內(nèi)蒙古自治區(qū)降水量空間插值方法研究

中圖分類號：P426.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2095-2945（2025）13-0157-05

Abstract：Taking Inner MongoliaAutonomousRegionasthestudyarea，fiveinterpolationmethods，namelythe Inverse DistanceWeighted（IDW），Spline，OrdinaryKriging（OK），LocalPolynomialInterpolation（LPI），andRadialBasisFunction（BF） methods，wereemployedtospatiallyinterpolaterainfalldatafrom89meteorologicalstationswithinthestudyareaandits suroundings.Subsequentlyacrosvalidationaproachwasadoptedtocomparethepredictionauracyofthefiveinterpolation methods，therebyselectingthemostsuitableinterpolationmethodforInerMongoliaAutonomousRegion.Theresearchrevealed thattheLocalPolynomialInterpolationexhbitedthehghestinterpolationaccuracyptiallyeflectingthespatiallcontiuous variationcharacteristicsofrainfallwithintheregion.Conversely，theOrdinaryKrigingmethoddemonstratedthelowest interpolationauracy，withsimulationresultstendingtoproducethe\"Bul's-Eye\"efet.Theresearchfindingscanprovide relevantguidanceforselectingrainfallinterpolationmodelsthatcapturethespatio-temporaldistributionofrainfallinIner Mongolia and offer insights for related studies.

KeyWords： Inner Mongolia Autonomous Region;rainfall; spatial interpolation;spatial analysis;GIS

在全球氣候變暖的背景下，水資源的時(shí)空分布及生態(tài)系統(tǒng)受到嚴(yán)重影響，極端氣候如高溫、洪澇和暴雨等瀕發(fā)[1。研究降水量的空間分布情況對工業(yè)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、洪澇干旱等自然災(zāi)害的預(yù)測預(yù)防與管理、對自然資源的分析利用和對生態(tài)環(huán)境治理等均具有重大意義[2。但是，由于氣象站點(diǎn)在空間上呈不規(guī)則狀分布，通常需利用空間插值方法獲取全局降雨數(shù)據(jù)。

較，結(jié)果顯示貝葉斯線性回歸法插值精度最高。朱珊珊4對云南省滇池流域降雨量月數(shù)據(jù)和年數(shù)據(jù)進(jìn)行空間插值，最后實(shí)驗(yàn)證明，克里金法插值在該地區(qū)的插值上具有較高的精度。Muhammad等使用來自美國內(nèi)布拉斯加州、堪薩斯州和科羅拉多州的17個(gè)站點(diǎn)記錄的氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行了插值分析，結(jié)果表明，克里金法的插值效果最好。因此，在研究區(qū)內(nèi)選擇合適的空間插值方法至關(guān)重要。

不同的空間插值方法在結(jié)果的準(zhǔn)確度上存在顯著差異，因此在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)當(dāng)依據(jù)待插值要素的特性及研究區(qū)域的具體條件，通過對比分析，選出最優(yōu)的插值方法。李翠蓮等對西南地區(qū)2000—2019年的降雨量和溫度數(shù)據(jù)使用6種插值方法進(jìn)行比

結(jié)合國內(nèi)外前人的研究，本文以內(nèi)蒙古自治區(qū)為研究區(qū)，基于區(qū)域及其周邊的89個(gè)氣象站的降水?dāng)?shù)據(jù)，選取5種空間插值方法進(jìn)行空間插值，并通過交叉檢驗(yàn)，確定內(nèi)蒙古自治區(qū)內(nèi)降水要素空間插值的最優(yōu)方法。

1研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)

1.1 研究區(qū)概況

內(nèi)蒙古自治區(qū) 呈狹長形位于我國北部，面積約為118.3萬 。氣候以溫帶大陸性季風(fēng)氣候?yàn)橹鳎昃鶜鉁? ，自南向北遞減；年降水量 5 0～5 0 0 m m ，并且由東向西，降水逐步減小，區(qū)域內(nèi)大部分地方年平均降水量都不足4 0 0 m m 。研究區(qū)跨度大，地形和氣候差異較大，降水分布不均勻。

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文選用的降水?dāng)?shù)據(jù)來自內(nèi)蒙古自治區(qū)及其周邊的89個(gè)氣象站的2015一2019年的月平均降水?dāng)?shù)據(jù)。去除15個(gè)不符合要求的數(shù)據(jù)，使用66個(gè)站點(diǎn)數(shù)據(jù)作為插值站點(diǎn)，采用均值法合成為5年的年平均降水?dāng)?shù)據(jù)，再根據(jù)地理位置分布盡可能均勻的原則，選取8個(gè)站點(diǎn)數(shù)據(jù)為檢驗(yàn)站點(diǎn)，行政邊界數(shù)據(jù)來源于國家標(biāo)準(zhǔn)地圖服務(wù)系統(tǒng)（http：//bzdt.ch.mnr.gov.cn/）。

2 研究方法

2.1 空間插值算法

降水量空間插值是指用一定的函數(shù)關(guān)系通過已經(jīng)測量出來的降水量數(shù)據(jù)推算出未知點(diǎn)或者未知區(qū)域的降水量數(shù)據(jù)，并且使其盡可能地逼近實(shí)際值。本文采取的5種空間插值方法計(jì)算公式及原理描述如下。

2.1.1 反距離權(quán)重法

反距離權(quán)重法（InverseDistanceWeighted，IDW）是一種根據(jù)待插值點(diǎn)與已知樣本點(diǎn)之間的距離來分配權(quán)重的方法，距離氣象站點(diǎn)越近的待插值點(diǎn)和距離較遠(yuǎn)的待插值點(diǎn)相比會被賦予更高的權(quán)重。反距離權(quán)重法的計(jì)算公式為

式中： N 為氣象站點(diǎn)數(shù)量； 為預(yù)測點(diǎn) 與已知?dú)庀?站點(diǎn) 之間的距離； 為氣象站點(diǎn) 處獲得的降水 量值： 為指數(shù)值。

2.1.2 樣條函數(shù)法

樣條函數(shù) 法（SplineFunctioninterpolation，Spline）8通過最小化表面總曲率的數(shù)學(xué)函數(shù)來估計(jì)值，從而生成經(jīng)過所有輸入數(shù)據(jù)點(diǎn)的平滑表面，樣條函數(shù)法的計(jì)算公式為

式中： T 為待預(yù)測點(diǎn)的預(yù)測值； 為插值點(diǎn)到第 i 個(gè)氣

象站點(diǎn)的距離； a + b x + c y 為降水的局部趨勢函數(shù)； x ， y 為插值點(diǎn)的經(jīng)度與緯度地理坐標(biāo)； 和 為方程系數(shù)； n 為參與插值計(jì)算的氣象站點(diǎn)總數(shù)。

2.1.3 普通克里金法

普通克里金法（OrdinaryKriging，OK）假設(shè)數(shù)據(jù)變化呈正態(tài)分布，通過對數(shù)據(jù)的空間分析獲取權(quán)重值，插值的整個(gè)過程相當(dāng)于對未知區(qū)域化變量的期望值進(jìn)行加權(quán)滑動求取平均值的過程，普通克里金法的計(jì)算公式為

式中： 為待預(yù)測點(diǎn)的預(yù)測值； 為第 i 個(gè)氣象 站點(diǎn)的實(shí)測值； n 為參與計(jì)算的氣象站點(diǎn)個(gè)數(shù)； 為第 i 個(gè)氣象站點(diǎn)的權(quán)重； 為氣象站點(diǎn)之間的協(xié)方 差； 為氣象站點(diǎn)與插值點(diǎn)之間的協(xié)方差： 為 拉格朗日乘子。

2.1.4局部多項(xiàng)式法

多項(xiàng)式插值法（Polynomial Interpolation）[]是采用多項(xiàng)式模擬空間上已知點(diǎn)降水量分布，以此插值空間上的未知點(diǎn)降水量。全局多項(xiàng)式法（GlobalPolynomi-alInterpolation，GPI）可以根據(jù)整個(gè)表面擬合多項(xiàng)式，局部多項(xiàng)式法（LocalPolynomial Interpolation，LPI）可以對位于指定重疊鄰域內(nèi)的多個(gè)多項(xiàng)式擬合區(qū)域已知點(diǎn)降水量。經(jīng)過多次交叉驗(yàn)證計(jì)算對比分析，本文計(jì)算采用局部二次多項(xiàng)式法。

2.1.5 徑向基函數(shù)法

徑向基函數(shù)法（RadialBasisFunction，RBF）是一種非線性插值法，該方法是在通過所有樣本點(diǎn)的同時(shí)，能夠保證生成的插值曲面具有最小的總曲率。徑向基函數(shù)法的計(jì)算公式為

式中： Z 為降水的預(yù)測點(diǎn)值； 為第 i （ i=1 ， 2 ， ? s n ） 個(gè)氣象站點(diǎn)實(shí)測到的降水值； 為預(yù)測點(diǎn)到第 i 個(gè)氣象站點(diǎn)的距離； n 為參與插值的氣象站點(diǎn)數(shù)[12]。

2.2 插值精度校驗(yàn)

本文采用交叉驗(yàn)證的方法來評估不同插值方法的空間模擬效果，其通過計(jì)算預(yù)測值與氣象站點(diǎn)的實(shí)測值之間的誤差來比較5種插值方法在研究區(qū)的準(zhǔn)

確性。為了深入分析單個(gè)檢驗(yàn)點(diǎn)上的誤差情況，本文采用了相對誤差（RelativeError，RE）和絕對誤差（AbsoluteError，AE）作為評價(jià)指標(biāo)。計(jì)算公式為

然后，采用平均相對誤差（Mean RelativeError，MRE）和平均絕對誤差（MeanAbsoluteError，MAE）作為精度檢驗(yàn)的表征。MRE總體上反映了估計(jì)誤差的大小，而MAE則能夠估算出估計(jì)值可能的誤差范圍[3]。當(dāng)MAE和MRE的數(shù)值越小時(shí)，插值方法的精度就越高。計(jì)算公式為

式中： 為站點(diǎn)預(yù)測值; 為氣象站點(diǎn)實(shí)測值； n 為氣象站站點(diǎn)數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.15種方法的插值結(jié)果及分析

內(nèi)蒙古自治區(qū)為溫帶大陸性季風(fēng)氣候，由于地勢西北高而東南低導(dǎo)致濕潤的氣團(tuán)難以深入到達(dá)內(nèi)蒙古自治區(qū)的西北部，2015—2019年平均降水量呈現(xiàn)由東南向西北逐漸減少的趨勢。5種插值方法的成果空間分布大致相同。IDW法在插值結(jié)果中展現(xiàn)出較多的局部突變區(qū)域，形成了明顯的“牛眼\"效應(yīng)，這表明該方法高度依賴于距離較近的降水量樣本點(diǎn)，導(dǎo)致在數(shù)據(jù)點(diǎn)附近的值偏高，而遠(yuǎn)離數(shù)據(jù)點(diǎn)的區(qū)域值則迅速下降。Spline法呈現(xiàn)出的變化趨勢平滑，特別是在對西北區(qū)域降水量的插值上表現(xiàn)得較為細(xì)致。OK法和RBF法中低值區(qū)域從中央部分向外擴(kuò)散，并出現(xiàn)“牛眼\"現(xiàn)象。LPI法插值結(jié)果趨勢明顯，呈現(xiàn)條帶狀特征。

內(nèi)蒙古自治區(qū)原始的降水量基礎(chǔ)數(shù)據(jù)中2015—2019年平均降水量范圍為 5 7 4 . 5～8 3 . 4 2 m m 。IDW法、RBF法和OK法在插值結(jié)果中對局部極值信息的描繪均較為精細(xì)。其中，IDW法和RBF法模擬的降水量范圍與采樣點(diǎn)的范圍保持一致，而OK法插值模擬的降水量范圍則小于采樣點(diǎn)中的最大值與最小值所構(gòu)成的范圍。Spline法和LPI法的插值成果模擬效果較為光滑連續(xù)，沒有“牛眼\"現(xiàn)象出現(xiàn)，LPI法插值模擬最大降水量為 5 5 2 m m ，缺 5 5 2 m m 以上的降水量帶；Spline法模擬降水量范圍大于采樣點(diǎn)最值范圍。

3.2 交叉驗(yàn)證

3.2.1 檢驗(yàn)點(diǎn)選取

由于各氣象站點(diǎn)的位置和海拔的不同，本文基于2個(gè)原則從內(nèi)蒙古自治區(qū)及其周邊的89個(gè)氣象站點(diǎn)中挑選了8個(gè)氣象站點(diǎn)作為檢驗(yàn)點(diǎn)，具體詳見表1。遵循原則為： ① 確保所選檢驗(yàn)點(diǎn)在內(nèi)蒙古地區(qū)內(nèi)實(shí)現(xiàn)均勻分布； ② 所選檢驗(yàn)點(diǎn)應(yīng)能夠大體上反映出各地區(qū)不同的海拔特征。

3.2.2 精度驗(yàn)證

降水量信息，所以提高了插值精度。

完成插值模擬后，本文從插值計(jì)算結(jié)果中提取了各驗(yàn)證點(diǎn)的預(yù)測降水量，并與實(shí)際觀測的降水量進(jìn)行詳細(xì)的對比分析，對比數(shù)據(jù)詳見表2。接著，利用公式（7）和公式（8），計(jì)算了5種插值方法在各驗(yàn)證點(diǎn)上的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際氣象站點(diǎn)觀測值之間的誤差，具體的誤差數(shù)據(jù)見表3。從表3可見，編號為52681的站點(diǎn)位于西南部靠近阿拉善盟地區(qū)，因?yàn)樵撜军c(diǎn)周圍氣象觀測站較少， 范圍內(nèi)僅有2個(gè)氣象站，所以插值精度低。編號為53615的站點(diǎn)靠近鄂爾多斯市，因?yàn)樵搮^(qū)域氣象站分布密集且距離較近，提供了豐富的

交叉驗(yàn)證的結(jié)果見表4。在5種插值方法中，MAE的排序?yàn)長PI 。

在2015—2019年平均降水量的插值中，LPI法的MAE值和MRE值分別為 3 7 . 1 3 m m 和 1 6 . 6 2 % ，均為5類插值方法中最低，表明LPI法在模擬降水量空間分布特征方面效果最佳。該方法能充分利用插值點(diǎn)及擬合局部鄰域的多項(xiàng)式。盡管RBF法的精度略微低于LPI法，但它仍然保持了相當(dāng)高的預(yù)測準(zhǔn)確性。這一現(xiàn)象與內(nèi)蒙古地區(qū)氣象觀測站數(shù)量眾多、分布密度較高的特點(diǎn)緊密相關(guān)。這樣的條件使得RBF法能夠有效地捕捉到降水量的細(xì)微變化，從而保證了其預(yù)測的精度。相比之下，Spline法、IDW法和OK法在精度上不及LPI法和RBF法。這些方法對局部數(shù)據(jù)變化敏感性較低，難以準(zhǔn)確捕捉降水量的變化趨勢。具體而言，Spline法能生成平滑曲面，但在處理極值和不均勻分布數(shù)據(jù)時(shí)效果有限；IDW法則過于依賴數(shù)據(jù)點(diǎn)的空間分布，容易在數(shù)據(jù)稀疏區(qū)域出現(xiàn)較大誤差;OK法在模擬極值上有所改善，但在數(shù)據(jù)變化劇烈區(qū)域的敏感性仍不足。因此，LPI法和RBF法在本研究中表現(xiàn)優(yōu)越，適合用于內(nèi)蒙古地區(qū)降水量的空間插值。

4結(jié)論

1）從分析結(jié)果來看，5種空間插值方法均能有效揭示內(nèi)蒙古地區(qū)降水量分布的基本特征，即降水量在空間上分布不均，其在空間上呈現(xiàn)出從東南向西北逐漸減少的趨勢，具體表現(xiàn)為西北地區(qū)降水量較少，而東南地區(qū)降水量較多。

2）交叉驗(yàn)證的結(jié)果表明，LPI法精度最高。在實(shí)際應(yīng)用中，LPI法能夠更有效地應(yīng)對數(shù)據(jù)的不規(guī)則分布，特別適用于高度非均勻性的區(qū)域。而RBF法在處理平滑數(shù)據(jù)時(shí)表現(xiàn)良好，但當(dāng)數(shù)據(jù)中存在噪聲或需要捕捉局部特征時(shí)，可能會影響插值結(jié)果的準(zhǔn)確性。Spline法、IDW法和OK法存在明顯的“牛眼\"或插值結(jié)果與實(shí)際值相差過大，其誤差較大。

3）要進(jìn)一步探索研究區(qū)內(nèi)影響降水量的因素（氣溫、海拔等），根據(jù)這些因素有針對性地制定防洪或者干旱等的災(zāi)害政策；在時(shí)間上研究降水量的月數(shù)據(jù)變化，探索降水量在一年中的變化趨勢。此外，隨著信息技術(shù)的迅速發(fā)展，結(jié)合多種方法優(yōu)點(diǎn)的混合插值法及高相關(guān)性變量的選取將成為未來研究的重要方向。

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