數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才早期培養(yǎng)的路徑探索

在日益激烈的國際競爭中，拔尖創(chuàng)新人才是國家競爭力的核心和重要體現(xiàn)。基礎(chǔ)教育是人才培養(yǎng)的起點(diǎn)，是助力建設(shè)世界重要人才中心和創(chuàng)新高地的發(fā)端。面對(duì)拔尖創(chuàng)新人才早期培養(yǎng)的新任務(wù)與挑戰(zhàn)，近年來，持續(xù)加強(qiáng)基礎(chǔ)教育拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)，借鑒人大附中、北京八中等學(xué)校的經(jīng)驗(yàn)，堅(jiān)持文化鑄魂、課程筑基、教學(xué)革新，名師賦能，積極探索適合自身發(fā)展的數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才早期培養(yǎng)路徑。

一、注重文化熏陶，培育創(chuàng)新精神

德化于心，文潤于行。文化對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力培養(yǎng)起著拓寬視野、修德礪能、啟智潤心的作用，能進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

昆明市盤龍區(qū)財(cái)大附中是由盤龍區(qū)人民政府與云南財(cái)經(jīng)大學(xué)合作舉辦的公辦完全中學(xué)。學(xué)校前身是1940年5月由西南聯(lián)大師生創(chuàng)辦的天祥中學(xué)，新中國成立后更名為昆明市第十一中學(xué)，2023年6月更名為。學(xué)校歷史文化底蘊(yùn)深厚，注重文化熏陶和培育學(xué)生創(chuàng)新精神。

（一）傳承紅色文化基因

深厚的文化底蘊(yùn)是生發(fā)創(chuàng)新意識(shí)的土壤。學(xué)校秉持“好學(xué)篤行，厚德致遠(yuǎn)”的校訓(xùn)，開展“續(xù)紅色血脈，傳承紅色基因”等系列活動(dòng)。以“講好天祥故事，弘揚(yáng)民族精神”，激勵(lì)學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)難題時(shí)，如同先輩們面對(duì)艱難險(xiǎn)阻一般，毫不退縮，勇往直前；以“講好院士故事，弘揚(yáng)院士精神”，尤其是講述那些從天祥中學(xué)走出的數(shù)學(xué)領(lǐng)域杰出院士的事跡，如國際馳名的數(shù)理邏輯學(xué)家、美國洛克菲勒大學(xué)王浩教授，中國科學(xué)院嚴(yán)志達(dá)院士等，激勵(lì)學(xué)生以杰出院士為榜樣，敢于挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的未知，勇于突破傳統(tǒng)思維的束縛；以“講好校友故事，弘揚(yáng)聯(lián)大精神”，讓學(xué)生感受團(tuán)結(jié)協(xié)作、兼容并包的學(xué)術(shù)氛圍對(duì)于學(xué)術(shù)研究的重要性，促使他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中學(xué)會(huì)相互交流、共同進(jìn)步，培養(yǎng)開放包容的學(xué)術(shù)心態(tài)。

（二）建設(shè)高品位校園文化

以愛國主義為起點(diǎn)，立足校園本土歷史文化，以學(xué)生的內(nèi)在成才需求為動(dòng)力，堅(jiān)持新時(shí)代中國特色社會(huì)主義的主流文化方向。如將\"院士墻”\"天祥頌\"等元素融人校園文化之中，結(jié)合天祥中學(xué)的創(chuàng)辦初衷，積極營造寬松、和諧、開放、自由的校園文化環(huán)境，使學(xué)生的個(gè)性得到張揚(yáng)，進(jìn)而激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)。又如利用宣傳櫥窗、班級(jí)板報(bào)、學(xué)校廣播及網(wǎng)絡(luò)自媒體等，宣傳數(shù)學(xué)創(chuàng)新優(yōu)秀作品、展示習(xí)題創(chuàng)新最優(yōu)解法、收集“每周熱搜\"數(shù)學(xué)創(chuàng)新問題等，不斷鼓舞學(xué)生，激發(fā)其創(chuàng)新精神。

（三）開展特色文化活動(dòng)

在中國傳統(tǒng)文化中挖掘數(shù)學(xué)資源，組織數(shù)學(xué)講座、座談會(huì)、報(bào)告會(huì)、演示會(huì)、咨詢會(huì)等活動(dòng)，寓“創(chuàng)新”于活動(dòng)中，使學(xué)生在活動(dòng)中增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)。如開展多彩四季主題活動(dòng)，“春暖花開”尋訪昆明文脈，組織學(xué)生在歷史古跡與文化傳承中汲取人文養(yǎng)分，專設(shè)數(shù)學(xué)特色主題實(shí)踐；“燦若夏陽”主題活動(dòng)，將科創(chuàng)展覽與生態(tài)勞動(dòng)節(jié)并行，豐富學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；“秋之霓裳”音樂會(huì)，以藝術(shù)陶冶情操，開展“奇妙的數(shù)學(xué)魔法學(xué)院”主題活動(dòng)；“妙筆冬韻”書畫藝術(shù)展，將藝術(shù)與數(shù)學(xué)相結(jié)合，開展跨學(xué)科融合美育活動(dòng)，進(jìn)一步提升學(xué)生的審美水平、價(jià)值追求與創(chuàng)新潛力。

二、構(gòu)建課程體系，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

學(xué)校緊扣數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才早期培養(yǎng)目標(biāo)，課程設(shè)置匠心獨(dú)運(yùn)，多維度創(chuàng)新，構(gòu)建了科學(xué)的課程體系。

（一）搭建逐層遞進(jìn)的課程體系

學(xué)校精心搭建了認(rèn)知建構(gòu)類、思維躍遷類與創(chuàng)新突破類逐層遞進(jìn)課程體系，充分考量到不同學(xué)生在學(xué)習(xí)能力與發(fā)展訴求上的差異，展現(xiàn)出卓越的適應(yīng)性與包容性。

認(rèn)知建構(gòu)類課程：注重學(xué)科本質(zhì)與思維奠基，注重趣味性、思維可視化和生活關(guān)聯(lián)性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科認(rèn)同感。初中按國家課程進(jìn)行，打好基礎(chǔ)。高中設(shè)置《數(shù)形魔術(shù)師：用坐標(biāo)系破解生活謎題》幾何偵探課：破解不可能圖形的數(shù)學(xué)密碼》函數(shù)變形記：從拋物線到過山車軌道設(shè)計(jì)》《黃金分割搜查隊(duì)：從蒙娜麗莎到手機(jī)APP界面》《方程破案組：監(jiān)控錄像時(shí)間軸重建計(jì)劃》等內(nèi)容。

思維躍遷類課程：聚焦思維范式升級(jí)與跨學(xué)科融合，體現(xiàn)認(rèn)知深度突破，培育學(xué)生高階思維。初中設(shè)置數(shù)學(xué)與信息技術(shù)、幾何證明、神奇的幻方、數(shù)列的奧秘、因式分解里的奇妙世界等內(nèi)容。高中設(shè)置《數(shù)學(xué)語言革命：從甲骨文到集合符號(hào)》《數(shù)域進(jìn)化論：自然數(shù) → 復(fù)數(shù)的人類認(rèn)知長征》算法起源：秦九韶與高斯的時(shí)空對(duì)話》《數(shù)學(xué)證明的武器庫：歸納法、反證法與構(gòu)造法》《數(shù)學(xué)建模初體驗(yàn)：用方程組預(yù)言真實(shí)世界》《維度穿越者：二維 → 三維 → 四維的認(rèn)知躍遷》等內(nèi)容。

創(chuàng)新突破類課程：聚焦前沿探索與顛覆性創(chuàng)新，體現(xiàn)學(xué)科融合與未知領(lǐng)域突破，培育學(xué)生創(chuàng)新思維。初中設(shè)置函數(shù)與方程、不等式、數(shù)與式的運(yùn)算、立體幾何中的切接實(shí)驗(yàn)、集合與常用邏輯用語等內(nèi)容。高中設(shè)置《代數(shù)結(jié)構(gòu)的交響樂：群論與魔方解密》幾何不變量：從勾股定理到黎曼度量》《數(shù)學(xué)物理方程：弦振動(dòng)與傅里葉的幽靈》量子代數(shù)入門：從狄拉克符號(hào)到量子糾纏》《超現(xiàn)實(shí)數(shù)：游戲樹分析與博弈論擴(kuò)展》等內(nèi)容。

（二）設(shè)置多元選修課程

考慮到學(xué)生不同的興趣點(diǎn)，為挖掘?qū)W生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的潛能，培養(yǎng)個(gè)性專長，學(xué)校大力擴(kuò)充選修課程種類，開設(shè)初高中別具特色的多元數(shù)學(xué)選修課。

數(shù)學(xué)趣味探究：采取做數(shù)學(xué)游戲（如數(shù)獨(dú)、數(shù)字解謎等）玩數(shù)學(xué)魔術(shù)、講數(shù)學(xué)故事等形式，以輕松愉快的方式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)無處不在，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。如利用簡單的數(shù)學(xué)原理設(shè)計(jì)神奇的魔術(shù)表演，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和探索欲。

日常生活數(shù)學(xué)建模：選取生活中常見的問題，如家庭理財(cái)規(guī)劃、校園活動(dòng)場地布置、城市交通流量優(yōu)化方案、電話分段計(jì)費(fèi)套餐選擇等，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和求解。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察生活、提煉問題的能力。

數(shù)學(xué)美學(xué)欣賞：探討數(shù)學(xué)中的美學(xué)元素，如黃金分割比例在藝術(shù)和建筑中的應(yīng)用、分形幾何所展現(xiàn)的奇妙圖形、對(duì)稱與群論在現(xiàn)代設(shè)計(jì)中的體現(xiàn)等。引導(dǎo)學(xué)生從美學(xué)角度欣賞數(shù)學(xué)的和諧、簡潔與對(duì)稱之美。打破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程注重知識(shí)和技能的局限，從全新的視角讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣和創(chuàng)新思維。

（三）注重跨學(xué)科課程融合

在課程規(guī)劃過程中，學(xué)校積極推動(dòng)跨學(xué)科課程建設(shè)，打破學(xué)科之間的壁壘，將不同學(xué)科的知識(shí)精髓與教學(xué)方法技巧有機(jī)交融，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從多元視角探究問題，拓寬知識(shí)面，提升解決問題的能力，促進(jìn)創(chuàng)新思維和綜合能力培養(yǎng)。

初中階段數(shù)學(xué)與多學(xué)科有機(jī)融合。在數(shù)學(xué)與物理方面，力學(xué)受力分析借助幾何知識(shí)與函數(shù)關(guān)系，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法總結(jié)物理規(guī)律；數(shù)學(xué)與地理緊密結(jié)合，地圖學(xué)習(xí)涉及比例運(yùn)算與坐標(biāo)知識(shí)，地球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、晝夜變化計(jì)算需數(shù)學(xué)輔助；數(shù)學(xué)與藝術(shù)相互交融，圖案設(shè)計(jì)運(yùn)用對(duì)稱等數(shù)學(xué)變換，音樂中的音符、節(jié)拍可用分?jǐn)?shù)比例解釋。

高中階段數(shù)學(xué)跨學(xué)科深度融合。數(shù)學(xué)與化學(xué)整合，化學(xué)計(jì)量靠代數(shù)運(yùn)算，化學(xué)平衡借助函數(shù)圖像分析；數(shù)學(xué)與生物交叉，遺傳學(xué)用概率統(tǒng)計(jì)計(jì)算遺傳概率，生態(tài)系統(tǒng)通過建立數(shù)學(xué)模型預(yù)測種群變化；數(shù)學(xué)與信息技術(shù)（如AI算法）深度融合，編程時(shí)實(shí)現(xiàn)排序、搜索等數(shù)學(xué)算法，利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)可視化、建模等操作。

跨學(xué)科實(shí)踐創(chuàng)新融合。打破學(xué)科界限，將數(shù)學(xué)知識(shí)與方法融入不同學(xué)科。一方面讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)在各領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，明白其作為解決問題重要工具的價(jià)值；另一方面培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用多學(xué)科知識(shí)的能力，提升學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)以及跨學(xué)科思考和解決復(fù)雜問題的能力，助力數(shù)學(xué)創(chuàng)新人才的早期培養(yǎng)。

三、改進(jìn)教學(xué)模式，培塑創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才的早期培養(yǎng)需要不斷探索創(chuàng)新教學(xué)模式。近年來，隨著辦學(xué)規(guī)模的不斷壯大，學(xué)校面向全國引進(jìn)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物等學(xué)科領(lǐng)域的優(yōu)秀人才，引領(lǐng)教學(xué)模式創(chuàng)新，為培塑學(xué)生創(chuàng)新能力打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（一）實(shí)施大單元教學(xué)

打破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教材章節(jié)限制，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向重組教學(xué)內(nèi)容。例如，將高中數(shù)學(xué)中函數(shù)相關(guān)內(nèi)容整合為一個(gè)大單元，涵蓋一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等。

教師引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象等方面進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)，掌握函數(shù)思想的本質(zhì)，使學(xué)生能站在更高視角把握知識(shí)體系，發(fā)現(xiàn)不同函數(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律，為創(chuàng)新性地運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決問題提供可能。

（二）優(yōu)化情境教學(xué)

在數(shù)學(xué)課堂上，教師精心設(shè)計(jì)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生深入思考數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。以立體幾何中“線面垂直”概念教學(xué)為例，教師先展示生活中線面垂直的實(shí)例，然后讓學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)語言描述線面垂直的定義。學(xué)生在不斷探討、修正定義的過程中，深刻理解線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的推導(dǎo)過程，而非死記硬背。情境教學(xué)的優(yōu)化培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S和批判性思維，且為創(chuàng)新思維的發(fā)展和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（三）開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)

圍繞實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)項(xiàng)目。如“城市交通流量優(yōu)化方案”項(xiàng)目，學(xué)生需要收集交通流量數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，再利用線性規(guī)劃等數(shù)學(xué)方法制定優(yōu)化方案。在項(xiàng)目實(shí)施過程中，學(xué)生不僅掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，還學(xué)會(huì)團(tuán)隊(duì)協(xié)作、自主探索，面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)嘗試提出創(chuàng)新性解決方案。

（四）設(shè)計(jì)特色數(shù)學(xué)作業(yè)

布置具有開放性和探究性的數(shù)學(xué)特色作業(yè)。如讓學(xué)生探究“斐波那契數(shù)列在自然界中的奇妙現(xiàn)象”，學(xué)生需要自主查閱資料、觀察生活，嘗試用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析和總結(jié)。此類作業(yè)激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和探索欲，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維能力。又如定期舉辦數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)講座、數(shù)學(xué)創(chuàng)新競賽等活動(dòng)，邀請(qǐng)數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)＜摇W(xué)者與學(xué)生交流互動(dòng)，為學(xué)生搭建展示創(chuàng)新成果的平臺(tái)，利用學(xué)生之間合作設(shè)置創(chuàng)新性作業(yè)，營造濃厚的數(shù)學(xué)創(chuàng)新學(xué)習(xí)氛圍，促進(jìn)數(shù)學(xué)創(chuàng)新人才的早期培養(yǎng)。

學(xué)校始終堅(jiān)持把立德樹人作為教育的根本任務(wù)，探索了以文化自信為底蘊(yùn)、以課程構(gòu)建為核心、以教學(xué)革新為靈魂、以名師賦能為保障的數(shù)學(xué)創(chuàng)新人才早期培養(yǎng)路徑，全方位構(gòu)建可持續(xù)發(fā)展的教育生態(tài)體系。我們堅(jiān)信，這樣的教育模式能培養(yǎng)出既有扎實(shí)學(xué)識(shí)又有創(chuàng)新能力，既能獨(dú)立思考又能團(tuán)隊(duì)協(xié)作，既有本土情懷又有國際視野的未來接班人。

【本文系2024年云南省教育廳科學(xué)研究基金項(xiàng)目立項(xiàng)課題《基于“三新”背景下選科走班的高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)實(shí)踐研究》（課題編號(hào)：2024J0625）的研究成果】