SCILAB軟件在數學建模中的應用研究

摘""要：SCILAB軟件是“開放源碼”式科學計算自由軟件，主要用于科學計算、數學建模、信號處理、決策優化、線性處理、非線性處理等各個方面。主要研究了SCILAB軟件在半圓形微管道中的Maxwell流體的電滲流動速度計算時的應用。首先，基于理論建立數學模型；其次，求解數學模型；最后，利用SCILAB軟件進行數值計算和畫圖來展現速度分布圖。通過與牛頓流體速度分布圖比較，可以證明此數學模型的有效性。

關鍵詞：SCILAB軟件"數學建模"數值計算"畫圖

Research"on"the"Application"of"SCILAB"Software"in"Mathematical"Modeling

BAO"Liping"1""""TU"Ya2""""SU"Yalabateer1

1.College"of"Mathematics"Science，"Inner"Mongolia"Minzu"University，"Tongliao，"Inner"Mongolia"Autonomous"Region，"028000"China;2."Chifeng"No."10"Middle"School，"Chifeng，"Inner"Mongolianbsp;Autonomous"Region，"024000"China

Abstract："SCILAB"software"is“open-source”"free"software"for"scientific"computing，"mainly"used"in"various"fields"such"as"scientific"computing，"mathematical"modeling，"signal"processing，"decision-making"optimization，"linear"processing，"nonlinear"processing."In"this"paper，"the"application"of"SCILAB"software"in"calculating"the"electroosmotic"flow"velocity"of"Maxwell"fluid"in"a"semi-circular"micropipe"is"studied."Firstly，"the"mathematical"model"is"established"based"on"the"theory;"Secondly，"the"mathematical"model"is"solved."Finally，"numerical"calculations"and"graphics"were"performed"using"SCILAB"software"to"display"the"velocity"distribution"map."The"validity"of"this"mathematical"model"can"be"demonstrated"by"comparing"it"with"Newtonian"fluid"velocity"distribution"diagram.

Key"Words："SCILAB"Software;"Mathematical"modeling;"Numerical"calculation;"Drawing

隨著科技的發展，對于許多領域中的問題，人們用計算機輔助軟件進行解決，如數學建模中的數值計算、畫圖等問題。數學建模作為中學生、大學生必備的學科核心素養，是用數學知識解決實際問題的重要途徑，越來越受到重視[1]。數學建模時，人們會經常進行畫圖與數值計算，對模型進行數據分析、數值計算。畫圖時，從們經常用的軟件是MATLAB軟件，但是，對于部分高校而言，MATLAB軟件是禁用的，所以，亟需一個替代同樣功能的軟件。科學實驗室（Scientific"Laboratory，SCILAB）軟件就是很好的代替軟件之一，其功能與MATLAB功能差不多，且為免費的軟件。本文主要研究SCILAB軟件在數學建模中的應用[2]。

1."1"SCILAB的功能與特點

SCILAB是由法國國家信息與自動化研究院和國立路橋大學校開發并發行的科學計算應用的“開放源碼”軟件。

• "SCILAB的功能

（1）豐富的數學計算功能：提供大量的數學函數庫，涵蓋線性代數、數值分析、優化、統計、插值等多個領域，能滿足各種科學計算需求[3]。

（2）強大的信號處理能力：可以用于信號濾波、頻譜分析、圖像處理等信號處理任務。

（3）靈活的控制系統設計：支持控制系統建模、系統辨識、控制器設計等，適用于自動化、控制工程等領域。

（4）出色的數據可視化：具備強大的繪圖功能，能夠繪制二維和三維圖形、等高線圖、參數化繪圖等，可以直觀地展示計算結果和數據分析結果。

（5）支持模型仿真：如提供類似"Simulink"的基于框圖編輯器的模塊化建模工具箱"Scicos，可以用于動態系統建模與仿真[4]。

（6）半實物仿真和實時嵌入式控制：在特定環境下，通過一些外部工具可以實現半實物仿真和實時嵌入式控制功能。

• "SCILAB的特點

（1）開源免費：源代碼開放，用戶可以免費使用、分發，以及根據自身需要修改源代碼，這有利于降低使用成本，促進技術交流與創新[5]。

（2）語法與"MATLAB"接近：對于熟悉"MATLAB"編程的人來說，其很容易掌握"SCILAB"的使用，并且它還提供語言轉換函數，可以自動將用"MATLAB"語言編寫的程序翻譯為"SCILAB"語言，方便代碼移植和過渡。

（3）可擴展性強：支持用戶自定義函數和模塊，用戶可以根據特定需求擴展其功能，以適應不同的應用場景和問題求解。

（4）跨平臺性：可以在多個操作系統上運行。

2."2"SCILAB軟件在數學建模中的應用

數學建模是將生活中的實際問題通過建立數學模型進行解決的過程[4]。數學建模一般可以分為以下幾個步驟來解決問題：（1）依據實際問題，確定建模的目的；（2）分析收集的數據，提出實際背景的假設；（3）抽象出數學模型；（4）根據數學模型，選擇適當的方法進行求解模型；（5）模型分析與檢驗[6]。

2.1"確定建模的目的，建立數學模型

建立數學模型，解決Maxwell流體在半圓形微管道中的電滲流動問題。按如下步驟解決此問題。首先，基于問題確定建模的目的，并找出相關的參數，收集數據。建模的目的為通過模型解出半圓形微管道中電滲流速度，相關參數有振蕩雷諾數Re和無量綱弛豫時間λ1ω。其次，分析數據對電滲流速度的影響，并假設電滲流速度與振蕩雷諾數Re和無量綱弛豫時間λ1ω有關[7]。最后，建立數學模型，并對模型進行數值計算、畫圖驗證。下面主要研究SCILAB軟件在數值計算與畫圖中的應用。

2.2"用SCILAB軟件進行數值計算

微管道中，廣義Maxwell流體的周期電滲流速度主要依賴周期電滲流的振蕩雷諾數Re=ρωR2/η0"和無量綱弛豫時間λ1ω，通過應用SCILAB軟件進行數值計算，Re和λ1ω對電滲流速度振幅的影響是可以研究的。通過分析，可以取ρ=103kg.m-3，"η0=10-3kg.m-1s-1，"R=100μm。同時，外加電場頻率的變化范圍從0～1.6"kHz，與之對應的角頻率ω的變化范圍從0～104s-1。因為僅有少數特殊方程才能求得精準解，因此，常微分方程或偏微分方程要繪制積分曲線或軌線圖，應先求其數值解，用足夠精度的近似數值解進行圖形繪制。

2.3"用SCILAB軟件進行畫圖

基于上面的數值計算，可以畫出電滲流速度模擬圖。人們不僅可以畫二維圖（如圖1和圖2所示），還可以畫三維圖（如圖3和圖4所示），令計算結果更加可視化。最基本的是Plot函數，與MATLAB中的Plot函數差不多。

對于較短的弛豫時間λ1ω，大的速度振幅限制在弧形壁面附近的區域內。隨著弛豫時間λ1ω的增加，遠離弧形壁面的速度就變大。此外，對于廣義的Maxwell流體，較長的弛豫時間λ1ω意味著較大的彈性效應和較小的恢復能力。

在SCILAB中的，有關的畫圖函數還包括向量場quiver（x，y，u，v）、等高線圖contour（x，y，z，m）、等高線立體圖contour3（x，y，z，[a，b]）。在SCILAB中，需先將要使用的函數調入內存[8]。

2.4"模型分析與檢驗

這個理論可以與牛頓流體進行比較。當Re和當量直徑（Diameter"Equivalent，De）非常小時，牛頓流體的速度分布與廣義Maxwell流體的速度分布基本相同，表明了人們現在的討論是從牛頓流體到非牛頓流體的一般化情況；當Re和De為0時，廣義Maxwell流體就變為牛頓流體。通過與牛頓流體速度分布進行比較，可以證明這個理論模型的有效性。隨著滯后時間的增長，速度振幅就變小，但是，比起弛豫時間，滯后時間的影響不是很大。

結語

通過上述用數學解決實際問題的過程，不難發現SCILAB軟件強大的數值計算功能、畫圖展示功能在數學建模過程中的重要作用。在被限制使用MATLAB軟件的情況下，SCILAB軟件是很好的替代軟件，它的功能與MATLAB軟件很相似。將SCILAB軟件用于數學建模過程中，必將能更好的用數學解決實際問題。

參考文獻

[1]"沈夢浩.GeoGebra在數學建模活動中的應用研究[D].上海：華東師范大學，2023.

[2]"徐紅，湯婼嵐.MATLAB在多值函數可視化中的應用[J].高等數學研究，2024，27（04）：48-51.

[3]"蘭靜，劉文超，姜浩，林文強.基于SCILAB的多精度算法研究與實現[J].計算機工程與科學". 2020"，42"（11）：1949-1955.

[4]"葉安琪.建立函數數學模型解決實際問題[J].數理天地（初中版），2024（15）：74-76.

[5]"胡包鋼，趙星，康孟珍.科學計算自由軟件-SCILAB教程[M].北京：清華大學出版社，2003.

[6]"周瀛.MATLAB在數學建模中的應用[J].科學技術創新，2022（22）：9-12.

[7]"包麗平.半圓形微管道間Maxwell流體和Jeffreys流體的周期電滲流動[D].呼和浩特：內蒙古大學，2013.

[8]"容志新.科學計算自由軟件SCILAB在常微分方程中的應用[J].肇慶學院學報，2008（5）：27-30.