核心素養下小學數學運算能力提升路徑

數學是研究數、量、數量關系和圖形、圖形關系的科學，運算、分析和證明是數學解題的三條基本邏輯。新課標在用核心素養概括各學科的育人價值時，就把與數學運算、分析和證明相關的素養與能力都納入數學核心素養，包括數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識、創新意識等。其中，運算能力被定義為合理運用運算法則和運算律來計算正確結果的能力。在核心素養的導向下，教師對學生運算能力的培養除了要著眼于算法和算理的理解，還要關注規范化思考問題的品質和嚴謹科學探究態度的生成。本文介紹了小學生數學運算能力的評判標準和小學生在數學運算中常出現的問題，并提出了小學生數學運算能力提升路徑。

一、小學生數學運算能力的評判標準

以新課標中的數學核心素養為參照，小學生需要通過數學學習形成的運算能力包括“明晰運算對象、理解運算問題、用運算促進推理”的能力。再綜合小學生對數學的認知情況和數學綜合能力的發展情況來看，小學數學教師在評判學生運算能力時，需要重點關注的問題包括運算的結果是否準確、運算的過程是否簡潔、運算的思維是否靈活以及運算的方法是否合理四個方面。

（一）運算結果是否正確

小學階段的數學運算可以被劃分為十二種類型，在加、減、乘、除這四則運算和整數、小數、分數這三種數的排列組合中生成，有著兩種分類方式，一種是加、減、乘、除下的整數運算、小數運算和分數運算，另一種是以整數、小數和分數為運算對象的加法運算、減法運算、乘法運算和除法運算。不同形式或不同類“數”的運算可以總結出不同的法則，但不管遵循的是哪種法則，都要先保證運算結果的正確性，答案正確的運算才算是有效的運算。

（二）運算過程是否簡潔

在求解相對復雜的問題時，運算前的列式可能有很多種選擇，每一種選擇都能求出正確的答案，但在不同的列式方式下，學生需要完成的計算卻有著數量和難度上的差異。在結果論下，能計算出正確答案的運算都是可取的，學生可以按照自己的喜好和掌握情況來自由選擇用哪種方式計算。但在效率論和效果論下，過程更簡潔的運算方式不僅能提高運算的效率，還能降低出錯的可能性，所以教師在評判小學生的數學運算能力時，還要關注運算的過程。

（三）運算思維是否靈活

對小學生的數學運算，在結果準確的基礎上過程要簡潔，還要靈活運用不同運算方法和工具。加法中的2＋2可以寫成乘法中的2×2，除法中的2÷2也可以寫成乘法中的2×1/2，整數2可以寫成假分數2/1，所以2×1/2又可以寫成2/1×1/2。在復雜的運算中，對算式的化簡或化繁都能起到簡化運算過程并提高運算效率的作用，所以教師要用思維的靈活性來評判學生的運算能力。

（四）運算方法是否合理

運算工具是數學領域最基礎和最常用的工具，對數量關系和圖形關系的分析都可以借助運算工具來推進，對題干中文字信息的整理也可以通過列式的方式來完成，簡潔明了的算式能讓人一眼就看到關鍵的信息，只要列式和運算的思路沒有出現偏差，在生成結果的那一刻，問題就已經得到了解決，所以利用數學運算解答數學問題的關鍵在于沿著正確的思路列式與計算。因而，在評判小學生的數學運算能力時，教師也要注重觀察運算方法選擇的合理性。

二、小學生在數學運算中常出現的問題

小學是學生系統學習數學的初級階段，也是指向學生數學思維建構、數學思想方法學習和數學基礎知識積累的教學階段，學生需要從“數數”開始，逐步建立對數、量、圖形和數量關系、圖形關系的基本認知，雖然知識點都很基礎，但對小學生來說也存在著一定的難度。對運算而言，小學生在數學運算的過程中常出現因不會審題而硬套運算定律、因不夠仔細而忽略關鍵信息和因不懂反思而跳過結果驗算的問題。

（一）不會審題，硬套運算定律

小學生從識數和數數開始學習數學，從對數、量的概念認知開始建立數學認知，教材中的信息和教師講授的內容是其認知的主要來源，教師每教給學生一種運算定律，學生就能積累一種運算方法，掌握計算一類算式的技巧。但大部分小學生對運算方法的積累都源于死記硬背，而非對算理的理解，這就導致很多學生在列式或解式時無法跟著題目信息和要求的變化來調整計算方法，之后要么導致運算結果出現偏差，要么導致運算過程無比復雜。

（二）不夠仔細，忽略關鍵信息

運算本質上就是對算式的化簡和推導，題目中沒有數或沒有給出數量關系都無法列出算式，對題目中某些數或數量關系的忽視則會導致運算的結果出現偏差。而小學生在數學運算中最常出現的問題是粗心大意、不夠自信，因為沒有完整提煉出題干中的信息，所以列出的算式要么不成立，要么無法得出正確的結果。從做題的角度出發，這種粗心大意造成的后果是在考試中失分，而從學生發展的角度來看，后果是影響其后續的知識理解。

（三）不懂反思，跳過結果驗算

數學運算是一個按部就班求得答案的過程，每一個步驟都不能有偏差，符號不能看錯，數字不能錯行，連一個小數點都不能寫在錯誤的位置上，任何一個步驟出錯，都可能導致計算出的結果出錯，有些錯誤能從異常的答案中看出來，有些錯誤卻具有很強的迷惑性，答案看似正常，實則與正確結果差之千里，因而教師常向學生強調運算后的驗算。但也有部分小學生會因為不懂反思或沒有養成習慣而跳過結果驗算，導致運算結果出錯的概率大幅提高。

三、核心素養下小學數學運算能力提升路徑

核心素養是對學科育人價值的概括和總結，是對課程教學重點和方向的定位，在課程教學的設計與實踐中，教師既可以參考核心素養的要求來完成教學目標的制定，又可以對應核心素養的要求來完成教學方向的定位。新課標對運算能力這一核心素養的解釋將課堂上的運算教學導向了解構算法與算理間的關系、解構題目要求與運算方法間的關系，以及解構數學運算與數學推理間的關系這三個方向，驅動教師多角度探究有效開展運算教學的新路徑。結合數學運算能力的評判標準和小學生在數學運算中常出現的問題，小學數學教師在核心素養下對學生運算能力的提升就可以從四個角度出發，一是引導學生在情境中對數的感知，二是引導學生參考例題的算式分析，三是引導學生在運算訓練中的好習慣養成，四是引導學生在游戲探究中的新技巧積累，以教會學生審題、解式和提升學生運算準確度、靈活性。

（一）用情境引導對數的感知，教會學生審題

對數學的運算題，尤其是需要學生自己列式計算的大題，審題時需要審的其實就是“數”和“數量關系”，數是算式的根本，數量關系則是判斷算式類型的重要參考，會直接影響運算的過程與結果。因而，在核心素養下培養學生的運算能力時，小學數學教師就要先合理創設情境，用情境來激發學生的興趣和引導學生對數的感知，進而教會學生審題。

以人教版小學數學五年級上冊第六章“多邊形的面積”為例，對特殊多邊形面積的計算是小學數學重要的計算內容，而大部分的面積計算題都需要學生自己提煉題干中的關鍵信息，再帶入對應的面積公式來進行列式、完成計算。所以，教師在以提升學生數學運算能力為目的開展的課堂教學中，可以先圍繞多邊形的面積來創設情境，將數與數量關系藏在情境中，引導學生在情境探究中感知數與數量關系。例如，學校操場邊有一塊形狀不規則的空地，其俯視圖看起來像是多個矩形、三角形、平行四邊形和梯形的組合，空地各邊的長度都有準確的測量數據，現在學校要用這塊空地來做綠化，那么學校需要怎么規劃草地和花卉的面積呢？在創設好情境后，教師還需要搭配情境來給出示意圖，即空地的俯視圖，并在各邊上標注好這條邊的長度，之后再引導學生帶入運算思維來分析各數據間的關系，并要求學生自己完成列式與計算。

（二）用例題引導對式的分析，教會學生解式

復雜的算式大都需要先簡化再計算，部分原因在于不簡化就無法計算，還有部分原因在于不簡化的計算十分煩瑣，不僅出錯的概率大，運算的效率也低。再加上運算過程是否簡潔也是評判學生數學運算能力的一個標準，所以小學數學教師在核心素養下培養學生的運算能力時，也要科學開發例題，在例題教學中引導學生對式的分析，進而教會學生解式。

以人教版小學數學五年級下冊第六章“分數的加法和減法”為例，分數的表現形式相對整數更加復雜，所以分數的加和減相對整數也更復雜，既要看分子，也要看分母，完成計算后還需要對結果進行簡化。同分母的分數加減可以不論，但不同分母的分數加減必須先解式，分子或分母的“數”更大的分數加法、減法算式更要注重解式?；诮虒W生解式的需要，教師必須將分數的加法或減法算式合理利用起來，結合“2/3+3/4”“7/15-3/4”“2/13+11/15”“7/9-12/17”等例式來帶領學生分析算式。例如，在計算2/3+3/4時，教師就要先手把手地帶領學生完成通分，將不同分母的算式轉化為同分母的算式，即8/12+9/12，然后再合并分母做分子的加法，即8+9/12，得出的結果17/12，之后還可以對得出的假分數進行化簡，寫成帶分數1 5/12。完成基本邏輯的梳理以后，教師就可以帶領學生從新的角度出發解式，即將2/3+3/4直接轉化為2x4+3x3/3x4，然后再帶入四則混合運算中“先乘除后加減”的定律來進行一步到位的計算。

（三）用訓練引導習慣養成，提升運算準確度

數學運算是一項熟能生巧的活動，大部分簡單的四則運算都可以不用工具，直接口算或心算出結果，熟練度越高，口算和心算的速度越快，運算的準確度也越高。而在一些算式相對復雜的運算中，口算和心算的熟練度也能簡化一些步驟，助力運算效率提高。所以，在核心素養下的運算能力培養中，教師也可以利用運算訓練來提升學生熟練度和養成學生好習慣。

以人教版小學數學六年級上冊的第三章“分數除法”為例，分數的除法相比整數的除法和小數的除法更特殊，這種特殊主要體現在與乘法的聯系上，整數除法和整數乘法、小數除法與小數乘法的聯系都可以概括為“商與除數相乘就能得出被除數”，而分數除法與乘法的聯系不僅在于“商×除數＝被除數”，還在于“被除數÷除數＝被除數×除數的倒數”，且分數的除法需要先將除數轉化為倒數，再參考分數乘法的運算法則來計算答案。因而，在以培養學生良好運算習慣為出發點的分數除法運算教學中，教師需要在基本定理的教學后，參考所教學的內容和學生的需要來設計一系列的課堂練習，并要求學生將運算的全過程都記錄在草稿紙上。在學生做練習題時，教師需要注重觀察學生解題的步驟，在答完題后對答案時，教師則需要點出學生在做題時的錯誤習慣，助推學生運算熟練度和準確度的提升。

（四）用游戲引導技巧積累，提升運算靈活性

運算既是一種書寫活動，又是一種思維活動。教師對學生運算能力的提升不能只重視經驗積累，而不重視技巧積累，對多種運算技巧的教學，或者說通過多種方式開展的運算技巧教學都能在豐富學生運算技巧積累的同時，提升學生思維的靈活性。因此，小學數學教師在核心素養下為提升學生運算能力而開展的教學中，可以用游戲來引導學生的技巧積累。

以人教版小學數學六年級上冊第一章“分數乘法”為例，分數乘法的運算法則是“先約分，再分別將分母相乘、分子相乘，用分母相乘的積做結果的分母，用分子相乘的積做結果的分子，因數中的整數可以寫作分母為1的分數，或直接與分母約分、與分子相乘”。在帶領學生理解分數乘法的概念時，教師可以通過格子圖的方式來表示兩個乘數和積各自代表的范圍，然后再帶入格子的總數量和積代表的數量來解釋分數的乘法法則。而在為提升學生運算能力而開展的技巧積累教學中，教師也可以開展“分蛋糕”的探究游戲，假設桌上一家人用猜拳的方式來分蛋糕，從第一個人開始，每一個人都可以分得桌上蛋糕的1/5，要探究的問題就是“每一個人分別分得了原本蛋糕的幾分之幾”，游戲可以深化學生對分數乘法法則的理解，也能鞏固學生的記憶。

四、結語

綜上所述，對一個人數學運算能力最基礎的評判就在于結果的準確性、過程的簡潔性、思維的靈活性和方法的合理性，運算可能是題目需要考查的重要考點，也可能是解題過程中需要用到的輔助工具，但不管是考點還是工具，都要求結果準確、過程簡潔、思維靈活和方法合理。而小學生在數學運算中常出現的硬套定律、忽略信息和跳過驗算等問題大都是知識積累不夠、運算習慣不好和技巧掌握不熟練等造成的，要想提升小學生的運算能力，就要從知識積累、習慣養成和技巧練習的角度出發，先有針對性地教給學生審題、解式的方法，再通過日常的練習和積累來實現對其運算準確度和靈活性的提升。對小學數學教師而言，運算能力不僅是每一個小學生都應具備的基礎數學能力，還是貫通學生數學學習全過程的關鍵數學能力，所以教師應對“癥”下藥，針對學生的表現和需要來確定具體教學策略。