語

教師通過引例作為“模型”題把有關圓的知識串聯起來，重新組裝，讓零散的知識系統化，從而讓學生看清數學本質：一道綜合性較強的幾何題原來是如此慢慢演變而來，一步步解決問題，化難為易的.我們研究“核心素養下幾何教學再設計”，在教師方面，提升了教師幾何教學的設計能力以及幾何教學的能力；在學生方面，提升了學生的幾何推理能力以及幾何學習的效率.優秀的幾何教學設計方案能讓學生“學一題會一類，一題多解，一題多變，一法多用，多題一法”的靈活學習[3]，最終實現教師高效課堂，學生課業減負、核心素養得到落實的目標.

參考文獻：

[1]史寧中.數學基本思想18講[M].北京：北京師范大學出版社，2019.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版)[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[3]易良斌，趙安順.奇思妙想皆可贊一題多法價更高對兩道競賽題的解決與變式分析[J].中國數學教育初中，2020(3):53-58.