小學數學計算教學中算理和算法的融合策略

算理是指數學運算背后的原理和邏輯，即為什么要這樣做.理解算理能夠幫助學生真正掌握數學概念，而不是機械地記住步驟.算法是指具體的計算步驟和方法，即如何做.掌握算法能夠幫助學生高效、準確地進行數學運算.本文以一道試題為例，探究了當前小學數學計算教學中存在的問題，結合相關理論，提出相應的教學策略.

1研究緣起：以一道試題為例

下圖中涂色部分的面積與空白部分的面積比是.

通過對試題分析來看，本道試題要求學生求出涂色部分的面積與空白部分的面積比，學生需要求出相應區域的面積，再進行求比，即可獲得正確答案.因而本道題的算理為要求出面積比，必須求出涂色部分的面積和空白部分的面積，在明確算理的前提下，算法為運用三角形的面積公式求解.需要注意的是，空白部分面積無法直接求解，需要用長方形面積減去三角形面積.總結來看，此題的解題關鍵是利用三角形的面積和長方形的面積計算方法，通過比的運用，求出最終的結果.具體解題過程如下.

假設小正方形的邊長都是1，則長方形的面積為 2×8=16 ，圖中的三角形底是6，高是2，由此計算出三角形的面積為 6×2÷2=6 ，用長方形的面積減去三角形的面積為空白部分的面積，即空白部分面積為 16-6=10 ，所以陰影部分的面積與空白部分面積比為 6:10=3:5

結合教學實際和本道例題，可以發現，在小學數學計算教學中關于算理和算法的教學問題可以歸納為以下三點.

(1)算理與算法的脫節.

在小學數學教學中，常常出現學生只掌握了計算的算法，卻不了解算理的情況.這導致學生在遇到稍微復雜或變化的計算問題時，容易出現困惑或錯誤.究其原因，可能是教師在教學過程中更加注重算法的講解和練習，而忽略了對算理的深入講解.學生在機械地進行計算時，缺乏對數學原理的深層次理解.這種脫節會導致學生無法靈活應用所學知識，缺乏舉一反三的能力，影響其數學思維的發展.

(2)算法教學的單一化

教師在教學中可能受到時間限制，或是為了確保學生掌握基本的計算能力，選擇了單一算法的教學方法.不同算法的引入和比較，可能需要更多的教學時間和精力.由此導致小學數學計算教學中，教師往往只教授一種標準的算法，而忽視了其他可能的算法.這種單一化的教學方法，使得學生在遇到不同類型的計算問題時，缺乏靈活應對的策略.這會使學生在實際生活中遇到問題時，無法靈活運用所學算法，導致解決問題的能力受到限制.此外，這種單一化的教學方法也可能抑制學生的創造性思維和解決問題的多樣性.

(3)忽視學生個體差異.

在實際教學中，學生的學習能力和理解水平各不相同，但在算理和算法的教學中，往往采用“一刀切\"的方式，忽視了學生的個體差異.由于班級人數較多或時間限制，難以針對每個學生的具體情況進行差異化教學是造成這一現象的重要原因.同時，傳統的教學模式也較少考慮個性化的教學策略.學習能力較弱的學生可能難以跟上教學進度，導致對算理和算法的理解出現偏差或不完全；學習能力較強的學生則可能覺得教學內容過于簡單，缺乏挑戰性，進而失去學習興趣

2理論研究：構建算理和算法融合模型

2.1課程標準

《義務教育數學課程標準(2022年版)》指出：“關注數學概念的現實背景，引導學生從數學概念、原理及法則之間的聯系出發，建立起有意義的知識結構.\"將算理和算法融合，可以使學生不僅知道如何計算，還能理解為什么這樣計算.這種理解能促進學生在不同情境中靈活運用所學知識，提高解決實際問題的能力.通過在教學中將算理和算法結合，教師可以幫助學生建立起對數學概念的深層理解，從而增強學生的數學素養和應用能力.

2.2教育理論

建構主義理論認為，學習是學生在已有知識基礎上主動建構新知識的過程.算理和算法的融合能夠幫助學生在計算過程中建構對數學概念和運算規則的理解.通過探究算理，學生可以在已有知識的基礎上理解新知識的內在邏輯；通過實踐算法，學生可以將這種理解應用到具體的計算中，從而內化所學知識.此外，融合算理和算法的教學方法還能鼓勵學生進行自主探索和問題解決，培養他們的自主學習能力和數學思維

2.3關系理解

算理與算法之間存在互動關系，算理是算法的理論基礎，算法是算理的具體應用.理解算理有助于掌握算法，掌握算法又能加深對算理的理解.算理與算法之間也存在互補關系，算理強調理解，算法強調操作.兩者結合，可以促進學生在理解中操作，在操作中深化理解.

3教學策略：推動算理和算法高效融合

3.1利用數形結合思想推動算理和算法高效融合教師可以利用具體的數學問題和幾何圖形的特性結合，幫助學生理解算理和算法的應用.具體做法包括： ① 設計涉及幾何圖形的計算問題，通過實際問題情境引導學生理解幾何圖形的特性，并運用算法進行計算； ② 將幾何圖形的特性量化為數學問題，讓學生通過計算過程深入理解幾何圖形的性質； ③ 設計需要通過計算和圖形分析結合解決的問題，幫助學生將數學計算與幾何圖形形態直觀聯系起來

3.2在實際問題的解決中融合算理與算法

教師可以設計與學生生活密切相關的實際問題，引導他們在解決問題的過程中理解和運用算理與算法，具體做法包括： ① 選擇日常生活中的場景，設計有關計算的實際問題； ② 確保設計的問題多樣化，涵蓋不同的數學操作，同時考慮到問題的復雜性逐步增加，以促進學生對算法的理解和應用； ③ 確保問題解決的結果對學生有實際的應用意義，如能夠幫助他們理解時間管理的重要性、理財的基本技能等，

此外，在問題解決過程中，應讓學生嘗試并比較不同的計算方法和策略，如列式計算、分拆法、湊整法等，讓他們理解每種算法的優劣勢和適用場景并鼓勵學生在解決問題時靈活運用所學算法，根據問題的特點選擇最合適的計算方法.通過反饋和討論，進一步理解和優化算法的應用.

3.3通過增加學生參與促進算理與算法融合的理解

教師可以通過小組合作和實踐操作，讓學生積極參與并互相學習，促進算理與算法的深度融合，具體做法包括： ① 安排學生分組合作，共同解決設計好的實際問題，每組成員可以負責不同的計算步驟或算法應用； ② 讓學生實際操作和應用所學的算法，通過實踐中的挑戰和反饋，加深對算理與算法融合的理解； ③ 組織小組分享解決方案和經驗，讓學生彼此交流和學習，通過總結和討論進一步提升算理與算法的理解水平.此外，還可以通過實踐案例的分析和討論，激發學生的思考和參與，幫助他們深人理解算理與算法的融合，鼓勵學生提出和比較不同的解決方案和算法，探討每種方法的優缺點，并討論最有效的解決途徑，

參考文獻

1中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M」.北京：北京師范大學出版社，2022.