可視化在初中數學教學中的應用探索

幾何通常因其抽象性而成為學生的學習難點.理解幾何圖形以及培養學生的空間思維對于提升學生的綜合素質極為重要.隨著信息技術的快速發展，可視化教學工具逐漸進人課堂，當前的技術手段可以讓教師脫離以往的“讓我們想象一下這里有個某某圖形”的教學困境.在幾何教學中，利用如GeoGebra等軟件進行動態演示，能夠增強學生的直觀感知，還能提高學生的參與感和學習興趣.因此，如何合理運用可視化技術，使其成為教學的有效輔助手，是當前數學教學中需要探索的.

1 初中幾何與可視化

1. 1 初中幾何

在幾何的學習過程中，需要注重培養學生的邏輯推理能力和抽象思維能力.初中幾何的教學目標在于幫助學生建立對幾何圖形和空間的直觀感知能力，提高學生在實際問題中運用幾何知識解決問題的能力.

1. 2 可視化概念

可視化指的是將一些抽象的事物或者是過程，利用一種直觀的方式呈現出來，使其變得更容易理解.可視化的作用在于能夠打破數學的抽象壁壘，將一些抽象的數學對象具象化，讓學生更加形象地感知、操作和思考這些知識，進而提高學生的空間想象能力和思維能力.

2初中數學教學中可視化應用的原則

2.1 需要使用信息技術軟件

若要將可視化帶人初中數學的課堂教學中，首要的一點是教師應熟練應用相關的信息技術軟件.一來是因為信息技術教學已成為現代教育的一個主要發展趨勢；二來在幾何教學中，應用相應的信息技術軟件能夠讓學生更加直觀地觀察圖形和動畫，以此有利于讓學生更好地去理解這些抽象的數學概念.以GeoGebra為例，該軟件不僅能生成幾何圖形，還可以實時演示一些幾何圖形的變換和運動過程.而在這個展示的過程中，就能很好地促進學生對幾何關系的直觀理解.而且GeoGebra的互動性強，能讓學生自行上手操作，這可以使學生積極探索和發現相應的數學規律，也能增強學習的趣味性和深度．除了GeoGebra，其他如CabriGeometry、Desmos等數學軟件也同樣可以有效輔助數學可視化教學.

2.2 需要有精準的教學目標

在進行可視化教學時，教師要有一個明確的教學目標，這樣才能確保教學活動的有效性.在運用信息技術將相關教學內容可視化呈現時，教師應根據不同的教學內容設定一個具體的教學目標，這樣才能選擇恰當的可視化工具來提升教學效果.而整體的教學目標是否精準，也決定了可視化工具的應用范圍和應用深度.

3初中幾何中可視化教學的應用探索

本文依據課標中“圖形與幾何”部分的內容，從滬科版初中數學教材當中選取了幾個幾何課程的內容，主要有“長方體的再認識”“圖形的運動”“平行線的判定”等.然后再利用GeoGebra應用展開可視化教學，具體的內容有立體圖形的三視圖、立體圖形的表面展開圖、旋轉體的形成與旋轉、平行線的判定和推論等，具體應用如下.

3.1“長方體的再認識”可視化教學

教學內容：長方體的再認識.教學工具：GeoGebra.教學目標：通過可視化工具GeoGebra，幫助學生理解長方體的三視圖及其相互關系；在動態演示下，探究長方體的展開圖，增強學生的空間想象能力；讓學生在交互過程中發現長方體的幾何特性，提高學習興趣和自主探究能力.

教學過程：（1）課前準備與引入：利用GeoGebra創建一個可交互的長方體模型，預設可以旋轉、展開、投影等.上課時，教師提問：“你能想象出一個長方體從不同方向看是什么樣子嗎？”然后演示GeoGebra中的三維長方體模型，并逐步旋轉，引導學生觀察其不同角度的形態，為后續學習三視圖作鋪墊.

（2）長方體的三視圖可視化教學：教師在GeoGebra中設定長方體的主視圖、左視圖和俯視圖，讓學生在交互界面中拖動長方體（可隨機點幾名學生上臺進行交互），觀察三視圖如何隨之變化.在操作過程中，學生可以清晰地看到，主視圖、左視圖和俯視圖分別對應長方體的正面、側面和頂面，進一步理解投影原理.教師引導學生討論：“如果給出三視圖，我們能還原出長方體嗎？”然后，教師調整長方體的尺寸，讓學生觀察三視圖的變化，從而理解尺寸對視圖的影響，最后繪制三視圖.

（3）長方體展開圖可視化教學：教師在GeoGebra中設置一個動態展開的長方體模型.學生可以點擊按鈕，看到長方體如何展開成一個由六個矩形組成的平面圖形.教師讓學生思考：“不同的展開方式有幾種？”然后引導學生嘗試不同的展開方向，觀察六個面的連接方式，理解立體圖形的空間構造.為提高互動性，可讓學生手動拖動模型，使其由平面圖形重新折疊成長方體，并討論展開圖與表面積計算的關系，如圖1所示.

（4）課堂總結與拓展：教師通過GeoGebra再次展示完整的長方體模型，并讓學生總結：長方體的三視圖如何確定？展開圖有哪些不同的形式？如何利用三視圖還原長方體的形狀？最后布置拓展任務：讓學生嘗試調整GeoGebra中長方體尺寸的不同參數，并生成其三視圖和展開圖，以鞏固學習內容.

3.2“圖形的運動”可視化教學

教學內容：圖形的運動.教學工具：GeoGebra.教學目標：通過GeoGebra的動態演示，幫助學生理解旋轉的概念；重點探究旋轉過程中圖形的運動軌跡及其性質，如圓錐體的形成、三角板的旋轉等；通過交互式操作，提高學生的空間想象能力和幾何直覺，增強學習興趣.

教學過程：

（1）圓錐體的形成：教師展示一個三角形，并提出問題：“如果這個三角形繞一條直角邊旋轉，會形成什么樣的立體圖形？”GeoGebra動態演示：教師使用GeoGebra構建一個直角三角形，并設置其繞直角邊旋轉的動畫.點擊播放后，學生可以看到三角形繞定軸旋轉，并最終形成一個完整的圓錐體，如圖2所示.觀察與探究：旋轉過程中，哪個點保持不動？圓錐的底面是如何形成的？如果改變三角形的高度或底邊長度，圓錐的形狀會如何變化？通過交互操作，學生可以調整三角形的尺寸，并實時觀察圓錐體的變化，直觀理解旋轉體的形成.

（2）三角板的旋轉教學：教師拿出三角板，讓學生手動旋轉，并觀察圖形的變化.隨后引入GeoGebra中的虛擬三角板，以可視化方式展示旋轉過程.

教師在GeoGebra中構建一個三角形，并設定旋轉中心.點擊“旋轉”按鈕，三角形按指定角度旋轉，學生可實時看到其軌跡，如圖3所示.探究與思考：旋轉過程中，哪些點的位置發生了變化？哪些點保持不變？旋轉角度不同，圖形的最終位置如何變化？旋轉是否會改變圖形的形狀和大小？學生可以拖動旋轉角度，觀察三角板在不同角度下的位置變化，并總結旋轉變換的性質（旋轉保持形狀與大小不變）.

間的同旁內角互補的情況，驗證“同旁內角互補，兩直線平行”.

（5）學生互動與思考：學生可以在GeoGebra中調整兩條平行線與截線的位置，驗證在不同角度下，平行線的判定條件是否成立.教師引導學生觀察和總結三種判定條件.

3.3“平行線的判定”可視化教學

教學內容：平行線的判定.教學工具：GeoGebra.教學目標：理解并掌握平行線的幾種判定方法；通過GeoGebra動態演示，幫助學生直觀理解這些判定條件；提高學生分析幾何圖形的能力，培養空間思維.

教學過程：

（1）① 情境導人與目標設定：教師首先在黑板上畫兩條直線，并設定一個角度，讓學生猜測這兩條直線是否平行.接著引入問題：“如何判斷兩條直線是否平行？”

（2）GeoGebra演示：教師使用GeoGebra構建兩條直線，并設置一條截線.通過動態演示，教師展示平行線下的同位角、內錯角和同旁內角之間的關系.同位角相等：通過GeoGebra工具，展示截線與平行線形成的同位角，驗證“同位角相等，兩直線平行”，如圖4所示.

（3）內錯角相等：修改角度，展示平行線與截線形成的內錯角相等的情況驗證“內錯角相等，兩直線平行”

（4）同旁內角互補：演示兩條平行線與截線之

4結語

本文對幾何教學中的可視化工具的應用進行了分析和實踐，展現了信息技術在數學教學中的巨大潛力.可視化教學不僅能夠幫助學生突破幾何學習中的抽象障礙，還能在動態演示中讓學生對幾何知識有著更深的理解.未來在初中數學教學實踐中，應當繼續深化可視化工具的應用，可以進一步提升學生的學習效果和數學素養.

【課題題目：核心素養下可視化技術在區域初中數學教學中的實踐研究，課題編號：HJG24008】

參考文獻：

[1]單友健.可視化教學在初中數學中的應用與實踐研究[J].數學之友，2024（17）：26-28.

[2]范慧鑫.可視化教學在初中數學教學中的應用探索一以幾何教學為例[J].讀寫算，2024（33）：73—75.

[3]王雪晴.動態軟件融合初中數學探究問題的可視化教學研究[D].大連：遼寧師范大學，2024.

[4]孟祥鴿.可視化資源在初中數學實踐活動中的應用現狀及策略研究[D].呼和浩特：內蒙古師范大學，2024.

[5]賈旋.動態數學軟件支持下初中數學可視化教學研究[D].貴陽：貴州師范大學，2024.