小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)勝任力的“四維知能”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年）》（以下簡稱“新課標”）頒布后，新教材穩(wěn)步推出，新教學(xué)面臨轉(zhuǎn)型與挑戰(zhàn)，對教師的專業(yè)素養(yǎng)提出了更高要求。從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、促進者，教師不僅要具備扎實的數(shù)學(xué)學(xué)科知識，而且要具備豐富的教育學(xué)、心理學(xué)等知識，簡言之，教師必須具備扎實的“四維知能”。20世紀90年代后期，辛濤、申繼亮、林崇德等從教師認知心理學(xué)的角度進行研究并指出，教師知識作為教師認知活動的一個基礎(chǔ)，從功能視角出發(fā)可以分為本體性知識、條件性知識、實踐性知識和文化知識[。基于這一對教師知識的分類理論，“四維知能”結(jié)構(gòu)模型指教師的知識和能力涵蓋四個關(guān)鍵維度：一是本體性知能，即與學(xué)科概念、規(guī)律、方法、思想等學(xué)科本質(zhì)有關(guān)的知能，側(cè)重于“教對”所需；二是條件性知能，即開展教育教學(xué)所需的教育學(xué)、心理學(xué)、教學(xué)論等知能，側(cè)重于“教會”所需；三是實踐性知能，即在教育教學(xué)實踐中積累的運用本體性知能、條件性知能的情境性、個性化經(jīng)驗和智慧，側(cè)重于“教好”所需；四是文化性知能，是學(xué)科之外但影響學(xué)科教學(xué)實效的通識性文化修養(yǎng)、專業(yè)性自我發(fā)展等知能，側(cè)重于“教活”所需。本文基于教師專業(yè)“四維知能”結(jié)構(gòu)模型，闡述新課標背景下小學(xué)數(shù)學(xué)教師“四維知能”的重要價值及對教學(xué)的影響。

一、夯實本體性知能，確保“教對”

本體性知能是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之本，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)語境下指教師對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)涉及的概念、法則、數(shù)量關(guān)系、原理以及思想方法等學(xué)科本質(zhì)的掌握程度和應(yīng)用水平。本體性知能是教師引導(dǎo)學(xué)生正確建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的前提，更是確保教學(xué)質(zhì)量、避免誤導(dǎo)學(xué)生的基礎(chǔ)保障。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)具備的數(shù)學(xué)本體性知能包括但不限于數(shù)的認識、運算、幾何初步、問題解決、概率統(tǒng)計等。教師應(yīng)深刻理解相關(guān)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)并把握不同知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，如分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的意義以及它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，長方形、正方形與平行四邊形的聯(lián)系等。本體性知能構(gòu)成了小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)的學(xué)科基礎(chǔ)，是“教對”的前提，是確保教學(xué)質(zhì)量的核心素養(yǎng)。教師只有自身具備扎實的數(shù)學(xué)知識并形成深刻的理解，才能準確把握教學(xué)中各種問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，深刻洞悉不同數(shù)學(xué)問題、知識之間的隱性邏輯，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識體系、發(fā)展創(chuàng)新思維。

例如，教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》六年級的“比例”知識后，某教師設(shè)計了如下問題：“小智爸爸從甲城開汽車往乙城，每小時行100千米；沿原路從乙城返回甲城，每小時行80千米。往返共用了9小時。求甲、乙兩城之間的路程。”有位學(xué)生列式為 9 ÷ 1 中 ，求得結(jié)果為400千米，結(jié)果和標準答案一樣。但是，不少教師認為這種結(jié)果純屬巧合，這種解法是錯誤的。他們認為，這道應(yīng)用題的有效解法只有兩種：一種是算術(shù)解法，根據(jù)“路程一定，速度與時間成反比例”，由往返的速度比100：80可得往返的時間比為80：100，化簡得4：5，再根據(jù)往返的總時間9小時，得到從甲到乙用了4小時，甲乙兩城之間的路程是 1 0 0 × 4 = 4 0 0 （千米）；另一種是方程解法，設(shè)甲乙兩城之間的路程是 x 千米，得到方程 x ÷ 1 0 0 + x ÷ 8 0 = 9 ， 解得 x = 4 0 0 。事實上， 9 ÷ （ 的解法雖不常見，但并不全是巧合，而是符合數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律的，其數(shù)學(xué)解釋如下：汽車從甲城開往乙城每小時行100千米，則每走1千米需要 1 / 1 0 0 小時；同理，汽車沿原路從乙城返回甲城，每走1千米需要1/80小時。因此，汽車每1千米往返共需（ ）小時，往返的總時間（9小時） ÷ 往返每千米需要的時間（ ）得到總路程 9 ÷ （ ）千米。這種解法不僅正確，而且是突破“行程問題”常規(guī)解法的創(chuàng)新性解法。學(xué)生到底是“碰巧”這樣解答，還是能從數(shù)學(xué)的角度給出清晰的解釋，需要教師和學(xué)生具體交流加以辨析。如果教師本體性知能不足，就很容易否定學(xué)生的解法，打擊學(xué)生的創(chuàng)新思維。

本體性知能無時無刻不影響著教師對新課標新教材的解讀和對新課堂新教學(xué)的把握。如果教師本體性知能不深厚，就可能導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)淺表化、生硬化，甚至可能出現(xiàn)知識性錯誤，更為嚴重的是可能扼殺學(xué)生難能可貴的創(chuàng)新性思維。反之，當教師能夠深入淺出地講解數(shù)學(xué)概念，巧妙地運用生動鮮活的例子和直觀形象的教學(xué)方式剖析數(shù)學(xué)知識本質(zhì)時，學(xué)生內(nèi)心深處的學(xué)習(xí)熱情自然而然就會被激發(fā)出來，因此教師的本體性知能也是影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科情感和學(xué)科興趣的重要因素。小學(xué)數(shù)學(xué)教師只有不斷學(xué)習(xí)和提升自己的本體性知能，才能成為具備扎實數(shù)學(xué)知識和能深刻理解概念的優(yōu)秀教師，才能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅實的學(xué)科基礎(chǔ)。

二、補足條件性知能，促進“教會”

條件性知能作為教師專業(yè)素養(yǎng)的重要組成部分，特指教師關(guān)于教與學(xué)的知能，涵蓋了教育學(xué)、心理學(xué)、課程與教學(xué)論等多個領(lǐng)域的知識，是教師如何科學(xué)地教學(xué)的知能。條件性知能為教師提供了關(guān)于教學(xué)目的、方法、評價等方面的理論指導(dǎo)，幫助教師理解學(xué)生的認知發(fā)展特點、學(xué)習(xí)動機、思維過程、情感需求等，合理規(guī)劃教學(xué)內(nèi)容、安排教學(xué)進度、選擇教學(xué)方法，進而設(shè)計出更符合學(xué)生心理特征和認知規(guī)律的教學(xué)活動并高效地完成教學(xué)任務(wù)。新課標在“課程實施”部分明確指出：“根據(jù)不同的學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)對象，選擇合適的教學(xué)方式或多種方式相結(jié)合，組織開展教學(xué)。”3教師不僅應(yīng)具備扎實的小學(xué)數(shù)學(xué)本體性知能，而且要懂得以最適合學(xué)生的方式引導(dǎo)、啟發(fā)和驅(qū)動他們自覺自主地構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系。條件性知能強的教師在設(shè)計教學(xué)活動時更加注重知識形成過程與學(xué)生認知發(fā)展規(guī)律的契合度，更加善于從學(xué)生的言行中捕捉學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和思維變化，進而采取更有針對性的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生基于自身認知基礎(chǔ)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。

例如，人教版《數(shù)學(xué)》一年級新教材 幾”呈現(xiàn)的是運用生活實物和小棒等進行“湊十法”學(xué)習(xí)。因缺乏對學(xué)生關(guān)于動作技能、心智技能等特點和形成規(guī)律的了解，面對少數(shù)用掰手指計算的學(xué)生，部分教師直接講授“湊十法”，或組織比賽活動后讓計算快的學(xué)生講解，使手指的學(xué)生意識到自己的方法不好，進而接受“湊十法”。這樣的教學(xué)忽視了手指對應(yīng)的心理結(jié)構(gòu)，割裂了“手指”和“湊十法”之間的內(nèi)在聯(lián)系。因此，手指的學(xué)生掌握的“湊十法”不是基于原有認知結(jié)構(gòu)的自然生長、自主建構(gòu)，而僅僅是機械地被動接受。與之形成鮮明對比的是，條件性知能強的某教師在充分研究學(xué)生掰手指的細致過程以及掰手指動作背后的心理后，基于動作技能與心智技能的聯(lián)系和區(qū)別，匠心獨運地進行如下教學(xué)[4：一方面，逐步抽象，引導(dǎo)學(xué)生從實物操作轉(zhuǎn)向概念操作。學(xué)生經(jīng)歷“直接操作實物（手指、數(shù)花瓣、擺牙簽等）—操作抽象實物（指具有適度抽象性的圓片、點等）一操作抽象符號（數(shù)字、 ”的過程，逐步將具體直觀的操作過程內(nèi)化為抽象的思維活動。另一方面，關(guān)注結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生從操作行為走向思維關(guān)系，將連續(xù)掰手指的原生態(tài)操作變成有停頓、體現(xiàn)心理活動的結(jié)構(gòu)性操作，進而將結(jié)構(gòu)性的掰手指過程與“湊十法”的要素、步驟一一對應(yīng)，成功地將手指的方法轉(zhuǎn)化為“湊十法”。這樣的教學(xué)，能充分關(guān)照到學(xué)生思維發(fā)展的特點，讓學(xué)生經(jīng)歷從形象到表象再到抽象的思維進階，有效地將生活經(jīng)驗升華為數(shù)學(xué)知識。

教師的條件性知能是教師“教會”學(xué)生的重要基礎(chǔ)，更是教師提升教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。因此，廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)高度重視條件性知能的提升，不斷學(xué)習(xí)和實踐，努力成為精通教育學(xué)、心理學(xué)和課程與教學(xué)論知識的教育行家，進而精心創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生思維發(fā)展特點的優(yōu)質(zhì)情境與成長路徑。

三、強化實踐性知能，實現(xiàn)“教好”

實踐性知能被廣泛認為是教師在長期教學(xué)實踐中積累的獨特經(jīng)驗和靈動智慧，是教師智慧與教學(xué)藝術(shù)的深度交融。實踐性知能超越了單純的理論知識傳授，更多地體現(xiàn)在教師對復(fù)雜教學(xué)情境的靈活應(yīng)對、對學(xué)生個體差異的敏銳洞察以及對教學(xué)效果的持續(xù)反思與改進之中。實踐性知能是教師個人專業(yè)成長的基石，更是提升教學(xué)質(zhì)量、促進學(xué)生全面發(fā)展的關(guān)鍵所在，其核心是具有實踐性、情境性的個性化知能。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師面對的是一個個鮮活的學(xué)生個體，他們有著不同的學(xué)習(xí)風(fēng)格、興趣偏好和能力水平。實踐性知能的個性化特征不僅僅體現(xiàn)在教學(xué)方法和手段的創(chuàng)新上，更體現(xiàn)在具體問題具體分析的動態(tài)性、靈活性和針對性上。

例如，教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》四年級下冊“租船問題后，某教師設(shè)計了如下問題：“某公園門票：每人2元，團體票15元（10個人為一個團體，超過10人部分要另外組團）。現(xiàn)有38個學(xué)生，參觀該公園，最少需要付 元錢？”5這道題的常規(guī)解法如下：38個人，如果買3張團體票和8張個人票共需61元，如果買4張團體票共60元，因此最少要付60元。但是，有學(xué)生提出如下觀點：“買4張團體票時，多出了2個人的票，可以以團體票的均價賣出去，這樣可以省3元錢，總共只需要57元，花費更少。”對于學(xué)生這種創(chuàng)新性的思路，教師有反對的，有支持的，其分歧點是“多出來的2張票能不能賣掉”這一關(guān)鍵性問題。要深入剖析、理性回答這個問題，關(guān)鍵不在于數(shù)學(xué)本體性知能扎實與否，也不在于條件性知能充足與否，而在于實踐性知能豐富與否。在面對復(fù)雜的教育現(xiàn)實問題時，實踐性知能豐富的教師往往能兼顧學(xué)科本質(zhì)、學(xué)生特點與生活經(jīng)驗得出智慧的結(jié)論：一方面，鼓勵學(xué)生的生活化、創(chuàng)新性思路，但明確強調(diào)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新應(yīng)該體現(xiàn)為基于數(shù)學(xué)規(guī)律和本質(zhì)的創(chuàng)新，體現(xiàn)為給定條件下的“有限開放”，而不能脫離具體問題信息隨意添加生活中可能出現(xiàn)的情景、事件。另一方面，創(chuàng)新應(yīng)該經(jīng)得起邏輯推演和質(zhì)疑：“如果多出的2個人的票可以按團體票人均價格1.5元賣掉，那么按個體票原價每人2元賣掉，是不是也可能，是不是可以省更多？”“如果考慮多的2張票賣掉的可能，那么是否應(yīng)該考慮有些同學(xué)因身高不足而免票的可能？”在面對復(fù)雜的教育問題時，實踐性知能豐富的小學(xué)數(shù)學(xué)教師既能接納學(xué)生開放性、創(chuàng)新性思維，也能有效引導(dǎo)他們做到“開而有度，放而不亂”，聚焦數(shù)學(xué)思維和方法的創(chuàng)新。

多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教師在長期的教育教學(xué)實踐中已經(jīng)積累了豐富的實踐性經(jīng)驗，在新課標新教材下開展教學(xué)應(yīng)將重點放在新理念、新知識的教學(xué)以及學(xué)生群體新變化等方面。數(shù)字化工具和在線學(xué)習(xí)平臺的興起，尤其是AI時代的到來，為教學(xué)實踐提供了新的可能性和手段，使教學(xué)數(shù)據(jù)的收集和分析變得更加便捷，為教師反思和改進教學(xué)效果提供了有力的支持，也要求教師不斷更新自己的知識和技能，靈活應(yīng)對各種教學(xué)情境，創(chuàng)造性地采用符合時代特征的教學(xué)策略，不斷總結(jié)和提煉自己的教學(xué)實踐經(jīng)驗，提升自身實踐性知能。

四、豐富文化性知能，追求“教活”

教師的專業(yè)素養(yǎng)不僅僅局限于學(xué)科知識的掌握和教學(xué)技巧的熟練，更在于其深厚的文化素養(yǎng)、獨特的審美情趣、敏銳的創(chuàng)新思維以及持續(xù)不斷的自我發(fā)展能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，除與小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)緊密相關(guān)的本體性、條件性知能外，一切有助于提升小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)實效和專業(yè)發(fā)展水平的基礎(chǔ)知識、文化常識和思想理念等，都可以看作小學(xué)數(shù)學(xué)教師的文化性知能。隨著教育理念的不斷更新和教學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展，文化性知能在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性日益凸顯。具有豐富文化性知能的教師不僅能夠?qū)?shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活、歷史文化緊密相連，而且能夠通過跨學(xué)科教學(xué)等方式，幫助學(xué)生構(gòu)建更加完整的知識體系，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和跨學(xué)科整合能力，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，文化性知能強的教師能夠使課堂內(nèi)容更加豐富多元、教學(xué)形式更加生動有趣，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和跨學(xué)科整合能力，真正實現(xiàn)“教活”。

例如，教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》三年級上冊“噸的認識”時，為了讓學(xué)生更扎實地掌握克、千克、噸及其相互關(guān)系，真切感受“等量的等量相等”等思想，有效培養(yǎng)學(xué)生的量感和推理意識，教師可以圍繞新課標例15“曹沖稱象的故事\"展開教學(xué)。若教師文化性知能不足，教學(xué)時很可能只是讓學(xué)生從故事中簡單地得出“等量的等量相等”“總量等于各分量之和”等結(jié)論，僅僅停留在對知識點的回顧上，導(dǎo)致學(xué)生難以在學(xué)科實踐中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，難以形成對“等量替換”的深刻理解，更難以發(fā)展實驗?zāi)芰蛣?chuàng)新思維。文化性知能豐富的教師能跨學(xué)科整合，促使學(xué)生不僅掌握數(shù)學(xué)知識，而且在科學(xué)探究、語言表達和歷史理解中全面發(fā)展。具體做法如下：一是滲透科學(xué)知識，讓學(xué)生展開浮力原理與實驗探究，以小組為單位，用透明水槽、小木船、石子、玩具大象等材料，模擬曹沖稱象的過程，觀察水位變化與石子重量的關(guān)系，初步感知“等量替換”的數(shù)學(xué)思想，進而在動手探究中得出“大象的重量 Σ= Σ 石子的總重量 Σ= Σ 船排開水的重量”。二是滲透歷史知識，讓學(xué)生初步了解歷史背景與古代度量衡。教師運用課件介紹故事發(fā)生的三國時期的背景，引導(dǎo)學(xué)生了解當時常用的度量衡單位及換算關(guān)系，如\"1石 = 4 鈞，1鈞 斤，1斤 = 1 6 兩，1兩 = 2 4 銖”，并以6噸的大象為例嘗試古今單位換算，同時深化對“力敵千鈞”“千鈞重負”“千鈞一發(fā)”“錙銖必較”“寸積鐵累”的理解。三是介紹現(xiàn)代測量質(zhì)量等的方式，讓學(xué)生初步感知科技進步對日常生活的影響，感受科技發(fā)展帶來的便捷與高效。

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往被視為一種枯燥無味的任務(wù)，容易導(dǎo)致學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的積極性和主動性。文化性知能深厚的教師能拓展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度，使課堂不再僅僅是公式和定理的堆砌，而是成為連接現(xiàn)實世界與抽象思維的橋梁，促使學(xué)生“跳出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界以及其他學(xué)科融合的獨特魅力，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動力，增強知識整合創(chuàng)新能力。簡言之，文化性知能強的小學(xué)數(shù)學(xué)教師能跳出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的固有框架，不斷突破學(xué)科壁壘和專業(yè)限制，以更寬廣的視野和創(chuàng)新的思維，引入其他學(xué)科的知識、方法和思想，使及教學(xué)形式更活潑以提升學(xué)生興趣，使教學(xué)方法更獨特以開拓學(xué)生思路，以提升學(xué)生素養(yǎng)。

“四維知能”相互支撐、相互促進，共同構(gòu)成了高素質(zhì)專業(yè)化教師的基本素質(zhì)框架。小學(xué)數(shù)學(xué)教師只有不斷厚實自身的“四維知能”，才能確保把新課標理念講實，把新教材知識講透，把新教學(xué)課堂講活，引導(dǎo)學(xué)生有效建構(gòu)數(shù)學(xué)知識、形成積極的學(xué)科情感、提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

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