計算思維導向下的小學數學教學設計與實施

在小學數學教學中，計算思維作為重要的能力培養目標，備受關注。本文主要分析如何在“圓的面積\"教學設計與實施中融入計算思維，提升學生的數學素養。根據新課標對計算思維的解讀，計算思維是指個人在解決問題時應用計算科學的思想方法，如抽象、分解、建模和算法等，以此強化邏輯推理、抽象建模以及問題解決等能力。為此，在“圓的面積\"教學中，教師從實際問題切入，引導學生使用轉化思維，嘗試將圓轉化為長方形進行面積計算。此過程讓學生體驗到“化曲為直”的轉化思想，并通過動手實操體驗“極限思想”，從而提升學生的問題解決能力，最終全面提升學生的綜合數學素養。

【學情分析】

雖然六年級學生已經具備一定的概括、觀察能力，可以理解并吸收相對復雜的數學概念和知識，但還是活潑好動注意力集中時間較短。傳統單一的教學模式難以保持他們的學習興趣。為此，在教學中教師需要有意識地開展豐富、互動性較強的教學活動，以更好地適應學生的學習特點，讓學生在學習中更好地掌握知識，提升綜合素養。

【教學目標】

1.通過對“圓的面積\"相關問題的討論，將圓轉化為不同圖形推導面積公式，進一步認識圓在平面中的表現形式及其與其他平面圖形的空間關系。

2.根據已有的知識經驗，如平行四邊形、三角形等面積公式的推導方法，通過合理推理、分析與歸納，推導出圓的面積公式，并清晰地闡述推理過程，增強推理意識。

3.從實際生活場景中抽象出“圓的面積”概念，并通過分割、拼接理解“化曲為直”與“無限逼近”，提升

學生的抽象思維。

4.運用計算思維拆解復雜問題，將圓轉化為熟悉的圖形，分析關系，推導公式，提升學生的問題解決能力。

【教學過程】

一、創設情境，揭示課題

（一）創設問題情境，激發興趣

師：同學們看這個場景，一匹馬被拴在了木樁上，大家想象一下，這匹馬在它可以活動的最大范圍走一圈。

（向學生展示課件）

師：大家猜一猜，這匹馬最大可以吃到多大面積的草呢？這匹馬在其活動的最大范圍內走一圈是圖中的哪一部分？此時，馬最多可以吃到草的哪一部分？

（學生開始討論，舉手發言）

生1：我認為馬在最大的活動范圍內走一圈的長度就是圓的周長。

師：馬可以吃到最多的草的部分是什么呢？

生2：是圓的面積！

師：非常正確，那圓的面積是什么呢？我們一起來探索！

（設計意圖：通過“馬吃草”情境，教師將實際問題轉化為數學問題，引導學生理解“圓的面積”。教師分解問題，讓學生識別馬的最大活動范圍為圓的周長，可吃到的草為圓的面積，激發好奇心。通過問題引導，教師帶領學生逐步深入思考，培養學生的計算思維能力。）

（二）初步認識圓的概念，揭示主題

師：在“馬吃草”的情境中，大家對圓的面積有了初步認識，現在老師想考考大家，你們可以用自己的話解釋一下什么是圓的面積嗎？

生3：我覺得圓的面積就是圓所占平面的大小。

師：正確，圓所占平面的大小就是圓的大小。

（板書：圓所占面積大小 arrow 圓的面積大小）

師：我這里有兩個圓形，大家看看，這兩個圓形中哪一個的面積更大呢？請說說你們的理由。（教師展示課件）生（齊聲說）：右邊圓形的面積更大。師：既然大家一致覺得右邊圓形的面積更大一些，那誰能告訴老師，你們是如何判斷的？

生4：根據它們的半徑長短判斷的。

師：其他同學同意這個觀點嗎？

（學生點點頭）

師：既然大家都認為圓的面積與它的半徑有關系，那到底有什么關系呢？是不是可以像學習三角形的面積、矩形面積一樣，用一個特定的數學公式來表示呢？這也是本節課要討論的主要問題。

（板書：圓的面積 arrow 與半徑的關系）

師：那圓的面積是什么呢？我們一起來探索！

（設計意圖：本環節主要是幫助學生初步了解圓的概念，探究圓的面積與半徑之間的關系，引導學生表述“什么是圓的面積”，將具體情境中的圓形抽象為數學概念，概括其特征，即“圓所占平面的大小”。利用課間向學生展示兩個不同大小的圓，結合已有知識判斷哪個圓的面積大，并解釋其原因，讓學生直觀地理解圓的特征及其變化規律。）

二、合作探究，探究圓的面積計算公式

（一）討論分享，研究圓的面積求解方法

師：同學們，之前我們學習過矩形、三角形和梯形等圖形的面積求解方法。大家還記得我們是如何推導出這些圖形的面積的嗎？

生1：在推導平行四邊形面積公式中，我們采用了“割補法”，將平行四邊形沿著高剪開后，通過平移，轉化成長方形，再根據長方形的面積推導出平行四邊形的面積計算公式。

師：非常好，你對所學知識掌握得非常扎實。那么我們在研究圓的面積時，可以采取哪些方法呢？

（學生獨立思考，隨后開展小組討論）

師：現在，哪個小組愿意派代表分享一下你們的

討論結果呢？

組1：可以像學習其他圖形面積一樣，嘗試將圓轉化為我們所熟悉的圖形，并展開研究。

師：這個想法非常不錯，那具體要如何轉化呢？

組1：我們可以將圓平均分成若干份，這樣就可以將圓“化曲為直”，或將其轉化為近似的矩形，然后再研究其面積。

師：組1的同學結合了我們之前所學的內容，希望通過將圓平均分成若干份后將其轉化為近似的長方形或平行四邊形。其他小組還有沒有不同的想法或者要補充的內容呢？

組2：我們在想能不能將圓形轉化為三角形來研究其面積呢？

師：這個想法非常獨特，大家可以開動腦筋，提出自己認為有價值的想法。接下來，請大家按照剛才提出的想法，一起探究圓的面積。

（二）啟發思考，推導圓的面積

師：同學們，若我們將一個圓平均分成4份（如圖1所示），每1份會是什么形狀呢？

生1：是一個扇形，如果只是單純地看其中的一部分，也可以說它像是不太規則的三角形

師：如果我們繼續增加分割的份數，將其劃分為16份，每1份又會變成什么樣子呢？

（教師展示課件，如圖2所示）

生2：這次更像是三角形了，分割的份數越多，每1份小扇形對應的弧度就會變得非常小，看起來更像是一個個小三角形。

師：那么，對比這兩次分割，你們發現了什么規律呢？

生3：我發現，若是分割的份數越多，每1份就更加接近標準的三角形。

師：是的，這就是我們找到的關鍵點，那么這些近似的三角形與圓之間又有怎樣的關系呢？

生4：我發現，這些近似的三角形的兩條邊就是圓的半徑。

師：既然三角形是我們所學過的圖形，那么和我們之前所學過的其他圖形，如平行四邊形、長方形等有沒有聯系呢？我們是否可以通過轉化為熟悉的圖形來推導出圓的面積計算公式呢？

生5：應該可以，因為三角形、長方形以及平行四邊形的面積推導都是通過一定的方法相互轉化，圓同樣可以轉化為這些圖形，然后利用已知圖形面積來計算圓的面積。

師：現在大家通過小組合作的方式，嘗試將圓轉化為我們所學過的平面圖形，一同探索圓的面積計算公式，以此驗證剛才的猜想是否正確。

（學生開始通過小組合作的方式，積極探索）

師：現在每組代表分享一下你們小組的成果。

（組1代表展示自己用近似三角形拼成的圖形，并分享）

組1：我們將圓形劃分為8份，拼接成一個類似于矩形的圖形。

師：還有沒有同學可以讓這個圖形的邊更直一些呢，使這個近似的矩形圖形更接近于矩形呢？

組2：可以根據剛才得出的結論，將圓分的份數更多些，這樣拼起來的話就更接近于長方形了。

師：這個思路非常正確，讓我們一起來看看。

（此時播放動畫視頻，將一個圓平分為8份、16份和32份如圖3所示，并提問）

師：現在你們覺得呢？

（學生齊聲說，越來越像長方形了）

師：非常好，這就是我們今天所學的非常重要的思想—“轉化”。

（設計意圖：本環節旨在向學生滲透“轉化”的數學思想，讓學生認識到面對新問題時可將其轉化為“舊知識”，培養學生的計算思維。通過想象等分圓的過程，學生能夠意識到隨著等份數增加，每份小扇形的孤度減小，拼接后的圖形更接近長方形。初步認識后，教師引導學生將圓的面積公式轉化為矩形的面積公式，利用長方形的知識推導出圓的面積公式，深化學生對數學原理和方法的理解。）

師：現在，讓我們一起推導圓的面積公式。現在請同學們觀察，拼接后的圖形與原來的圓形有什么聯系？

生2：長方形的長近似于圓的周長的一半，寬近似于圓的半徑。

師：正確，根據長方形的面積公式，你們可以推導出圓的面積公式嗎？

生3：長方形的面積 Σ=Σ 長 × 寬，相應的圓的面積應該是 π r× r

師：說得非常好，如果用 s 表示圓的面積，那么圓的面積的計算公式是 ，需要注意，這里老師使用的是 ，表示兩個 r 相乘。

（設計意圖：為讓學生更加直觀地理解“化曲為直”的思想，教師使用動態視頻的方式展示圓的等份與拼接過程，使學生形成視覺印象，并滲透極限思想，即當圓的等分份數趨向于無窮大時，拼接圖像接近長方形，培養學生的極限思維與抽象概括能力。通過觀察、分析與推導，學生可抽象出圓的面積計算公式，促進計算思維的發展。）

（三）拓展延伸，圓面積的數學文化

師：同學們，在很早以前，我國就有一位非常了不起的數學家劉徽提出“割補法”計算圓的面積，你們想不想了解他是怎么做到的呢？現在我們打開教材第66頁，劉徽用多邊形逐漸逼近圓的方法，將圓分割成多個小塊，然后計算這些小塊的面積總和，由此得出圓的面積近似值。

生1：原來在古代就有這么先進的數學思想。

（設計意圖：本環節引入劉徽通過“割補法\"推導圓的面積公式，將圓分割成若干小塊，采用多邊形逼近圓的方法，體現抽象思維。古代數學家在探索與解決圓的問題上已經取得了不錯的成績，激發學生學習數學的興趣，感受數學發展歷程的悠久，培養對數學學科的尊重與熱愛。）

師：是的。除了用“割圓術\"還可以通過轉化其他圖像推導圓的面積公式。大家覺得，如果將圓轉化為三角形或者梯形，是否可以推導出相同的公式？

生2：我覺得不可以，因為三角形和梯形的面積公式計算方法是不一樣的。

生3：我們將圓拆分為若干個小扇形，再拼接起來，會不會成為梯形呢？

師：生3提到了一個關鍵點，將圓分割成多個小扇形，然后將這些小扇形拼接在一起，看能不能成為一個近似的三角形或梯形。接下來，我們就來試一試。

組1：將圓分成多個小扇形，然后拼接成一個近似的平行四邊形，其底是圓周長的一半，高就是半徑，這樣計算下來，可以得到圓的面積是 。

組2：我們將一個圓平均分成若干份后，將其拼接成一個近似的三角形，此時三角形的底長近似于4個小扇形的弧長之和，高為4個半徑之和，因為圓是被分為16份，因此每個小扇形的弧長為-1 ，因此三角形的底為 ，三角形的面積為

組3：我們是將圓等分為16份，拼接成一個梯形，拼接后的近似梯形，上底為3個小扇形弧長之和，下底為5個小扇形的弧長之和，高為 2r ，按照梯形面積計算公式，我們同樣可以得到

（設計意圖：在學習中提出將圓轉化為三角形或梯形的假設，讓學生以小組形式探究能否推導出圓的面積公式，通過分析圓與三角形、梯形之間的關系，設計合理的推導步驟，培養學生的計算思維。當學生提出不同的觀點時，如認為不可以轉化或將圓拆分為小扇形再拼接，促使學生深入思考問題并討論，在不斷探索、試錯中調整思路，提升問題解決能力與數學素養，引導學生逐步學會應用計算思維、方法分析與解決數學問題，提升學生的綜合能力。）

（四）運用公式，解決數學問題師：同學們，還記得開課前，我們討論過的馬吃草的問題嗎？馬繞著桿子走一圈，可以吃到多少的草呢？現在你們能否自己解決這個問題呢？

（教師出示課件：用一條長2米的繩子，將馬拴在木樁上，馬在它最大的活動范圍內走一圈，這一圈的長是多少？可能吃到多大面積的草呢？）

生1：馬走一圈的長度是圓的周長，即 C=2π r ，其中 r 為圓的半徑，在題目中是指繩子的長度，由此可以得到 4π 。

生2：馬走一圈可能吃到的草的面積對應的是圓的面積，也就是 ，將 r=2 代人可以得到 4π 。

師：通過這道題，我們得知如何利用所學的圓的周長與面積公式來解決具體問題。大家看，數學知識是不是非常有用呢？

（設計意圖：教師引導學生回顧課前問題，分析問題本質，利用圓的周長與面積公式求解，培養學生的解題能力。教師結合具體問題，將復雜問題拆分為具體步驟，體現問題分析與解決策略，幫助學生將大問題分解為微小問題，逐步擊破。此題目促使學生思考數學知識在現實生活中的應用及其內在聯系，從整體上把握問題的本質與規律，提升思考能力。）

【教學反思】

在本次“圓的面積\"的教學實踐中，教師以計算思維為導向的教學設計，既取得了一定的成效，又有一些值得反思的地方。教師通過創設“馬吃草\"的情境，激發學生的學習興趣，將抽象的數學問題與實際生活相關聯，讓學生更容易理解與接受“圓的面積”這一概念。同時，教師還注重引導學生利用所學知識，如平行四邊形、三角形等圖形面積公式的推導方法，來探究圓的面積計算公式。這種知識的遷移有助于學生更好地理解數學知識間的內在聯系，提升學生的推理意識與問題解決能力，讓學生在嘗試中逐步掌握計算思維的方法。

（作者單位：天水市甘谷縣新興鎮謝家小學）

編輯：孫守春