初中數學問題解決能力的培養途徑

數學問題解決能力是數學核心素養的重要組成部分，也是初中數學教學的重點培養目標之一.應用題教學在培養學生問題解決能力方面具有重要作用.本文通過分析應用題教學現狀、探討培養途徑、驗證教學實踐效果，為提升初中數學教學質量提供參考.

1初中數學應用題教學概況分析

初中數學應用題教學在培養數學核心素養中發揮著關鍵作用，它將抽象知識與現實生活相結合，旨在提升學生的建模能力和問題解決能力.從北師大版教材編排可見，從立體圖形到數據統計的學習過程中，應用題教學在促進學生邏輯推理、空間想象和數據分析能力方面發揮著重要的作用.在教學實踐中，教師要加強學生解答應用答應用題的基本訓練，培養學生的轉化思想.[然而，當前應用題教學面臨學生問題分析能力不足、教師情境創設不夠貼切等挑戰.這些問題制約了教學效果的提升，需要通過優化教學策略來解決.未來教學改革應結合教材特點，提升問題情境的實踐性，加強思維方法指導，注重培養學生在綜合與實踐中運用數學知識解決實際問題的能力.

2初中數學問題解決能力培養途徑

2.1思維引導式教學

思維引導式教學在初中數學教學中體現出系統性和層次性.北師大版教材編排展現了從具體到抽象的認知規律，從立體圖形認識入手，過渡到平面圖形，再到數的運算和代數知識的學習.教師通過設計遞進性問題，引導學生在具體情境中建立數學概念.例如，在有理數運算教學中，通過數軸模型建立，引導學生理解數的本質；在代數式學習中，通過探索規律培養學生的抽象思維；在方程應用中，通過情境創設引導學生建立數學模型

在思維引導過程中，情境創設是激發學生思維的關鍵環節.教師應當發展情境創設的延展性[2]，結合教學內容設計不同類型的情境：在幾何教學中，通過觀察教室內的物體引導學生發現立體圖形的特征；在數據統計教學中，組織學生收集和處理同學的身高、體重等數據；在函數教學中，通過測量物體下落的距離和時間，建立數據表格，引導學生發現變量關系.教師在創設情境時應注意情境要貼近生活實際，具有探究價值，并保持層次性，循序漸進地引導學生思維的發展，促進學生數學核心素養的形成

2.2遞進式問題鏈設計

遞進式問題鏈設計以教學目標為導向，構建從基礎性到拓展性的問題序列.教師可以通過精心設置問題鏈，對知識進行二次加工.[3在數學教學中，基礎性問題能夠幫助學生建立基本概念認知.例如，通過長方形周長問題，引導學生掌握長方形特征及周長計算方法.拓展性問題則實現由簡單到復雜的過渡，如將已知長方形周長轉化為面積比較，體現數學思維的層層深人.問題鏈設計需注重環節間的銜接，每個后續問題都建立在前一個問題解決的基礎之上.例如，在教學函數知識時，教師從具體數據分析入手，通過觀察數量關系變化規律，再利用數據圖表呈現，幫助學生理解函數概念，形成函數觀念.

而在實踐應用中，問題鏈設計則應強調與生活情境的結合.以幾何圖形變換為例，教師從簡單的平移、旋轉操作，到復雜的圖形組合變換，引導學生掌握圖形變換的基本方法和規律.這種遞進式設計能有效激發學生思維潛能，提升數學學習效果，

2.3交互式學習方法

交互式學習方法強調師生互動與生生互動在數學教學中的有機結合.課堂教學中，教師可以布置小組合作探究任務，如幾何證明題研究，讓組內成員通過交流不同證明思路，相互啟發，尋找最優解法.組間展示環節中，學生展示解題思路，其他小組提出建議，促進思維碰撞與提升.在數學應用題教學中，師生問答互動引導學生理解題意、分析條件.以二元一次方程應用題教學為例，教師通過提問引導學生建立方程的概念，并幫助他們完善解題思路.通過開展數學知識競賽和數學游戲，讓學生在互動中鞏固知識.教師創設數學探究情境，鼓勵學生通過合作學習解決實際問題.例如，在統計與概率學習中，組織學生分組收集數據，制作統計圖表，分析規律，展示研究成果并互評.這種交互式學習方法能有效提升學生的數學交流能力和問題解決能力.

3以“應用題”為例的教學實踐與效果

下文通過具體的數學應用題學習案例，分析教學實踐過程，驗證教學效果.從鐵絲圍成圖形、數表探究到剪繩問題等典型案例出發，探討學生能力提升情況，展現應用題教學的實踐價值.

3.1實踐案例分析

3.1.1鐵絲圍成長方形問題分析

鐵絲圍成長方形問題體現了數學建模與問題解決的完整過程.問題設置從具體到特殊，引導學生建立周長與長、寬關系的數學模型

例1用一根長為 10m 的鐵絲圍成一個長方形

（1）如果該長方形的長比寬多 1.4m ，那么此時長方形的長、寬各為多少米？

（2）如果該長方形的長比寬多 0.8m ，那么此時長方形的長、寬各為多少米？此時的長方形與（1）中的長方形相比，面積有什么變化？

解析：（1）當長比寬多 1.4m 時，長為 3.2m ，寬為 1.8m 元

（2）當長比寬多 0.8m 時，此時長為 2.9m ，寬為 2.1m ，面積從 5.76m² 增加到 6.09m²

問題設計將代數運算與幾何直觀巧妙融合.學生需要運用方程知識求解，同時理解幾何量的變化規律.當長方形特殊化為正方形時，邊長為 2.5m ，面積為 6.25m² ，揭示了周長一定時正方形面積最大的性質.這種由特殊到一般的思維過程培養了學生的數學抽象能力.通過對比不同條件下的面積變化，引導學生建立數形結合的思維方式，提升了數學建模和問題解決能力.

3.1.2連續奇數數表的規律探究

連續奇數數表問題蘊含著豐富的數學探究價值，通過觀察十字形框中的數據規律，引導學生發現數學本質.

例2將連續的奇數1，3，5，7，9，…排成如圖所示的數表.

（1）十字形框中的五個數之和與中間數15有什么關系？

（2）設中間數為 a ，如何用代數式表示十字形框中五個數之和？

（3）十字形框中的五個數之和能等于2022嗎？能等于2025嗎？

解析：（1）15的上、下、左、右四個數分別為5、25、13、17，五數之和75是中間數的5倍.

（2）中間數抽象為 a ，其上、下、左、右四個數可表示為 a-10，a+10，a-2，a+2， ，從而得出五數之和為5a.

（3）2022不是5的倍數，2025是5的倍數，故十字形框中的五個數之和不能等于2022，能等于2025.

3.1.3剪繩問題的遞推分析

剪繩問題通過具體操作情境展示遞推思維的應用價值.

例3將一根繩子折成三段，然后按如圖所示的方式剪開.剪1刀，繩子變為4段；剪2刀，繩子變為7段.

（1）剪12刀，繩子變為多少段？（2）有可能正好剪得101段嗎？

解析：（1）由題意知，剪1刀，繩子變為4段， 1× 3+1=4 （段）；剪2刀，繩子變為7段， 2×3+1= 7（段）；剪3刀，繩子變為10段， 3×3+1=10 （段）…剪12刀，繩子變為37段， 12×3+1=37 （段）.

（2）由（1）知，剪 n 刀，繩子變為 3n+1 段，所以 ，因為 n 是正整數，所以不可能正好剪得101段.

剪繩問題體現了遞推思維在實際問題中的應用.通過觀察剪1刀得4段、剪2刀得7段的變化規律，發現每次剪一刀增加的段數等于被剪位置的交叉點數加1.這種由具體到抽象的分析過程，引導學生構建遞推模型.在判斷能否剪得101段時，通過分析每剪一刀增加的段數規律，推理得出其不可能性.這類遞推問題培養了學生的空間想象能力和邏輯推理能力，體現了數學建模的思維過程，有助于學生發現規律、驗證猜想的數學思維品質的形成

3.2學生能力提升檢驗

通過數學應用題教學實踐，學生在多個維度展現出明顯的能力提升： ① 基礎運算能力顯著增強.學生解決有理數運算、代數式化簡等基礎題目的準確率提高. ② 數學建模能力得到提升.學生能將生活中的實際問題轉化為數學模型，運用數學知識解決問題. ③ 數學思維能力明顯改善.學生展現出更強的邏輯推理能力和空間想象能力，能夠發現數學規律并加以應用. ④ 問題分析能力逐步提高.學生能夠獨立分析題目條件，尋找解題思路，形成系統的解題策略.

3.3教學效果反饋

教學實踐成效通過多方反饋得到驗證.學生在數學學習中表現出濃厚的興趣，能夠主動思考問題，積極參與課堂討論.課堂測評結果顯示，學生對數學概念的理解更加深入，解題思路更加多樣化.家長反映學生在家完成數學作業時更具有自主性，遇到難題能夠嘗試不同的解決方法.教師教學評價反饋表明，學生的數學核心素養得到全面發展，特別是在數學思維、數學運算、數學建模等方面表現突出，達到了預期的教學目標.

4結語

本文通過應用題學習要素的深入分析、多元化培養途徑的探索以及教學實踐的效果驗證，構建了一個較為完整的初中數學問題解決能力培養體系.研究表明，通過優化教學要素設計、創新培養途徑、加強實踐檢驗，能夠有效提升學生的數學問題解決能力，對于推進初中數學教學改革、提升教學質量具有重要的參考價值.

參考文獻

[1夏蘇婷.小學數學高年級“轉化思想”的教學研究—以圖形和幾何為例D.揚州：揚州大學，2023.

[2王雷.重慶新中考背景下二次函數綜合題的解題教學研究[D].重慶：重慶師范大學，2023.

[3]譚遠泊.指向模型觀念的初中代數應用題教學設計研究[D].重慶：重慶師范大學，2023