高中數學數列教學探究

【摘要】高中數學教材數列這部分內容對學生自身對知識理解、邏輯思維水平等方面的能力以及知識的掌握有較高的要求和標準。高效的課堂教學和科學的學習方法是學好這部分知識的前提和保障。這部分知識的內容與實際生活有著密切的聯系，作為高中數學教師必須要通過多種方式和途徑，不斷優化當前的教學模式和教學思想，強化學生的思維能力，穩步提高學生自身對數列問題的解答能力和學習能力。只要打好了知識基礎，后期在學習過程中就會更加順利，更加高效，這對當前學生學習能力的提升和教學質量的提升具有很好的促進作用。

【關鍵詞】數列；教學模式；學習能力

【中圖分類號】G633.6 " 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2025）05-0160-03

數列是高中數學教學的重要內容。數列概念的形成是人類對客觀世界認識的產物，生活中許多問題都需要用數列的有關知識去解決。

數列產生于生產實踐，并逐步升華、抽象出兩種基本的數列——等差數列和等比數列，突出數列的基礎性和應用性，同時，數列又有函數特性，對數列的教學應抓住三個主要環節：（1）數列與生活的聯系；（2）等差數列與等比數列；（3）數列與函數。注重知識的生成過程，緊抓數列的本質特征，通過課堂教學和訓練，提高學生專題素養，進一步提高學生的學科素養。

學好數列對學生將來學習離散數學有關知識起到鋪墊作用，更有利于具有數理潛質的學生加深對數列斂散性及函數特征的研究，更深入地揭示數列的本質特征。

作為高中數學一線教學工作者，要對這部分教學內容重新定位，深入研究。新一輪的課程改革，對培養學生的學習能力和學科素養、創新能力的要求更高。

從已實施新高考的省市來看，數列試題的命制更具有開放性和應用性，這些變化對數列的教與學都提出了更高的要求。

一、問題引領，逐步探索

在課堂教學中從學生比較熟悉的實例入手，采用“問題導學法”，生動展現數列產生的背景。通過生產實踐中的例子，抽象出數列的概念。數的產生是數列形成的基礎，所謂數列其實就是一組數的列舉。那么，列舉一組數有什么作用呢？我們要學習哪些數列呢？學習它又有什么作用呢？帶著這樣的問題，一步一步引導學生深入探究。這樣對數列概念的生成就有了認識。那么學習和研究兩個重要的數列——等差數列、等比數列就水到渠成了。在數列基本概念的學習中，逐步引導學生弄清楚項與項之間的內在聯系及求解通項公式的一般方法。

這樣學生學習數列知識有了感性認識，然后再提高其理性認識。高中數學的數列知識既與生產生活密切聯系，又有很強的抽象性，在思維轉換上有很高的要求，這不僅是學生學習的難點，也是教師實際教學中需要突破的地方。[1]

要想解決上述問題，必須結合高中學生的年齡特征和認知特點，開展數列教學研究活動，數列教學的方法應注重理論與實踐相結合，采用多樣化的教學方法和手段，以激發學生的學習興趣和主動性。

1.情境導入法：通過創設與數列相關的實際情境，如人口增長、存款利息等，引導學生發現問題、提出問題，從而激發他們對數列學習的熱情。

2.探究式學習：鼓勵學生通過觀察、實驗、推理等過程，自主發現數列的規律和性質。教師可以設置一系列問題鏈，引導學生逐步深入探究，培養他們的探究精神和創新能力。

3.合作學習：組織學生分組討論、合作解決數列問題。通過小組合作，學生可以相互啟發、取長補短，共同提高數學素養和團隊協作能力。

4.信息技術融合：利用數學軟件、在線課程等信息技術手段，為學生提供豐富的數列學習資源和互動平臺。

二、抓好基礎，克服困難

在高中數學的廣闊天地里，數列如同一串璀璨的明珠，以其獨特的魅力和廣泛的應用性吸引著無數學子。然而，對于許多高中生而言，數列的學習之路充滿了挑戰與困難。要想在這條路上走得更遠，我們必須抓好基礎，勇于克服困難。在高中數學教學中，數列是一個既基礎又重要的部分，它不僅涉及到數學的基本概念和運算技巧，還培養了學生的邏輯思維能力和問題解決能力。然而，對于許多高中生和教師而言，數列的教學和學習卻常常成為一道難題。

數列的運算涉及加減乘除、乘方開方等多種基本運算，且這些運算在數列中往往以復合形式出現，使得運算過程變得復雜而煩瑣。例如，在求解等比數列的前n項和時，學生需要靈活運用指數運算和等比數列的性質，這對學生來說是一個不小的挑戰。此外，數列的遞推關系也是教學中的一個難點，學生需要理解遞推公式的含義，并能夠根據遞推關系求解數列的通項公式。

數列在現實生活中的應用非常廣泛，如銀行貸款利息計算、人口增長預測等。[2]然而，這些應用問題往往涉及到多個數學知識點和復雜的實際情況，使得學生在解題時感到困惑。例如，在解決與數列相關的實際問題時，學生需要準確理解問題的背景和要求，將實際問題抽象為數學模型，并靈活運用數列的知識進行求解。這種多樣性不僅要求學生具備扎實的數列基礎知識，還要求他們具備將數學知識應用于實際問題的能力。

在數列教學中，教師往往采用講授法、練習法等傳統的教學方法。然而，這些方法在應對數列教學的難點時存在一定的局限性。例如，講授法可能無法充分激發學生的學習興趣和主動性；練習法則可能使學生陷入機械重復的境地，無法真正理解數列的本質和規律。

因此，在學習數列時，我們首先要做的就是打好基礎。這包括理解數列的基本概念、掌握數列的基本性質、熟練運用數列的基本公式等。只有當我們對這些基礎知識有了深刻的理解和熟練的掌握，才能在后續的學習中游刃有余，舉一反三。然后在理論層面，需系統講解等差數列、等比數列的基本概念，通項公式、求和公式及其推導過程，使學生深刻理解數列的本質特征。同時，引入數列的遞推關系、極限思想等高級內容，為有志于深入學習數學的學生打下堅實基礎。[3]在實踐層面，應結合生活實例，如銀行貸款利息計算、人口增長預測等，讓學生感受到數列知識的實用價值，激發學習興趣。

然而，打好基礎并非易事。數列的學習往往伴隨著大量的計算、推理和證明，這要求我們必須具備扎實的數學功底和嚴謹的邏輯思維。在學習過程中，我們可能會遇到各種各樣的難題，比如公式推導的困惑、題目理解的障礙等。面對這些困難，我們不能退縮，而是要迎難而上，積極尋找解決問題的方法。

為了克服數列學習中的困難，我們可以采取以下幾種策略：一是加強練習。通過大量的練習，我們可以加深對數列知識點的理解和記憶，提高解題的熟練度和準確性。在練習過程中，我們要注重總結歸納，將同類題目進行歸類整理，形成自己的解題思路和技巧。二是注重思考。數列的學習不僅僅是記憶公式和做題，更重要的是培養我們的數學思維和解決問題的能力。因此，在學習過程中，我們要善于思考，勇于質疑，敢于提出自己的見解和想法。通過思考，我們可以發現數列知識之間的內在聯系和規律，從而更加深入地理解數列的本質。三是大膽向別人求教。當我們在學習中遇到困難時，不要害怕向老師和同學請教。老師和同學是我們學習路上的良師益友，他們可以幫助我們解決難題，提供新的解題思路和方法。同時，我們還可以利用網絡資源進行學習和交流，與全國各地的學子共同探討數列的奧秘。

三、自主探究，多元評價

以往的教學主要側重于雙基，進而把知識熟練化，以達到教學目標，這種以目標為導向的教學，其積極性是不言而喻的。但隨著科技的發展，社會對人才的需求逐漸向創造型轉化。這樣基礎教育就不僅僅是對知識的熟練化掌握了，更重要的是能力的內化。這就需要教師解放思想，課堂上傳授知識要講求自然融入，不僅要把握好問題的主線和方向，還要給學生以自主空間，擺脫那種“講—練—講”的循環模式，形成一種自主探究的學習氛圍。正如陶行知先生所說：“與其把學生當天津鴨兒添入一些零碎的知識，不如給他們幾把鑰匙，使他們可以自動去開發文化的金庫和宇宙之寶藏。”[4]

數列學習中，學生最先接觸的是等差數列，先通過正整數數列對等差數列形成感性認識，然后弄明白概念，歸納“累加法”求通項，“倒序法”求和。學習了等差數列的概念、通項公式和前n項和公式后，下一步需要在此基礎上進一步提高其探究能力：等差數列通項式與一次函數的關系；前n項和公式與二次函數的關系。把學生分成合作探究小組，每組四人，數學成績較好的一名成員作為組長帶領大家共同研究等差數列的函數特性。每位成員手中先分配一個首項和公差各不相同的等差數列，求出其通項公式，建立平面直角坐標系，以n為自變量，為因變量畫出散點圖，組長組織大家說出自己的發現，一起總結這些散點圖有什么共同的特點；與一次函數有什么關系；公差起到的作用是什么。這樣就完成了等差數列通項與一次函數的對接，學生對數列和函數的關系就有了初步的認識，為下一步研究等差數列前n項和與二次函數的關系奠定了良好的基礎。

同樣，合作學習小組求出等差數列用首項a1、公差d、項數n表示的前n項和公式，通過描點法畫出散點圖，分析總結其與二次函數的關系：公差d與二次函數開口方向的關系；對稱軸與前n項和最值的關系；二次函數的最值與等差數列前n項和的聯系和區別；如果二次函數的常數項不等于0將會是什么情況。最后各個小組把各自研究成果形成書面報告，在教師的指導下進行交流，優化成果，形成共識——用函數思想研究數列的性質是必要且是有意義的。

數列教學的評價體系應體現多元化與個性化原則。除了傳統的閉卷考試外，還應增加開放性作業、項目式學習、口頭報告等多種評價方式，全面考察學生的知識掌握程度、思維能力和創新能力。同時，針對學生的不同學習特點和需求，實施個性化評價，如為數學基礎薄弱的學生設置進步獎，為數學興趣濃厚的學生提供挑戰性任務，以激發學生的潛能和積極性。

總之，通過對數列產生背景的學習，培養學生對概念生成的探索能力，提高學生的思辨能力，抓住數列的函數本質。把方程思想、整體思想、化歸與轉化思想、分類討論思想融入數列的學習中，培養學生的遷移能力。創造型人才的培養必須根植在優良的知識土壤之內，這種土壤的生成，需要對知識進行結構性優化調整，打通知識點之間的壁壘，建立其內在聯系，給學生自主探究問題提供理論上的支持。

參考文獻：

[1]張傳民，楊明東.核心素養下的高中數學教學思考[M].福州：福建教育出版社，2023.

[2]馬海生.高中數學讀本（選修第二冊）[M].北京：團結出版社，2020.

[3]教育部.普通高中數學新課程標準[M].北京：人民教育出版社，2020.

[4]方明主編.陶行知全集[M].四川：四川教育出版社，2005.

作者簡介：

楊明東（1972年10月—），男，漢族，河南鄧州人，本科學歷，中小學高級教師，研究方向：中小學數學教育及研究。