復(fù)合式路面非線性損傷疲勞裂縫演化機(jī)理研究

摘要：現(xiàn)有復(fù)合式路面裂縫擴(kuò)展機(jī)理研究重材料輕結(jié)構(gòu)、模擬方法多樣，但精確度不高、路面結(jié)構(gòu)難以充分反映實(shí)際工況等問(wèn)題，對(duì)非線性損傷復(fù)合式路面疲勞裂縫擴(kuò)展行為展開(kāi)深入研究。采用損傷力學(xué)理論、剩余強(qiáng)度理論、加速加載試驗(yàn)、Python 算法等研究手段，完成水泥混凝土板接縫傳荷力學(xué)行為模擬，編寫(xiě)分布載荷子程序+用戶(hù)材料子程序+自定義損傷起始準(zhǔn)則子程序+擴(kuò)展有限元主程序用以實(shí)現(xiàn)循環(huán)荷載作用下復(fù)合式路面疲勞損傷-斷裂全過(guò)程模擬，得到反射裂縫擴(kuò)展速率、路面內(nèi)部材料累積損傷及剩余強(qiáng)度、路表彎沉值4 個(gè)指標(biāo)在循環(huán)荷載作用下的退化規(guī)律。結(jié)果表明，隨著荷載作用次數(shù)的增加，疲勞損傷的累積速度逐漸增加，剩余強(qiáng)度逐漸減小；損傷累積的速度與剩余強(qiáng)度降低的程度相關(guān)。100 kN、160 kN、220 kN 軸載作用下裂縫擴(kuò)展階段的壽命分別占路面全壽命周期的43.94%、35.34%、28.82%；40 km/h、60 km/h、100 km/h 速度作用下裂縫擴(kuò)展階段的壽命分別占路面全壽命周期的46.83%、43.94%、43.13%；超載對(duì)路面穩(wěn)定性影響更大。

關(guān)鍵詞：路面；反射裂縫；疲勞損傷；剩余強(qiáng)度

中圖分類(lèi)號(hào)：U416.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1000-582X（2025）03-107-14

“白加黑”復(fù)合式路面結(jié)構(gòu)作為典型的長(zhǎng)壽命路面結(jié)構(gòu)，其面層厚度大、服務(wù)周期長(zhǎng)、維修方便、費(fèi)用少，既緊隨國(guó)家發(fā)展戰(zhàn)略以及行業(yè)實(shí)際現(xiàn)狀，又兼顧經(jīng)濟(jì)性和實(shí)用性[1]。但如何解構(gòu)復(fù)合式路面疲勞損傷開(kāi)裂機(jī)理，分析復(fù)合式路面反射裂縫擴(kuò)展行為，構(gòu)建全面有效的復(fù)合式路面結(jié)構(gòu)反射裂縫擴(kuò)展模型始終是學(xué)者研究的重點(diǎn)。Diyar[2]采用ABAQUS 軟件研究了瀝青加鋪層的反射裂縫開(kāi)裂潛能；Cho 等[3]采用有限元法研究了交通荷載作用下疲勞開(kāi)裂和反射裂縫對(duì)瀝青加鋪層應(yīng)力分布的影響規(guī)律；Monismith 等[4]利用有限元法研究了橡膠瀝青膜對(duì)反射裂縫附近的瀝青加鋪層應(yīng)力的影響；周剛等[5]通過(guò)疲勞加載試驗(yàn)研究了玻纖格柵、聚酯玻纖布和經(jīng)編復(fù)合聚酯玻纖布對(duì)復(fù)合式路面反射裂縫擴(kuò)展的影響，結(jié)果表明復(fù)合聚酯玻纖布能有效防治反射裂縫的產(chǎn)生和擴(kuò)展；張倩倩等[6]通過(guò)小梁加載試驗(yàn)研究了普通水泥混凝土、纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料（ECC）和ECC 加設(shè)傳力桿3 種修補(bǔ)材料抵抗反射裂縫擴(kuò)展的有效性；李汝凱[7]研究了重載作用下新建復(fù)合式路面反射裂縫的擴(kuò)展規(guī)律；叢林等[8]采用有限元方法設(shè)定防水抗裂功能層，考慮溫度和交通荷載共同作用下鋪設(shè)功能層的復(fù)合式路面結(jié)構(gòu)應(yīng)力、彎沉等指標(biāo)的變化規(guī)律。

綜上所述，目前國(guó)內(nèi)外針對(duì)復(fù)合式路面反射裂縫發(fā)展規(guī)律的研究取得了一定進(jìn)展，尤其是采用有限元軟件模擬路面結(jié)構(gòu)裂縫的產(chǎn)生與擴(kuò)展行為已較為成熟[9]，但仍存在以下不足：1）裂縫研究存在“重材料而輕結(jié)構(gòu)”現(xiàn)象，較多從瀝青面層材料角度出發(fā)研究裂縫擴(kuò)展行為，對(duì)路面結(jié)構(gòu)的模擬一筆帶過(guò)，例如，采用有限元軟件模擬時(shí)，僅以設(shè)置桿件簡(jiǎn)單模擬水泥混凝土接縫處受力行為，而不考慮接縫處的剛度及傳遞效應(yīng)；2）實(shí)際復(fù)合式路面結(jié)構(gòu)是在“連續(xù)移動(dòng)荷載反復(fù)作用”“非線性損傷”“損傷至一定程度后轉(zhuǎn)入斷裂”等工況下受力至裂縫產(chǎn)生擴(kuò)展，已有研究尚未全面綜合地考慮上述現(xiàn)象，因而對(duì)路面工況模擬不全面、不準(zhǔn)確。

鑒于此，文中對(duì)非線性損傷復(fù)合式路面疲勞裂縫擴(kuò)展行為展開(kāi)深入研究，揭示復(fù)合式路面裂縫損傷演化行為，以移動(dòng)荷載作用下復(fù)合式路面瀝青層底最不利位置處疲勞損傷為研究重點(diǎn)，以瀝青混合料疲勞損傷力學(xué)為理論基礎(chǔ)，結(jié)合剩余強(qiáng)度理論、加速加載（MMLS3）技術(shù)試驗(yàn)，提出采用Python 開(kāi)發(fā)彈簧模擬接縫傳荷算法，完成水泥混凝土板之間接縫傳荷模擬的基礎(chǔ)上，自編分布載荷子程序（DLOAD 子程序）+用戶(hù)材料子程序（UMAT 子程序）+自定義損傷起始準(zhǔn)則子程序（UDMGINI 子程序）+擴(kuò)展有限元主程序（XFEM主程序），建立循環(huán)荷載作用下復(fù)合式路面疲勞損傷-斷裂全過(guò)程模擬系統(tǒng)，得到復(fù)合式路面結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)規(guī)律與裂縫擴(kuò)展行為機(jī)理，實(shí)現(xiàn)預(yù)估復(fù)合式路面結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。

1 確定非線性疲勞損傷演化方程

1.1 確定損傷演化方程

路面在重復(fù)荷載作用下，結(jié)構(gòu)材料內(nèi)部性能退化引起的材料失效稱(chēng)為路面疲勞損傷。假定，初始面積為A，疲勞荷載反復(fù)作用后實(shí)際有效面積為A*，材料損傷面積AD，損傷力學(xué)中定義損傷D 為[10-11]

D =AD／A=A - A*／A， （1）

當(dāng)D=0 時(shí)，表示材料沒(méi)有損傷；D=1 時(shí)，表示材料完全損傷。

非線性疲勞損傷演化方程考慮了應(yīng)力σ、溫度T 和材料已有損傷D 等因素，更適合復(fù)合式路面的疲勞損傷分析。非線性疲勞損傷演化方程為

dD／dN= F （ σ、T、D ）。（2）

文中采用Lemaitre 和Chaboche 提出的非線性疲勞損傷演化方程為

dD／dN= α* （ σ／1 - D） p（ 1 - D ）-q。（3）

采用最大主應(yīng)力準(zhǔn)則作為損傷起始準(zhǔn)則，公式中的σ 取最大主應(yīng)力σmax。其他參數(shù)根據(jù)已有研究[12]取值，確定損傷演化方程為

dD／dN= 9.62 × 10-4 （ σmax／1 - D ）4.5。（4）

1.2 確定本構(gòu)模型

Lemaitre 提出的等效應(yīng)力（應(yīng)變）假設(shè)如下：受損材料的應(yīng)力（應(yīng)變）等于無(wú)損材料的應(yīng)力（應(yīng)變）。

σ * =σ／1 - D， （5）

ε* = ε （ 1 - D ）， （6）

式中：σ、ε 為真實(shí)應(yīng)力（應(yīng)變）；σ*、ε*為有效應(yīng)力（應(yīng)變）。

在控制應(yīng)力的小梁疲勞試驗(yàn)中，假設(shè)初始狀態(tài)時(shí)勁度模量為S0

S0 =σt／ε0。（7）

N 次加載后，小梁的應(yīng)變?cè)龃螅牧系膭哦饶Ａ繛镾N

SN =σt／εN。（8）

根據(jù)等效應(yīng)變理論，得到損傷后的瀝青混合料的一維本構(gòu)方程為

σ = （ 1 - D ） Eε。（9）

對(duì)于三維問(wèn)題，有限元中損傷本構(gòu)方程為

2 構(gòu)建復(fù)合式路面裂縫疲勞損傷-斷裂力學(xué)響應(yīng)模型

復(fù)合式路面從疲勞損傷累積到裂縫產(chǎn)生，再到裂縫擴(kuò)展到頂部，一般需要移動(dòng)荷載反復(fù)作用幾萬(wàn)次甚至上百萬(wàn)次，考慮到計(jì)算機(jī)運(yùn)行效率及計(jì)算精度，文中采用2 維平面模型進(jìn)行模擬。

2.1 DLOAD 子程序編寫(xiě)及參數(shù)

采用DLOAD 子程序模擬移動(dòng)荷載循環(huán)作用在路面結(jié)構(gòu)上的輪跡效應(yīng)，在路面結(jié)構(gòu)上施加線荷載，每一步步長(zhǎng)為0.213 m；壓強(qiáng)為0.117 37 kN（標(biāo)準(zhǔn)軸載0.7 MPa 轉(zhuǎn)化為平面應(yīng)變問(wèn)題的值）。荷載在路面上反復(fù)移動(dòng)過(guò)程如圖1所示。

模擬相同速度下，不同軸載的等效步長(zhǎng)、等效壓強(qiáng)如表1 所示；標(biāo)準(zhǔn)軸載作用下，不同速度時(shí)移動(dòng)荷載運(yùn)行1 周的周期t 如表2 所示。

2.2 UMAT 子程序編寫(xiě)及參數(shù)

文中采用UMAT 子程序計(jì)算疲勞損傷，主要過(guò)程為：1）通過(guò)損傷演化方程計(jì)算得到損傷值ΔD；2）更新考慮損傷的彈性矩陣，并將計(jì)算得到的應(yīng)力σn+1、應(yīng)變?chǔ)舗+1返回到主程序；3）將損傷變量?jī)?chǔ)存到狀態(tài)變量數(shù)組。

2.3 UDMGINI 子程序編寫(xiě)及參數(shù)

采用最大主應(yīng)力損傷起始準(zhǔn)則，F(xiàn)INDEX 為當(dāng)前最大主應(yīng)力和材料剩余強(qiáng)度的比值；FNORMAL 為開(kāi)裂方向，文中開(kāi)裂面的法向?yàn)樽畲笾鲬?yīng)力的方向。

金光來(lái)等[13]建立了剩余強(qiáng)度的冪函數(shù)模型，計(jì)算公式為

式中：S 為剩余強(qiáng)度；S0為初始強(qiáng)度；σ0在應(yīng)力恒定時(shí)，為初始時(shí)刻應(yīng)力，取最大主應(yīng)力σmax；Dms為根據(jù)強(qiáng)度定義的損傷疲勞臨界值；Dm 為以勁度定義的損傷疲勞臨界值；文中取Dm=0.8 時(shí)，表示材料完全損傷；ω 為材料參數(shù)，一般取0.149 4。

在UDMGINI 中判斷損傷開(kāi)裂機(jī)制如下：

FINDEX =σmax／S，則不斷裂（不符合損傷起始準(zhǔn)則條件），繼續(xù)進(jìn)行疲勞加載卸載循環(huán)以及累積損傷；

FINDEX =σmax／S，則斷裂，激活XFEM。

2.4 XFEM自動(dòng)開(kāi)裂實(shí)現(xiàn)

ABAQUS 只能解決一次性簡(jiǎn)單加載下斷裂擴(kuò)展問(wèn)題，為了使XFEM實(shí)現(xiàn)移動(dòng)循環(huán)荷載作用下疲勞自動(dòng)開(kāi)裂，需要采用UDMGINI 子程序不斷降低開(kāi)裂所需的條件，在inp 模型中編輯關(guān)鍵字自定義損傷起始準(zhǔn)則、損傷演化規(guī)律及黏性系數(shù)。

2.5 疲勞損傷-斷裂全過(guò)程模擬流程

綜上所述，在移動(dòng)荷載作用下，路面疲勞損傷-斷裂全過(guò)程模擬流程如圖2 所示。

3 基于MMLS3 加速加載試驗(yàn)的模擬方法有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證文中建立的“基于循環(huán)荷載的路面疲勞損傷-斷裂全過(guò)程模擬”方法有效性，進(jìn)行了室內(nèi)MMLS3加速加載試驗(yàn)，同時(shí)構(gòu)建相應(yīng)的模型并調(diào)用自編子程序進(jìn)行計(jì)算，得到試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果相近，證明模擬效果良好。

3.1 試驗(yàn)設(shè)備

常用復(fù)合式路面反射裂縫的室內(nèi)試驗(yàn)主要有：輪轍試驗(yàn)儀模擬、Overlay-tester 試驗(yàn)等，這些試驗(yàn)作用次數(shù)只有千次級(jí)別，與實(shí)際路面力學(xué)狀態(tài)相差較大，無(wú)法真正反映路面在循環(huán)移動(dòng)荷載作用下的疲勞損傷規(guī)律[14-16]。文中采用一種新的試驗(yàn)方法，即在瀝青混凝土試件上預(yù)制裂縫，利用小型加速加載設(shè)備模擬循環(huán)移動(dòng)荷載作用，并觀察其裂縫反射規(guī)律。試驗(yàn)槽如圖3所示。

3.2 試驗(yàn)材料及試件

瀝青混合料AC-16 主要技術(shù)指標(biāo)如表3 所示，合成級(jí)配如表4 所示，均滿(mǎn)足規(guī)范要求。

試驗(yàn)的試槽參數(shù)為900 mm×150 mm×95 mm；制備的試件參數(shù)為300 mm×150 mm×50 mm。試槽中可以同時(shí)放置3 個(gè)試件作為對(duì)比。考慮到試驗(yàn)結(jié)構(gòu)為瀝青層+硅膠，正常情況下瀝青層底較難開(kāi)裂，試驗(yàn)時(shí)間長(zhǎng)、效果差。為快速觀測(cè)到裂縫擴(kuò)展，預(yù)制初始裂縫為30 mm，加載速度為2.5 m/s。試槽高度如圖4 所示，試件制備如圖5 所示。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果

MMLS3 加速加載試驗(yàn)得到：輪載作用14 萬(wàn)次后起裂，18 萬(wàn)次后，裂縫擴(kuò)展了1.5 cm。裂縫擴(kuò)展圖如圖6～圖7 所示。

3.4 模擬模型的建立及結(jié)果分析

模型參數(shù)如表5 所示，模擬結(jié)果如圖8～圖9 所示。

模擬結(jié)果如圖10 所示，考慮到裂縫擴(kuò)展后期速度較快，材料徹底失效，為保證分析準(zhǔn)確性，以距離頂面0.5 cm 為界，即當(dāng)裂縫擴(kuò)展至距頂面0.5 cm 時(shí)判定路面失效，不再提取分析后續(xù)數(shù)值。由模擬結(jié)果可知，荷載作用15.14 萬(wàn)次后，路面起裂；作用15.61 萬(wàn)次后，裂縫擴(kuò)展至0.5 cm；作用17.99 萬(wàn)次，裂縫擴(kuò)展至1.0 cm；作用18.84 萬(wàn)次，裂縫擴(kuò)展至1.5 cm；這是因?yàn)榱芽p每次起裂1 個(gè)網(wǎng)格，模型網(wǎng)格尺寸為0.5 cm，因此，裂縫每次擴(kuò)展0.5 cm。加速加載試驗(yàn)中，重復(fù)荷載作用下層間結(jié)合會(huì)逐漸失效，層間摩擦系數(shù)逐漸降低，模擬中的摩擦系數(shù)為定值，模擬結(jié)果略大于實(shí)際結(jié)果，但仍能較好地表征裂縫擴(kuò)展規(guī)律。

進(jìn)一步提取預(yù)制裂縫上方0.5 cm 處單元節(jié)點(diǎn)的累積損傷和剩余強(qiáng)度，如圖11～圖12 所示。

由圖11 和圖12 分析單元節(jié)點(diǎn)處疲勞累積到失效全過(guò)程：

1）疲勞損傷累積曲線與剩余強(qiáng)度曲線存在小范圍的波浪線波動(dòng)，是因?yàn)槟M時(shí)施加移動(dòng)循環(huán)荷載，在一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)，荷載作用位置離節(jié)點(diǎn)處較遠(yuǎn)時(shí)，節(jié)點(diǎn)處受力小；荷載作用位置在節(jié)點(diǎn)正上方時(shí)，節(jié)點(diǎn)處受力最大；節(jié)點(diǎn)處受力存在波動(dòng)，導(dǎo)致累積損傷與剩余強(qiáng)度也有一定的波動(dòng)。

2）隨著荷載作用次數(shù)的增加，疲勞損傷的累積速度逐漸增加，剩余強(qiáng)度逐漸減小。荷載作用12.72 萬(wàn)次時(shí)，剩余強(qiáng)度減小至0.020 3 MPa，此時(shí)節(jié)點(diǎn)處的累積損傷開(kāi)始成直線增長(zhǎng)；最終在15.14 萬(wàn)次時(shí)，累積損傷達(dá)到0.8，節(jié)點(diǎn)進(jìn)入塑性損傷階段，此時(shí)剩余強(qiáng)度為0.000 201 852 MPa；此后，單元節(jié)點(diǎn)進(jìn)入塑性損傷階段，并在作用15.61 萬(wàn)次時(shí)，節(jié)點(diǎn)徹底失效，失去了承載能力，路面出現(xiàn)裂縫，此時(shí)剩余強(qiáng)度約為0.000 011 2 MPa，為防止程序不收斂，模型設(shè)定剩余強(qiáng)度小于0.000 1 MPa 時(shí)，材料失效。

綜上所述，通過(guò)與MMLS3 試驗(yàn)結(jié)果比較，可知路面疲勞損傷-斷裂全過(guò)程模擬系統(tǒng)較準(zhǔn)確地得到了裂縫產(chǎn)生以及擴(kuò)展規(guī)律，還可以得到材料內(nèi)部的損傷累積，剩余強(qiáng)度等參數(shù)的變化規(guī)律。

4 復(fù)合式路面疲勞損傷-斷裂全過(guò)程分析

采用Python 算法設(shè)計(jì)彈簧模擬水泥混凝土板處接縫傳荷行為，建立復(fù)合式路面結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，分析路面在不同軸載（100、160、220 kN）、不同行駛速度（40、60、100 km/h）下的裂縫擴(kuò)展速率，并以軸載100 kN，車(chē)速60 km/h 模型為例，研究了路面內(nèi)部材料累積損傷及剩余強(qiáng)度、路表彎沉值在循環(huán)移動(dòng)荷載作用下的變化規(guī)律。

4.1 模型構(gòu)建

4.1.1 確定標(biāo)準(zhǔn)模型的參數(shù)

基準(zhǔn)模型及參數(shù)如表6 所示，文中進(jìn)行相關(guān)參量變換時(shí)，在基準(zhǔn)模型的基礎(chǔ)上改變相應(yīng)單因素變量即可。

4.1.2 傳荷能力的模擬方式

1）模擬方法

采用理論法計(jì)算接縫剛度，計(jì)算過(guò)程如式（14）～（20）所示[17]。計(jì)算思路為：①計(jì)算混凝土對(duì)傳力桿支承的剪切剛度DCI；②計(jì)算傳力桿自身剪切彈簧剛度C；③計(jì)算DCI 與C 的組合剪切剛度D；④計(jì)算接縫單位長(zhǎng)度的剛度q。

式中：Ed為水泥混凝土板間傳力桿彈性模量，MPa；Id為水泥混凝土板間傳力桿截面慣性矩，m4；K 為混凝土對(duì)傳力桿的支承模量，MN/m3；d 為水泥混凝土板間傳力桿直徑，m；β 為傳力桿-混凝土的相對(duì)剛度，m-1；ω 為接縫縫隙寬度，m；Gd為水泥混凝土板間傳力桿剪切模量，MPa；Ad為水泥混凝土板間傳力桿有效截面面積，m2；μd為水泥混凝土板間傳力桿泊松比；s 為水泥混凝土板間傳力桿間距，m。

2）彈簧剛度計(jì)算

參考相關(guān)規(guī)范和資料[18]，取桿的彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3，傳力桿的直徑取32 mm，間距為0.3 m，接縫寬度為10 mm，根據(jù)式（14）～（20），計(jì)算結(jié)果如表7 所示。

3）彈簧模擬接縫傳荷算法

在網(wǎng)格劃分后，給出各個(gè)節(jié)點(diǎn)位置的彈簧剛度，并且設(shè)置彈簧，工作量較大。采用Python 開(kāi)發(fā)了彈簧模擬接縫傳荷算法，批量寫(xiě)入inp 文件，完成水泥混凝土板之間接縫傳荷模擬。

4.2 不同軸載作用下疲勞裂縫壽命研究

路面在100、160、220 kN 軸載作用下，疲勞裂縫擴(kuò)展規(guī)律如圖13 所示。

1）有限元模型中，以increment 作為每一次荷載步的運(yùn)行時(shí)間，以steptime 作為總運(yùn)行時(shí)間；文中編制DLOAD 子程序，將程序中運(yùn)行時(shí)間與疲勞荷載作用次數(shù)一一對(duì)應(yīng)；模型網(wǎng)格尺寸為0.5 cm，裂縫每次都必須起裂1 個(gè)網(wǎng)格，裂縫每次擴(kuò)展0.5 cm。以軸載100 kN，車(chē)速60 km/h 模型為例，運(yùn)算時(shí)間steptime 為8.269 2 s時(shí)，對(duì)應(yīng)疲勞荷載作用次數(shù)為8.269 2/0.12=68.91 萬(wàn)次，此時(shí)未達(dá)到起裂1 個(gè)網(wǎng)格的標(biāo)準(zhǔn)；下一步increment 為0.026 4 s，此時(shí)，steptime 為8.269 2+0.026 4=8.295 6 s，對(duì)應(yīng)疲勞荷載作用次數(shù)為8.295 6/0.12=69.13 萬(wàn)次，達(dá)到起裂標(biāo)準(zhǔn)，裂縫起裂0.5 cm；從而解釋了圖中裂縫從0 擴(kuò)展到0.5 cm 時(shí)，所存在的接近垂直線段（MMLS3 模擬結(jié)果圖中也存在此現(xiàn)象，因?yàn)楹奢d作用次數(shù)相差不大，因此并不直觀）。將最接近裂縫擴(kuò)展但尚未擴(kuò)展的次數(shù)記為疲勞裂縫起裂次數(shù)，即軸載100 kN，車(chē)速60 km/h 模型的起裂次數(shù)為68.91 萬(wàn)次。

2）分析不同軸載作用下的起裂次數(shù)可知，軸載越大，路面起裂速度越快，起裂次數(shù)越小。100 kN、160 kN、220 kN 標(biāo)準(zhǔn)軸載對(duì)應(yīng)的路面起裂次數(shù)分別為68.91 萬(wàn)次、27.61 萬(wàn)次、20.98 萬(wàn)次。

3）分析不同軸載作用下的疲勞損傷-斷裂全過(guò)程可知，軸載越大，路面裂縫擴(kuò)展速度越快，越容易失效。100 kN、160 kN、220 kN 標(biāo)準(zhǔn)軸載對(duì)應(yīng)的路面斷裂失效次數(shù)分別為122.93 萬(wàn)次、42.71 萬(wàn)次、24.49 萬(wàn)次；裂縫擴(kuò)展階段的壽命分別占路面全壽命周期的43.94%、35.34%、28.82%；且軸載越大，裂縫擴(kuò)展速率到后期越接近垂直擴(kuò)展。說(shuō)明超載對(duì)路面穩(wěn)定性影響更大，顯著增加了裂縫的擴(kuò)展速度，使得路面更容易起裂失穩(wěn)破壞。

4.3 不同車(chē)速作用下疲勞裂縫壽命研究

路面在40 km/h、60 km/h、100 km/h 作用下，疲勞裂縫擴(kuò)展規(guī)律如圖14 所示。

1）分析不同速度下的起裂次數(shù)可知，速度越小，路面起裂速度越快，起裂次數(shù)越小。40 km/h、60 km/h、100 km/h 對(duì)應(yīng)的路面起裂次數(shù)分別為54.03 萬(wàn)次、68.91 萬(wàn)次、77.22 萬(wàn)次。

2）分析不同速度作用下的疲勞損傷-斷裂全過(guò)程可知，速度越小，路面全壽命周期越短。40 km/h、60 km/h、100 km/h 對(duì)應(yīng)的路面斷裂失效次數(shù)分別為101.62 萬(wàn)次、122.93 萬(wàn)次、135.77 萬(wàn)次。裂縫擴(kuò)展階段的壽命分別占路面全壽命周期的46.83%、43.94%、43.13%；說(shuō)明行駛速度越小，路面擴(kuò)展速率越快，但不同速度下的裂縫擴(kuò)展速度相差不大，遠(yuǎn)沒(méi)有超載對(duì)路面裂縫擴(kuò)展速度的影響大。

4.4 復(fù)合式路面疲勞損傷分析

分析軸載100kN，車(chē)速60 km/h 模型路面內(nèi)部材料累積損傷及剩余強(qiáng)度的變化規(guī)律。文中編制的UMAT子程序可輸出模型內(nèi)任意單元節(jié)點(diǎn)處的累積損傷和剩余強(qiáng)度，提取瀝青層底接縫處正上方0.5 cm 處單元節(jié)點(diǎn)的累積損傷和剩余強(qiáng)度，剩余強(qiáng)度云圖如圖15 所示，路面累積損傷及剩余強(qiáng)度變化規(guī)律如圖16 所示。

1）由剩余強(qiáng)度云圖可直觀得到，出現(xiàn)裂縫的單元節(jié)點(diǎn)處剩余強(qiáng)度極小接近于0；為防止程序不收斂，在UMAT 中設(shè)定剩余強(qiáng)度小于0.000 1 MPa 時(shí)，材料失效；裂縫擴(kuò)展至頂面時(shí)，周?chē)鷨卧氖Ｓ鄰?qiáng)度均接近0，即周?chē)鷨卧咽В访鎻氐讛嗔选?/p>

2）宏觀分析得到路面起裂次數(shù)為68.91 萬(wàn)次，在下一個(gè)increment，即荷載作用69.13 萬(wàn)次時(shí)起裂0.5 cm。從疲勞累積損傷角度分析，荷載作用64.68 萬(wàn)次時(shí)，疲勞累積損傷為0.798；荷載作用68.91 萬(wàn)次時(shí)，疲勞累積損傷為0.8；進(jìn)入塑性階段。此處需說(shuō)明：UMAT 程序規(guī)定當(dāng)某一個(gè)increment 運(yùn)算中，累積損傷大于0.8 時(shí)，仍記為0.8，并判定該單元節(jié)點(diǎn)進(jìn)入塑性階段，從而解釋了累積損傷曲線末端趨于平穩(wěn)，此時(shí)實(shí)際疲勞累積損傷大于0.8。

3）隨著荷載作用次數(shù)的增加，疲勞損傷的累積速度逐漸增加，剩余強(qiáng)度逐漸減小；損傷累積的速度與剩余強(qiáng)度降低的程度相關(guān)。

①荷載作用33.45 萬(wàn)次時(shí)，剩余強(qiáng)度開(kāi)始大幅度衰減，疲勞損傷開(kāi)始迅速累積；

②最終在68.91 萬(wàn)次時(shí)，累積損傷達(dá)到0.8，節(jié)點(diǎn)進(jìn)入塑性損傷階段，此時(shí)剩余強(qiáng)度為0.000136518MPa；

③此后節(jié)點(diǎn)進(jìn)入塑性損傷階段，并最終在作用69.13 萬(wàn)次時(shí)，節(jié)點(diǎn)徹底失效，失去了承載能力，生成裂縫。

4）由上述分析可知，單元節(jié)點(diǎn)進(jìn)入塑性累積階段后，會(huì)迅速失效；這是因?yàn)閁MAT 設(shè)定疲勞累積損傷達(dá)到0.8 后進(jìn)入塑性階段，材料剩余強(qiáng)度已經(jīng)衰減至極其接近門(mén)檻值0.000 1 MPa；因此，塑性階段的荷載作用次數(shù)很少，基本上會(huì)在下一個(gè)increment 內(nèi)失效。此后，相當(dāng)于瀝青層底接縫處正上方0.5 cm 處單元節(jié)點(diǎn)失效刪除，不再受力；因此，該節(jié)點(diǎn)上方的單元（即瀝青層底接縫處正上方1 cm 處）會(huì)承受更大的主應(yīng)力，進(jìn)而導(dǎo)致剩余強(qiáng)度降低速度增大、疲勞損傷累積速度增加，更快達(dá)到0.8 進(jìn)入塑性階段之后失效刪除；進(jìn)入下一個(gè)單元節(jié)點(diǎn)累積損傷-失效的循環(huán)。綜上所述，文中從疲勞損傷角度闡述了路面起裂后裂縫擴(kuò)展速度越來(lái)越快的原理。

4.5 復(fù)合式路面整體結(jié)構(gòu)性能衰變研究

分析軸載100 kN，車(chē)速60 km/h 模型路面整體結(jié)構(gòu)性能的變化規(guī)律，以路表彎沉值作為路面整體結(jié)構(gòu)性能的體現(xiàn)，研究路表彎沉值與循環(huán)荷載作用次數(shù)的關(guān)系。提取路面中心點(diǎn)處路表彎沉值變化規(guī)律如圖17所示。

1）路面受到移動(dòng)循環(huán)荷載作用，路面中心點(diǎn)處的路表彎沉值起伏不定；因數(shù)據(jù)量過(guò)大，彎沉值過(guò)于密集，較小彎沉值在圖中以陰影形式體現(xiàn)。

2）隨著荷載作用次數(shù)的增加，彎沉值呈現(xiàn)整體上移的趨勢(shì)。因?yàn)槠诤奢d作用次數(shù)增加，路面結(jié)構(gòu)內(nèi)各個(gè)單元節(jié)點(diǎn)的剩余強(qiáng)度都在折減，路面整體性能衰減，體現(xiàn)為路表彎沉值逐漸增大。

3）路面起裂前，路表最大彎沉值為9.42（0.01 mm）；路面徹底斷裂失效后，路表最大彎沉值為13.76（0.01 mm）；路表彎沉值增加了46%。

5 結(jié) 論

采用Python 開(kāi)發(fā)彈簧模擬接縫傳荷算法，完成水泥混凝土板之間接縫傳荷模擬。編寫(xiě)DLOAD+UMAT+UDMGINI+XFEM 程序，實(shí)現(xiàn)了循環(huán)荷載作用下復(fù)合式路面疲勞損傷與斷裂的全過(guò)程模擬，得到了反射裂縫擴(kuò)展速率、路面內(nèi)部材料累積損傷及剩余強(qiáng)度、路表彎沉值4 個(gè)指標(biāo)在循環(huán)荷載作用下的退化規(guī)律。主要結(jié)論如下：

1）采用Python 開(kāi)發(fā)彈簧模擬接縫傳荷算法，提出設(shè)置三向剪切彈簧單元模擬接縫處的傳荷作用，采用理論法計(jì)算接縫剛度為782.13 MN×m-2。

2）編寫(xiě)DLOAD+UMAT+UDMGINI+XFEM 程序?qū)崿F(xiàn)移動(dòng)循環(huán)荷載作用下復(fù)合式路面疲勞損傷與斷裂的全過(guò)程模擬。結(jié)果表明，100 kN、160 kN、220 kN 標(biāo)準(zhǔn)軸載對(duì)應(yīng)的路面起裂次數(shù)分別為68.91 萬(wàn)次、27.61 萬(wàn)次、20.98 萬(wàn)次；路面斷裂失效次數(shù)分別為122.93 萬(wàn)次、42.71 萬(wàn)次、24.49 萬(wàn)次。40 km/h、60 km/h、100 km/h 對(duì)應(yīng)的路面起裂次數(shù)分別為54.03 萬(wàn)次、68.91 萬(wàn)次、77.22 萬(wàn)次；對(duì)應(yīng)的路面斷裂失效次數(shù)分別為101.62 萬(wàn)次、122.93 萬(wàn)次、135.77 萬(wàn)次。結(jié)果表明，行駛速度越小，路面擴(kuò)展速率越快，但不同速度下的裂縫擴(kuò)展速度相差不大，遠(yuǎn)沒(méi)有超載對(duì)路面裂縫擴(kuò)展速度的影響大。

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（編輯 陳移峰）

基金項(xiàng)目：天津市交通運(yùn)輸科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（2022-08）；天津市教委科研計(jì)劃項(xiàng)目（2022ZD003）；天津市自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目（22JCQNJC01550）；山東省交通運(yùn)輸科技計(jì)劃（2022B16）。