初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)研究

跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)作為一種創(chuàng)新教學(xué)范式，能夠有效打破學(xué)科壁壘，讓學(xué)生在真實(shí)情境中展開探究，實(shí)現(xiàn)知識的融合與能力的進(jìn)階。數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)且應(yīng)用廣泛的學(xué)科，在跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中占據(jù)關(guān)鍵地位[1]。“優(yōu)化校園花壇設(shè)計(jì)”項(xiàng)目緊密貼合學(xué)生的校園生活，將數(shù)學(xué)與美術(shù)、生物等學(xué)科有機(jī)結(jié)合，不僅能幫助學(xué)生深化對數(shù)學(xué)知識的理解與運(yùn)用，還能全方位培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)，為初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)開辟新路徑。

一、初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)框架

（一）驅(qū)動性問題選擇

驅(qū)動性問題的選擇，要遵循真實(shí)性、挑戰(zhàn)性和跨學(xué)科性原則。真實(shí)性是關(guān)鍵。校園花壇設(shè)計(jì)改造與學(xué)生生活緊密相關(guān)，以“如何運(yùn)用多學(xué)科知識設(shè)計(jì)出兼具審美與空間利用的校園花壇”作為驅(qū)動性問題，學(xué)生對花壇改造充滿期待，積極性高漲。挑戰(zhàn)性是探索動力。設(shè)計(jì)優(yōu)秀花壇需綜合考量形狀、布局、植物選擇和成本預(yù)算等，這能突破學(xué)生既有知識和思維局限，促使他們探索新方法、新思路，在解決問題中提升能力[2]?？鐚W(xué)科性是核心?！皟?yōu)化校園花壇設(shè)計(jì)”項(xiàng)目，融合了蘇教版初中數(shù)學(xué)的幾何圖形周長、面積計(jì)算和函數(shù)分析知識、美術(shù)的色彩構(gòu)圖知識，以及生物的植物生長習(xí)性知識，充分體現(xiàn)了多學(xué)科知識的交融。

（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)

明確合理的學(xué)習(xí)目標(biāo)是項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的重要導(dǎo)向。教師在設(shè)計(jì)目標(biāo)時(shí)，要圍繞驅(qū)動性問題，鉆研數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)，了解學(xué)生知識儲備與能力基礎(chǔ)，確保目標(biāo)符合教學(xué)大綱且貼合學(xué)生實(shí)際。

學(xué)習(xí)目標(biāo)涵蓋三個(gè)維度。第一，知識與技能維度。依據(jù)蘇教版初中數(shù)學(xué)教材，學(xué)生需掌握幾何圖形周長、面積計(jì)算和函數(shù)實(shí)際應(yīng)用，還要學(xué)習(xí)美術(shù)色彩搭配、構(gòu)圖及生物中的植物生長習(xí)性知識。第二，過程與方法維度。教師通過實(shí)地測量、查閱資料、小組討論等活動，鍛煉學(xué)生信息收集、數(shù)據(jù)整理和問題解決能力；運(yùn)用數(shù)學(xué)建模將花壇設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提升學(xué)生建模素養(yǎng)；借助小組合作，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作與溝通能力。第三，情感態(tài)度與價(jià)值觀維度。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生對校園環(huán)境建設(shè)的責(zé)任感和環(huán)保意識，讓學(xué)生感受學(xué)科應(yīng)用價(jià)值，提升學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新精神與審美情趣。

（三）學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)任務(wù)是實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的具體載體，是將抽象學(xué)習(xí)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為實(shí)際學(xué)習(xí)活動的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，教師要將驅(qū)動性問題細(xì)化為多個(gè)層次分明、邏輯連貫的子任務(wù)，并為每個(gè)子任務(wù)創(chuàng)設(shè)真實(shí)、具體的情境，引導(dǎo)學(xué)生在情境中運(yùn)用跨學(xué)科知識解決問題[3]。

（四）學(xué)習(xí)評價(jià)設(shè)計(jì)

（三）學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)

科學(xué)合理的學(xué)習(xí)評價(jià)是跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的重要保障?？鐚W(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的評價(jià)方式應(yīng)多元化，綜合運(yùn)用教師評價(jià)、學(xué)生自評與互評。教師評價(jià)具有專業(yè)性與客觀性，教師應(yīng)在學(xué)生項(xiàng)目學(xué)習(xí)過程中通過細(xì)致觀察、專業(yè)指導(dǎo)，全面評價(jià)學(xué)生表現(xiàn)；學(xué)生自評有助于學(xué)生自我反思與總結(jié)，發(fā)現(xiàn)自身優(yōu)缺點(diǎn)，進(jìn)行針對性改進(jìn)；學(xué)生互評能夠促進(jìn)學(xué)生交流學(xué)習(xí)，培養(yǎng)批判性思維與合作精神，拓寬思維視野。

評價(jià)內(nèi)容應(yīng)設(shè)計(jì)多維度、多等級的評價(jià)量規(guī)，從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、跨學(xué)科能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力等維度評估學(xué)生。各維度應(yīng)進(jìn)一步劃分優(yōu)秀、良好、合格、待改進(jìn)等級，明確具體表現(xiàn)，為評價(jià)提供客觀依據(jù)。

二、初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)案例設(shè)計(jì) 一“優(yōu)化校園花壇設(shè)計(jì)”項(xiàng)目

（一）驅(qū)動性問題選擇

學(xué)校計(jì)劃改造校園內(nèi)一塊長方形空地為花壇，教師基于此確定驅(qū)動性問題：“如何運(yùn)用數(shù)學(xué)及其他學(xué)科知識，設(shè)計(jì)出一個(gè)既滿足審美需求，又能充分利用空間的校園花壇？”此問題緊密聯(lián)系校園生活，具有真實(shí)性；設(shè)計(jì)花壇需綜合考量多種因素，具有挑戰(zhàn)性；解決問題需融合多學(xué)科知識，體現(xiàn)跨學(xué)科性。

（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)

1.知識與技能目標(biāo)

學(xué)生熟練運(yùn)用蘇教版初中數(shù)學(xué)知識，精確計(jì)算長方形、圓形、三角形等圖形的周長和面積，合理確定花壇形狀與布局；運(yùn)用函數(shù)知識分析植物種植面積與花壇總面積的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)科學(xué)種植規(guī)劃；掌握美術(shù)色彩搭配原則與構(gòu)圖方法，提升花壇設(shè)計(jì)美感；了解植物生長習(xí)性，結(jié)合當(dāng)?shù)貧夂蜻x擇適宜植物品種，保障植物健康生長。

2.過程與方法目標(biāo)

通過實(shí)地測量校園空地，學(xué)會正確使用測量工具，掌握長度、面積測量方法，提高數(shù)據(jù)收集與整理能力；利用圖書館、網(wǎng)絡(luò)等渠道查閱資料，學(xué)會篩選、整理信息；在小組討論中學(xué)會傾聽與表達(dá)，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作與溝通能力；運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法，將花壇設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提升數(shù)學(xué)建模與邏輯思維能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

參與花壇設(shè)計(jì)項(xiàng)目，培養(yǎng)對校園環(huán)境建設(shè)的熱愛與責(zé)任感；在解決實(shí)際問題中感受學(xué)科知識的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣；嘗試創(chuàng)新設(shè)計(jì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神與審美情趣，提升綜合素質(zhì)。

1.學(xué)習(xí)任務(wù)一：實(shí)地測量與數(shù)據(jù)收集

任務(wù)情境：學(xué)生分組對校園內(nèi)計(jì)劃建花壇的長方形空地進(jìn)行實(shí)地測量，測量中可能遇到空地形狀不規(guī)則、存在障礙物等問題。

思維進(jìn)階路徑：明確測量目的，選擇合適的測量工具，掌握正確的測量方法，整理測量數(shù)據(jù)并思考呈現(xiàn)方式。

子問題鏈：（1）選擇何種工具可以準(zhǔn)確測量空地長、寬？長距離測量時(shí)卷尺不夠長怎么辦？（2）如何確保測量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確？測量中可能受哪些因素影響？如何減少影響？（3）遇到障礙物如何處理？能否用特殊測量方法？（4）用何種方式整理、呈現(xiàn)數(shù)據(jù)更清晰？不同呈現(xiàn)方式有何優(yōu)缺點(diǎn)？

設(shè)計(jì)意圖：該任務(wù)旨在讓學(xué)生通過實(shí)地測量，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識在實(shí)際中的應(yīng)用，掌握測量技能，提高數(shù)據(jù)處理能力，培養(yǎng)問題解決與應(yīng)變能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

2.學(xué)習(xí)任務(wù)二：花壇形狀與布局設(shè)計(jì)

任務(wù)情境：依據(jù)測量數(shù)據(jù)，結(jié)合數(shù)學(xué)幾何圖形知識與美術(shù)構(gòu)圖原理，設(shè)計(jì)美觀、實(shí)用且與校園環(huán)境協(xié)調(diào)的花壇形狀與布局。

思維進(jìn)階路徑：分析常見幾何圖形特點(diǎn)，結(jié)合美術(shù)構(gòu)圖原則構(gòu)思方案，繪制草圖，優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

子問題鏈：（1）常見幾何圖形在花壇設(shè)計(jì)中有何優(yōu)劣？如何發(fā)揮優(yōu)勢、避免劣勢？（2）怎樣運(yùn)用美術(shù)構(gòu)圖原則使花壇更美觀？如何實(shí)現(xiàn)對稱與均衡布局？（3）考慮行人通行與觀賞需求，花壇內(nèi)部道路如何規(guī)劃？道路寬度、形狀有何影響？（4）不同設(shè)計(jì)方案下，如何計(jì)算花壇周長和面積？哪種方案空間利用更優(yōu)？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生融合數(shù)學(xué)與美術(shù)知識，設(shè)計(jì)合理美觀的花壇布局，培養(yǎng)空間觀念、幾何直觀、審美與創(chuàng)新能力，以及人文關(guān)懷和實(shí)際問題解決能力。

3.學(xué)習(xí)任務(wù)三：植物選擇與種植規(guī)劃

任務(wù)情境：根據(jù)植物生長習(xí)性和當(dāng)?shù)貧夂驐l件，選擇合適的植物品種并規(guī)劃種植區(qū)域，考慮植物搭配，確保四季有景。

思維進(jìn)階路徑：了解植物生長環(huán)境需求，篩選當(dāng)?shù)剡m宜植物，根據(jù)花壇布局安排種植區(qū)域，運(yùn)用數(shù)學(xué)比例知識確定種植數(shù)量。

子問題鏈：（1）不同植物對光照、水分、土壤有何要求？如何依據(jù)花壇光照選擇植物？（2）本地常見適合花壇種植的植物有哪些？這些植物在生長中有何注意事項(xiàng)？（3）如何根據(jù)花壇區(qū)域特點(diǎn)安排植物種植？不同區(qū)域選擇何種植物？（4）怎樣運(yùn)用數(shù)學(xué)比例知識確定種植數(shù)量？需要考慮哪些因素？

設(shè)計(jì)意圖：促使學(xué)生將生物與數(shù)學(xué)知識結(jié)合，學(xué)會選植物、做種植規(guī)劃，加深對植物生長習(xí)性的理解，培養(yǎng)生態(tài)環(huán)保意識與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

4.學(xué)習(xí)任務(wù)四：成本預(yù)算與效益分析

任務(wù)情境：根據(jù)花壇設(shè)計(jì)與植物種植規(guī)劃，計(jì)算建設(shè)成本并分析建成后的效益，從美觀、生態(tài)、文化等多維度開展評估。

思維進(jìn)階路徑：列出成本項(xiàng)目，收集價(jià)格信息，計(jì)算總成本，分析多維度效益并思考評估方式。

子問題鏈：（1）建設(shè)花壇成本包含哪些項(xiàng)目？有無其他費(fèi)用？如何估算？（2）通過哪些途徑可以獲取價(jià)格信息？收集時(shí)應(yīng)注意什么？如何篩選整理？（3）如何準(zhǔn)確計(jì)算總成本？如何處理不同單位價(jià)格的數(shù)據(jù)？如何考慮價(jià)格波動？（4）從多維度分析花壇有何效益？如何合理評估？

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)濟(jì)與成本意識，使其學(xué)會用數(shù)學(xué)進(jìn)行成本預(yù)算和效益分析，提升綜合分析能力。

（四）學(xué)習(xí)評價(jià)設(shè)計(jì)

1.評價(jià)維度與指標(biāo)構(gòu)建

構(gòu)建包含數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、跨學(xué)科能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、成果展示與表達(dá)四個(gè)維度的評價(jià)體系。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)維度涵蓋數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想等指標(biāo)；跨學(xué)科能力維度考查對美術(shù)、生物知識的運(yùn)用及知識融合能力；團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力維度關(guān)注團(tuán)隊(duì)溝通、分工協(xié)作、沖突解決；成果展示與表達(dá)維度注重設(shè)計(jì)方案的完整性、創(chuàng)新性、美觀性及展示時(shí)的表達(dá)能力[4]。

2.評價(jià)量規(guī)精細(xì)化設(shè)計(jì)

采用四級評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，將各維度指標(biāo)劃分為優(yōu)秀（9—10分）、良好（7—8分）、合格（5—6分）、待改進(jìn)（1一4分）。以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)維度的模型思想指標(biāo)為例，優(yōu)秀等級要求學(xué)生能精準(zhǔn)建立數(shù)學(xué)模型解決花壇設(shè)計(jì)各類問題，模型選擇科學(xué)，計(jì)算精確，且能優(yōu)化模型；良好等級要求學(xué)生能構(gòu)建合理模型解決大部分問題，但模型存在小瑕疵；合格等級要求學(xué)生能在他人協(xié)助下建立簡單模型解決部分問題；待改進(jìn)等級代表學(xué)生難以建立模型解決問題。

3.多元評價(jià)方式協(xié)同運(yùn)用

采用多元化評價(jià)方式。教師在學(xué)生項(xiàng)目學(xué)習(xí)中密切觀察，依據(jù)評價(jià)量規(guī)給予專業(yè)評價(jià)與指導(dǎo)；學(xué)生自評時(shí)對照量規(guī)回顧學(xué)習(xí)過程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)；學(xué)生互評時(shí)分組評價(jià)其他小組成果，促進(jìn)交流學(xué)習(xí)，培養(yǎng)批判性思維與合作精神。

三、項(xiàng)目實(shí)施過程與效果

（一）項(xiàng)目實(shí)施過程

項(xiàng)目啟動階段，教師展示校園空地現(xiàn)狀及優(yōu)秀花壇設(shè)計(jì)案例，介紹項(xiàng)目背景與驅(qū)動性問題，激發(fā)學(xué)生興趣。學(xué)生根據(jù)興趣與特長自由分組，每組4一6人，共同制訂項(xiàng)目計(jì)劃，明確成員分工，如測量員、設(shè)計(jì)師、資料收集員、報(bào)告撰寫員等。在完成各項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，學(xué)生積極投入，合作解決問題。教師在項(xiàng)目實(shí)施中發(fā)揮引導(dǎo)與指導(dǎo)作用，密切關(guān)注小組進(jìn)展。當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，教師啟發(fā)引導(dǎo)，幫助學(xué)生突破思維瓶頸；當(dāng)小組協(xié)作出現(xiàn)矛盾時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生溝通協(xié)商，促進(jìn)團(tuán)隊(duì)和諧。

（二）項(xiàng)目實(shí)施效果

1.學(xué)生知識與能力顯著提升

參與項(xiàng)目后，學(xué)生在知識和能力方面取得明顯進(jìn)步。在知識方面，對蘇教版初中數(shù)學(xué)知識理解與應(yīng)用得更深入，同時(shí)掌握美術(shù)、生物等相關(guān)知識；在能力方面，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)全面提升，空間觀念、幾何直觀、數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算能力等獲得增強(qiáng)。此外，學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作、溝通、問題解決與創(chuàng)新能力也得到鍛煉，小組合作高效，方案設(shè)計(jì)富有創(chuàng)意。

2.學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度積極轉(zhuǎn)變

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)態(tài)度。傳統(tǒng)教學(xué)中部分學(xué)生學(xué)習(xí)被動，參與項(xiàng)目后，他們面對真實(shí)問題充滿探索熱情，主動查閱資料、請教他人，從被動學(xué)變?yōu)橹鲃訉W(xué)，這種轉(zhuǎn)變有利于學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展。

3.校園環(huán)境得到有效改善

學(xué)生設(shè)計(jì)的花壇方案可行性高，部分被學(xué)校采納實(shí)施。建成的花壇進(jìn)一步美化校園，為師生提供優(yōu)美環(huán)境，增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)同感與歸屬感。

結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)通過“優(yōu)化校園花壇設(shè)計(jì)”項(xiàng)目實(shí)踐，展現(xiàn)出在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效性與可行性。但在項(xiàng)目實(shí)施中也暴露出一些問題，如部分學(xué)生跨學(xué)科知識融合困難、小組合作中個(gè)別學(xué)生參與度低等。在未來的實(shí)踐中，教師需要加強(qiáng)跨學(xué)科知識教學(xué)與指導(dǎo)，在日常教學(xué)中設(shè)計(jì)跨學(xué)科活動，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系不同學(xué)科知識，培養(yǎng)跨學(xué)科思維。

【參考文獻(xiàn)】

[1]孫學(xué)東.初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的內(nèi)涵特征與設(shè)計(jì)要素[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2023（2）：11-14.