思維訓練下初中數學專項練習題的解題分析

思維訓練通常基于有針對性的練習展開，培養學生的邏輯思維能力與創新能力.在初中數學中，思維訓練有助于學生掌握基本的數學知識和技能，激發學生對數學的興趣，促進學生主動地投入到數學學習中.本文研究結合一例專項練習題，促進學生系統地提升解題能力[1」.在解題過程中，綜合融入初中數學的相關理論知識，逐步引導學生深人思考，找到解決問題的最佳路徑2.

例題如圖1，拋物線 y=x²+mx+n 經過A(3，0)，B(0，-3) 兩點，點 P 是直線 AB 上的動點，過點 P 作 x 軸的垂線交拋物線于點 M ，若點 P 的橫坐標為 χ_t

（1）分別求拋物線與直線 AB 的解析式.(2）若點 P 位于第四象限，連接 AM，BM ，當線段 PM 最長時，求 ΔABM 的面積.(3）是否存在點 P ，使得 P?M，B?O 為頂點的平行四邊形？若存在，寫出點 P 的橫坐標；若不存在，說明理由.

解析該習題為專項練習題，考查了二次函數的相關知識，結合相關數學知識內容求解一元二次方程，運用待定系數法得出一次函數解析式，結合待定系數法得出二次函數解析式.在解題過程中運用了三角形面積、平行四邊形判定等相關知識內容[].

(1）將 A(3，0)，B(0，-3) 代人 y=x²+mx+ n 與 y=kx+b ，求出答案.

(2）如果點 P 的坐標是 (t，t-3) ，此時有 M(t) ，t²-2t-3) ，運用 P 點的縱坐標減去點 M 的縱坐標，求出 PM 的長度，由此得出 PM=(t-3)-(t² -2t-3)=-t²+3t ，結合二次函數的最值，基于三角形的面積公式，列出 S_ΔABM=S_ΔBPM+S_ΔAPM ，即可得出答案.

（3）結合平行四邊形的性質，得到 ，在 PM=OB 的情況下，點 P?M，B，O 為頂點的四邊形是平行四邊形，分為不同的情況進行討論分析.若P 處于第四象限，得出 PM=OB=3 ；若 P 位于第一象限，有 PM=OB=3，(t²-2t-3)-(t-3)=3 若 P 位于第三象限，有 PM=OB=3，t²-3t=3 ，解一元二次方程，得出滿足條件的 Ψ_t 值.

解 (1)結合題意，將 A(3，0)，B(0，-3) 代y=x²+mx+n ，有 1解方程得 因此拋物線的解析式為 y=x²-2x-3 設直線 AB 的解析式為 y=kx+b ，將 A(3，0)，B(0，-3) 代人 y=kx+b ， （20 有 ，得出

因此直線 AB 的解析式為 y=x-3 (2）若點 P 的坐標為 (t，t-3) ，則 M(t，t²-2t-3) 因為點 P 在第四象限，所以PM=(t-3)-(t²-2t-3)=-t²+3t， （20當 時，二次函數有最大值，由此得出 PM 最長為 .因此得出

（3）存在，分析如下：因為 PM//OB .所以當 PM=OB 時，點 P?M?B?O 為頂點的四

邊形為平行四邊形，分為以下三種情況進行分析：① 若 P 在第四象限：得出 PM=OB=3，PM 最

長時只有 ，因此不存在 PM=3 ② 若 P 位于第一象限：得出 PM=OB=3 .

(t₂-2t-3)-(t-3)=3 ，解得 舍去)，因此 P 點的橫坐標為 ③ 若 P 位于第三象限：得出 PM=OB=3，t²- 3t=3 ，解得 （舍去）， ，所以P 點的橫坐標為 因此 P 點的橫坐標為 或

結語

本例題解題過程中，結合初中數學的相關理論知識，以具體的例子展示如何運用所學知識解決實際問題.通過解題訓練，能夠有效訓練學生的解題方法與技巧，在實際運用中培養數學思維[4].因此，學生在進行專業訓練過程中能夠更好地掌握初中數學的基本知識與解題技巧，提高自身的解題能力.在具體解題過程中，學生應當保持耐心，勇于挑戰自己，不斷探索新的解題思路[5].

參考文獻：

[1]李美蘭，黃子淇.核心素養導向的初中數學大單元復習課“一課一題”教學模式研究LJ」.中學數學研究（華南師范大學版） ，2024(22):53+1-4

[2]熊春橋.淺談“一題多解”與“多題一解”在初中數學的應用[J].數理天地（初中版），2024(15）：36-38.

[3]李齊榮.基于一題一課的初中數學專題復習課實踐與思考——以一道三角形中位線定理證明題為例[J].江蘇教育，2023(50)：56-58.

[4]徐松齡.初中數學教學中“動點問題”的有關分析[J].數理天地（初中版），2023(23)：12-14.

[5」李霞.大概念統攝下數學“綜合與實踐”領域學習邏輯探究——從2023年福建省初中學業水平考試數學第23題講起[J].福建基礎教育研究，2023(10)：49-54.