基于彈目交會機理的高炮著發射擊毀傷概率計算

摘 要：傳統的高炮著發射擊毀傷概率計算模型使用毀傷平均命中數的計算方式，模糊了射擊諸元、彈目距離和命中情況等要素的差異性，在強調精確毀傷的需求下，該模型已經不再適應。基于彈目交會碰撞毀傷機理，研究精確毀傷概率計算模型。從命中的定義出發，建立基于彈丸投影方式的命中模型，再依據命中情況基于碰撞毀傷機理計算命中毀傷概率。借助外彈道，仿真模擬點射過程，采用蒙特卡羅方式計算仿真統計平均值。仿真結果表明，新方法能更準確地展現高炮武器系統對目標的實際毀傷情況。

關鍵詞：著發射擊；毀傷概率；彈投影；碰撞毀傷；外彈道；蒙特卡羅法

中圖分類號：E924.5 文獻標志碼：A DOI：10.3969/j.issn.1673-3819.2025.02.013

Calculation of destruction probability for anti-aircraft gun burst firing

based on the mechanism of projectile-target engagement

XIE Jiangqi YAO Zhijun WANG Jun TANG Xu ZHANG Xianchun

（1. School of Automation， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， China;

2. Unit 63850 of PLA， Baicheng 137001， China; 3. Northwest Institute of

Mechanical amp; Electrical Engineering， Xianyang 712099， China）

Abstract：The traditional model for calculating the destruction probability of anti-aircraft gun burst firing uses the method of calculating the average number of hits required for destruction， which obscures the differences in elements such as firing elements， projectile-target range， and hit conditions. With the demand for precise destruction， this model is no longer suitable. In this paper， a precise destruction probability calculation model is studied based on the collision and destruction mechanism of projectile-target engagement. Starting from the definition of a hit， a hit model based on the projection method of the projectile is established， and then the destruction probability upon hit is calculated based on the collision and destruction mechanism. With the aid of external ballistics， the burst firing process is simulated. Finally， the Monte Carlo method is used to calculate the average value of the simulation statistics. The simulation results show that the calculation method in this paper can more accurately reflect the actual destruction situation of the anti-aircraft gun weapon system against the target.

Key words：burst fire； destruction probability； projectile projection； collision da-mage； external ballistics； monte carlo method

毀傷概率是評價高炮武器系統性能的重要指標之一，對于完成高炮武器系統的設計定型試驗、武器系統作戰效能評估與提升以及其防空部署都有重要的意義。毀傷概率計算主要分為兩大部分：命中概率與命中條件下毀傷概率。針對命中概率，傳統方式是將目標向迎彈面進行投影，并將投影面依據面積相等的原則等效成一個正方形區域或者是一個圓形區域[1]，研究人員無論是使用積分的方式還是使用蒙特卡羅模擬的方式計算命中概率都將引起計算誤差，尤其是針對不規則形狀的目標。此外，傳統計算方式并沒有考慮點射間隙目標的移動，判斷命中時不夠精確。傳統計算方式使用平均命中數計算毀傷概率，這樣的處理方式無法區分出不同命中情況帶來的毀傷概率的差異性，無法體現出真實的毀傷情況。

目前，為了使毀傷概率計算更加精確，有學者從命中概率的角度對傳統算法進行改進。文獻[2]使用誤差投影的方式，將誤差平面上的誤差投影到目標三向截面模型上，判斷投影點是否命中目標模型。同樣文獻[3]也對命中的判定做出了改進，將目標三維輪廓點沿著相對速度方向在炮目垂面上進行投影，從而進行命中判斷。文獻[2]與文獻[3]都對命中判定方式進行了改進，提高了對不規則目標毀傷概率計算的準確性，但命中條件下毀傷概率依然使用的是傳統方式。還有學者從命中毀傷的角度精細化命中毀傷概率的計算，常見為易損性建模處理方式，文獻[4]通過對目標各部件進行易損性建模從而計算毀傷概率，該方法只考慮了目標特性，并沒有考慮彈丸命中目標時彈丸的自身特性與運動情況。

彈丸在不同位置處擊中目標、擊中目標的不同位置、以不同動能命中目標，其毀傷概率不同。上述文獻并沒有體現這些實際情況帶來的毀傷概率的差異性。因此，為了使著發射擊毀傷概率計算更加精確，本文將要建立更加完備的計算方式。首先建立彈目交會毀傷概率計算模型，該模型借助建立的目標六面盒狀模型判斷命中情況，依據命中信息結合碰撞毀傷機理計算毀傷概率。之后借助外彈道方程模擬出一次點射各發彈與目標的交會情況，再結合建立的彈目交會毀傷概率計算模型，通過蒙特卡羅模擬的方式計算高炮一次著發點射毀傷概率的仿真統計均值。

1 彈目交會毀傷概率計算模型

毀傷概率計算首先需要判斷彈丸是否命中目標，對此建立目標的六面盒狀正交模型，將彈丸沿著相對速度方向往目標模型上投影，得到命中情況。根據碰撞毀傷機理建立命中毀傷概率計算模型。

1.1 目標六面盒狀模型

1.2 命中判定

1.3 命中條件下毀傷概率計算模型

著發武器射彈動能穿透目標或者使目標留下彈孔，以達到對目標進行毀傷的目的。不考慮彈丸穿透目標之后在目標內部造成的毀傷作用，使用目標被擊穿的概率代替目標的命中的毀傷概率[1]。

2 著發點射毀傷概率仿真計算

彈目交會計算命中毀傷概率模型需要確定彈目交會時的具體情況，包括彈丸與目標在交會時的位置、彈丸相對目標速度等信息。本節借助外彈道方程，結合模擬的誤差源，仿真模擬一次點射時各發彈的命中情況與命中毀傷情況，采用蒙特卡羅的方式計算其毀傷概率的仿真統計平均值。

2.1 外彈道方程與理論射擊諸元求解

本文仿真采用龍格庫塔數值積分法解外彈道方程。為了得到理論射擊諸元與彈飛時間，使用的是修正的方式，具體流程不在本文中詳述，可以參考文獻[7]中對定點解算射擊諸元的方法。

2.2 射擊過程中的誤差源模擬

2.3 點射過程中的彈目交會位置

本文認為此時彈丸與目標的位置為彈目交會時的位置。

2.4 著發點射毀傷概率仿真統計值

3 仿真結果與分析

擬合得到如圖5、圖6所示的曲線。

本文所提的方法，隨著航向角的不斷增大，毀傷概率呈現下降的趨勢。航向角增大，彈丸存速向量與目標速度向量的夾角逐漸減小，導致相對動能在不斷減小，從而使毀傷概率也在不斷變小。理論上，航向角在接近45度過程中，毀傷概率會不斷變小，但從擬合曲線上看，航向角在45度附近時的毀傷概率呈現上升趨勢。這是因為本文使用的彈目交會模型考慮了點射間隙目標的移動情況。隨著航向角接近45度，目標移動的位置逐漸處于射彈散布區域內，這樣會使命中概率上升，導致毀傷概率的上升。目標速度變大導致航向角45度附近相對動能的減小，這使得命中毀傷減弱的效果逐漸減緩了命中概率的上升效果，導致隨著目標速度的上升，毀傷概率的上升效果不再明顯。擬合曲線上，目標速度越小，毀傷概率越大，這也是因為本文方法考慮到了目標在點射間隙的移動情況。

傳統方法只考慮了目標的投影面積，隨著航向角的增大，目標有一側面在立靶面上的投影面積從零開始逐漸增大，這使得總投影面積增大，導致命中概率的上升。之后隨著投影面積的下降導致命中概率的下降。航向角為-45度時，屬于航捷點位置。從擬合曲線上看，航前與航后的毀傷概率近似對稱，顯然不合理。目標移動速度對毀傷概率的影響也不明顯。

相較于傳統方式，本文方法考慮了更加詳細的彈目交會情況，包括點射間隙目標位置的移動與彈目碰撞毀傷機理。根據以上分析，本文方法更加符合實際情況，計算結果更加準確。

4 結束語

隨著戰場偵測技術的不斷進步，戰場態勢信息透明化程度越來越高，作戰方有能力更加精準地獲取目標信息，從而提高計算毀傷概率的準確性。彈丸交會情況對于毀傷概率的影響不可忽視，它直接影響毀傷效果。這種基于彈目交會毀傷機理綜合考慮多種因素計算毀傷概率的方法具有重要意義。這種方法的應用能夠幫助作戰方更好地評估作戰效果，優化兵力部署，從而提高戰場決策的效果。該方法對武器系統的研發和定型試驗也具有重要的參考價值，提高了毀傷概率計算的精確性，確保武器系統在實際使用中能夠達到預期的毀傷效果。

本文假定每一發彈的毀傷是獨立事件，這在低射頻時與實際是相符的，并沒有考慮各發彈毀傷概率之間的相關性[11]。當射頻很高時，毀傷的后效性不可避免，需要更多地考慮彈與目標的相互作用[12]，而不僅僅是彈丸動能。這部分內容將在后續論文中展開研究。

參考文獻：

[1] 潘承泮. 武器系統射擊效力[M]. 北京： 兵器工業出版社， 1994：192-195.

PAN C P. Weapon system firing effectiveness[M]. Beijing： The Ordnance Industry Press， 1994：192-195.

[2] 史海龍， 王晶晶， 李文才， 等. 基于誤差投影的著發射擊高炮毀殲概率計算方法[J]. 兵工自動化， 2018， 37（9）： 37-41.

SHI H L， WANG J J， LI W C， et al. A calculate method for kill probability of burst firing antiaircraft gun based on error projection[J].Ordnance Industry Automation， 2018， 37（9）： 37-41.

[3] 王亮寬， 唐旭， 范平， 等. 基于目標點投影的高炮著發射擊毀殲概率計算方法[J]. 火炮發射與控制學報， 2023， 44（6）： 92-98.

WANG L K， TANG X， FAN P， et al. A calculation method for kill probability of hit-to-kill antiaircraft guns based on target point projection[J]. Journal of Gun Launch amp; Control， 2023， 44（6）： 92-98.

[4] 宋澄. 防空武器系統打擊能力研究[D]. 哈爾濱： 哈爾濱工業大學， 2013.

SONG C. Research on attack ability of aerial weapon systems[D]. Harbin： Harbin Institute of Technology， 2013.

[5] 于歡. 防空火箭炮毀殲概率研究[D]. 太原： 中北大學， 2021.

YU H. Research on kill probability of air defense rockets[D]. Taiyuan： North University of China， 2021.

[6] 馬佳佳. 彈道仿真在高射速高炮武器系統效能分析中的應用研究[D]. 南京： 南京理工大學， 2015.

MA J J. Applications of trajectory simulation on effectiveness analysis of high rate-of-fire antiaircraft weapon system[D].Nanjing： Nanjing University of Science and Technology， 2015.

[7] 常韶飛. 防空高炮仿真系統組件化設計及命中問題研究[D]. 南京： 南京理工大學， 2020.

CHANG S F. Component design of anti-aircraft gun simulation system and research on hit problem[D]. Nanjing： Nanjing University of Science and Technology， 2020.

[8] 姚志軍， 謝杰濤， 趙志明， 等. 高炮弱相關射擊誤差的毀殲概率計算模型[J]. 兵工學報， 2018， 39（6）： 1 082-1 087.

YAO Z J， XIE J T， ZHAO Z M， et al. Kill probability calculation model for weakly correlative firing error of anti-aircraft artillery[J].Acta Armamentarii， 2018， 39（6）： 1 082-1 087.

[9] 曾前騰， 吳慧中. 著發射擊高射武器系統點射毀殲概率仿真[J]. 兵工學報， 2006， 27（1）： 126-131.

ZENG Q T， WU H Z. Simulation for burst firing kill probability of antiaircraft gun[J]. Acta Armamentarii， 2006， 27（1）： 126-131.

[10]錢林方. 火炮彈道學[M]. 第2版. 北京： 北京理工大學出版社， 2016：11-12，

QIAN L F. Gun ballistics[M]. 2nd ed. Beijing： Beijing Institute of Technology Press， 2016：11-12.

[11]王向民， 王軍， 謝杰濤， 等. 基于射擊誤差狀態方程的高炮毀傷概率建模[J]. 上海交通大學學報， 2020， 54（9）： 961-966.

WANG X M， WANG J， XIE J T， et al. A damage probability calculation model based on state equation of firing error for anti-aircraft artillery[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University， 2020， 54（9）： 961-966.

[12]王程偉. 高炮武器系統毀傷效能數值模擬技術研究[D]. 太原： 中北大學， 2022.

WANG C W. Research on numerical simulation technology of damage effectiveness of anti-aircraft gun weapon system[D]. Taiyuan： North University of China， 2022.

（責任編輯：胡前進）