多塔斜拉橋主跨交叉索設置方式研究

摘要：為了提高多塔斜拉橋的結構剛度，提出了一種新型的主跨交叉索布置方式。通過分析交叉索對中塔的約束剛度公式，研究了約束剛度最大時，交叉索的設置位置，提出了主跨交叉索的非對稱布置方式。建立三塔、四塔斜拉橋有限元模型，考慮拉索的垂度效應及結構大位移效應，分析了交叉索非對稱布置對塔、梁變形及橋塔受力的影響。結果表明，當多塔斜拉橋的高跨比位于0.2～0.3 之間，主跨交叉索距中塔的距離為0.7～0.76 倍的跨長時，對中塔的約束剛度最大；在均布荷載作用下，與對稱布置相比，三塔、四塔斜拉橋采用交叉索非對稱布置時，中塔的塔頂水平位移分別減小10.8%、11.9%，加載跨的最大下撓減小3.3%、0.2%，主梁的一階豎彎頻率增大3.5%、6.4%，中塔的塔底彎矩減小14.1%、8.1%。非對稱布置可明顯提高交叉索對中塔的約束，增大結構剛度、改善中塔受力。

關鍵詞：斜拉橋；多塔；交叉索；布置方式；約束剛度

中圖分類號：U448.27 文獻標志碼：A 文章編號：1000-582X（2025）03-121-12

近年來，大跨度橋梁的建設日新月異，橋梁跨越能力不斷提高，多塔斜拉橋在大跨度橋梁中是一種競爭力較強的結構方案[1]。但多塔斜拉橋的中塔缺少錨索的有效約束，結構剛度遠小于兩塔斜拉橋，汽車荷載作用下的塔梁變形較大。主跨設置交叉索能有效提高多塔斜拉橋的剛度，昆斯費里大橋首次采用了這一技術方案[2]。交叉索方案與增大塔梁剛度等傳統方案相比，避免了建造大型基礎[3]，且具有良好的抗震性能[4]。現有的交叉索方案將交叉索對稱設置于主跨的跨中位置[5?6]，該設置方式未經過嚴格的理論驗證，其合理性尚待研究。

多塔斜拉橋設置交叉索后，當中塔頂部受到順橋向的不平衡力作用時，梁重在交叉索中重新分配，為中塔提供了有效的縱向約束[7]。在交叉索多塔斜拉橋的理論研究方面，柴生波等[8]推導了交叉索對中塔的縱向約束剛度公式，提出了結構變形的簡化計算方法。鄔曉光等[9]考慮橋塔及主梁剛度的影響，基于變形協調原理，推導了交叉索多塔斜拉橋的中塔抗推剛度公式。研究表明，交叉索的設置位置、角度及交叉區域等布置參數影響交叉索對中塔的約束作用。通過對塔梁剛度進行參數分析，昆斯費里大橋在主跨設置了6 對交叉索[10]，在建的安九鐵路長江大橋在主跨設置了7 對交叉索[11]，交叉索均采用跨中對稱布置。Arellano 等[12]基于交叉索的作用機理，在交叉拉索承擔相同梁重的條件下，通過遺傳算法優化了對稱布置的交叉索區域長度。為了優化昆斯費里大橋的拉索用鋼量，Baldomir[13]和Clid 等[14]都對交叉索進行了參數優化，但研究均是針對特定的橋梁進行優化分析，其優化結論對其他橋梁的適用性尚不明確。

綜上所述，設置交叉索可提高結構剛度、改善結構性能。但已有研究均采用交叉索的跨中對稱布置，且無法證明此種布置為最優布置。文中通過分析交叉索對中塔的約束剛度公式，研究了交叉索設置位置對其約束剛度的影響；以提高交叉索約束剛度、改善結構受力為目標，提出了新的交叉索布置方式，通過數值分析證明了新型交叉索布置方式的有效性。

1 交叉索的約束剛度分析

交叉索可為橋塔提供有效約束，其約束效果受交叉索布置參數的影響。以下從提高交叉索約束剛度的角度出發，分析設置位置對交叉索約束剛度的影響規律。研究基于以下基本假定：1）在主梁上同一位置錨固的兩根交叉索，其橫截面積相等；2）主梁與橋塔之間設置有效的縱向約束，塔梁之間無相對縱向位移；3）荷載引起的結構變形較小，不考慮結構大位移效應。

為研究交叉索對中塔的約束剛度，文獻[15]建立了單對交叉索的簡化力學模型圖，推導了交叉索的約束剛度公式。如圖1 所示，當中塔頂部受到不平衡力F 作用時，設有交叉索的斜拉橋主跨將發生變形。圖1 中L、H 分別為主跨的長度、主梁以上的橋塔高度；ll、lr分別為來自左側橋塔和右側橋塔的拉索長度；Al、Ar為左、右索的橫截面積；al、ar為交叉索錨固位置距左、右橋塔的距離。

單對交叉索對橋塔的約束剛度為[15]：

k =Ea2r／l 3l /Al + l 3r /Ar。（1）

當左、右兩側交叉拉索的橫截面積相同時（即Al =Ar =A），式（1）可簡化為

由分析可知，當相互交叉的拉索面積相等時，交叉索對中塔的約束剛度k 存在1 個極大值。當交叉索距中塔的距離ar∈（0， a0）時，k 隨ar的增大而增大；當ar ∈（a0·， L）時，k 隨ar的增大而減小，且在a0處取得最大值。a0的取值與斜拉橋的高跨比有關。由表2 可知，斜拉橋的高跨比在0.2～0.3 之間時，主跨交叉索設置在距中塔0.7～0.76 倍的跨長之間，對中塔的約束剛度最大。

2 交叉索布置優化

根據交叉索的約束剛度分析，主跨交叉索距中塔的距離為a0 時，其對中塔的約束剛度最大。如圖3 所示，交叉索設置在x0處約束剛度最大。但現有的交叉索布置將交叉索對稱設置于主跨中央，靠近中塔的交叉索距x0較遠，對中塔的約束效果較差。如圖4 所示，為提高交叉索對中塔的約束剛度，提出將交叉索設置于x0附近的非對稱布置。以某交叉索三塔斜拉橋的單個邊跨、主跨為例，簡述交叉索的對稱布置及非對稱布置。

1）交叉索對稱布置

現有的交叉索對稱布置如圖3 所示，交叉索由邊塔拉索l1～l6與中塔拉索r6～r1交叉形成，關于主跨中心對稱。在對稱布置的交叉索中，編號為（l1，r6）、（l2，r5）、（l3，r4）的交叉索距離x0較遠，對中塔的約束剛度較小。

2）交叉索非對稱布置

交叉索的非對稱布置如圖4 所示，交叉索由邊塔拉索i1～i6 與中塔拉索j6～j1 交叉形成，分布在約束剛度最大的位置x0附近，交叉區域位于主跨靠近邊塔的一側。

與對稱布置相比，非對稱布置將交叉索設置在約束剛度最大的位置附近，提高了交叉索對中塔的約束剛度。

3 有限元分析

為證明文中提出的非對稱布置方式可提高交叉索對中塔的約束剛度，研究交叉索布置方式對多塔斜拉橋力學性能的影響，建立三塔、四塔斜拉橋有限元模型，與對稱布置對比，分析交叉索非對稱布置對塔梁變形、動力特性和橋塔內力的影響。

3.1 模型參數

3.1.1 無交叉索方案

參照昆斯費里大橋的設計，擬定不設交叉索的三塔、四塔斜拉橋結構參數。三塔斜拉橋的跨徑布置采用325 m+2×650 m+325 m，四塔斜拉橋的跨徑布置為325 m+3×650 m+325 m，立面布置細節如圖5 所示。主梁為鋼箱梁，橫斷面布置如圖6 所示，其頂板、斜腹板及底板的U 型加勁肋厚度分別為8 mm、6 mm、6 mm。橋塔為變截面獨塔形式，塔高為200 m，塔底、塔頂的截面尺寸如圖7 所示。主梁、橋塔和輔助墩的截面及材料特性如表3 所示。每個主跨設置21 對斜拉索，采用雙索面，主梁及橋塔的索距如表4 所示。單根斜拉索的面積為0.011 m2，抗拉強度為1 860 MPa，彈性模量為195 GPa。塔梁約束方式采用（漂浮+中塔縱向約束索）體系，梁端及輔助墩僅約束豎向。中塔處設置2 根關于中塔對稱的塔梁縱向約束索，其橫截面積為0.011 m2、長度為8 m。

3.1.2 交叉索方案

基于不設交叉索的三塔、四塔斜拉橋方案，不改變橋塔的高度，通過在主跨上增設斜拉索，形成交叉索的對稱布置及非對稱布置方案。

1）對稱布置方案

如圖8 所示，橋塔兩側的索面各增加3 根面積為0.007 m2 的斜拉索，主跨設置6 對關于跨中對稱的交叉索。同時，調整主跨上與新增拉索形成交叉的原拉索的面積，由0.011 m2減小至0.007 m2，確保交叉索方案與不設交叉索方案的主跨拉索用鋼量基本一致。在圖8 中，Ac代表交叉索的橫截面積，As代表邊跨增加的單根拉索橫截面積。由于交叉索方案與非交叉索方案的跨長及橋塔高度相同，交叉索方案拉索數量的增加導致邊跨及橋塔上的拉索錨點增加，對邊跨主梁及橋塔的索距進行調整，索距的調整結果如表4 所示。

2）非對稱布置方案

首先，由式（17）確定交叉索約束剛度最大時的設置位置。當主跨長度為650 m、橋面以上塔高為140 m時，斜拉橋的高跨比為0.215，由式（17）求得a0為464 m。因此，交叉索的約束剛度最大時，其在主跨上的設置位置距中塔的距離為464 m。其次，為了避免交叉索設置位置之外的因素對結構性能造成影響，與交叉索的對稱布置方案相比，非對稱布置方案的斜拉索設置遵循以下幾個原則：一是主跨的索距、橋塔的高度及錨索區域長度不變；二是主跨的拉索數量、用鋼量及交叉索的數量不變；三是交叉索的橫截面積相等；四是交叉索分布在約束剛度最大的位置附近。非對稱布置的具體設置方案如下：

三塔斜拉橋：中塔兩側各增加6 根面積為0.007 m2 的斜拉索，增加的拉索與約束剛度最大位置附近的拉索形成6 對交叉索。同時，調整主跨上與新增拉索形成交叉的原拉索的面積，由0.011 m2減小至0.007 m2。如圖9 所示，為使交叉索布置在約束剛度最大的位置附近，交叉索間隔1 根斜拉索設置。拉索數量的增加導致中塔的拉索錨點增加，需微調中塔索距，索距的調整結果如表4 所示。

四塔斜拉橋：中塔兩側各增加6 根斜拉索，次中跨形成6 對非對稱布置的交叉索，中跨形成了12 對關于跨中對稱的交叉索，如圖10 所示。為使主跨的拉索用鋼量與對稱布置方案基本一致，次中跨交叉索的橫截面積為0.007 m2，中跨交叉索的橫截面積Ac減小至0.006 m2，其余斜拉索的橫截面積仍為0.011 m2。

3.2 有限元結果

按照斜拉橋的布置方案，采用Midas/Civil 有限元軟件，建立三塔、四塔斜拉橋有限元模型。拉索采用索單元模擬，主梁、橋塔和輔助墩采用梁單元模擬。斜拉橋中跨施加20 kN/m、30 kN/m、40 kN/m 的均布荷載，如圖9～圖10 所示。考慮索的垂度效應及結構大位移效應進行非線性計算，求解中塔的塔頂位移、加載跨的最大撓度、主梁豎彎頻率及中塔塔底彎矩。

3.2.1 橋塔變形

在均布荷載作用下，三塔斜拉橋中塔的塔頂水平位移如圖11 所示，四塔斜拉橋中塔的塔頂水平位移如圖12 所示。

由圖可知，多塔斜拉橋主跨設置交叉索后，中塔的塔頂水平位移明顯減小，荷載集度與中塔位移呈線性關系。在主跨作用40 kN/m 的均布荷載，三塔、四塔斜拉橋未設置交叉索時，中塔的塔頂位移為37.3 cm、41.5cm；主跨對稱布置交叉索時，中塔的塔頂位移為29.7 cm、35.3 cm，相對于不設交叉索時減小了25.6%、14.9%；主跨非對稱布置交叉索時，中塔的塔頂位移為26.5 cm、31.1 cm，相對于對稱布置又減小了10.8%、11.9%。由此可見，與交叉索的對稱布置相比，采用非對稱布置可使中塔塔頂的水平位移進一步減小，非對稱布置可顯著提高交叉索對中塔的約束剛度。

3.2.2 主梁變形

在圖9～圖10 所示的均布荷載作用下，斜拉橋加載跨的最大撓度如圖13～圖14 所示。

由圖可知，在均布荷載作用下，多塔斜拉橋主跨設置交叉索，加載跨的最大下撓量顯著減小，下撓量與荷載集度基本呈正比。在40 kN/m 的均布荷載作用下，不設交叉索的三塔、四塔斜拉橋主跨下撓為82.8 、103.1 cm；主跨對稱設置交叉索后，下撓量分別為74.9、94.4 cm，下撓量分別減小9.5%、8.4%;當主跨交叉索采用非對稱布置時，下撓量相對于對稱布置分別減小了3.3%、0.2%。因此，多塔斜拉橋采用交叉索的非對稱布置時，主梁的豎向抗彎剛度略大于對稱布置。

3.2.3 動力特性

三塔斜拉橋前三階振型如圖15（a）～（c）所示，四塔斜拉橋前三階振型如圖15（d）～（f）所示，主梁豎彎及橋塔縱彎首次出現在第三階振型。三塔、四塔斜拉橋第三階頻率如圖16 所示。

由圖16 可知，主跨設交叉索可增大多塔斜拉橋的主梁豎彎及橋塔縱彎頻率，提高結構豎向及縱向剛度。三塔、四塔斜拉橋采用交叉索的對稱布置時，第三階頻率為0.284、0.202 Hz，采用非對稱布置時其為0.294、0.215 Hz，相對于對稱布置增大了3.5%、6.4%。由此可見，與交叉索的對稱布置相比，采用非對稱布置時，多塔斜拉橋的縱向及豎向剛度將進一步增大。

3.2.4 塔底彎矩

在圖9～圖10 所示的均布荷載作用下，斜拉橋中塔的塔底彎矩如圖17～圖18 所示。

如圖17～圖18 所示，在40 kN/m 的均布荷載作用下，未設交叉索的三塔、四塔斜拉橋中塔塔底彎矩為1 340 MN·m、1 785 MN·m；采用交叉索的對稱布置時，三塔、四塔斜拉橋中塔的塔底彎矩為1 280 MN·m、1 600 MN·m，采用非對稱布置時其為1 100 MN·m、1 470 MN·m，相對于對稱布置減小了14.1%、8.1%。多塔斜拉橋主跨設置交叉索，可顯著減小中塔的塔底彎矩，采用交叉索的非對稱布置時，中塔的塔底彎矩最小。

4 結 論

文中基于交叉拉索橫截面積相等的條件，推導了交叉索約束剛度最大時在主跨上的錨固位置，得出以下結論：

1） 主跨交叉索約束剛度最大的錨固位置與斜拉橋的高跨比有關。斜拉橋主跨的長度一定時，該位置距中塔的距離隨著塔高的增大而增大。

2） 當斜拉橋的高跨比位于0.2～0.3 之間，主跨交叉索對中塔的約束剛度達到最大時，其錨點距中塔的距離為跨長的0.7～0.76 倍。據此，提出了交叉索的非對稱布置方式。

3） 與交叉索的對稱布置相比，文中提出的非對稱布置方式可明顯減小三塔、四塔斜拉橋中塔的塔頂位移及塔底彎矩，增大結構的抗彎頻率，提升結構剛度。

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（編輯 陳移峰）

基金項目：國家自然科學基金資助項目（52178166）；青海省自然科學基金資助項目（2019-ZJ-7056）。