沖擊荷載下含銅礦巖能量耗散的數(shù)值模擬

中圖分類(lèi)號(hào)：0346.1 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼：13015 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：Tounderstand therelationship between fragmentationand energy dissipationincopper-bearing orerock subjected to impactloading，a split Hopkinson pressurebar （SHPB）testing apparatus was employed to studythe mechanical properties and energy transfer mechanisms ofcopper-bearing tuff under varying impact loads.Additionally，fractal theory was used to establish thecorrelation between disipatedenergyandrock fragmentation.Utilizing the finite discreteelementmethod （FDEM），numericalsimulationsofcrack propagation withintherock wereconducted.Theresultsindicatethatastheincident energy increases，the distribution pattemsof the transmissionenergy，disipatedenergyandreflectionenergyremain consistent，whicharecharacterizedbytransmissioneergy，disipatedenergyandreflectionenergydecreasedsuccesively. Furthermore，significant variations infragment size distributionarebserved withchanges indisipatedenergy.Specificall，as dissipated energy increases from 19.52 J to 105.72 J， the average fragment size decreases from to ，while the fractal dimension increasesby 2 6 . 4 3 % .Thissuggests that higher dissipated energy results inmore extensive macroscopic fragmentation，an increasein the numberoffragments，smaler particle sizes and enhanced uniformity.Asthe impactload intensifies，thetimetocrack initiationdecreases，andtheproportionoftensilecracksrelative tototalcracksincreass.The application of the FDEMoffers new insights into the fracture and failure characteristics of rocks.

Keywords：split Hopkinson pressre bar；copper-bearing rock；fragmentation； fractal dimension； energydisspation； finite discrete element method

銅作為生產(chǎn)生活中應(yīng)用最廣泛的金屬之一，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)中發(fā)揮著重要作用[1]。為了獲取金屬銅，首先需對(duì)含銅礦巖實(shí)施爆破，然后對(duì)所采礦巖進(jìn)行二次爆破或機(jī)械壓碎、磨碎等碎礦過(guò)程，以減小礦巖塊度。在運(yùn)用爆破、機(jī)械等手段破碎礦巖時(shí)，往往存在能量利用率低、耗散大等的問(wèn)題。隨著國(guó)家對(duì)礦產(chǎn)資源綠色開(kāi)發(fā)戰(zhàn)略的實(shí)施，礦山企業(yè)常常面臨節(jié)能降耗的艱巨任務(wù)，因此，減少礦巖破碎過(guò)程中能量消耗的問(wèn)題亟待解決。

在礦山開(kāi)采過(guò)程中，動(dòng)載破碎仍為破巖的主流方法，當(dāng)前用于研究巖石動(dòng)態(tài)力學(xué)特性的設(shè)備主要有落錘、輕型氣炮、飛片及分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressre bar，SHPB）等，其中應(yīng)用最廣泛的為SHPB裝置。目前，學(xué)者們已經(jīng)針對(duì)巖石破碎過(guò)程中的能耗特征與塊度分布開(kāi)展了一系列的研究與探討，并取得了一定的成果。黎立云等2]采用SHPB開(kāi)展了砂巖的動(dòng)態(tài)沖擊試驗(yàn)，通過(guò)調(diào)整沖擊氣壓，獲得了不同應(yīng)變率下砂巖試件的破壞模式。武仁杰等通過(guò)對(duì)層狀巖石進(jìn)行SHPB試驗(yàn)，研究了不同層理傾角的層狀巖石在不同沖擊速度荷載下巖石破碎塊度與各能量間的關(guān)系。Cho 等[4對(duì)花崗巖和凝灰?guī)r開(kāi)展了不同沖擊氣壓的動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2種巖石材料的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度均與平均應(yīng)變率呈明顯的正相關(guān)關(guān)系。江益輝5采用異形沖頭SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)，同時(shí)借助高速攝影機(jī)，探究了花崗巖超過(guò)峰值應(yīng)力后的損傷破壞特征，此外，建立了 PFC2D數(shù)值模型，進(jìn)一步從理論角度解釋了花崗巖在峰后損傷破壞的機(jī)制機(jī)理。尤業(yè)超等[基于能量原理分析了三軸壓力下鹽巖的能量傳遞規(guī)律及破壞模式。Ping等[]對(duì)砂巖開(kāi)展了一系列的動(dòng)態(tài)劈裂試驗(yàn)，分別探討了 熱處理后砂巖的動(dòng)態(tài)拉伸特性。Li等[8利用自主改進(jìn)的SHPB系統(tǒng)，探究了在三維壓力條件下鹽巖的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性，并定量分析了鹽巖在破碎過(guò)程中各能量的傳遞規(guī)律。Yu等采用 SHPB系統(tǒng)對(duì)大理巖進(jìn)行了動(dòng)態(tài)三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，結(jié)果表明，隨著大理巖試件動(dòng)態(tài)累積損傷的增加，其動(dòng)態(tài)斷裂韌性與斷裂能均逐漸降低。近年來(lái)，數(shù)值模擬成為研究巖石破裂過(guò)程必不可少的手段，利用有限離散元方法（finite discrete element method，F(xiàn)DEM）模擬巖石的連續(xù)-非連續(xù)斷裂過(guò)程受到越來(lái)越多學(xué)者的關(guān)注[10-12]。

綜上可知，目前的研究大部分針對(duì)砂巖、花崗巖、大理巖等單一巖樣，對(duì)于含金屬礦物成分的礦巖動(dòng)態(tài)力學(xué)特性研究較少。為此，本文中，借助SHPB對(duì)含銅凝灰?guī)r進(jìn)行常規(guī)沖擊試驗(yàn)，基于應(yīng)力波傳播理論、能量守恒定律、分形維數(shù)理論和FDEM方法，研究含銅凝灰?guī)r在沖擊荷載作用下的能量耗散和裂紋擴(kuò)展行為，以期為降低采選過(guò)程中的能量消耗提供理論參考。

1沖擊試驗(yàn)設(shè)備及試件制作

1.1 試驗(yàn)設(shè)備

選擇昆明理工大學(xué) 分離式霍普金森桿進(jìn)行常規(guī)沖擊試驗(yàn)，如圖1所示。試驗(yàn)設(shè)備中的彈性壓桿均由 合金鋼加工而成，密度為 ，彈性模量為 ，縱波波速為 ，其中入射桿和透射桿長(zhǎng)均為 ，紡錘形子彈沖頭長(zhǎng)為 。

基于一維應(yīng)力波假設(shè)和應(yīng)力均勻性假定[13-15]，采用“三波法”將存儲(chǔ)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，便

可得到試件在沖擊壓縮過(guò)程中的動(dòng)態(tài)應(yīng)力 、應(yīng)變率 以及軸向應(yīng)變 ε （ t ）

式中： 為入射應(yīng)力， 為反射應(yīng)力， 為透射應(yīng)力， 、 、 分別為彈性壓桿的波阻抗、縱波 波速和試件長(zhǎng)度， ！ 分別為彈性壓桿和被測(cè)試件的橫截面積。

1.2 試件制作

試驗(yàn)所用試件均取自云南省大紅山銅礦某中段，其巖性主要為深灰至灰黑色含銅磁鐵納長(zhǎng)凝灰?guī)r，礦體呈順層條紋條帶狀、細(xì)脈狀產(chǎn)出，平均品位為 2 5 . 6 7 % ，主要脈石礦物為鈉長(zhǎng)石、石榴子石、黑云母、石英。試件表面存在少許點(diǎn)星銅斑，但總體結(jié)構(gòu)單一，質(zhì)地緊密，巖樣加工尺寸符合國(guó)際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)（ISRM）規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)尺寸[1]，直徑 （ D ） 為 ，高 （ L ） 為 加工后的部分試件如圖2所示，本文中統(tǒng)稱(chēng)“含銅礦巖”。

為了盡量減少端面效應(yīng)及彌散效應(yīng)，需要對(duì)含銅礦巖的端面進(jìn)行仔細(xì)打磨，確保端面不平行度和不垂直度均小于 ，盡量選擇密度、縱波波速等參數(shù)相近的試件，部分含銅礦巖的基本物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

2能量分析

2.1 能量計(jì)算依據(jù)

根據(jù)一維應(yīng)力波傳播理論和能量守恒定律，入射能 、透射能 、反射能 、耗散能量 可分別表示為：

式中： ！ 、 分別為入射、反射及透射波的應(yīng)變， 為彈性桿的彈性模量。

2.2 動(dòng)態(tài)應(yīng)力平衡分析

試驗(yàn)選用 區(qū)間的沖擊氣壓 p 每間隔 為1個(gè)等級(jí)，共分為8個(gè)等級(jí)，每級(jí)沖擊 3 ～ 5 個(gè)試件，圖3為隨機(jī)選取的試件B-2（沖擊氣壓為 的動(dòng)態(tài)加載應(yīng)力平衡曲線。圖中顯示了試件人射端與透射端的應(yīng)力平衡情況，其中，入射應(yīng)力波與反射應(yīng)力波疊加形成的曲線與透射應(yīng)力波曲線基本重疊，表明在整個(gè)沖擊過(guò)程中，礦巖試件左右兩端面的應(yīng)力基本保持一致，符合動(dòng)態(tài)應(yīng)力平衡，因此，說(shuō)明試驗(yàn)結(jié)果的可靠性較高。

通過(guò)式 （ 1 ） ～ 式（7），可以得到不同沖擊荷載下含銅礦巖的平均應(yīng)變率、峰值應(yīng)力、入射能、反射能、透射能及耗散能，篩選出每組典型含銅礦巖的測(cè)試數(shù)據(jù)，具體計(jì)算結(jié)果如表2所示。

圖4給出了含銅礦巖不同沖擊荷載下人射能與沖擊氣壓的關(guān)系曲線，入射能與沖擊氣壓之間存在較好的線性關(guān)系，擬合關(guān)系式為： ，相關(guān)系數(shù) 。因此，對(duì)含銅礦巖進(jìn)行沖擊加載時(shí)，可通過(guò)調(diào)整沖擊氣壓實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入能量的控制。

2.3 能量傳遞規(guī)律

分別選取沖擊氣壓為 0 . 5 ， 0 . 7 ， 0 . 9 和 時(shí)的能量時(shí)程曲線，如圖5所示。從圖5可以看出，4種不同的沖擊氣壓下，能量變化隨沖擊作用時(shí)間大致分為3個(gè)階段：第1階段，入射、反射、透射及耗散能量從零開(kāi)始緩慢增長(zhǎng)；第2階段，人射、透射及耗散能量隨時(shí)間的增長(zhǎng)明顯增加；第3階段，各能量曲線發(fā)展趨勢(shì)開(kāi)始趨緩，隨后基本保持恒定；其中反射能量的時(shí)程曲線在整個(gè)過(guò)程近似為一條水平直線。當(dāng)沖擊氣壓分別為 0 . 5 ， 0 . 7 ， 0 . 9 和 時(shí)，加載持續(xù)時(shí)間分別為327、295、249和 ，能量達(dá)到恒定的起始時(shí)間分別為184、179、174和 。這表明，隨著沖擊氣壓的增加，總的加載時(shí)間不斷縮短，能量越快達(dá)到平衡，沖擊氣壓越大，對(duì)含銅礦巖的破碎效率越高。

礦巖在破碎過(guò)程中，其本質(zhì)是能量相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程，為了進(jìn)一步探究沖擊過(guò)程中各能量的傳遞規(guī)律，

引人能量比率（反射能、透射能、耗散能分別占入射能的比值）用于描述能量的傳遞規(guī)律[17-18]。

圖6給出了含銅礦巖在不同沖擊氣壓下能量反射率、透射率、耗散率與入射能之間的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)，隨著入射能的增加，3種能量整體的大小關(guān)系基本保持一致，即透射能、耗散能、反射能依次減小。當(dāng)入射能小于110J時(shí)，隨著入射能的增加，能量耗散率逐漸增大，透射率逐漸減小，反射率減小；當(dāng)入射能大于 之后，隨著人射能的增加，能量耗散率、透射率和反射率的范圍分別為 3 9 . 5 8 % ～ 3 9 . 9 5 % 7 3 7 . 0 9 % ～ 4 4 . 2 9 % 和 1 8 . 7 7 % ～ 2 3 . 3 2 % ，表明在沖擊過(guò)程中，約有 60 % 的人射能被透反射波耗散。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，隨著人射能的增長(zhǎng)，能量耗散率并無(wú)明顯變化。

3含銅礦巖破碎效果

3.1 破碎形態(tài)

當(dāng)?shù)V巖所受到?jīng)_擊荷載超過(guò)了其極限強(qiáng)度，礦巖開(kāi)始發(fā)生破壞，將會(huì)形成新的細(xì)小的微裂紋，隨著荷載的持續(xù)，微小裂紋便會(huì)進(jìn)一步擴(kuò)展、貫通。當(dāng)耗散能較小時(shí)，礦石內(nèi)部的所能釋放的彈性應(yīng)變能變小，新生裂紋一般沿著軸向加載方向進(jìn)行貫通，即出現(xiàn)破裂拉伸破壞，過(guò)程以張拉應(yīng)力為主。當(dāng)耗散能較大時(shí)，礦石內(nèi)部的所釋放的彈性應(yīng)變能較多，新生裂紋的數(shù)量也會(huì)增加，不同尺寸的裂紋構(gòu)成了錯(cuò)綜復(fù)雜的裂隙網(wǎng)絡(luò)，迅速貫通切割礦巖，此時(shí)以張拉應(yīng)力與剪切應(yīng)力共同作用。

圖7為礦巖在不同耗散能條件下的破壞形態(tài)，隨著耗散能增加，試件的破壞模式是由軸向劈裂拉伸破壞向整體壓碎破壞的方向發(fā)展，其中試件碎片體積不斷減小，碎塊數(shù)目明顯增多，顯示出了礦巖試件破碎與耗散能具有較強(qiáng)的相關(guān)性。

3.2不同耗散能下含銅礦巖累積質(zhì)量分布

為了能具體量化出礦巖在沖擊荷載下，耗散能的變化對(duì)礦巖破碎效果的影響，將礦巖碎屑進(jìn)行收集，選用10個(gè)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)圓孔篩對(duì)礦巖碎屑進(jìn)行篩分試驗(yàn)，并通過(guò)電子秤稱(chēng)取每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)篩網(wǎng)中礦石碎塊的質(zhì)量，各等級(jí)孔徑及礦巖碎塊質(zhì)量如表3所示。A-3礦巖試件發(fā)生的是拉伸破壞，因此，不進(jìn)行篩分處置。

對(duì)表3中不同耗散能與礦巖碎塊質(zhì)量分布的數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總并分析對(duì)比，可以得到不同耗散能與礦巖碎塊質(zhì)量分布的關(guān)系，如圖8所示。根據(jù)曲線走勢(shì)可以看出，所有曲線均包含2個(gè)拐點(diǎn)，第1個(gè)拐點(diǎn)位于粒徑為 左右的區(qū)域，第2個(gè)拐點(diǎn)出現(xiàn)在粒徑為 左右的區(qū)域。當(dāng)粒徑位于 區(qū)域時(shí)，篩中累積質(zhì)量百分比隨粒徑的增大緩慢增加，當(dāng)超過(guò)第1個(gè)拐點(diǎn)但未超過(guò)第2個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，曲線加速上升。當(dāng)超過(guò)第2個(gè)拐點(diǎn)后，曲線的增長(zhǎng)趨勢(shì)出現(xiàn)了不同程度的減緩，其變化規(guī)律與耗散能有關(guān)。當(dāng)耗散能為19.52J時(shí)，礦巖試件破碎后存在明顯的大塊，礦巖碎塊粒徑分布以大于 為主，其質(zhì)量約占整體的 70 % 。當(dāng)耗散能為31.58J時(shí)，礦巖碎塊粒徑主要集中分布于 區(qū)域內(nèi)，其質(zhì)量占總體的 50 % 左右，當(dāng)耗散能超過(guò)100J后，隨著耗散能的增大，礦巖碎塊的數(shù)目明顯增多，但幾乎無(wú)明顯大塊出現(xiàn)，礦巖碎塊粒徑為 的礦巖質(zhì)量約占總體質(zhì)量的 8 8 % ，綜合分析可知，隨著耗散能的增加，礦巖破壞后的碎塊粒徑變化主要由粗粒端向細(xì)粒端發(fā)展。

3.3 平均塊度分析

平均塊度與能量耗散關(guān)系密切[19-20]，用礦巖破碎的平均塊度 對(duì)破碎程度進(jìn)行表征：

式中： 為不同等級(jí)篩網(wǎng)的粒徑， 為篩分粒徑為 時(shí)所對(duì)應(yīng)的碎塊質(zhì)量百分比。

圖9給出了耗散能與礦巖破碎塊度平均尺寸之間的關(guān)系，由圖9可知，隨著耗散能的增加，礦巖破碎的平均塊度呈冪指函數(shù)降低，當(dāng)耗散能從19.52J提升至105.72J時(shí)，礦巖破碎的平均塊度從 降低至 ，降幅高達(dá) 40 % 左右。其主要原因是，隨著耗散能的升高，礦巖試件新生裂紋的數(shù)量不斷增多，眾多裂紋之間相互貫通，極易形成宏觀破壞面，同時(shí)由于整個(gè)沖擊過(guò)程時(shí)間較短，應(yīng)力波傳播速度遠(yuǎn)超過(guò)礦巖試件內(nèi)部裂紋、裂隙的擴(kuò)展速度，應(yīng)力波所攜帶的絕大部分能量將不會(huì)沿著試件的裂隙節(jié)理進(jìn)行逸散，則只能以增大礦巖碎塊體表面積的方式對(duì)能量進(jìn)行耗散，因此，礦巖破碎數(shù)目逐漸增多，其平均塊度逐漸降低。

3.4礦巖耗散能與分形維數(shù)分析

研究發(fā)現(xiàn)，礦巖內(nèi)部的原始缺陷（孔隙、裂隙、節(jié)理等）的分布與損傷破壞的演化之間表現(xiàn)出較高的統(tǒng)計(jì)自相似性，在沖擊荷載下，巖石內(nèi)部的原始缺陷被迅速激發(fā)、活化，裂紋開(kāi)始發(fā)育擴(kuò)展，甚至交匯貫通，最終導(dǎo)致巖石發(fā)生破碎，巖石碎塊的塊度尺寸與數(shù)量差異較大，表現(xiàn)出較大的隨機(jī)性。為了能較好地描述巖石破碎過(guò)程中產(chǎn)生碎塊的隨機(jī)性，本文中借助分形理論對(duì)礦巖破碎的隨機(jī)分布展開(kāi)研究，進(jìn)而從隨機(jī)事件中探明可能存在的某些變化規(guī)律。根據(jù)（G-G-S）分布函數(shù)模型[21-22]，建立含銅礦巖受單軸沖擊破碎后的質(zhì)量-頻率分布關(guān)系：

式中： M （ x ） 為粒徑小于 x 的碎塊累積質(zhì)量， 為碎塊總質(zhì)量， x 為碎塊的粒徑， 為碎塊最大粒徑， 為礦巖碎塊分布分形維數(shù)。

對(duì)式（9左右兩端同時(shí)去對(duì)數(shù)，化簡(jiǎn)可得：

根據(jù)式（10）可知，利用 -lgr擬合直線中的斜率可求得沖擊荷載下含銅礦巖破碎塊度的分形維數(shù)。

圖10給出了含銅礦巖破碎塊度分形維數(shù)計(jì)算的雙對(duì)數(shù)關(guān)系曲線，由圖10可以看出，擬合曲線的線性相關(guān)系數(shù) 均在0.9以上，說(shuō)明在沖擊荷載下巖石破碎塊度的分布遵循統(tǒng)計(jì)意義上的自相似性。當(dāng)?shù)V巖試件受到高速?zèng)_擊荷載后，其內(nèi)部的微缺陷開(kāi)始延伸、擴(kuò)展，最終導(dǎo)致試件發(fā)生宏觀破壞，通常利用碎塊的分形表征巖石在沖擊荷載下破碎的形成過(guò)程[23-241]。基于礦巖碎塊的分形特點(diǎn)，可根據(jù)不同等級(jí)的碎礦要求，選擇適當(dāng)?shù)臎_擊能量，使礦巖碎塊分布范圍更均勻，以期達(dá)到最佳的破碎效果。

根據(jù)典型的 -lgr關(guān)系曲線，得出含銅礦巖的塊度分形維數(shù)，繪制出含銅礦巖在單軸沖擊條件下的不同耗散能與塊度分形維數(shù)的關(guān)系，如圖11所示。從圖11可以明顯看出，隨著耗散能的升高，分形維數(shù)有所增大，呈較強(qiáng)線性關(guān)系，其具體擬合關(guān)系為： 。耗散能由19.52J升高至105.72J時(shí)，含銅礦巖的塊度分形維數(shù)由1.40增至1.77，提高了 2 6 . 4 2 % 。從巖石試件的破壞模式出發(fā)，對(duì)比圖7與9發(fā)現(xiàn)，隨著耗散能的增加，分形維數(shù)明顯增大，破碎程度越嚴(yán)重，碎塊數(shù)目越多，粒徑也越小，碎石塊度越均勻，表明分形維數(shù)在一定范圍內(nèi)可以合理地表征單軸沖擊荷載作用下含銅礦巖的宏觀破碎程度。

4 FDEM數(shù)值計(jì)算

4.1 FDEM方法介紹

自從Munjiza提出有限離散元方法后，該方法已被廣泛應(yīng)用于巖土工程與地質(zhì)工程[25-26]領(lǐng)域。Yan 等[27]通過(guò)在FDEM中引人一種動(dòng)態(tài)插入內(nèi)聚元單元算法，提出了一種自適應(yīng)有限離散元方法，并開(kāi)發(fā)了一種新的內(nèi)聚元單元本構(gòu)模型。本文中運(yùn)用Yan等[28-30]開(kāi)發(fā)的MultiFracs軟件進(jìn)行不同沖擊氣壓下含銅凝灰礦巖在沖擊荷載下的斷裂破壞數(shù)值仿真。

4.1.1 FDEM基本原理

FDEM基本原理是在連續(xù)介質(zhì)中用三角形單元進(jìn)行劃分，同時(shí)在相鄰三角形單元邊緣插入無(wú)厚度的節(jié)理單元，每個(gè)三角單元不共享節(jié)點(diǎn)，如圖12（a）所示。通過(guò)判斷節(jié)理單元是否斷裂，模擬連續(xù)體中裂

紋的萌生、發(fā)育和擴(kuò)展[31-3]。由于自適應(yīng)有限離散元方法無(wú)需內(nèi)聚單元模擬連續(xù)體變形過(guò)程，因此可以提高計(jì)算精度。與傳統(tǒng)FDEM相比，自適應(yīng)有限離散元方法可大大縮短計(jì)算時(shí)間，有效降低計(jì)算成本[34-37]。

4.1.2節(jié)理單元斷裂本構(gòu)關(guān)系

FDEM中節(jié)理單元斷裂本構(gòu)是采用內(nèi)聚力單元來(lái)模擬連續(xù)體的破裂過(guò)程，避免了破裂過(guò)程中質(zhì)量不守恒和能量的異常損失。該方法采用損傷本構(gòu)模型表征內(nèi)聚單元的峰后軟化行為。如圖12（b）所示。節(jié)點(diǎn)本構(gòu)模型破壞類(lèi)型一共有3種：拉伸破壞（模型I）、剪切破壞（模型Ⅱ）和拉伸-剪切混合破壞（模型ⅢI）。關(guān)于FDEM中節(jié)理本構(gòu)模型詳細(xì)介紹可參考文獻(xiàn)[38-39]。

4.2參數(shù)校準(zhǔn)與模型建立

4.2.1 微觀參數(shù)的選擇

對(duì)于FDEM方法而言，其輸入的物理力學(xué)參數(shù)均可以從實(shí)驗(yàn)中獲取，使得宏觀參數(shù)與微觀參數(shù)相對(duì)應(yīng)，因此，只需標(biāo)定裂紋能量釋放率（ 和 ）。選取FDEM參數(shù)如表 所示，表中： ρ 為密度， E 為彈性模量， 為法向接觸罰值， 為切向接觸罰值， μ 為泊松比， 為黏聚力， 為抗拉強(qiáng)度， ？ 為內(nèi)摩擦角， 為I型斷裂能， 為 型斷裂能， 為節(jié)理罰值。其中，密度、彈性模量、泊松比、抗拉強(qiáng)度、黏聚力、內(nèi)摩擦角等基礎(chǔ)力學(xué)參數(shù)根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)獲取。參考Zuo等[40]的研究成果，三角形單元的法向和切向罰參數(shù)設(shè)為 E ，節(jié)理單元的法向和切向罰參數(shù)設(shè)為 1 0 0 E ，模擬結(jié)果較好。I型斷裂能 和 型斷裂能 分別為節(jié)理單元發(fā)生拉伸破壞和剪切破壞時(shí)的斷裂能量釋放率。數(shù)值計(jì)算軟件采用基于FDEM開(kāi)發(fā)的MultiFracs軟件進(jìn)行計(jì)算。

4.2.2模型的建立

采用gmsh軟件建立凝灰?guī)r沖擊破壞模型，模擬不同沖擊荷載下含銅凝灰礦巖的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及斷裂破壞過(guò)程。數(shù)值模擬桿件尺寸與實(shí)驗(yàn)室設(shè)備尺寸相同，具體模型及網(wǎng)格設(shè)置如圖13所示，其中入射桿和透射桿長(zhǎng)度均為 ，試件長(zhǎng)度和直徑均為 ，網(wǎng)格總數(shù)為20000。試件采用加密網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，便于捕捉巖石破碎特征和裂紋擴(kuò)展，桿件采用更大的網(wǎng)格尺寸來(lái)提高計(jì)算效率降低計(jì)算時(shí)間成本。應(yīng)力加載方式采用紡錘形子彈沖擊入射桿進(jìn)行加載。

4.3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

4.3.1 破裂形態(tài)

圖14為數(shù)值模擬得到的不同沖擊氣壓下礦巖的沖擊破壞過(guò)程。根據(jù)結(jié)果可知，隨著沖擊氣壓的增大，裂紋起裂步長(zhǎng)逐漸減小。以 為例，當(dāng)應(yīng)力波從入射桿傳到試件中時(shí)，在試件首先發(fā)生局部拉伸剪切破壞，隨著應(yīng)力波的傳播試件裂紋數(shù)量繼續(xù)增加，伴隨少量張拉裂紋的生成，此時(shí)試件裂紋數(shù)量呈穩(wěn)定增長(zhǎng)趨勢(shì)，試件中張拉裂紋并沒(méi)有急速擴(kuò)張；當(dāng)透射端出現(xiàn)透射波和反射波時(shí)，試件表現(xiàn)出卸載作用，在此階段，試件中部迅速多條張拉裂紋，并以顯著的速度向透射桿端延展，裂紋數(shù)量進(jìn)入快速上升階段，其間裂紋寬度明顯增大。當(dāng)張拉裂紋在整個(gè)試件貫通后，整體應(yīng)力水平逐漸降低，裂紋進(jìn)入緩慢擴(kuò)展階段。盡管裂紋寬度持續(xù)增大，裂紋數(shù)量卻基本保持穩(wěn)定，僅在原有裂紋周邊出現(xiàn)局部延伸。最終，裂紋增長(zhǎng)停止，意味著試件破壞過(guò)程結(jié)束。

4.3.2裂紋演化特征

圖15（a）顯示了不同沖擊氣壓下凝灰?guī)r試件裂紋數(shù)量演化過(guò)程。巖石破裂后，隨著應(yīng)力波的傳播，裂紋數(shù)量迅速增加，然后生長(zhǎng)速度逐漸減慢，直到全部破碎后裂紋停止發(fā)育。以 沖擊氣壓裂紋演化過(guò)程為例，微裂紋在約 開(kāi)始萌生，其拉伸裂紋數(shù)占比最大，說(shuō)明裂紋類(lèi)型以拉伸為主。在隨后的裂紋發(fā)育期間，剪切裂紋數(shù)量逐漸增加，但是裂紋類(lèi)型仍以拉伸為主。約 后，由于巖石已完全破碎，裂紋數(shù)量沒(méi)有繼續(xù)增加，保持不變。由圖15（a）可知，3類(lèi)裂紋的演變特征相似，均可分為開(kāi)始發(fā)育、迅速增加、生長(zhǎng)緩慢、逐步穩(wěn)定4個(gè)階段。從圖15（b）可知，不同沖擊氣壓巖樣拉伸裂紋數(shù)量占總裂紋數(shù)量之比的平均值為 6 2 . 3 0 % ，表明凝灰?guī)r試件破裂過(guò)程中拉伸破壞始終占據(jù)主導(dǎo)作用，伴隨著應(yīng)力波的加載發(fā)生復(fù)雜的拉剪破壞。

0.6MPa，total cracks-..Tensile cracks--Shear cracks..Mixed cracks0.7MPa，total cracks--.Tensilecracks-Shearcracks.Mixed cracks0.8MPa.，totalcracks-..Tensilecracks--Shearcracks..Mixedcracks-0.9MPa，total cracks-..Tensilecracks--Shearcracks..Mixed cracks-1.0MPa，totalcraccks-.-.Tensilecracks--Shearcracks...Mixed cracks 12001.0MPa，totalcracks-..Tensilecracks-Shearcracks..Mixed cracks Toltal cracks Tensile cracks1.2MPa， totalcraccks-..Tensilecracks--Shearcracks.Mixed cracks Mixed cracks Shearcracks1200 10001.2 MP1.1MPa 0.9 MPa 0.6 MPa Nrrre grete 8008001.0 MPa 0.7MPa 600600400 400200 20000 9 9 9 9 9 % 中0 50 100 150 200 250 300 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2Time/μs Impact pressure/MPa（a）Effectof different impact air pressure （b）Evolution of crack number underon the number of cracks different impact air pressures

5結(jié)論

借助 SHPB對(duì)含銅礦巖進(jìn)行了常規(guī)單軸沖擊試驗(yàn)，對(duì)比分析了不同沖擊荷載作用下含銅礦巖塊度分布規(guī)律，探討了不同耗散能對(duì)礦巖碎塊分布的影響，利用FDEM數(shù)值計(jì)算方法再現(xiàn)裂紋擴(kuò)展行為，得出如下主要結(jié)論。

（1）在含銅礦巖 SHPB 沖擊試驗(yàn)中，入射能主要受沖擊氣壓的控制，隨著入射能的增加，其他3種能量的分布規(guī)律基本保持一致，即透射能、耗散能、反射能依次減小。當(dāng)入射能低于110J時(shí)，能量耗散率逐漸增大，透射率、反射率逐漸減小，當(dāng)入射能超過(guò)200J后，各能量比率變化不明顯。

（2）含銅礦巖在不同耗散能的條件下，其破壞形式也存在一定的差異，當(dāng)耗散能較小時(shí)，含銅礦巖以軸向劈裂拉伸破壞為主，隨著耗散能逐步增大，礦巖碎塊粒徑不斷減小，表現(xiàn)出由粗粒端向細(xì)粒端聚集的趨勢(shì)。隨著耗散能的不斷增加，礦巖破碎的平均塊度呈冪指函數(shù)降低，耗散能由19.52J提升至105.72J時(shí)，礦巖破碎的平均塊度從 降低至 ，下降了 3 9 . 4 % 。

（3）通過(guò)FDEM模擬試件的斷裂過(guò)程，隨著沖擊氣壓的增大，裂紋起裂時(shí)間逐漸縮短。當(dāng)沖擊氣壓達(dá)到 時(shí)，裂紋在約 開(kāi)始生成，拉伸裂紋數(shù)占比達(dá)到最大，平均值為 6 2 . 3 0 % ，表明拉伸破壞在整個(gè)過(guò)程中始終占據(jù)主導(dǎo)作用。

（4）含銅礦石試件破碎塊度的分形維數(shù)隨耗散能的增加呈線性增長(zhǎng)，礦巖宏觀破碎程度加劇，粒徑不斷減小，破碎塊度的數(shù)目明顯增多，均勻性越好，當(dāng)耗散能從19.52J增至105.72J時(shí)，含銅礦巖破碎塊度的分形維數(shù) 提升了 2 6 . 4 3 % 。

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（責(zé)任編輯 蔡國(guó)艷）