指向數(shù)據(jù)意識發(fā)展的概率思維培養(yǎng)策略探究

概率思維是一種高層次的思維品質(zhì)，是人腦和研究對象交互作用并按照一般思維規(guī)律認識隨機現(xiàn)象規(guī)律的活動.提升概率思維品質(zhì)應(yīng)關(guān)注概率思維的深度、思維習(xí)慣和數(shù)據(jù)分析意識，轉(zhuǎn)變原來的數(shù)學(xué)思維模式，加強實際應(yīng)用和批判意識等.教師要引導(dǎo)學(xué)生在探索規(guī)律的過程中主動思辨、比較、概括發(fā)現(xiàn)的關(guān)聯(lián)規(guī)律，通過提升學(xué)生的概率思維，解決生活中的實際問題，增強學(xué)生的數(shù)據(jù)意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1轉(zhuǎn)變固有思維模式，提升概率思維理解能力

在以往的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生長期接觸的都是確定性的數(shù)學(xué)，習(xí)慣了用純粹的、嚴格的方法去解題，從而數(shù)學(xué)題只有一個正確答案，從而忽略整體關(guān)注局部，其思維存在片面性、局限性.教師必須正視小學(xué)生確定思維強、隨機思維弱的特點，在日常教學(xué)中有意識地、不失時機地滲透隨機性思維，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)據(jù)說話的基本意識，并結(jié)合生活的實際情況去感受，同時設(shè)計適合學(xué)生概率思維發(fā)展的活動，以提升學(xué)生的概率思維，讓學(xué)生經(jīng)歷從生活現(xiàn)象到概率現(xiàn)象的過程，從而打破學(xué)生的思維定式，理解概率現(xiàn)象.

以人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級上冊》中“可能性\"為例，這是小學(xué)生認識概率的起始課.課堂伊始，教師提出想在元旦開班級聯(lián)歡晚會，向大家推薦一種有趣的新方法一一抽簽表演節(jié)目，并提前準(zhǔn)備朗誦、跳舞、唱歌三張節(jié)目簽

師：從三張節(jié)目簽中任意抽一張，你可能會抽到什么節(jié)目簽？能確定嗎？

生：不能確定，可能抽到朗誦，可能抽到跳舞，也可能抽到唱歌.

師：因為抽簽的結(jié)果有三個，對于三選一，這是一個不能確定的事件，我們可以用“可能”這個詞來描述它.

師：你抽到的與你預(yù)想的抽簽結(jié)果一樣嗎？如果讓你重新抽一次，你覺得會是什么結(jié)果？

生1：這次我抽到朗誦，下次我可能會抽到跳舞生2：下次我可能會抽到唱歌，生3：下次我可能會抽到跳舞

師：在三選一的情況下，朗誦、跳舞、唱歌都是有可能被抽到的，而不是抽到的就不會出現(xiàn)或者很多人抽到你也會抽到.

【設(shè)計意圖】這個數(shù)學(xué)活動從學(xué)生熟悉的“聯(lián)歡晚會抽簽表演節(jié)目\"這一生活實例引入，通過富有啟發(fā)性的問題，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，厘清“隨機”的內(nèi)涵，理解其本質(zhì)，形成對“可能性”的初步認識.從直接經(jīng)驗到數(shù)學(xué)分析，學(xué)生進一步理解了結(jié)果只要有兩種及兩種以上情況，每一種情況都有可能出現(xiàn)，是不確定的.真正認識到隨機事件廣泛地存在于客觀世界之中.學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計必須樹立隨機性數(shù)學(xué)思維，即概率思維.

2創(chuàng)設(shè)多元探索情境，提升概率思維辨析能力

概率實驗，需要思維的參與，基于對數(shù)據(jù)的分析，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)的思考與表征.為了讓學(xué)生初步感受可能性的大小，很多教師會創(chuàng)設(shè)實驗情境，讓學(xué)生在實驗中獲得數(shù)據(jù)，展開多維度思考，培養(yǎng)尊重事實、理性思辨等思維品質(zhì).在可能性大小的教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)了摸球?qū)嶒灒⑻釂枴霸诤凶永锩娣帕诵螤睢⒋笮　⒉馁|(zhì)都一樣的紅、黃兩種數(shù)量不一樣的球.如果從里面摸球的話，猜一猜，摸到哪種顏色球的可能性更大呢”，接著引導(dǎo)學(xué)生感受只有通過實驗操作，才能驗證.師生共同制定實驗規(guī)則.小組合作完成后填表（見表1）.

師：沒做實驗的時候，有的同學(xué)猜可能紅球多，也有的同學(xué)猜可能黃球多.做完實驗后，為什么大家都覺得盒子內(nèi)紅球的個數(shù)比較多呢？

生：沒做實驗前，盒中兩種球的個數(shù)不知道，兩種球都有可能被摸到，所以猜不準(zhǔn)誰多、誰少.做完實驗后，出現(xiàn)了規(guī)律，每個小組摸出的都是紅球多、黃球少，推測盒子里是紅球多、黃球少.

教師打開盒子驗證.盒子內(nèi)有17個紅球，3個黃球.

師：如果再摸一次，摸出哪種球的可能性更大？你們都說摸到紅球的可能性更大，那你能確定摸到紅球嗎？

生：雖然摸出紅球的可能性更大，但在單次試驗中，因為盒子里有兩種不同顏色的球，每一種球都有可能被摸出來，是不確定的，所以并不能確定一定會摸出紅球.

師：可能性的大小雖然能夠幫助我們了解摸出球的規(guī)律，但并不能讓我們確定單次摸球結(jié)果，因為單次摸出什么球本來就是一種隨機現(xiàn)象，只是“可能發(fā)生的”而不是“一定發(fā)生的”.

學(xué)生進行深度思考，知道摸出哪種顏色球的次數(shù)多，說明盒子里哪種球的數(shù)量多，但是在下一次實驗中并不能確定摸出什么顏色的球，從而進一步感受隨機現(xiàn)象的特點.

在實驗后，教師讓學(xué)生通過實驗去更正自己的推測，并思考“我們沒做實驗的時候，為什么有的同學(xué)猜可能紅球多，也有的同學(xué)猜可能黃球多，做完實驗后大家都覺得盒子內(nèi)紅球的個數(shù)比較多呢”，引導(dǎo)學(xué)生通過自己兩次選擇的改變進行辯證思考，讓他們明白只有根據(jù)實驗中獲得的數(shù)據(jù)去判斷才具有科學(xué)依據(jù).學(xué)生在應(yīng)用概率思維進行判斷、推理的過程中，進一步培養(yǎng)了求實的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)精神.

3經(jīng)歷真實活動過程，提升概率思維運用能力

概率統(tǒng)計是在解決實際問題中發(fā)展起來的，在教學(xué)中教師要為學(xué)生盡可能多地提供實際問題的情境，通過對實際問題的思考，提高學(xué)生的實踐能力.史寧中教授認為，數(shù)據(jù)分析指向數(shù)學(xué)應(yīng)用.統(tǒng)計與概率內(nèi)容的應(yīng)用性質(zhì)決定了它的內(nèi)容與現(xiàn)實生活有著密切的聯(lián)系.教師要盡可能為學(xué)生提供實際情境，讓他們面對實際問題時，能主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略，讓學(xué)生經(jīng)歷實實在在的數(shù)學(xué)活動全過程，感受其現(xiàn)實意義和應(yīng)用價值.第二學(xué)段的學(xué)生年齡為 10～12 歲，其概率思維處于快速發(fā)展階段.[3在這一階段中，學(xué)生的概率直覺占主導(dǎo)地位.學(xué)生的概率認知規(guī)律也決定了只有通過親身體驗，才能入心、入腦，形成“數(shù)據(jù)分析觀念”，只有在真實的情境中他們的思考才更清晰，他們的思維才會從領(lǐng)會引向分析，最終達到運用.

主動運用概率思維進行推測需要一定的情境，這就要讓學(xué)生處于真實的情境，收集真實的數(shù)據(jù).學(xué)生只有對數(shù)據(jù)感興趣，才能更好地運用數(shù)據(jù)進行分析和預(yù)測.為使學(xué)生頭腦中原有的、朦朧的隨機直覺轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為科學(xué)的隨機觀念，就有必要營造較為真實的隨機環(huán)境.教師要努力尋找一些學(xué)生比較熟悉的，又適合在課堂上討論的原始隨機問題作為教學(xué)的載體，讓學(xué)生從中獲得關(guān)于隨機變量的感性認識.

例如，學(xué)生測量每一天從家到學(xué)校乘坐相同的交通工具所用的時間，記錄每一天的真實數(shù)據(jù).當(dāng)積累到一個月的時候，他們就會發(fā)現(xiàn)，家到學(xué)校的距離是不變的，乘坐的交通工具也是不變的，但收集到的每一天花的時間這一數(shù)據(jù)卻是不同的.經(jīng)過一個月的統(tǒng)計，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象，那就是雖然每天統(tǒng)計出來的數(shù)據(jù)不會完全一樣，但都會集中在某個時間段.由此可以體會每天從家到學(xué)校花的時間是個隨機變化的量，采集到的數(shù)據(jù)具有隨機性，所以根據(jù)這些實際數(shù)據(jù)計算得到的平均數(shù)也帶有隨機性.雖然數(shù)據(jù)是隨機的，但只要有足夠的數(shù)據(jù)就能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律.在這個過程中，學(xué)生能比較真切地感受到事物的“隨機性”.這樣的體驗多次積累，才有可能使隨機觀念在學(xué)生的頭腦中從模糊到清晰、從飄忽不定到逐步穩(wěn)定、從初步感知到實際應(yīng)用，讓學(xué)生沉浸式感知、體會概率在實際生活應(yīng)用的場景，初步構(gòu)建學(xué)生對概率感性與理性認知相結(jié)合的思維印記.

4融入數(shù)學(xué)模型思想，提升概率思維創(chuàng)新能力

實踐活動是思維發(fā)展的源泉，建立概率模型并解決相關(guān)問題就能充分體現(xiàn)概率思維的創(chuàng)造性因此，在教學(xué)中，教師要突出實踐性，通過創(chuàng)造性思維的聯(lián)動及大幅度的跨越，最終實現(xiàn)創(chuàng)造的目的，

以概率教學(xué)中常見的“拋硬幣”為例，探究模型與生活的對接.

師：如果一枚硬幣拋兩次，結(jié)果會是什么情況呢？

生：只有3種結(jié)果，即正正、正反、反反.

師：我們是如何得到拋一枚硬幣正面和反面朝上的可能性是""（204號

學(xué)生討論后給出實驗步驟：先小組實驗各拋20次，然后各組的數(shù)據(jù)相加，最后利用計算機驗證.

師：數(shù)據(jù)說話最有說服力，開始你們的實驗吧，

當(dāng)全班累計數(shù)據(jù)的時候，發(fā)現(xiàn)一正一反出現(xiàn)次數(shù)明顯比兩正、兩反多很多.學(xué)生提出思考“為什么會出現(xiàn)這樣的情況”.

生1：一枚硬幣拋兩次出現(xiàn)的情況是三種，當(dāng)數(shù)據(jù)足夠多的時候，每一種情況出現(xiàn)的可能性要差不多才是.

生2：如果一枚硬幣拋兩次，結(jié)果應(yīng)該有正正、反反、先正后反、先反后正四種情況，只是我們把先正后反、先反后正看作一種情況而已.

師：讓計算機實驗200次看看是什么情況，再實驗500次、1000次.

模擬實驗數(shù)據(jù)非常直觀地顯示，出現(xiàn)一正一反的可能性約為 50% ，出現(xiàn)兩正、兩反的可能性差不多，各占 25%

將概率模型應(yīng)用到生活中解決實際問題，可以拉近概率學(xué)與學(xué)生的距離，將抽象的概率問題轉(zhuǎn)變成有趣的生活問題.學(xué)生在不斷的實踐中，將概率內(nèi)容固化為思維能力，從而促進概率思維能力的創(chuàng)新發(fā)展.

參考文獻

[1張德然，茆詩松.高中概率統(tǒng)計教學(xué)中關(guān)于隨機性數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)[J].課程·教材·教法， ，2003（9）：39-42

[2]石鳳雪.在概率統(tǒng)計教學(xué)中關(guān)于隨機性思維的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（23）：77.

[3]鞏子坤，殷文娣，何聲清. 9～14 歲兒童概率認知與四類認知的關(guān)系研究[J].杭州師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2017（6）：580一586+593.