基于優化假設-演繹方法的流體力學課程教學改革探討

中圖分類號：0351.2 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2025）13-0141-04

Abstract：Basedonthetheoreticalframeworkandtechnicalroadmapoftheoptimizedhypothetical-deductivemethod， combinedwiththemasteryneedsofundergraduatesofmechanicalivilengineering，andothermajorsinFuidMechanicscourse， theteachingreformofFluidMechanicscoursewasdiscused.Specificallthediscussionwasonthreeaspets，ie.，heuseof empirical formulas，thedesignofexperimentalinstruction，andcomputersimulation.Moreover，twotypicalteachingcases，ie， theoreticalcalculationof liquidviscosityandnumerical simulationofdam-breakingwaterimpactstructuresweredesigned.These teachingcasespecifyhowtheoptimizedhypothetical-deductivemethodcanbeintegratedintotheteachingofanundergraduate fluid mechanics course.

Keywords：hypothetical-deductive method;Fluid Mechanics;teachingreform;teaching case; teaching innovation

流體力學是土木工程、交通工程、建筑環境與設備工程、城市地下空間工程、道路橋梁與渡河工程等諸多土建類專業的一門重要的學科基礎課。該課程旨在為本科生提供流體力學方面的理論知識和實踐技能，幫助本科生掌握流體力學的基本原理和應用，具有數學基礎要求高、理論和實踐緊密結合、應用廣泛和知識面要求較廣等特點。

基于多年的從教經驗，我們發現土建類本科生在學習流體力學課程時往往會遇到以下幾方面問題。① 理論公式推導不感興趣。流體力學課程涉及的經典理論主要通過公式來表達，而這些理論公式的衍生發展均涉及大量的公式推導。而公式推導需具備高等數學、大學物理、理論力學等課程的知識儲備和熟練運用，大部分本科生對此感到難度大且枯燥，從而表現出明顯的缺乏興趣及畏難情緒。 ② 經驗公式運用不熟練。流體力學課程在工程實踐的指導作用主要通過經驗公式來實現，經驗公式的使用場景和適用條件尤為重要，使用不當會對工程實踐產生較大影響。而部分本科生對經驗公式的運用存在混淆使用場景及不熟悉適用條件等問題。 ③ 概念理解不透徹。對大學一二年級只接觸固體力學的本科生而言，剛開始接觸流體力學時遇到的一些概念，如流體微團、連續介質假設、歐拉法和流跡線等均是全新且抽象的。大部分本科生對這些概念感到晦澀難懂，難以理解。 ④ 實驗參與度不高。鑒于流體力學課程課時壓縮導致實驗課時減少，再加上實踐教學的分數占比不高及實驗設備臺套數不足等因素，使得本科生實驗參與度普遍不高。大部分學生未能從實驗教學中實現理論驗證、公式運用、現象理解等學習目的。 ⑤ 計算機仿真模擬未涉及。計算機仿真模擬是流體力學課程教學的重要輔助手段，它與實驗教學可相互補充，一定程度地解決實驗條件不足的問題并幫助本科生理解流體力學概念、熟悉經驗公式。但稍顯遺憾的是，目前大部分高校在講授流體力學課程時并不涉及計算仿真模擬，使得大部分本科生對計算機仿真模擬完全陌生。

針對以上問題，這里擬引入假設-演繹方法對流體力學課程教學進行一定的改革探討，并擬通過經驗公式使用、實驗教學設計及計算機仿真模擬等方面的教學案例來深入探討假設-演繹方法在流體力學課程教學改革中的適用性。本文的教學改革探討有望提升流體力學課程教學質量，激發學生的學習熱情，為本科生掌握扎實的流體力學知識助力。

一假設-演繹方法

根據Popper[1-3]及后來研究者[4-5的觀點，假設-演繹方法（hypothetico-deductive method，簡稱H-D method）是一種可以廣泛用于各學科領域科學探究的普適性經典方法，它的核心思想包括以下七個步驟： ① 確定廣泛的問題領域； ② 確定問題陳述； ③ 提出假設； ④ 確定措施； ⑤ 數據收集； ⑥ 數據分析； ⑦ 數據解釋。

不難看出，根據該方法，科學探究的過程是以可證偽的形式提出假說，在結果尚未可知的情況下對可觀察到的數據進行檢驗。如果實驗結果可能而且確實與假設的預測相反，則被認為是對假設的證偽。如果測試結果可能與假說相反，但并不違背假說，則證明了理論。

為將假設-演繹方法更好地融入流體力學教學改革，同時更加貼合流體力學課程理論與實踐緊密結合的特點，我們將假設-演繹方法的核心步驟做了一定的優化。優化后的步驟具體如下： ① 與初步表述、問題識別相關的觀察和提問； ② 理論框架、背景研究、初步信息收集； ③ 提出假設（可檢驗、可證偽的假設）； ④ 定義、設計測試實驗； ⑤ 與實驗經驗相關的結果預測；⑥ 實驗、數據記錄和收集及分析/解釋； ⑦ 假設和預測的驗證或失效及其評估； ⑧ 在可靠驗證的基礎上形成理論或定律。

優化后的假設-演繹方法技術路線示意圖如圖1所示。

二流體力學課程教學改革探討

現有的高等教育課堂上的本科生是一個更加多樣化、與社會聯系更緊密、會處理多項任務和精通技術的學生群體。與上一代學生相比，這一代學生的學習機制已經從傳統的被動式學習轉變為更多的動手操作和主動式學習[6-7。基于優化假設-演繹方法的理論框架及技術路線，結合機械類、土木類等專業本科生對流體力學課程的掌握需求，這里對流體力學課程教學改革提出幾點探討。

要求學生利用課余時間理解掌握一些流體力學基礎定律定理，例如牛頓第二運動定律、斯托克斯定律、阿基米德定律和完全流體的伯努利原理等，并推導演繹諸如黏度和阻力的一些概念及參數，例如雷諾數、物體在空氣中的自由落體的末期速度、物體在水/油中下落的末期速度等。在自主學習以上知識的過程中將所有學習內容做好筆記，以隨時翻閱并修改補充。同時，學生還可就以上知識提出疑問、拓展思路，并與同學及老師積極討論。

要求學生在課余時間設想一些相對簡單的廉價實驗，確定并強調相關的科學概念和觀念，加深他們對這些科學概念及觀念的理解。以下是可供參考的，利用簡單材料實現的一些實驗項目（括號內容是這些項目對應的流體力學知識）： ① 伽利略的物體下落實驗，使用運動球體在空氣中從相同高度下落，觀察不同直徑、密度球體的末期速度差異； ② 制作經典的笛卡爾潛水器（了解壓力、阿基米德浮力）； ③ 用布料和繩子制作降落傘； ④ 觀察沙礫在水中的沉降； ⑤ 觀察氣泡在油或水中上升，或高爾夫球在水中下落（黏度計算）； ⑥ 伽利略的斜面滾球實驗（重力計算）； ⑦ 乒兵球的懸浮（科恩達效應伯努利方程）； ⑧ 根據阿基米德定律測量物體的密度（軟木塞、鉛塊等）。

要求學生自行組成團隊，選擇一些感興趣的流體力學相關的知識點，并借助計算機和網絡資源、教科書、講義、科學文章、練習和教學視頻來實施基于所選擇知識的假設-演繹方法，旨在提升學生的流體力學學識水平和培養學生的科學教育技能。

具體的實施內容主要包括： ① 組織學生團隊進行互動式教學，獲得反思性實踐和科學質疑； ② 指引學生團隊解決問題，提出并驗證假設、理論或定律，設計相應的實驗或者數值模擬模型； ③ 指導學生團隊分析和理解科學現象，學習高效的測量和計算，完成實驗數據記錄的分析/解釋； ④ 指導學生團隊對驗證假設進行評估，并在可靠驗證的基礎上形成理論或定律。

三 教學案例分析

（1） 液體黏度理論計算

一般認為，從裝有環境液體（水或油）的垂直管子底部釋放的小尺寸氣泡（直徑小于 ）會在很短的距離內達到其末期速度。此時只需通過測量從指定位置經過的時間，可以較容易地計算出小氣泡上升的末期速度。由于氣泡尺寸較小，在環境液體中上升過程中保持近似球形，我們可根據牛頓第二運動定律，列出小尺寸氣泡所受外力（重量、浮力和阻力）的平衡方程式來估算出環境液體的黏度。以上做法符合斯托克斯定律（適用于小雷諾數條件）。

簡單闡述就是通過小尺寸氣泡在環境液體中的上升來計算環境液體黏度的關鍵步驟與對應的公式。首先，將小尺寸氣泡看作一球形物體，根據牛頓第二運動定律，氣泡在環境流體中的上升過程時，滿足以下運動方程

式中： D 為氣泡直徑； 與 分別為環境液體及氣泡的密度； R e 為雷諾數； 為與 R e 函數相關的阻力系數，根據斯托克斯定律， 為氣泡上升速度。

當氣泡受力達到平衡（ ，即氣泡所受的浮力及阻力相等時，氣泡達到末期速度，此時

式中： U 為氣泡上升的末期速度。

最終，小尺寸氣泡上升的末期速度 U 的求解表達式為

由式（3）可知，環境液體的黏度為

在通過小尺寸氣泡上升的末期速度計算環境液體黏度的基礎上，我們可以提出一個假設：具體將研究對象由小尺寸氣泡改變為較大尺寸氣泡，在氣泡形狀不是近似球形及不滿足斯托克斯定律的條件下，如何通過較大尺寸氣泡上升的末期速度計算環境液體黏度。這里可以指導學生對于較大尺寸氣泡在不適用于斯托克斯定律的前提下，可采用其他阻力系數定律，例如席勒-諾曼定律來計算環境液體黏度。需要說明的是，計算過程中需要試錯及迭代求解。

（二） 潰壩水流沖擊構筑物數值模擬

潰壩水流沖擊構筑物為自然界及土建類工程實際中常見的一種災害現象，一直是土建類流體力學學科關注的熱點問題。然而，大部分學生對此現象的理解只停留在表面，缺乏對其內在機理性的認識，具體包括潰壩沖擊構筑物時的水位變化有多劇烈？潰壩沖擊構筑物時的流速增幅有多大？潰壩沖擊構筑物時的最大壓強能達到多少？等等。為更加形象地展示潰壩水流沖擊構筑物時水位、流速、壓強的詳細演變過程，并一定程度地幫助學生加深對潰壩水流沖擊構筑物的機理認識，這里采用數值模擬方法對潰壩水流沖擊構筑物進行建模求解。

數值建模選取在REEF3D開源軟件[]上進行，這里選擇單方柱作為簡化構筑物模型來進行潰壩水流沖擊構筑物的數值建模。潰壩水流沖擊構筑物數值模型為一長方體計算域，網格劃分為均勻六面體網格，如圖2所示。圖3給出了典型時刻潰壩水流沖擊構筑物的流場云圖，包括水位、速度及壓強。學生從這些流場云圖中可以很直觀地判定水位、速度及壓強的詳細分布。此外，從圖右下角的數值分布區間也能很清晰地獲取水位、速度及壓強的最值信息。

在數值求解潰壩水流沖擊單方柱構筑物基礎上，讓學生團隊建立多方柱構筑物間距、布置方式等對潰壩水流存在明顯影響的這一假設，并開展潰壩水流沖擊多方柱構筑物的數值模擬。后續通過建立潰壩水流沖擊多方柱構筑物的數值模型，求解獲得流場信息，并通過與潰壩水流沖擊單方柱構筑物的數據對比驗證多方柱構筑物間距、布置方式等對潰壩水流存在明顯影響這一假設。

四 結束語

針對本科生在學習流體力學課程時遇到的理論公式推導不感興趣、經驗公式運用不熟練、概念理解不透徹、實驗參與度不高及計算機仿真模擬未涉及等問題，本文提出將假設-演繹方法優化后融入到流體力學課程本科教學當中。具體在經驗公式使用、實驗教學設計及計算機仿真模擬等幾方面進行了教學改革探討，并相應設計了液體黏度理論計算及潰壩水流沖擊構筑物數值模擬兩個典型教學案例來具體闡述如何將優化假設-演繹方法融入到流體力學課程本科教學。此教學改革探討有望一定程度地激發大學生對流體力學課程的學習熱情，提升流體力學課程的教學質量。

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