雙軸動態壓縮下C/SiC復合材料的破壞行為及能量吸收

Failure behavior and energy absorption of C/SiC composites under biaxial dynamic compression

YANG Wenfa’， ZHU Zhiwu*1，2，LI Tao1，2 （1. School of Mechanics and Aerospace Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 611756; 2.Sichuan Province Key Laboratory of Advanced Structural Material Mechanial Behavior and Service Safety，Chengdu 611756）

Abstract：Carbon fiber reinforced silicon carbide ceramic matrix composites （C/SiC）have extensive applications in the aerospace field.During theirservice，thismaterial oftenbears biaxial or even multi-biaxial dynamic loads.However，researchonthemechanicalbehaviorofthismaterialunderbiaxialdynamiccompressionisstillscarce.UsingbiaxialelectromagneticHopkinsonbars toconduct dynamiccompressiontests with diferentloading ratios（theratioofbiaxial loads），a geometric model ofthe microstructure of C/SiC composites wasconstructedandnumerical simulations were carriedout.The failure behaviorand energy absorptionof thismaterial under biaxial dynamiccompresionwereanalyzed.The distribution pater of micro-pores in the sample has a significant influence on thecrack propagation path，strength，and energy absorption ofthe material.Whentheloading ratioincreases fromO（uniaxial）to1（equal biaxialratio），the stresspeaksof the matrix，transverse fiber bundles，and longitudinal fiber bundles increase by 112.8 % ， 25.6% ，and 251 % respectively，resulting inasequential transformationof thefailure modeof thematerial from fiber fracture，fiberfracture + delaminationfailure，anddelaminationfailure，accompaniedbyachange paternof energyabsorptionrate fromO.398 toO.438and then to 0.407.

Keywords： C/SiC composites；biaxial dynamic compression；failure behavior；energy absorption

1引言

二維編織碳纖維增強碳化硅陶瓷基復合材料（C/SiC）具有高比強度、高比剛度、低密度以及耐高溫等優異性能[1，2]，被廣泛應用于飛行器鼻錐、前緣以及發動機熱結構部件[3，4]。在服役過程，運載器的C/SiC部件會承受雙軸乃至多軸動態載荷。然而，現有研究主要聚焦于C/SiC復合材料在單軸動態載荷下的力學行為，針對雙軸動態壓縮下該材料破壞行為和能量吸收的研究還較為缺乏。

目前，已有大量學者構建了編織復合材料的單胞模型并進行數值仿真[5]，分析了不同載荷下材料的細觀力學行為。Zhang等[構建了碳纖維編織復合材料的單胞模型用于數值仿真，并預測了該材料在單軸拉伸載荷下的失效行為。Chen等[7]使用多尺度模型進行仿真分析，研究了二維編織SiC/SiC復合材料在拉伸、壓縮和剪切載荷下的漸進損傷行為，發現該材料在不同加載方式下的最大應力均出現在經、緯紗交界處。張兆杭等8通過數值仿真研究了C/C-SiC緞紋編織復合材料在拉伸載荷下的失效過程，發現孔隙率對該材料彈性模量的影響不顯著。此外，使用單胞模型進行數值仿真還可以預測復合材料在拉-剪、壓-剪載荷下的力學行為[9]。然而，添加周期性邊界條件的單胞模型不能模擬C/SiC復合材料內部隨機分布的微孔洞，對該材料微觀裂紋擴展和宏觀力學性能的預測結果與試驗結果存在一定偏差。

相較于單胞模型，基于多胞模型的數值仿真可以更準確的重現材料細觀結構的力學響應，不僅能對裂紋起裂點的位置及應力狀態進行分析，而且可預測材料內部裂紋的擴展路徑[10]。Li等[1]發現孔洞分布規律不同的 2D-SiC_f/SiC 復合材料的抗拉強度基本不變，但孔洞的隨機分布不僅會造成該材料的應力－應變曲線出現鋸齒狀波動，還會顯著增加（ 35% ）材料的斷裂韌性。Zhao等[12]建立了2.5D機織復合材料的全尺寸試樣的細觀模型并進行數值仿真，研究了該復合材料在動態壓縮載荷下的力學響應，結果表明，該材料在緯向和經向的抗壓強度都表現出明顯的應變率強化效應。因此，利用孔洞隨機分布的細觀模型實施C/SiC復合材料的數值仿真能更準確重現復合材料的細觀結構破壞行為。

對于陶瓷基復合材料的沖擊問題，不僅要關注其變形和破壞行為以及失效機理，同時也需研究沖擊過程中該材料的能量耗散特性。在面外低速沖擊載荷下，C/SiC復合材料單層厚度減小 35.0% ，沖擊載荷的峰值升高 21.0%-31.0% ，凹坑深度降低 36.1% [13]。對于 B₄C 顆粒增強金屬基復合材料，當顆粒含量從 5% 增加到 10% ，相同變形下材料的能量吸收從46.1J增加到 47.9J^[14] 。在 c SiC復合材料的低速侵徹試驗中，材料的破壞過程伴隨著較大的能量耗散，彈丸以 350m/s 的初速度擊穿靶板后其剩余動能僅為初始動能的 45% [15]]現有研究主要針對復合材料在面外載荷作用下的吸能特性，關于C/SiC復合材料在面內動態壓縮下的吸能特征研究還較缺乏。

本文利用雙軸電磁霍普金森桿裝置，在加載比例R從0到1的范圍內對C/SiC復合材料進行雙軸動態壓縮試驗測試。基于該材料細觀結構的顯微表征結果，構建了含橫/縱向纖維束、SiC基體、隨機分布微孔洞的幾何模型，并進行了與試驗工況相同的數值仿真。在數值仿真中，通過編寫VUMAT子程序將3DHashin準則用于判定纖維束的起始損傷，并以剛度折減的方式定義纖維束的損傷和失效。結合試驗和數值仿真結果，分析了微孔洞分布特性和加載比例對C/SiC復合材料破壞行為和能量耗散的影響規律和機理。

2試驗

2.1 試驗裝置

本研究使用的C/SiC復合材料通過化學氣相滲透（CVI）法制備，制備原理及流程參閱相關文獻[16]。雙軸動態壓縮試驗使用雙軸電磁分離式霍普金森桿系統進行測試，加載裝置如圖1所示。試驗開始時，應力波發生器A將電脈沖轉換為應力波，應力波沿著4根波導桿B（直徑 20mm ，長度3.5m ）向試樣C傳遞并對其進行加載。為了避免加載過程中波導桿相互干涉，將波導桿與試樣接觸的端面為變截面形狀（圖1內插圖）。半導體應變片D將波導桿中的應變信號（入射波、透射波、反射波）轉換為電壓信號，并由示波器E進行測量和記錄。該系統可以實現單軸單向、單軸雙向、不同比例的雙軸單向和雙軸雙向加載，本次試驗采用雙軸單向的加載方式。通過調節電容柜的電容量和充電電壓可以控制入射脈沖波長和幅值，具體工作原理參閱相關文獻[17]。此外，將載荷較大的軸標記為主軸（X軸），另一軸標記為副軸（Y軸），將副軸與主軸的載荷比定義為加載比例R。通過控制不同軸的充電電壓，實現加載比例R在0到1范圍內的雙軸動態壓縮試驗。

試樣為長和寬均為 8mm 、厚度為 3mm 的長方體塊。為了避免應力集中，對試樣的四個角進行邊長 1mm 的 45^° 的倒角。本文使用雙軸電磁霍普金森桿裝置對C/SiC復合材料進行加載比例R分別為0.0.25、0.5、0.75、1 的動態壓縮試驗，每個試驗工況至少進行3次重復試驗。

2.2數據處理和試驗有效性檢驗

人射桿上測得的入射波和反射波分別表示為 ε_I 和 ε_?R ，透射桿上測得的透射波表示為 ε_T 。利用二波法計算試樣在每個方向的應變 ε 、應變率 和應力 σ^[18] ，如公式（1）所示。

式中：鈦合金桿的波速 C_b=4900m/s ，橫截面積 A_b=314mm² ，彈性模量 E_b=110GPa ; C/SiC 復合材料試樣的橫截面積 A_s=24mm² ，長度 L_s=8 mm 。

試驗過程中，應力波發生器將電容的放電脈沖轉換為半正弦狀的入射應力波，入射波的周期和幅值分別與電容量和充電電壓正相關。C/SiC復合材料為典型脆性材料，該材料動態試驗存在極限應變率，因此入射波上升沿的斜率不能過大。將電容柜的電容量設置為 4mF ，入射波上升沿斜率即可滿足試驗要求。根據霍普金森桿動態試驗原理，試樣兩端的動態應力達到平衡才能保證試驗結果有效。利用應力波的疊加原理，將入射波與反射波疊加后與透射波作差（圖2），差值的峰值（0.0046）是入射波峰值的 3.6% （小于判定值 5% ），表明試樣兩端滿足應力平衡條件。

3數值模擬

3.1 幾何模型

掃描電子顯微鏡下觀測到的C/SiC復合材料細觀結構如圖3所示，材料內部包含橫向纖維束、縱向纖維束、SiC基體等。采用CVI工藝制備該材料時，先將正交編織的碳布進行堆疊，然后反應氣體沿著碳布之間的孔隙進入材料內部并反應生成SiC基體。隨著SiC基體沉積厚度的增加，碳布之間的部分間隙被基體堵塞，阻止了反應氣體的進入和SiC基體的生成，從而導致C/SiC復合材料內部留存大量尺寸和位置均隨機分布的微孔洞。因此， c SiC復合材料內部的微孔洞分布規律受碳布堆疊方式的顯著影響。

目前開發的WiseTex[19]和 TexGen^[20] 等建模工具雖能構建復合材料的幾何模型，并隨機將部分基體的剛度設置為0從而模擬孔洞缺陷[21]，但無法用于構建C/SiC材料中隨機分布的扁平狀微孔洞。因此，對C/SiC復合材料細觀結構的特征尺寸進行數學統計，再將特征尺寸的數學期望用于細觀結構幾何模型：纖維束厚度 h=0.1mm 、纖維束寬度l=0.74mm，SiC 基體厚度 t=0.01mm 、纖維束編織間距 L=1.8mm ，如圖4（a）所示。根據纖維束橫截面的形狀和尺寸的統計數據，構建外表面包覆有SiC基體的纖維束橫截面。將纖維束橫截面沿著纖維束軸線進行掃掠，得到單根纖維束的幾何模型（圖4（a））。將單根纖維束模型進行水平和垂直陣列，然后進行布爾運算，得到單層編織模型（4（b））。

將7個單層編織模型沿面外方向陣列堆疊后，得到微孔洞規則分布的C/SiC復合材料幾何模型（圖4（c））；將相同數量的單層編織模型沿面外方向陣列堆疊后，再對每個單層模型設置面內方向隨機偏移，得到微孔洞隨機分布的C/SiC復合材料幾何模型（圖4（d））。對兩種模型均進行相同加載工況的數值仿真，分析微孔洞分布對C/SiC復合材料沖擊動態破壞行為和機理的影響規律和機制。

3.2 材料模型

纖維束內部的纖維絲和基體呈均勻分布（圖3），因此纖維束的力學性能表現為橫觀各向同性。為了準確模擬纖維束的力學性能，需要在ABAQUS中以離散化方式設置每根纖維束的材料方向。纖維束的材料方向設置如圖5所示，將纖維束的軸向（即建模時的掃掠路徑）設定為1方向，2方向和3方向分別沿纖維束的寬度和厚度方向。此外，將SiC基體設置為均質各向同性材料。

使用Fortran語言編寫VUMAT材料子程序定義纖維束的變形行為，通過3DHashin準則[22-24]判定纖維束的起始損傷。由于纖維束的彎曲導致其軸線與外載荷方向之間存在一定角度，加載過程中纖維束承受較大剪切載荷，因此需單獨考慮纖維束的剪切損傷。纖維束具體損傷判據如下：

纖維拉伸損傷計算如公式（2）所示。

纖維壓縮損傷計算如公式（3）所示。

基體拉伸損傷計算如公式（4）所示。

基體壓縮損傷計算如公式（5）所示。

纖維剪切損傷計算如公式（6）所示。

式中： φ 為判斷損傷起始的參數， 時開始出現損傷， f 和 m 分別代表纖維束和基體， 和 s 代表拉伸、壓縮和剪切， 代表應變； X_et 和 X_ec 代表1方向的拉伸和壓縮破壞應變， Y_et 和 Y_ec 代表2方向的拉伸和壓縮破壞應變， S_eij（i，j= 1，2，3）代表剪切破壞應變。

SiC基體是典型脆性陶瓷材料，沒有明顯屈服以及塑性階段，因此使用脆性破壞準則定義其失效。使用剛度折減的方式表征纖維束損傷演化，折減系數設置為0.01。基于相關文獻[15，25]和補充試驗，將1方向的破壞應變設置為0.03，2和3方向的破壞應變設置為0.005，數值仿真中使用的材料參數如表1所示。

3.3 載荷和邊界約束

由于結構的對稱性，選用1/4模型進行數值仿真，載荷和邊界約束的設置如圖6所示。在A和B面分別設置X-Z和Y-Z平面對稱邊界條件。在試驗中提取兩個加載軸各自的位移－時間曲線，并分別作為載荷曲線施加到模型的端面C和D上，以此實現與試驗一致的雙軸壓縮加載。此外，設定X軸（橫向纖維束E）為加載主方向，Y軸（縱向纖維束F）為加載副方向。

4結果與分析

4.1微孔洞分布對破壞行為的影響機制

對微孔洞規則分布和隨機分布的兩種幾何模型均施加 800s^-1 應變率的單軸動態壓縮載荷并進行數值仿真，得到不同加載時刻C/SiC復合材料的應力分布如圖7所示。在單軸壓縮加載下，試樣端面的外載荷通過3條傳力路徑（橫向纖維束、基體、基體-縱向纖維束）進行傳遞和平衡。基體、橫向纖維束、縱向纖維束的彈性模量依次降低（350GPagt;180GPagt;22GPa） ，因此在單軸動態壓縮載荷下基體的應力水平最高，而縱向纖維束的應力水平最低。在基體－縱向纖維束傳力路徑中，基體在纖維束交叉處（微孔洞邊緣）向縱向纖維傳遞載荷，同時此處的橫向纖維束與加載方向之間的夾角最大（剪應力大），因此應力最大值出現在該處。材料中細觀結構的周期性分布導致應力最大的位置也在周期性分布（圖7（a），A區域）。隨著加載的進行，最終在微孔洞規則分布的C/SiC復合材料中形成垂直于加載方向的主裂紋，如圖7（b）中紅色虛線所示。

在單軸動態壓縮加載下，C/SiC復合材料內微孔洞的隨機分布導致試樣內部出現大量隨機分布的應力集中點（圖7（c）紅色箭頭處）。裂紋在應力集中處起裂后，材料內部微孔洞的隨機分布導致其沿著曲折路徑擴展，如圖7（d）中紅色虛線所示。相較于微孔洞規則分布情況，微孔洞隨機分布的C/SiC復合材料中裂紋擴展路徑更長，材料在 t=65 μs 時才完全破壞（微孔洞規則分布時的破壞時間t=48μs ;試驗值 t=68μs ）。裂紋擴展路徑更長，能量耗散大，而且微孔洞隨機分布時裂紋數量也叫較多，因此孔洞隨機分布的C/SiC復合材料具有更好的沖擊吸能效果。

提取微孔洞規則/隨機分布時兩種試樣加載端面所有單元的應力-時間曲線，進行平均后獲得加載過程中試樣的名義應力－時間曲線，并轉換為應力-應變曲線如圖8所示。在構建數值仿真幾何模型時，雖對單層編織模型進行了隨機偏移，但纖維束和基體的含量并未發生改變，由彈性模量混合律可預測兩種模型的彈性模量無差異。 800s^-1 應變率單軸壓縮加載下微孔洞規則/隨機分布的C/SiC復合材料的名義彈性模量分別為： 126GPa 和121GPa 。由于在數值仿真中以單元刪除的方式模擬裂紋的起裂和擴展，單元刪除會導致平均應力曲線出現一定波動。隨著加載的進行，兩種模型中刪除單元的數量之差變大，應力-應變曲線的差異也隨之增加。在微孔洞規則分布的C/SiC復合材料中，薄弱區處在相同位置，從而導致材料發生瞬時性粉碎破壞。因此，微孔洞規則分布時，C/SiC復合材料的名義強度為 227MPa ，遠低于孔洞隨機分布時的419MPa 和試驗測得的 404MPa 。此外，微孔洞隨機分布模型在應力－應變曲線、破壞時間、名義強度、破壞過程和裂紋擴展路徑等方面均與試驗吻合。因此，在不同加載比例下C/SiC復合材料破壞行為的數值仿真中使用微孔洞隨機分布模型。

4.2加載比例對破壞行為的影響機制

在不同加載比例的雙軸動態壓縮數值仿真中，提取不同時刻SiC基體、橫向纖維束和縱向纖維束的峰值應力，如圖9所示。保持縱坐標量程不變，將橫向纖維以及縱向纖維的峰值應力-時間曲線沿橫坐標方向進行平移。與單軸加載相似，裂紋擴展過程中應力釋放導致基體、橫向纖維以及縱向纖維的應力－時間曲線均出現小幅波動。在副軸方向，纖維束的各向異性使得縱向纖維束的彈性模量遠高于橫向纖維束的（約5倍），即纖維束的峰值應力對與其同向加載軸的載荷更敏感。在雙軸加載中，由于主軸方向（橫向纖維束方向）的載荷峰值恒定，僅增加了副軸方向（縱向纖維束方向）的載荷峰值。因此，當加載比例從0（單軸）增加到1（等比例雙軸）時，縱向纖維束的峰值應力增長了251% ，而橫向纖維束的峰值應力僅增長了25.6% 。此外，由于SiC基體是各向同性材料，其應力峰值對兩個加載軸均同等敏感，因此其峰值應力增長了 112.8%。

不同加載比例的雙軸動態壓縮下C/SiC復合材料的破壞形貌如圖10所示。當加載比例 時，雖然SiC基體、橫向纖維束、縱向纖維束的峰值應力依次為 1340MPa 、 651MPa 和 232MPa ，但基體抗壓強度高于橫向纖維束的，因此橫向纖維束在橋接位置發生剪切破壞，繼而導致縱向纖維束發生剝離（圖10（a））。隨著加載比例R增加到0.5，縱向纖維束的應力幅值從 R=0 時的 232MPa 增加到到 342MPa （增幅 47% ），但仍低于其強度（約400MPa ），未發生剪切破壞。然而，SiC基體的應力幅值增加了 34% ，超過了其強度，基體開始出現失效。因此，當加載比例增加到 R=0.5 時， c

SiC復合材料在雙軸動態壓縮加載下同時出現纖維束剪切破壞和分層破壞，如圖10（b）所示。當載荷比增加到 R=1 時，由于SiC基體的模量高于橫/縱向纖維束的，應力幅值增長速度最快，在纖維束剪切破壞之前層間SiC基體出現廣布性破壞，最終導致試樣出現分層，如圖10（c）所示。試驗回收試樣的破壞形態與數值模擬吻合，當 R=0.5 時材料破碎最嚴重。

4.3 能量耗散特性研究

基于一維應力波理論和能量守恒定律，根據動態試驗測得的入射波、反射波和透射波時程曲線計算出加載過程中的每個軸的入射能 、反射能 、透射能 W_r 和吸收能 W_s^[26] ，如計算公式（7）～ （10）所示。

W_s=W_I-W_R-W_T

式中： ε_I?ε_R?εT 分別為波導桿中的入射波、反射波和透射波; C_b?A_b?E_b 分別為鈦合金桿的波速、橫截面積和彈性模量。此外，將兩個方向加載軸的能量求和，即可得到入射、透射和反射的總能量。

將能量密度定義為能量與試樣體積之比[27]，即 w_i=W_i?A_s^-1?L_s^-1 （ i=I，R，T，S） 。雙軸動態壓縮下C/SiC復合材料的能量密度-時間曲線如圖11所示。在加載過程的初始階段，反射能密度、透射能密度、人射能密度均以相同的趨勢增長。由于試樣在該階段中僅有彈性變形，無微裂紋的起裂和擴展，反射能密度與透射能密度之和幾乎等于入射能密度，無顯著的能量耗散。當 t=25μs 時，該復合材料內部出現損傷，微裂紋開始起裂和擴展，吸收能密度為 0.055J/cm³ ，并開始緩慢增加。隨著加載的進行，伴隨著大量新微裂紋的起裂和舊微裂紋的持續擴展，該復合材料的吸收能密度劇烈增加（ tan65^°μs 時，吸收能密度為 1.48J/cm³ ），直至材料失效。

將能量吸收率定義為吸收能與入射能之比[27]即 λ=W_s?W_I^-1 。不同加載比例下C/SiC 復合材料的能量吸收率如圖12所示。該復合材料為典型脆性材料，僅存在裂紋起裂和擴展引起的能量耗散，無塑性變形吸能。當加載比例 R=0 時，加載過程中試樣內部僅有纖維束剪切裂紋的起裂和擴展， c SiC復合材料的能量吸收率為0.398。隨著加載比例R增加，材料內部除了纖維束剪切裂紋的起裂和擴展，同時還伴隨著分層裂紋的出現，導致能量吸收率從0.398增加到了0.438（ R=0.5 。當加載比例大于0.5時，材料的破壞模式逐漸從剪切破壞轉變為分層破壞。隨著材料內部剪切破壞占比的降低，面外方向的裂紋數量逐漸減少，能量吸收率開始降低。當 R=1 時，雙軸動態壓縮下C/SiC復合材料的能量吸收率降低到 0.407 。

5結語

本文使用雙軸電磁霍普金森桿對C/SiC復合材料實施了不同加載比例的動態壓縮測試，構建了包含纖維束、基體、微孔洞等材料細觀結構的幾何模型并進行數值仿真，分析了該材料在雙軸動態壓縮下的破壞行為和能量吸收。主要結論如下：

（1）微孔洞規則分布時，C/SiC復合材料的主裂紋呈垂直于外載荷方向“直線”狀。微孔洞隨機分布時，該材料的主裂紋轉變為“折線”狀，并且其擴展路徑更長。此外，微孔洞隨機分布時材料強度增加約 40% 。

（2）當加載比例R從0（單軸）增加到1（雙軸等比例）時，雙軸動態加載下C/SiC復合材料內部的基體、橫向纖維束和縱向纖維束的應力峰值分別增長了 112.8% 、 25.6% 和 251% ，繼而導致該材料的破壞模式從纖維束剪切斷裂逐漸轉變為分層破壞。

（3）不同加載比例下C/SiC復合材料內部裂紋的數量和類型發生改變，C/SiC復合材料的能量吸收率從0.398增加到0.438，然后再降低到0.407。此外，不同比例雙軸動態加載下材料的能量吸收率均大于0.39，表明該材料具有良好的沖擊吸能性能。

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