回歸教材 回顧真題 提升素養(yǎng)

［摘 要］2024年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅱ卷創(chuàng)新試題設(shè)計，旨在全面評估學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，注重考查數(shù)學(xué)必備知識和關(guān)鍵能力，凸顯高考數(shù)學(xué)在服務(wù)選才和引導(dǎo)教學(xué)中的關(guān)鍵作用。文章深入分析2024年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅱ卷，指出試題重點考查主干知識、思想方法及核心素養(yǎng)，并提出三個備考策略：回歸教材，掌握主干知識；回顧真題，領(lǐng)悟思想方法；優(yōu)選方法，提升核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］教材；真題；核心素養(yǎng)；新課標(biāo)Ⅱ卷

［中圖分類號］" " G633.6" " " " " " " " ［文獻標(biāo)識碼］" " A" " " " " " " " ［文章編號］" " 1674-6058（2025）05-0009-04

2024年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅱ卷對試卷結(jié)構(gòu)進行了創(chuàng)新性調(diào)整，優(yōu)化了題目分布，提高了解答題的分值比重，并改進了多項選擇題的評分機制，使試卷結(jié)構(gòu)更加科學(xué)合理。2024年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅱ卷重點考查主干知識、思想方法及核心素養(yǎng)，強化學(xué)生思考過程和思維能力的考查，凸顯數(shù)學(xué)在人才選拔與培養(yǎng)中的關(guān)鍵作用。本文主要分析2024年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅱ卷，并提出以下三個備考策略。

一、回歸教材，掌握主干知識

本題以三次函數(shù)為載體，考查學(xué)生對函數(shù)極值點、單調(diào)性、對稱性等性質(zhì)的理解，同時綜合考查數(shù)形結(jié)合思想及數(shù)學(xué)運算、直觀想象等核心素養(yǎng)。人教A版數(shù)學(xué)教材選擇性必修第二冊第五章“一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”中，多次涉及三次函數(shù)，比如第87頁例3分析三次函數(shù)的單調(diào)性（如圖2），第91頁例5探討三次函數(shù)的極值（如圖3），第93頁例6求解三次函數(shù)在某個區(qū)間的最值（如圖4），第99頁習(xí)題13則討論一般三次函數(shù)的圖象及其單調(diào)性（如圖5）。教材內(nèi)容編排由淺入深、由易到難、由具體到抽象，逐步引導(dǎo)學(xué)生深入理解三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。三次函數(shù)在教材中占據(jù)的篇幅，充分體現(xiàn)了其重要性。在教學(xué)中，教師應(yīng)重點幫助學(xué)生掌握三次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)，并鼓勵學(xué)生進行適當(dāng)?shù)闹R拓展，以加深對相關(guān)概念的理解。

在2024年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅱ卷中，多道試題源自課本例題或習(xí)題，旨在考查學(xué)生對基本概念、重要公式及原理等的理解。因此，師生需重視教材在備考中的關(guān)鍵作用，回歸教材，鞏固基礎(chǔ)。在教學(xué)中，教師應(yīng)遵循教育規(guī)律，深入挖掘數(shù)學(xué)實質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生探究習(xí)題的深層含義及應(yīng)用，深刻理解并掌握必備知識，提升關(guān)鍵能力。

二、回顧真題，領(lǐng)悟思想方法

高考真題是數(shù)學(xué)教育的寶貴資源，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，能反映出考查的重點和難點。教師應(yīng)精心研究高考真題，把握命題的規(guī)律、趨勢和特點，以幫助學(xué)生有效掌握數(shù)學(xué)知識，提升解題能力，提升備考效率。

高考真題是高考備考的寶貴資料，它指明了高考的重點和趨勢。教師應(yīng)深入分析歷年高考真題，引導(dǎo)學(xué)生對其進行分類、歸納和總結(jié)，以深刻理解題目背后的數(shù)學(xué)思想方法和解題技巧，從而掌握解題策略，提升備考效率。

三、優(yōu)選方法，提升核心素養(yǎng)

2024年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅱ卷通過創(chuàng)新試題的形式和情境實現(xiàn)全面評估學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和思維能力這一目標(biāo)。具體體現(xiàn)在：試題材料信息豐富，涉及多維度知識點；解決問題視角具有個性化和差異性，鼓勵學(xué)生進行獨特思考；試題要素聯(lián)系靈活多變，要求學(xué)生能夠識別并利用不同元素之間的內(nèi)在聯(lián)系；解題思路多樣，有效激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。這樣的設(shè)計增強了試題的靈活性，充分發(fā)揮了高考數(shù)學(xué)的評價和選拔功能，能夠更準(zhǔn)確地衡量學(xué)生的思維能力及應(yīng)對復(fù)雜問題的能力。

2024年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅱ卷特別強調(diào)對思維靈活性的考查，這一點在創(chuàng)新題目中尤為突出。題目要求學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想方法，并鼓勵他們從多角度審視問題，選擇最佳的解題策略。這為不同層次的學(xué)生提供了一個展示自己思維水平的平臺。思維敏捷且能夠深刻理解數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)生，能迅速解題，節(jié)省時間，以良好的狀態(tài)迎接后續(xù)的挑戰(zhàn)。

對于第（1）問，計算時建議轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)形式，及時約分簡化計算。對于第（2）問，利用作差法因式分解時需注意提取公因式，使代數(shù)式更簡潔。對于第（2）問的第（ii）小問，還有另一種方法：先列出X和Y的所有可能取值，按步驟求分布列，計算出各自數(shù)學(xué)期望，再作差比較大小。此方法雖簡單易懂但計算煩瑣，不如第一種方法善用二項分布的數(shù)學(xué)期望公式減少計算。本題考查事件概率的計算、離散型隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征，綜合考查分類討論思想和邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。本題的情境不復(fù)雜，實為二項分布的變形，難點在于利用作差法比較大小時的代數(shù)化簡。

高考數(shù)學(xué)試題解法多樣，但不同方法的解題過程復(fù)雜程度不同。學(xué)生若缺乏深入思考，僅習(xí)慣性地應(yīng)用解題技巧，可能會導(dǎo)致計算煩瑣、耗時，進而影響其他題目的解答。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生一題多解，拓寬其思維視野，培養(yǎng)其多角度思考問題的能力。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生從不同視角分析和解決問題，并教授他們?nèi)绾胃鶕?jù)不同解法的適用條件及優(yōu)缺點進行選擇和比較。同時，通過歸納總結(jié)不同解法，幫助學(xué)生提煉通用解法，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)原理的理解，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，提升學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。這樣，學(xué)生在面對復(fù)雜問題時，就能更靈活、更高效地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和技能解決問題。

［" "參" "考" "文" "獻" "］

[1]" 教育部考試中心.中國高考評價體系［M］.北京：人民教育出版社，2019.

[2]" 趙軒，翟嘉祺，郭淑媛.強調(diào)靈活考查思維 聚焦創(chuàng)新人才選拔：2024年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷評析[J].數(shù)學(xué)通報，2024，63（6）：44-47.

[3]" 教育部教育考試院.優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)設(shè)計 突出思維能力考查：2024年高考數(shù)學(xué)全國卷試題評析[J].中國考試，2024（7）：79-85.

（責(zé)任編輯" " 黃春香）