生產運作系統產能配置策略研究

摘" 要：文章研究具有多個生產基地的生產運作系統（可以是制造系統、物流與供應鏈系統和服務系統）產能配置問題。首先，通過分析M/M/c排隊系統，估計出所需產能總量。其次，基于M/G/∞排隊系統模型，近似求解配給各生產基地的產能。算例驗證了該產能配置策略的有效性。最后，給出該策略的一個應用場景及結論。

關鍵詞：生產運作；產能配置；排隊系統

" 中圖分類號：F253.9" " 文獻標志碼：A

DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2025.07.022

Abstract： The paper studies capacity allocation in multi-location production operations systems which may be manufacturing systems， logistics and supply chain， and service systems. First， by analyzing M/M/c queueing systems， we can estimate the total production capacity. Second， based on the M/G/∞ model， we derive the approximate capacity allocation to each location. Then， the effectiveness of the allocation policy is verified by a numerical example. Finally， we give a practical scenario for implementing this policy and draw a conclusion.

Key words： production operations; capacity allocation; queueing system

0" 引" 言

新質生產力包涵生產要素的創新性配置，目標是推動生產率大幅提升。生產運作管理作為一門應用學科，目標是提高生產運作系統的運營績效，關注提高生產率的具體實施方法。運作管理方法往往基于一些基本原理，如雷托爾定律（Little's Law）、產能利用率定律（Capacity Utilization Law）、風險共擔原理（Principle of Risk Pooling）、產能原理（Capacity Principle）、可變性定律（Variability Law）、可變性緩沖原理（Principle of Variability Buffering）等等。這些原理是生產運作管理的基礎，也是提高制造、服務、物流與供應鏈等生產運作系統運營績效的基本法則。

美國制造業2017年9月份的產能利用率是76.2%[1]。據2022年相關統計數據，我國工業各行業產能利用率大都位于70%

～80%區間，而制造業總產能利用率是75.8%?？梢娭忻纼蓚€制造大國都存在相當大的冗余產能。又例如，Zara原全球物流配送中心位于總部拉科魯尼亞附近，在該中心僅使用了50%配送產能的情況下，Zara花費了1億歐元在西班牙的Zaragoza又建了另一物流中心[2]。以上保有大量冗余產能的現象很大程度上可用上述的產能利用率定律進行解釋。

產能利用率定律不僅可以幫助分析問題，還可幫助更有效地利用產能。以下，將研究生產運作系統（包括制造系統、物流與供應鏈系統和服務系統）產能配置策略。對一個擁有多個生產基地的生產運作系統，首先，通過M/M/c排隊系統估計出總產能需要量，即滿足總需求的平行生產設施（例如，標準生產線）數量；其次，基于M/G/∞排隊系統的近似算法估算出每個生產基地的產能大小，即每個生產基地所需生產線數量。最后，將給出相關應用場景及結論。

1" 排隊系統與產能利用率

運作管理中的流程（Process）觀點很重要，可方便地統一處理制造系統和服務系統。從流程觀點看，生產運作系統都是由眾多流程組成，流程中的實體可以是制造系統中的零部件，供應鏈中的加工產品，物流系統中的貨物，服務大廳里的客戶，醫院里看病的病人，等等。對每個流程可方便地使用排隊系統模型進行分析與優化。以M/M/1排隊系統描述的流程為例，生產

/服務需求的到達服從泊松過程，平均到達速率記為λ，而生產/服務時間服從指數分布，平均生產/服務時間為1/μ（或生產/服務速率為μ）看作是有限產能。該排隊系統利用率ρ=λ/μ是生產運作系統的產能利用率?？紤]排隊系統的穩定性，要求λ要嚴格小于μ，即ρlt;1。

很自然地，排隊論基本定律可應用于生產運作管理，成為生產運作管理的基本原理。例如，基于M/M/1系統的雷托爾定律：L系統平均隊伍長=λ平均到達速率×W系統平均逗留時間。據Hopp et al.[3]，運作管理中相應的表達是：WIP在制品庫存=Throughput產出率×Cycle Time流程時間，且生產運作系統可以是確定型的，也就是說，產出率和流程時間可以都是確定的，不需要是平均意義上的。又例如，排隊系統利用率ρ小于1，相應地，生產運作系統的生產/服務需求也要嚴格小于有限的產能，這就是前面提到的產能原理。

產能利用率定律也可用M/M/1排隊模型來描述[4]。排隊模型能在分析與優化生產運作系統得到廣泛應用，得益于它們本質上是隨機模型?，F實中，生產運作系統存在許多變化的、不確定的因素，如不確定的需求和不可控的供應中斷，等等。生產運作系統的績效取決于變化與不確定的可變性（Variability），即系統的可變性越大，系統績效會越低，這就是前述的可變性定律。因而，生產運作管理的一個主要任務是應對這些可變性，而排隊系統成為生產運作流程模型的合適選擇。

圖1展示了產能利用率定律：流程時間（即任務系統逗留時間）會隨產能利用率非線性增長，當產能利用率超過90%后，流程時間會極速增長。在制品庫存也會隨產能利用率非線性增長（可由前述雷托爾定律知），當產能利用率超過90%后，在制品庫存會極速增長。因此，合適的產能利用率可大致保持在75～85%區間。這樣就從生產運作角度給出了前述中美兩國制造業產能保持在75%左右的原因。

2" M/M/c系統與多并行運營策略

相比M/M/1系統，M/M/c系統服務效率提升非常明顯，尤其是當服務器數量由1臺增為2臺時，提升效果最為明顯，見圖2（這里討論了μgt;λ的情形，而μlt;λ時的M/M/1系統逗留時間會是無窮大，如增加為兩臺且2μgt;λ，M/M/2系統逗留時間相比于無窮大逗留時間算是巨大的下降）。更進一步，當M/M/1的系統利用率較大時，如圖2中的左邊系統λ=1，μ=1.25，ρ=80%相比于右邊系統λ=1，μ=2，ρ=50%有更高的系統利用率，增加一臺服務器會使任務系統逗留時間更加大幅度降低。同時，從圖2也可看到，當繼續增加第3臺，第4臺，…，時，任務系統平均逗留時間降幅會逐漸減小，也就是說效率提升不再明顯了。提醒一下，圖2顯示的是系統平均逗留時間W與服務器數量c的關系，由式（2）和λ=1知，圖2同時也是系統平均隊伍長L與服務器數量c的關系（這里只需把縱坐標的時間單位改為長度單位即可）。

總結以上觀察得到如下結論：對于一個并行服務排隊系統，在每個服務器服務率都大于需求到達率條件下，當服務器數量從1增加為2時，任務系統平均逗留時間和系統平均隊伍長都會大幅降低；尤其當單臺服務器系統利用率較高時，該降幅非常明顯；然而當服務器數量繼續增加時，該降幅不再明顯并逐漸變小。

" 將以上排隊系統的結果推廣到生產運作系統，得到如下結論：在一個生產運作系統現有生產設施產能能夠滿足需求條件下，如再增加一個生產設施，采用兩個并行且產能大致相當的生產設施來滿足持續到達的需求訂單，會比只采用一個生產設施的系統大幅降低訂單系統平均逗留時間和系統平均訂單數量；特別是當一個生產設施的產能利用率較高時，該降幅效果更加明顯，當并行生產設施數量繼續增加，降幅將不再顯著。

以上運作系統績效大幅提升的原因在于采用兩臺并行服務器，使系統利用率ρ大幅下降。例如，圖2中的單臺服務器系統利用率ρ分別是80%（左邊系統）和50%（右邊系統），采用兩臺服務器后，系統利用率分別降為40%和25%。由圖1可知，兩個生產設施并行運營可使生產系統的流程時間和在制品庫存大幅下降。這也解釋了前述Zara在原物流中心僅使用50%配送產能的情況下，又花費巨資修建另一物流中心的原因。Zara在上世紀90年代已開始采用豐田的準時化生產。而Zara所有自產和外包產品最后都經由西班牙的物流中心向全球各個門店配送，保持較低產能利用率可同時滿足快速響應和低庫存目標。

" 需提醒一下，上述結論是將M/M/1與M/M/ccgt;1排隊系統比較后得到的結論。同理，繼續分析可以發現：如果現有任意多個（例如m個，m=1，2，…）并行生產設施，在總產能滿足總需求的情況下（即mμgt;λ），最多只需再增加一個并行生產設施（即達到m+1個），就可大幅度降低流程時間和庫存；當并行生產設施數量繼續增加（即達到m+2，m+3，…），流程時間和庫存降幅將不再顯著且逐漸縮小。因此，可大致確定產能的總需要量（即平行生產設施數量）為m+1個。圖3顯示，4個并行生產設施剛好滿足ρ=λ/cμlt;1，再增加一個生產設施可使訂單系統逗留時間大幅降低，但繼續增加生產設施，效果將不再明顯。

3" M/G/∞系統與產能分配算法

5" 應用與結論

" 該策略的一個實際應用場景是全球供應鏈產能優化配置。雖然我國目前在電動汽車、光伏板、鋰電池出口方面有了重大突破，但未來外貿出口仍面臨嚴峻挑戰，既要降低制造成本，又要提升訂單響應速度，還需考慮西方國家“脫鉤斷鏈”和“去風險化”給出口帶來的負面影響。我國制造企業應未雨綢繆，積極主動調整優化現有供應鏈結構，而供應鏈結構優化勢必涉及產能配置。例如，迫于當前外貿形勢，一些企業開始向海外拓展，可能會在越南、墨西哥、匈牙利和摩洛哥等國家建立新生產基地，形成國內國外并行生產的供應鏈，協同滿足全球訂單。由于不同國家和地區的需求和生產情況大不相同，本文提出的策略可為總產能及各生產基地產能分配做出估算，為公司供應鏈戰略決策提供依據。

" 綜上所述，發展新質生產力需要對生產要素進行優化配置，大幅度提高生產效率。本文專注于產能這種生產要素的優化配置策略?；谂抨犇Ｐ停岢隽松a運作系統產能配置的一條可行策略，該策略分兩步走，第一步是基于M/M/c系統估計出所需總產能；第二步是采用M/G/∞系統模型得到近似分配計算公式，把確定后的總產能分配到不同的生產基地。算例也顯示相應的計算簡單易于實施，得到的結果也能幫助做出合理決策。最后提醒一下，雖然本文研究的是多生產基地產能配置問題，但分析思路與得到的策略也同樣適用于服務、物流與供應鏈等生產運作系統。

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收稿日期：2024-03-31

基金項目：國家社會科學基金項目“我國跨國制造企業全球供應鏈運營模式及策略研究”（19BGL100）

作者簡介：林" 兵（1969—），男，江蘇沭陽人，江蘇師范大學商學院，副教授，博士，研究方向：生產運作管理；許建軍（1969—），本文通信作者，男，山東菏澤人，東北財經大學現代供應鏈管理研究院，教授，博士，研究方向：生產運作管理。

引文格式：林兵，許建軍. 生產運作系統產能配置策略研究[J]. 物流科技，2025，48（7）：93-95，100.