隧道洞頂楔形體穩定性分析

摘要 隧道圍巖級別一般由BQ值的修正值確定，在現行隧道設計規范中，一般只考慮結構面的數量和結構面與隧道軸線的夾角，而未考慮不同組合的結構面在洞頂的交切情況。結構面的交切一旦在洞頂形成楔形體，在隧道開挖過程中就易發生楔形體垮落的現象。文章針對這一點，基于路基邊坡赤平投影分析軟件進行了二次開發，形成了垂向投影分析軟件，可以用于隧道洞頂楔形體的穩定性分析，并針對不同的隧道圍巖級別，提出了垂向投影分析軟件在施工過程中的使用方式和關注重點。

關鍵詞 赤平投影；軟件二次開發；垂向投影；楔形體

中圖分類號 TU476.9 文獻標識碼 A 文章編號 2096-8949（2025）05-0100-03

0 引言

現行隧道施工和設計規范中，隧道圍巖的支護參數一般根據圍巖級別和BQ值確定。而在圍巖級別和BQ值的計算中，一般只考慮結構面的數量和結構面與隧道軸線的夾角，并未考慮不同組合的結構面在洞頂的交切情況。結構面的交切一旦在洞頂形成楔形體，在隧道開挖過程中就易發生楔形體垮落的現象。在工程實踐中，由于楔形體垮落導致的人員傷亡事故也屢見不鮮。因此，隧道洞頂的楔形體垮落也應當作為隧道不良地質的一種，在設計和施工過程中進行專項的調查和分析。

路基邊坡工程中一般采用赤平投影對邊坡內部的結構面交切情況進行分析，以判斷邊坡內部是否存在潛在的楔形體，是否存在楔形體垮落的可能。

該文借鑒以上方法，在空間直角坐標系中將節理的產狀換算到垂向上，并將換算公式嵌入赤平投影分析軟件中，同時對赤平投影分析軟件進行二次開發，形成新的垂向投影分析軟件。該軟件可以用于分析洞頂節理的交切關系，定性和定量地分析洞頂楔形體的穩定性。

張士朝等[1]研究了基于IRSM的隧道頂板楔形體的穩定性可靠度分析；王林峰等[2]考慮了爆破作用下隧道爆破楔形體的穩定性；管曉明等[3]開展了基于盾構隧道開挖面失穩模式的楔形體模型及支護力研究；仉文崗等[4]研究了巖體空間變異性對隧道拱頂失效概率的影響；吳發友等[5]使用灰色預測模型預測了隧道洞頂楔形體的穩定性。

1 節理產狀換算

1.1 赤平投影與垂向投影

赤平投影是路基常用的邊坡楔形體穩定性分析軟件，它將節理和邊坡的傾向、傾角反映在投影圖平面上（如圖1所示），以研究邊坡內部的節理面交切關系，分析邊坡內部的楔形體穩定性。

如圖1（a）所示，赤平投影的投影面為水平面，即空間直角坐標系中的XY平面，而要研究隧道洞頂楔形體的穩定性，需要將節理面的傾向、傾角投影到垂向上，即ZY平面上。

如圖1（b）所示，為了將節理面傾向、傾角反映在ZY方向的平面上，首先要得到節理面在空間直角坐標系中相對于XY平面的傾向、傾角，以及相對于ZY平面的傾向、傾角之間的轉換關系，然后將轉換關系的運算公式嵌入赤平投影的計算繪圖軟件中。軟件使用時應輸入相對于XY平面的傾向、傾角，即一般意義上的傾向、傾角，經過軟件的自動轉換和計算繪圖，就能得到節理面在ZY平面上的投影。

1.2 換算關系

節理面在空間直角坐標系中相對于XY平面的傾向、傾角，以及相對于ZY平面的傾向、傾角之間的轉換，需要在空間直角坐標系中完成，如圖2所示：

如圖2所示，圖中紅線為圖1中節理面在空間直角坐標系中的法向量。圖中各符號的數學意義如下：

節理面相對于XY平面的傾向為A，A=a+90°。

節理面相對于XY平面的傾角為B，B=90°-b。

c為節理面相對于ZY平面的傾向。

d為節理面相對于ZY平面的傾角。

F1～F6為直線的長度，根據三角函數可得：

tan（a）=F2/F1 （1）

tan（b）=F3/F4 （2）

tan（c）=F1/F3 （3）

sin（a）=F2/F4 （4）

聯解（1）～（4）式，可得：

Tan（c）=sin（a）/[tan（a）*tan（b）] （5）

c=arctan[sin（a）/（tan（a）*tan（b））] （6）

即得到了節理面相對于ZY平面的傾向，再根據三角函數關系可得：

sin（d）=F2/F5 （7）

tan（a）=F2/F1 （8）

sin（b）=F3/F5 （9）

tan（c）=sin（a）/（tan（a）*tan（b））=F1/F3 （10）

聯解（7）～（10）式，可得：

sin（d）=sin（b）*sin（a）/tan（b） （11）

d=arcsin[sin（b）*sin（a）/tan（b）] （12）

即得到了節理面相對于ZY平面的傾角。

將A、B代入（6）、（12）式中，可得節理面在空間直角坐標系中相對于XY平面的傾向、傾角，以及相對于ZY平面的傾向、傾角之間的轉換關系：

c=arctan[（sin（A-90°）/（（tan（A-90°）*tan（90°-B））]（13）

d=arcsin[（sin（90°-B）*sin（A-90°）/tan（90°-B）] （14）

上式即為節理面法向量在XY平面上的投影處于第二象限時的計算結果，其他象限的計算過程和第二象限類似，不再贅述。

2 軟件二次開發及應用

2.1 軟件二次開發流程

將（13）、（14）式嵌入原有赤平投影計算繪圖軟件中，就能在軟件內部自動完成傾向、傾角的轉換，再調用原軟件的計算繪圖功能，即可得到節理面在垂向上的投影。

計算部分完成后，再將軟件的界面進行重做，就得到了隧道洞頂楔形體的穩定性分析軟件，如圖3所示：

如圖3所示，洞頂楔形體穩定性分析軟件能夠反映不同組合的節理面在洞頂上方的交切關系，分析洞頂楔形體的穩定性。

2.2 設計施工過程中的應用

垂向投影的分析和利用與路基邊坡赤平投影的分析和利用方式相似。針對不同圍巖級別，主要從以下幾個方面考慮：

（1）Ⅲ級圍巖：Ⅲ級圍巖一般未設置超前支護，洞頂楔形體可能在開挖或支護過程中直接垮落，造成人員傷亡，洞頂楔形體事故主要集中在該部分。應利用垂向投影對洞頂楔形體進行穩定性分析，并結合現場情況判斷是否需要增加超前支護。

（2）Ⅳ級圍巖：Ⅳ級圍巖一般設置有超前支護，施工規范的情況下穩定性一般較好，但該部分的超前支護是隧道施工“偷工減料”的重災區。應利用垂向投影對洞頂楔形體進行穩定性分析，并結合現場情況判斷是否需要加強超前支護的施工管理，原設計的超前支護強度是否足夠，是否需要進行加強，是否可以進行優化。

（3）Ⅴ級圍巖：Ⅴ級圍巖節理發育，巖體破碎，一般不以洞頂楔形體垮落的方式發生破壞，無須進行洞頂楔形體的穩定性分析。

具體評判標準及處治措施如下：

表1中的脊線是指分析軟件中洞頂一側的脊線（黃色線條），其數量反映了洞頂一側的結構面交切形成楔形體的概率大小。

3 工程實例

洞頂楔形體穩定性分析軟件開發完成后，應用于瀘石高速德妥隧道建設的過程中。

3.1 隧址區地形地貌

測區地處青藏高原向四川盆地的過渡地帶，境內山高坡陡，河谷幽深，峰巒重疊，溝壑交錯，地勢起伏較大，海拔高程多在850～2 500 m。區內多為構造侵蝕斜坡地形，屬構造侵蝕中山地貌。

該項目位于大渡河左岸斜坡上，坡體較陡峭，坡度以20°～60°為主，坡表大面積覆蓋崩坡積層塊石，局部基巖出露。

3.2 隧址區地層巖性

花崗巖：灰白色，礦物成分以長石、石英為主，黑云母次之，花崗結構，塊狀構造，巖石致密，為較硬巖。

輝綠巖巖脈：礦物成分以輝石、基性長石為主，橄欖石、黑云母、石英次之，輝綠結構，塊狀構造。

3.3 隧址區新構造運動與地震

擬建隧道由于位于揚子準地臺西部邊緣，西側北側緊鄰松潘一甘孜地槽褶皺系，印支運動奠定了該地區的基本構造格局，測區挽近構造活動比較活躍，主要表現為間歇性強烈上升，伴隨大量的新生代斷裂等。受該構造影響，區內巖體較破碎，皺褶發育。

3.4 隧址區地震活動

該區地震活動強度較大，場地處于地震地質災害易發地區，依據四川省地震局及四川省賽思特科技有限責任公司關于該項目的地震安全性評價結論及《中國地震動參數區劃圖》，測區的地震動峰值加速度為0.30 g，地震動反應譜特征周期為0.45 s。地震設防烈度屬于Ⅷ度，場地附近通過的區域斷裂瀘定斷裂（大渡河東支斷裂）為非活動性斷層，而活動性斷裂鮮水河斷裂帶位于場區西側3.5～5 km，屬于II類場地。

3.5 楔形體穩定性分析

圖4為德妥隧道進口右洞K51+760掌子面的分析成果，J1、J2、J3為優勢結構面。分析顯示，結構面在洞頂可能交切形成楔形體，存在洞頂楔形體垮落的風險。洞頂一側脊線（黃色線條）有三條，為中風險，原設計為Ⅳ級圍巖，應加強超前支護的施工管理。

4 結論

（1）在空間直角坐標系中解出了節理面的傾向和傾角在XY平面、ZY平面上的轉換公式，并將轉換公式嵌入赤平投影計算繪圖軟件中，并對其進行了二次開發，開發了可以用于隧道洞頂楔形體穩定性分析的垂向投影軟件。

（2）提出了基于垂向投影分析軟件的風險等級評定標準及相應的處治措施。

（3）垂向投影分析軟件使用簡便，適用于隧道開挖過程中的動態設計，可以有效預防隧道洞頂楔形體垮落事故的發生。

參考文獻

[1]張士朝，高啟棟，王亞瓊，等.基于IRSM的隧道頂板楔形體穩定性可靠度分析[J].巖石力學與工程學報， 2023（11）：2753-2764.

[2]王林峰，胡才龍，曾韜睿，等.考慮爆破作用的隧道爆破楔形體穩定性分析[J].重慶交通大學學報（自然科學版）， 2022（7）：112-119.

[3]管曉明，金昕.基于盾構隧道開挖面失穩模式的楔形體模型及支護力研究[J].低溫建筑技術， 2021（9）：113-117.

[4]仉文崗，王琦，劉漢龍，等.巖體空間變異性對隧道拱頂失效概率的影響[J].巖土力學， 2021（5）：1462-1472.

[5]吳發友，王林峰，翁其能.灰色預測模型在隧道洞頂楔形體穩定性預測中的應用[J].計算機科學， 2019（5）：327-330.