基于多項式和博弈論的智能車輛換道策略

中圖分類號：U461 DOI：10.20042/j.cnki.1009-4903.2025.01.018

Intelligent Vehicle Lane Changing Strategy Based on Polynomialsand Game Theory

Abstract：ThisrticleusesafthdegreepolynomialtogenerateasetofcandidatelnechangingtrajectoresinteFrenetcoordinate system，andusesnoncooperativegametheoytoconsidertheinteractionbetweentetargetvicleanditssuroundingveicles. ObtaintheNashuliilutiobynstructingmatriffetyefitsspeedefitsomfortenefitsndackicio gamebenefits.Threegamescenarioswerediscused，andthebesttrajectoryobtainedwascomparedusing theGSMatasetMPC wasusedtoverifyleftlanechange，rightlanechange，andabortlanechangeoperationsonMatlab/Simulinksimulationplatformand driving simulator.

Keywords：Lane changing strategy；Trajectory planning；Gametheory；Driving simulator

0引

據統計， 94% 的交通事故是由人為失誤造成的，這些失誤包括身體狀況不佳和操作不當等問題。車輛傳感器的突破和發展為自動駕駛技術向完全自動駕駛階段邁進提供了強有力的支持。因此，車輛運動控制算法的研究是自動駕駛技術不可或缺的一部分。

在換道規劃中，多項式軌跡計算成本低，并且可以通過調整多項式階數來獲得所需的軌跡性能[1]。Luo等[2首次提出了一種動態換道軌跡規劃模型，該模型采用基于時間的多項式曲線來表示換道軌跡，該軌跡能夠動態響應周圍車輛狀態的變化。Wei和Li3將換道軌跡表示為六次多項式曲線，通過非線性規劃方法求解參數，既減少了計算工作量，又適用于廣泛的路況。華航等4在Frenet坐標系下使用五次多項式進行軌跡規劃，簡化了橫縱向軌跡的耦合計算。

車輛的軌跡規劃過程總是涉及車輛與周邊障礙物車輛之間復雜的相互作用。Ding等5將Stackelberg博弈應用于環島出入口車輛的車道選擇問題。Cheng等提出了一種適用于傳統環境的強制換道非零、非合作博弈模型，并分析了其在互聯網環境中的適用性。賈士政[針對交叉路口的避撞問題，提出了一種基于可切換博弈模式的非合作博弈算法，實現了化解潛在沖突、模擬擬人化駕駛的效果。

本文將傳統換道軌跡方法與博弈論相結合進行軌跡規劃，基于五次多項式在Frenet坐標系下建立軌跡規劃模型，通過博弈代價矩陣對備選軌跡進行評估以選取最優軌跡，采用MPC（模型預測控制）進行軌跡跟蹤，最后基于硬件在環技術搭建自動駕駛仿真平臺，實現了左右換道及換道中止操作，從決策、規劃到執行控制進行了完整的操作仿真。

1備選軌跡生成

1.1構建軌跡規劃集

傳統的車輛系統建模依賴于大地坐標系、車身坐標系和極坐標系。隨著自動駕駛汽車的運動軌跡增長，軌跡擬合難度逐漸增大，計算的累積誤差也隨之增加。Frenet坐標系具有良好的解耦能力，能夠獨立規劃車輛的縱向和橫向運動，從而大大提高決策模型的性能。

如圖1所示，一個完整的換道過程的邊界條件可以用垂直和水平約束來表示為：

式中S—一Frenet坐標系下車輛沿參考路徑的縱向距離 d—一Frenet坐標系下車輛沿參考路徑的橫向距離 T—一換道時長

為了方便求解規劃軌跡的曲率，采用大地坐標到Frenet坐標系的變換公式表示五次多項式為：

動力學表達式為：

式中 a₀，…，a₅ ——多項式系數b₀，…，b₅ —一多項式系數θ_h 一一規劃周期內任意時刻車輛在規劃軌跡上的航向角k_h 一一任意時刻車輛在規劃軌跡上的曲率

式中 e_i 新的狀態變量U 控制向量e_d 橫向誤差e_φ 航向誤差θ —一車輛投影點處的參考航向角與笛卡爾坐標系×軸之間的角度

1.2Frenet坐標系中車輛動力學建模

為了清楚地描述車輛的運動規律，建立二自由度車輛動力學模型：

2最優軌跡構建

2.1收益矩陣設計

由于在非智能網化道路上行駛的車輛無法共享其他車輛的駕駛策略，本文討論的換道博弈屬于非合作博弈。在博弈過程中，各參與者對自己的收益進行優先排序，在這種囚徒困境情形下，納什均衡成為所有參與者都能接受的次優解。因采用不同策略的收益不同，故需設計一個收益函數來包含所有參與者的策略集合。

換道策略分為換道和保持行駛2種類型，分別設為C和N，對應概率分別為 1₁ 和 I₂（I₁+I₂=1） 目標車道前后方車輛對自車換道既有鼓勵策略，也有不鼓勵策略，對應的概率分別為 f₁ / 和 r₁.r₂（r₁+r₂=1） 當自車采取不同策略時，收益矩陣如表1所示。

式中 v_x -—×方向的速度分量a 重心到前軸的距離b 二 一重心到后軸的距離C_αf -前輪橫向剛度（204 C_αi —后輪橫向剛度m —一車輛質量/——車輛轉動慣量δ ——驅動輪轉角（204號 φ ——橫擺角，通常 cos（δ）=1 再次經過坐標變換，可得到Frenet坐標系下的車輛系統

本文將博弈參與者分為3類：僅前方車輛、僅后方車輛、前車和后車同時存在。以下公式給出了3輛車采用不同策略的收益：

式中 L_ij 一一自車收益 ——前車收益 一一后車收益 一一自車的安全性收益EvL_ij. —自車的速度性收益EaL_ij 一自車的舒適性收益α、β、γ——調節因子

2.2收益函數設計

參與游戲的車輛在換道前后的位置如圖2所示。以自車為例， L₀，L_τ 分別表示自車在換道前后的位置。

Es 為安全收益，可以理解為相應車輛在換道前后的安全空間擴展系數。 Eν 為速度收益，可以理解為相應車輛在采取相應策略前后的空間加速潛力。

由于前車的速度收益需要考慮，因此取自車和后車的速度平均收益給前車。 Ea 是舒適度收益，表示采取策略時車輛加速度的變化， EaF=0 EaR=0

換道前后的總收益集中在自車上，當 且 EvL=1 時，無論車輛是否換道，安全空間和加速空間時均沒有收益。因此，通過歸一化得到換道策略概率為：

式中， l_∪gt;1 0Dlt;1_αU 和 l_D 是歸一化過程中設定的閾值，用于衡量自車的換道積極性，其值越小，車輛在博弈中越傾向于換道。但是，在換道初始階段，自車的位置、速度和加速度變化小且復雜，因此選取前車作為計算錨點。

在自車開始換道的短時間內，使用車輛的位置變化計算前車的策略概率。

各策略組合下的混合預期收益為：

式中， E_L，E_FsetminusE_R 分別為各參與者的混合預期收益。當策略集合有限時，博弈模型必定存在一個最優解，使得所有參與者在采用這些策略時都能獲得最大收益。設最大收益的混合概率為 ，可得到以下公式：

由此得到的 1^*、f^*、r^* 即為當前博弈狀態下3輛車的納什均衡解。僅關注自車在換道過程中的收益，可以得到自車策略集中所有最優策略的最大收益表，最大收益決定了最優軌跡。

2.3有效性驗證

從初始狀態到目標狀態的軌跡規劃，目標車輛速度為60km/h ，彎道曲率為 1/300m^-1 。定義各個收益權重和攻擊性預測參數， l_U=1.2 = l_D=0.8 f_U=1.3 f_D=0.8 r_U=1.3 5 r_D=0.7

列舉較復雜的情況，即前后車都存在的3車博弈。當目標車道前后均有車時，博弈開始時的空間相對較小。目標車道前車的存在使得加速空間的重要性提高，后車的存在使得換道的潛在危險性高于單車場景。因此安全性、速度和舒適度的收益分別為： ∝=0.35 ， β=0.5 ， γ=0.15， 。該車輛的收益矩陣可以通過對所有策略的收益矩陣進行混合預期收益計算來獲得。最佳軌跡是備選軌跡#5，在換道博弈期間收益最大。自車在此條件下具有最佳安全性、舒適性和加速潛力。

3仿真驗證

3.1MPC控制

由于實際系統是離散的，需要將式（7）轉化為離散時間模型。設采樣時間為 T_sa ，時間步長為 k ，則離散時間模型表示為：

其中， 5 I 是單位矩陣。在此基礎上，可以推導出預測未來系統輸出的方程。為了統一e （k） 和 u（k-） 1），令 ξ（k） 為新的狀態變量， n（k） 為系統輸出，從而得到狀態空間表達式：

H_p 為系統預測時間域， H_c 為控制時間域，其中， k=H_c，H_c +1，…，H_p-1 ，通過迭代得到預測模型以及成本函數：

O_Q，R_R 分別為狀態加權矩陣和控制加權矩陣。對于車輛行駛效果而言，轉向角約束、轉向角增量約束、加速度約束必不可少。考慮到要提高車輛行駛的平順性，擬合期望路徑，對控制量和控制增量也進行了約束：

在此基礎上，可得到二次目標函數如下：

J_M=Y（k）^??Q_Q?Y（k）+ΔU（k）^??R_R?ΔU（k）

最優序列 ΔU（k） 可通過求解約束條件下 J_M 的最小值得到。時間步長 k 的控制輸入可通過迭代獲得：

其中 ΔU^*（k） 表示 ΔU（k） 的最優序列。

3.2彎曲道路換道驗證

本節驗證MPC軌跡跟蹤控制器的有效性并與LQR控制器進行對比，搭建MATLAB和CarSim仿真平臺進行仿真驗證，車輛參數如表2所示，在彎道中進行換道仿真。

其中，車輛速度為 100km/h ，道路摩擦系數為0.75，車道寬度為 3.6m ，道路的曲率半徑為 300m ，采樣時間為 0.01s 橫向位移表明MPC和LQR控制器對規劃軌跡的跟蹤效果都很好，誤差小于 0.2m 。車輛在 40m 處開始換道，在 140m 左右完成換道，其中MPC控制器控制的車輛前輪轉角在換道初期穩定在 1^°～2^° ，LQR控制器的前輪轉角抖動現象較為嚴重。LQR橫向加速度變化比MPC控制器略大，MPC控制效果優于LQR控制。

3.3硬件在環平臺驗證

本節通過硬件在環駕駛模擬器實驗進一步驗證換道策略的有效性。在環駕駛模擬器由一臺型號為LenovoThinkCentreM910t-D158的上位機、一臺型號為HPCompaq DC7700p 的CMT實現目標機、5塊聯動平板顯示器、傳感器、電機、采集卡等組成。以LabVIEWReal-Time模塊為軟件核心搭建實時系統。

實驗中行駛路線設置為有直路和左右彎道的S形道路。為了驗證駕駛方案的有效性，連續實施博弈換道、自適應巡航、換道中止和直接換道4種工況。

圖3中黑線為期望轉向盤轉角，紅線為實際轉向盤轉角，換道時轉向盤轉角可以達到較好的跟車效果，配合軟件內定時器，在 63.92m 時計算跟車閾值為0，換道速度閾值為1，換道距離閾值為0，進行三方博弈換道。在 95.57～237.12m 時，跟車與換道速度閾值計算均為零。在此過程中，主體車輛進入彎道，與前車越來越近，但沒有換道機會，根據駕駛行為決策保持自適應巡航跟隨前車，實際與期望轉向盤轉角在 1^° 以內。237.12m 時，通過計算閾值，該車再次產生換道意圖，與目標車道后車開始雙方博弈。 246～258m 時，目標車道后車車速由 提升至 110km/h_o 258.43m 時，根據計算中止閾值1，觸發換道中止指令，車輛立即返回原車道，轉向盤轉角偏差不大于 1.5^° ，對于 0.5s 內轉向盤轉角突變，實際跟蹤效果良好。 298.29m 時，通過計算換道距離閾值為零，說明沒有博弈車輛，該車采用直接換道策略，2條曲線重合，換道過程中轉向盤轉角變化平穩。

4總結

本文提出一種面向智能車輛軌跡規劃與跟蹤控制的換道決策系統。采用五次多項式對直道和彎道場景下的車輛軌跡進行規劃，在此基礎上根據博弈論方法對軌跡進行評估?；谟布诃h技術搭建自動駕駛仿真平臺，實現簡單交通條件下的自動駕駛功能。實驗結果表明，該策略可在兼顧安全性、加速性和舒適性的同時，規劃出具有防撞能力的最優換道軌跡。未來工作將重點優化算法和駕駛模擬器的數據通信架構，以進一步提高實時性。

參考文獻

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《貨車類道路機動車輛產品上裝委托加裝管理實施細則》解讀

近日，工業和信息化部印發了《貨車類道路機動車輛產品上裝委托加裝管理實施細則》（以下簡稱《實施細則》?，F就《實施細則》相關內容解讀如下。

一、什么是貨車類道路機動車輛產品上裝委托加裝？

《實施細則》所稱貨車類道路機動車輛產品上裝委托加裝，是指取得貨車類產品準入的生產企業（以下簡稱委托企業），在本企業所生產二類汽車底盤的基礎上，委托其他企業（以下簡稱受托企業）生產、加裝上裝，完成產品制造形成完整貨車產品的生產組織方式。

二、主要內容包括哪些方面？

《實施細則》共五章十八條，包括總則工作程序、產品管理、監督檢查、附則以及2個附件。

三、產品范圍是什么？

《實施細則》適用于平板（含欄板）、倉柵、廂式和自卸4類貨車產品。按照有關國家標準要求，并參考標準制修訂情況，綜合考

五、企業如何開展申報和組織上裝委托加裝生產？

慮市場銷量、結構標準化程度、生產工藝難度、質量控制等因素，將具有倉柵或廂式結構，以載運貨物為主要用途的郵政車、養蜂車、畜禽運輸車，也納入貨車類道路機動車輛產品上裝委托加裝管理的車型產品范圍。

四、《實施細則》對產品準入和合格證如何進行管理？

《實施細則》針對貨車類道路機動車輛產品上裝委托加裝的具體特點，加強對產品準入和合格證兩個層面的管理。一方面，明確貨車類道路機動車輛產品上裝委托加裝車型產品準入管理要求。新申請上裝委托加裝車型產品準入時，需在其它欄注明“可采用上裝委托加裝方式生產”；已獲得產品準入的車型，可通過擴展方式添加相應信息。另一方面，明確上裝委托加裝具體產品的合格證電子信息要求。委托企業作為責任主體，應及時申報管理清單，依規組織產品上裝委托加裝，并在合格證電子信息中明確受托企業名稱及生產地址等相關信息。

貨車生產企業應按照相關要求，開展評估受托企業能力條件、簽訂上裝委托加裝合作協議、強化企業產品檢驗能力建設等工作；專用車生產企業要進一步加強技術能力建設，提高專用裝置設備研發制造方面的競爭力，積極適應行業變化?！秾嵤┘殑t》自2025年7月1日起實施。2025年7月1日前，貨車生產企業可通過道路機動車輛生產企業準入管理系統的貨車上裝委托加裝功能模塊，提交貨車類道路機動車輛產品上裝委托加裝申請及上裝委托加裝企業清單等材料。之后，企業可在相應產品申請準入時注明是否可采用上裝委托加裝方式生產，待產品《公告》發布后，企業可以按照《實施細則》要求組織相應產品上裝委托加裝生產。2025年7月1日后，工業和信息化部按照道路機動車輛生產企業及產品準入有關管理規定和《實施細則》的規定，規范開展貨車類道路機動車輛產品上裝委托加裝管理。 （工業和信息化部網站）