教學相長?以教促學

高效的數學課堂離不開師生雙方的密切配合，通過引導性的“教”以及主體性的“學”，真正在課堂教學中做到“教學相長”，讓教師的“教”促進學生的“學”。小學數學教材中包含諸多的應用型知識，探索高效課堂的構建策略，能夠讓學生沉浸其中，通過主體性的參與和交流，吃透課程知識的內涵，進而提升自身素養，凸顯數學課堂教學成效。

一、小學數學高效課堂的設計原則

（一）科學性原則

高效課堂的構建要遵從數學學科的原理。以“表面積計算”為例，教師在課堂中的每個問題都要緊扣“表面積計算”這個關鍵點，確保教學內容與理論要求順利對接。學生在富有活力的課堂中能夠聽得懂，并順利吸收課堂知識。

（二）趣味性原則

小學數學課程知識相對抽象，要想讓學生快速進入狀態，并主動探究數學問題，就要對接學生的興趣點。教師提供生活化的教學方案，為學生創設了富有生活氣息的學習氛圍，拉近了數學學科與學生的心理距離。在生活氣息濃厚的氛圍中，學生能夠獲得極強的學習動力，通過有趣的因素感受到數學的獨特魅力，學習效率自然會得到有效提升。

（三）啟發性原則

教師在學科教學過程中要注意啟迪學生思維，通過針對性的問題以及啟發性的語言，讓學生的思維更活躍。學生順著教師的思路深入思考，做到深度學習。而且，學生在思考中深度參與，真正成為課堂學習的主人，就能更好地理解并應用數學學科知識，這對于核心素養的形成大有裨益。

二、小學生數學學習現狀分析

（一）學生在課堂中的參與感不強

要想構建高效課堂，學生的積極參與至關重要。在以往的課堂教學中，教師更加關注教學進度，或多或少忽視了學生在課程學習中的真實感受，學生只能被動地接受教師的講解。即便教師安排了活動，活動內容在課堂教學中的占比也較小，教師的“教”依然停留在傳統層面，課堂學習沒有實質性的改觀。而且，教師沒有重視“前課堂”階段，教學主題與目標的設計相對模糊，導致學生難以快速進入學習狀態，學習成效可想而知。

（二）課堂評價體系不夠完善

在傳統教學理念下，教師忽視了教學評價在課程教學中的關鍵作用，未能針對教學過程開展評價活動，無法準確評估學生的課堂學習情況。即便開展了評價活動，評價環節與教學過程的銜接也不夠緊密，一定程度上降低了課堂評價成效。在新課標背景下，“教學評一體化”成為課堂教學的重中之重，教師要高度重視評價過程，合理安排嵌入式的評價環節，由此提升評價成效。

三、小學數學高效課堂的構建策略

（一）依托大概念明確課堂教學主題與教學目標，奠定教學基礎

“圖形表面積的計算”是小學數學的重要內容，其中涉及平面展開圖、面積計算公式等諸多知識點，對于學生計算能力和空間觀念等核心素養的形成具有深遠意義。生活中有各式各樣的包裝，需要經常計算包裝面積，這與表面積的學習聯系密切。教師可以設計“探秘物體表面積”的任務主題，讓學生在生活化的情境中遷移運用課程知識，解決實際問題。在這一過程中，學生能夠鍛煉作圖設計、計算、推理、制作等多方面的能力，同時驗證自己的方案是否合理。“探秘物體表面積”任務大概念是：“借助生活化因素，理解表面積的內涵，進而應用表面積計算知識來解決實際問題。”關于教學目標，涵蓋學習、思考、實踐與領悟四個角度：學習目標是“知道表面積定義從何而來，如何計算”；思考目標是“通過計算與推理，歸納總結堆疊物體后的表面積變化規律，并合理調整物體放置方式”；實踐目標是“根據物體重疊時的表面積變化規律，找到最合理的表面積計算方案”；領悟目標是“形成環保意識，同時培育跨學科學習意識”。

（二）創設教學情境，安排驅動性的問題

問題在高效課堂中起到驅動效應，教師基于情境創設問題，并將問題分解為多個小問題，讓學生逐步突破并實現教學目標。同時，根據每個問題和任務中涉及的知識點，安排相應的計算題目，通過題目的講解激發學生處理問題的動力。圍繞“探秘物體表面積”，教師設計了“表面積是什么”“如何求得最合適的表面積”任務，每個任務的情境和問題如下：

第一，表面積是什么。教師創設“屋子里很亂，要用紙箱收納室內物品，讓室內變得更整潔”的情境，并提供大小不一的長方形和正方形廢紙箱，讓學生嘗試美化紙箱。此處關聯圖形表面積的計算。

問題一：如果在箱子表面覆蓋一層白紙，需要獲得哪些信息？

問題二：在任務單上展示個人的設計方案，并與同伴分享交流。

問題三：對比分析不同的方案，找到最好的方案。

第二，如何求得最合適的表面積。教師創設“家里打算買數量不等的糖果、手機以及體重秤作為禮物，并為禮物打包”的情境，讓學生自己思考方案并計算表面積，而且使用的包裝紙要盡可能少。

問題一：以糖果為例，總結影響表面積的因素，思考控制表面積的方式。

問題二：思考包裝手機的方案，在任務單中呈現，然后相互交流并探討。

問題三：如何放置多個體重秤，能夠讓最外層表面積最小。

（三）實施教學任務，讓學生的學習過程更高效

教師創設教學情境后，應圍繞數學學科的要求設計學習階段，包括課堂導入、知識能力建構、合作探究等，從而更好地培養學生的學習能力。

1．通過有效導入讓學生快速進入狀態

第一，導入階段。教師制作并發放學情調查表，掌握學生學情。同時，關注學生提出的問題，思考解決方案。教師給出一幅雜亂的房間圖片，激發學生整理屋子的動力。學生提到“收納箱”，教師借機引導學生認識“收納箱”的重要意義，也就是讓生存空間更整潔。第二，教師給出驅動性的問題，也就是“估算打包物體時使用紙張的大小”“想出最合適的剪裁與粘貼方案”，進而形成方案并計算紙張大小。經過小組討論，學生能夠初步建立起數學模型。

2．“表面積是什么”任務實施過程

本次任務的核心在于“得到立體展開圖，并計算表面積”，衍生出三個小任務，具體如下：

任務一：探索表面積的本質。通過這一任務，學生能夠準確認識收納箱表面的形狀，知道獲得長、寬、高的具體數值后才能計算表面積。教師展示題目，引導學生用建模思想來求解，針對收納箱建立長方體，從而體會數學的內涵，也就是表面積。然后，學生結合長方體的棱長與各個面，從中提取數學信息，進而形成設計圖的形狀、數據以及計算公式。

任務二：明確圖形表征方案并計算。學生畫圖后找到解決問題的策略，進而明確長方體各個面與長寬高之間的關系。教師給出一張標有長方體長寬高的圖，并向學生講解計算長方體表面積的方式，激發其學習動力。學生構思方案，裁剪后出示自己的方案并標出數據。完成設計圖和計算任務后，學生相互交流設計思路。

任務三：選擇最佳方案并總結計算策略。教師展示一道能夠用多種方法來解決的題目，并展示兩種計算方案，但是兩個方式的簡便程度不同，激發學生探尋最佳方案的動力。學生根據計算式判斷每部分乘積代表長方體的哪個面，然后對比分析兩類方案，從“需要裁剪的形狀”入手，找到最合適的形狀。借助乘法分配律，學生還能列出更多計算式。接下來，學生給出“前后左右四個面形成一個大長方形”的方案，利用“等寬”的特征，逐漸形成更多方案，但是萬變不離其宗，都是“側面積+其他兩個相對面的面積”。教師播放視頻，展示“沿著上下周剪開全部相對邊、攤平一組相對面，隨后在連成一周的側面中選擇一條邊并剪開”的方法，讓學生在多種方法中選擇一種。然后，教師闡述平面展開圖的作用，也就是“控制成本、塑形”等。

3．“如何求得最合適的表面積”任務實施過程

任務一：關注最小的表面積。教師給出一道“包裝兩個相同大小物體”的題目，并讓學生思考兩種方案的表面積。學生驚奇地發現兩種方案的表面積差異很大，對“探尋最小的表面積”產生興趣。教師展示本次任務的情境與問題，讓學生設計表面積的計算方案。學生分成小組，秉承循序漸進的原則，逐步解決任務情境中的問題。在“打包兩盒糖果”時，學生想出“不重疊”“小面重疊”“大面重疊”三種方案，并分別計算表面積，發現三種重疊方式減去的面大小不同，要想控制成本，就要讓重疊減掉的面積盡可能大，由此得到最小表面積方案。

任務二：教師在初始階段給出一道“打包四個大小相同物體”的題目，讓學生思考盡可能多的方案。這一情況共有6種方案，但是學生不能完全想到。教師整理學生提交的方法后，補充學生未曾提到的方法，并讓學生探究使表面積最小的方案，成功激發學生的動力。學生切換不同的方案時，要體現出不同方案之間的表面積變化情況，并指出“哪種方案表面積最小”。教師給出手機盒子的長寬高數值，讓學生盡可能多地思考打包四部手機的具體方案，以及每一種方案的表面積大小。學生分組討論，畫出每一種方案并計算面積。這里共有6種方案：三個相同的面重合、三個不同的面重合這兩種情況都有三種方案，分別是六大面重合、六中面重合、六小面重合、四大面四中面重合、四大面四小面重合以及四中面四小面重合。學生先在每個大類下篩選最佳方案，然后對比兩個大類的最佳方案，從而得出最佳方案。

任務三：學生需要處理的物體數量更多（8個），并思考使表面積最小的方案。學生分組合作，由于有了經驗積累，能夠聯想到“最大面重合的情況下，會有14個大面被隱藏”“如果重合的面不同，重合面最多的情況是‘12大面8中面’”。隨后，學生對比兩種情況，進而找到表面積最小的方案，并繪制對應的平面展開圖。

（四）開展課堂評價，做到有效回顧與反思

圍繞“探秘物體表面積”任務實施過程，在評價過程中關注學生的數學思維、技術應用、實踐運用等多個方面的表現。在第一個任務中，學生能夠裁剪約等于紙箱表面積大小的紙張，將其拼接在一起并形成平面展開圖。在第二個任務中，學生能夠想出更多的疊放方案，找到一種方法驗證哪種方案使表面積最小，說明學生數學思維完善。在第三個任務中，學生能夠從一面面裁剪紙張聯想到按組裁剪相對面的紙張，然后聯想到展開圖連成一片裁剪，教師由此可以從批判性思維和審美素養等方面評價學生。

在課堂評價過程中，教師要采用多元主體評價模式，通過學生自評、生生互評、教師評價，發現學生學習的不足之處。同時，教師可以設計等級評價方案，作為學生的評價依據，明確評價維度。在評價學生的核心素養時，標準包括“能否從數學角度建立包裝與物體表面積的聯系”“能否通過討論、計算等方式，找到讓表面積最小的方案”“能否言簡意賅地表述個人的思考和問題解決過程”。評價學生的協作探究能力時，標準包括“能否對表面積計算問題有更深入的思考”“能否耐心傾聽別人的意見，并歸納整理”“能否主動承擔組長分配的任務并認真落實”。評價學生的審美能力時，標準包括“能否清晰地解釋個人的設計方案”“小組方案的展示效果是否良好”。評價學生的問題解決能力時，標準包括“能否從問題情境遷移到數學問題的本質”“能否清晰表達解決問題時使用的知識與方法”“能否在解決問題的過程中聯想到其他學科的知識并遷移應用”“能否在規劃解決問題的方案時做到明確分工”“能否主動應用生活經驗并完善具體方案”。評價學生的創新能力時，標準包括“能否主動質疑提問”“能否正確看待解決問題的方式”。針對每項評價內容，最高評價等級為五星，教師應根據學生的實際情況合理賦星。對于評價不理想的項目，教師可以給出優化措施。需要注意的是，本階段評價相對側重學生自評，給予每一位學生回顧與反思的機會。學生根據評價結果發現個人短板并及時調整，從而為后續學習打好基礎。

四、結語

綜上所述，本文以小學數學中的表面積計算知識為背景，通過具體的教學任務，探索高效課堂的構建策略，為課堂教學提質增效提供建議。在“雙減”背景下，高效課堂的構建理應成為教師的教學追求，教師要立足新課改視域，依托教學相長，讓師生互促效應推動課堂教學進程，憑借更高質量的教學，讓學生收獲更多、提升更大。