改進的多目標狼群算法求解冷鏈物流選址路徑問題

摘" 要：針對冷鏈物流中產品的易腐性和車輛的溫控特性，提出了基于多目標狼群算法的冷鏈物流選址-路徑優化方法。通過阿倫尼烏斯公式和Weibull分布函數的聯合建模，精確量化溫度和時間對產品品質的影響，構建以最小化總成本及最大化客戶滿意度為目標的多目標優化模型。根據模型的特點設計了一種改進的多目標狼群算法（Improved Multi

-Objective Wolf Pack Search Algorithm， IMOWPA），引入三種變異算子以增強算法的全局搜索能力，通過外部檔案和精英種群引導策略防止算法過早收斂。為驗證IMOWPA的有效性，分別對比三種變異算子和兩種不同算法，驗證了IMOW

PA在求解冷鏈物流選址-路徑問題上具有可行性和優越性。

關鍵詞：冷鏈物流；選址路徑問題；客戶滿意度；多目標優化；狼群算法

中圖分類號：F252" " 文獻標志碼：A

DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2025.07.033

Abstract： In response to the perish ability of products and the temperature control characteristics of vehicles in cold chain logistics， this paper proposes a location-routing optimization method for cold chain logistics based on a multi-objective wolf pack search algorithm. A joint model integrating the Arrhenius equation and Weibull distribution function accurately quantifies temperature-time effects on product quality， establishing a multi-objective optimization model that minimizes total costs while maximizing customer satisfaction. Considering the characteristics of the model， an Improved Multi

-Objective Wolf Pack Search Algorithm（IMOWPA）is designed， which introduces three mutation operators to enhance global search capability， incorporating an external archive and an elite population guidance strategy to prevent premature convergence. Comparative experiments with three mutation operators and two benchmark algorithms demonstrate the effectiveness and superiority of IMOWPA in solving cold chain logistics location-routing problems.

Key words： cold chain logistics; location-routing problem; customer satisfaction; multi-objective optimization; wolf pack search algorithm

0" 引" 言

在現代物流領域中，冷鏈物流是一個重要的研究領域。其通過維持易腐爛和易變質產品在生產、貯藏、運輸等環節中始終處于規定的低溫環境，減少產品的品質損耗[1]。近年來，中國生鮮農產品和生物制劑等冷鏈產品市場需求快速增長，推動了冷鏈物流行業快速發展，但完善的冷鏈物流系統仍未建立。為加速建立完善的冷鏈物流體系，降低成本和產品損耗，需要系統性地考慮冷庫建設位置和冷藏車輛的運輸路徑。因此，選址路徑問題（Location-Routing Problem，LRP）對冷鏈物流的優化具有重要意義。

" 國內外學者對冷鏈物流相關問題展開了廣泛研究。馬向國等[2]根據一天中不同時間的溫度變化修正了模型中的制冷成本。Li et al.[3]考慮了庫存和時間窗的限制，構建了帶軟時間窗的選址路徑庫存聯合優化模型。馬艷芳等[4]同樣考慮了時間窗因素，構建了沖突合作型路徑優化模型。Latpate et al.[5]采用Weibull分布對農產品損耗率進行建模，優化了冷鏈物流庫存策略。

" LRP問題是一個NP-hard難題，精確算法因耗時長通常不適用于解決大規模的優化問題[6]。因此，智能優化算法被廣泛應用于LRP及其擴展問題的求解[7]。狼群算法（Wolf Pack Search Algorithm，WPA）[8]是一種新型的群智能優化算法。該算法的核心在于模擬狼群自上而下的分工及獵物分配機制，通過定義不同角色個體的協作式搜索路徑進行目標優化。目前，WPA已被應用于任務分配[9]、生產調度[10]、網絡優化[11]等多種問題領域，可作為解決復雜優化問題的有效工具。但對于多目標離散型問題的求解，尚未得到應用。

" 上述文獻中，根據冷鏈物流產品的特性從不同角度構建相關模型，為本文提供了有力參考，但缺乏綜合考慮時間窗和產

品品質對顧客滿意度影響的研究，尤其在產品品質的建模方面，多數只考慮了時間的影響，未考慮溫度對產品品質的影響。

鑒于此，本文引入阿倫尼烏斯公式和Weibull分布函數對產品品質建模，提出了最大化顧客滿意度和最小化總成本的多目標冷鏈物流選址路徑問題模型。同時，根據模型特點引入三種變異算子以增強WPA算法的全局搜索能力，通過精英種群引導策略重新定義了狼群的圍攻行為，設計了一種改進的多目標狼群算法（Improved Multi-Objective Wolf Pack Search Algorithm，IMOWPA）。

1" 問題描述與模型構建

1.1" 問題定義與描述

" 本文研究的問題可描述為：給定若干個位置已知的冷藏倉庫和客戶，各個客戶具有不同的商品需求量和配送時間要求，對倉庫選址和車輛配送路徑同時做出決策以在滿足客戶需求的同時盡可能地保證企業物流成本最小化及顧客滿意度最大化。為明確研究范圍提出以下假設：（1）每個客戶點有且僅有一輛車提供服務；（2）客戶的需求量均不超過車輛的最大負載量且需求不可拆分；（3）客戶的時間窗為軟時間窗，即車輛到達時間若不在客戶要求的時間窗范圍內，仍可立即提供服務，但會導致客戶滿意度函數值的下降；（4）所有產品離開倉庫時刻的溫度默認為最佳溫度。

1.2" 符號與參數設置

" 本文中的配送網絡由倉庫備選點、客戶點組成。V表示網絡中所有節點的集合，V=I∪J；其中： I是倉庫備選點集合；J是客戶點集合；模型中涉及的參數及變量說明如表1所示。

1.3" 客戶滿意度分析

（1）針對產品品質的滿意度

在運輸過程中，生鮮產品會受時間和溫度的影響產生不同程度的品質損耗。對于某個客戶，其所需求的商品在送達前持續產生損失。將阿倫尼烏斯公式和Weibull分布函數聯合對產品品質建模，則客戶對產品品質的滿意度如式（1）和式（2）所示。

式（8）為最小化成本的目標函數，包括倉庫和車輛的啟用成本、運輸成本和不同運輸階段的制冷成本。式（9）為最大化顧客滿意度的目標函數。約束式（10）表示每個客戶只能被一輛車服務且只能有一個前節點；約束式（11）為車輛的容量約束；約束式（12）表示車輛服務完顧客后必須駛離；約束式（13）表示每輛車最多只能啟用一次；約束式（14）表示當客戶被某一倉庫服務時，必有連接兩者的路線；約束式（15）為倉庫的容量約束；約束式（16）確保運輸路線無子回路；約束式（17）定義了車輛在兩客戶點間制冷系統恢復至目標產品溫度所需的制冷時間；約束式（18）限制了對于一輛車的運輸路徑上相鄰兩個客戶點間貨損系數的關系；約束式（19）車輛在倉庫點出發時的貨損系數；約束式（20）限制了對于一輛車的運輸路徑上相鄰兩個客戶點間到達時間的關系。

2" 改進的多目標狼群算法

2.1" 編碼方式

本文采取整數編碼的形式。若有n個備選倉庫點和m個客戶，則1，2，3，…，n代表倉庫，n+1， n+2， n+3， …， n+m代表客戶。現假設3個備選冷庫建設點和7個客戶，圖1展示了一種可能的解。

2.2" 智能行為機制

2.3" IMOWPA算法步驟

" 基礎的WPA在執行召喚行為和圍攻行為后人工狼總會直線朝頭狼所在方向移動，最終導致算法陷入局部最優[12]。針對于此，提出一種精英引導策略，具體算法步驟如下：

" 步驟1：初始化算法基本參數，包括當前迭代次數t、最大迭代次數κ、種群規模N；

" 步驟2：使用貪心聚類生成初始化種群；

" 步驟3：對當前種群進行非支配排序得到所有個體的支配層級，將所有帕累托前沿解作為精英狼群保存在外部檔案中；

" 步驟4：根據2.2小節中狼群分類規則劃分頭狼、探狼和猛狼；

" 步驟5：探狼根據2.2小節中游走行為機制隨機執行三種變異算子；

" 步驟6：猛狼根據2.2小節中召喚行為機制和頭狼個體交叉生成新的猛狼；

" 步驟7：對當前種群中的所有個體和外部檔案中的個體一起進行非支配排序和擁擠度計算，將所有帕累托前沿解存入外部檔案；

" 步驟8：將當前帕累托前沿解全部作為頭狼，引導狼群進行2.2小節中的圍攻行為；

" 步驟9：通過更新機制對種群進行更新，更新外部檔案后進入下一次迭代t=t+1；

" 步驟10：判斷迭代次數是否達到最大次數，若未達到最大次數限制，則轉步驟3，否則，輸出當前帕累托前沿解集。

3" 算例分析

3.1" 實驗配置和參數設置

3.2" 算法性能對比

" 為驗證IMOWPA的定義的三種變異算子的優化性能，將分別單獨應用的三種變異算子的算法MOWPA-1、MOWPA-2、MOWPA-3和組合使用三種算子的算法IMOWPA進行對比實驗。選取5組不同規模的算例，對每個算例，在保證其他參數和初始種群相同的情況下，分別使用上述四種算法單獨運行20次，記錄每次運行后的帕累托前沿解，計算所有帕累托前沿解在兩個目標函數上的最優值best、最差值worst、平均值mean，詳細結果見表2。對比總成本指標的最優值，IMOWPA在4組算例中的結果均明顯優于其他三種算法；對比客戶滿意度指標，IMOWPA也表現出了更優的性能，盡管pr07算例中

IMOWPA的最優客戶滿意度略低于四種算法中的最優值，但平均客戶滿意度更優。

為進一步驗證IMOWPA的求解性能，使用超體積（Hypervolume，HV）指標作為算法綜合評價指標。HV根據算法所求得的非支配解集與參考點在目標空間中圍成的區域面積計算得到，HV值越大，表明解集在成本與客戶滿意度的權衡中表現更優，且分布范圍更廣。針對pr01算例，對IMOWPA、MOWPA、NSGA-II分別運行20次，記錄每次運行的平均HV指標值，箱線圖如圖3所示。由圖3可得出，IMOWPA的中位數大于10萬，遠高于MOWPA和NSGA-II，表明其在大多數運行中的性能優于MOWPA和NSGA-II。

4" 結論與展望

本文研究的冷鏈物流背景下多目標選址路徑問題，綜合考慮了生鮮商品的易腐性和冷藏車輛的溫控特性，通過引入阿倫尼烏斯公式和Weibull分布函數聯合構建了產品品質模型，分階段定義了冷藏車的制冷成本，并結合顧客對生鮮產品的時效要求，建立了最大化客戶滿意度和最小化總成本的雙目標模型。針對模型特點和WPA算法的智能行為機制，設計了改進的多目標狼群算法，通過算例測試證明了改進后的算法的優化性能。基于多目標狼群算法的冷鏈物流選址路徑優化問題拓展了冷鏈物流選址路徑問題的研究，并豐富了狼群算法在實際問題中的應用。后續研究將考慮不同產品種類對溫度要求的差異、客戶需求的不確定性等現實因素構建模型，并通過結合機器學習算法設計更高效的求解算法。

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收稿日期：2025-03-03

基金項目：2023年度國家外國專家項目（G2023013029）

作者簡介：王吳琳瓊（1996—），女，河南鄭州人，上海理工大學管理學院碩士研究生，研究方向：智能優化；張惠珍（1979—），本文通信作者，女，山西忻州人，上海理工大學管理學院，教授，博士，研究方向：運籌學、智能優化。

引文格式：王吳琳瓊，張惠珍. 改進的多目標狼群算法求解冷鏈物流選址路徑問題[J]. 物流科技，2025，48（7）：143-147.