初中數學解題教學中數形結合思想的使用

在數學領域，主要研究的對象就是“數”和“形”兩個方面，也是最基本與最古老的研究內容，兩者還存在著較為密切的聯系.數形結合思想不僅是一種解題方法，還是解題思維的一種，使用時主要分為“以形助數”和“以數解形”兩種情況，初中數學教師可專門圍繞數學結合思想的使用安排解題訓練，指導學生結合具體題目巧妙、靈活地運用數形結合思想，使其根據數與形之間的聯系與轉化找到簡潔的解題思路，讓他們快速、準確地完成解題，

1使用數形結合思想解答不等式試題

在初中數學教學過程中，不等式屬于重要構成部分之一，以研究數量、式子之間不等關系為主，盡管學生在小學階段就有所學習，但是缺乏深度，步入初中以后，不等式難度顯著增加，他們在解題中極易遇到障礙.初中數學教師可提示學生借助數形結合思想解答不等式試題，使其通過圖形的直觀性展示出數或式之間的耐心，讓他們快速求得正確結果[1].

例1已知關于 x 的不等式 0?x²+ax+5? 4只有一個解，請求出參數 a 的具體值.

詳解 根據題意可把原不等式進行拆解，可以得到 y=4 與 y=x²+ax+5 ，

基于函數視角來看，表示的分別是一條直線與一條拋物線，

由于該不等式只有一個解，也就是說兩者圖象只存在一個交點，

即直線 y=4 和拋物線 y=x²+ax+5 是相切關系，

假如 x²+ax+5 存在最小值4時， ，x²+ax+5lt;4的解是無數個，

但是 x²+ax+5gt;4 無解，其最小值為4，由此說明該拋物線的頂點縱坐標是 求 a=2 或者 a=-2 所以 a 的具體值為2或者—2.

2使用數形結合思想解答函數類試題

函數作為初中數學課程體系中的一大難點，雖然屬于函數初步內容，但學生卻是初次接觸，往往感到難度較大，而且函數本身具有數形結合的特征，解析式同圖象相對應，當遇到一些特殊函數試題時，教師可以指導他們使用數形結合思想，把握好函數的本質屬性，簡化解題過程與步驟，降低出現錯誤的概率，使其掌握使用數形結合思想解決函數試題的技巧.

例2 已知二次函數 y=ax²+bx+c，a≠0 拋物線的開口方向為向下，對稱軸為 x=1 ，該拋物線與 x 軸的交點左邊滿足 -1～0 ，右邊滿足 2～3 請判斷 是否成立.

詳解（1）因為拋物線的開口方向為向下，那么 alt;0 ·在草圖中標出對稱軸 x=1 位于 軸的右側，根據頂橫坐標公式能夠得到 ，則 bgt;0 ，由于該拋物線與 x 軸的交點左邊滿足 -1～0 .右邊滿足 2～3 .

據此說明坐標 軸的正半軸相交，

故 cgt;0 ，

那么

所以 abcgt;0 不成立.

3使用數形結合思想解答坐標類試題

在初中數學解題訓練中，坐標類題目十分常見，難度通常較大，容易同其他相關知識點關聯到一起，特別是函數知識，當解答此類試題時，學生首先需明確平面直角坐標系的本質與屬性，然后結合相關數學知識完成求解，不過教師可引導他們合理使用數形結合思想解答坐標類試題，由此降低解題難度，使其通過數和形之間的靈活轉化順暢地完成試題解答[2].

例3已知直線解析式為 ，拋物線解析式為 y=x²+2x-2 ，那么它們是否存在交點？假如存在，求出來交點坐標，不存在則說明理由.

分析本題十分常見，提供兩個函數解析式，求出這兩個函數圖象的交點坐標，解答此類試題時可運用數形結合思想，在同一個平面直角坐標系將這兩個函數圖象的草圖給出來，可以看到交點的位置在第三、四象限里面，盡管較為直觀，不過不夠精確，這時可將兩個函數的解析式聯立起來獲得一個方程組，通過解方程即可得求出交點坐標.

詳解 根據題意可把 y=x-1 與 y=x²+2x —2聯立起來，得到一個方程組，令 x-1=x²+2x-2 化簡以后能夠得到 x²+x-1=0 ，求得 那么對應 y 的值分別是 所以這兩個函數圖象存在交點，坐標分別是（-1+5 -3+√與

4使用數形結合思想解答幾何類試題

在初中數學教學過程中，幾何是相當重要的一部分內容，和代數共同構成系統性的知識體系，但是與小學階段接觸的簡單平面圖形相比深度與難度均有所增加，試題難度隨之提升，部分試題文字較多，學生須具備較強的空間觀念與想象能力，此時教師可提醒他們采用數形結合思想進行解題，使其按照具體文字內容畫出相應的圖形，以此順暢地求得試題答案[3].

例4已知四邊形 ABCD，AC 是對角線，把四邊形分成兩個直角三角形.分別是 RtΔABC 與RtΔACD ，其中 ∠ABC=∠ACD=90^°，AD=13 BC=3，CD=12 ，請求出 AB 的具體長度.

詳解 根據題意可以畫出圖1，

在 RtΔACD 里面，結合勾股定理能夠得到AC²=AD²-CD²=13²-12²=5²

那么 AC=5 ，

在 RtΔABC 里面，同樣結合勾股定理可以得到AB²=AC²-BC²=5²-3²=4²，

那么 AC=4 ，所以 AB 的具體長度為4.

5 結語

總的來說，在初中數學解題教學實踐中，教師需切實意識到數形結合思想對于解題的特殊功效和作用，不僅屬于解題方法的一種，還是一種比較特殊的數學思維，通過典型例題示范指導學生學會合理、恰當地使用數形結合思想剖析試題，確定正確的解方案與思路，使其據此能夠迅速完成解題，不斷提升自身的解題自信心，同時改善解題能力與思維能力，

參考文獻：

[1]慕惠清.數形結合思想在初中數學解題中的應用[J].中學數學，2024（20）：73—75.

[2]陳美玲.數形結合思想在初中數學解題中的應用[J].數理化解題研究， 2024（20）：2-4

[3]龍瑩瑩.試析數形結合思想在初中數學解題中的應用[J].數理天地（初中版），2024（11）：81-83.