發動機羽流直擋板間接測力數值模擬研究

關鍵詞：發動機；擋板間接測力；羽流數值模擬；推力測量

推力是航空發動機、火箭發動機等航空宇航推進系統的主要性能參數之一，推力的準確測量是發動機試驗、性能驗證與產品抽檢的關鍵問題之一[1-4]。火箭發動機推力測試通常通過設計并搭建柔性測試臺架，將推力傳遞到力傳感器上，使用力傳感器直接測量獲得。這種方法對于常規單一方向火箭發動機推力測試具有準確可靠等優勢，但對于一些存在推力矢量控制或者較小推力的發動機推力測試，單自由度推力測試臺架的柔性結構會帶來交聯力干擾，造成測試靈敏度低、誤差較大等問題[5-10]。對此，Araki等[11]首次提出了在發動機噴管外流場使用斜擋板測量羽流沖擊力來間接測量發動機推力的方法，這種方法不受交聯力干擾，為火箭發動機推力測試提供了一種新的手段。然而，Araki等只提出了概念，未進行相關實驗和數值模擬研究。李印欣[12]采用該方法設計搭建了羽流直擋板和斜擋板測力裝置，進行了相關實驗研究，并通過數值模擬分析了羽流流場及擋板受力情況。然而，擋板會對羽流流場造成一定影響，從而引起推力測試的誤差。因此，需要開展發動機羽流擋板間接測力過程中擋板對羽流流場的影響分析，重點觀察擋板表面壓力分布等，分析誤差產生的原因。

直擋板結構簡單，且受力相對穩定。陸永華等[13]通過數值模擬研究了直擋板推力測量裝置對噴管壓強比和擋板位置造成的影響。魏文權[14]基于數值模擬和實驗測量設計了一套使用直擋板的發動機間接推力測量系統，實驗測量結果顯示擋板間接推力測量裝置能達到的測量精度為0.1N，驗證了該方法應用發動機推力測試的準確性。然而，為了進一步提高測量精準度，需要通過對擋板與噴管距離、擋板直徑、擋板受力的動態變化等參數的研究，建立測量結果與實際推力的關系，為建立擋板實驗測力數據的修正公式奠定基礎。

本文以羽流直擋板間接測力為研究對象，通過數值模擬對設有直擋板的羽流進行分析。根據擋板的結構參數及其受力影響規律，確定最佳的實驗裝置設計參數，并搭建實驗裝置進行實驗測試研究。最后，分析擋板測得推力和理論推力兩者之間的偏差及原因，并根據測試結果提出了擋板實驗測力數據的修正公式。

1計算模型及方法

1.1物理模型、計算網格和邊界條件

數值模擬使用了Hunter[15]在實驗中使用的發動機模型，噴管模型和計算域如圖1所示，噴管幾何參數如表1所示。擋板設置在噴管出口之后，擋板的中心位于噴管軸線的延長線上。噴管入口設置為壓力入口邊界條件，流場邊界設置為壓力出口邊界條件，噴管壁和擋板表面設置為絕熱無滑移壁面。由于擋板形狀為圓形并與噴管出口面平行，且噴管也是軸對稱形狀，因此，整體模型可以視為由二維截面繞網格中x軸旋轉而成。計算域選用結構網格來劃分，在噴管內部及各壁面進行了網格加密，第一層邊界層厚度為0.0025mm，如圖2所示。

1.2發動機受力分析

發動機通過向后噴出高速氣流的反作用力來獲得推力F，而噴管噴出的羽流對擋板形成沖擊力F'，如圖3所示。其中，發動機的推力F與擋板受到的沖擊力F'相關，但并不完全相等。因此，可通過測量擋板受到的沖擊力F'來表征發動機的推力F。噴管噴出的高速氣流行進過程中會產生損耗，且擋板的存在會改變噴管流場，進而影響噴管推力，因此，需要通過數值模擬研究這些因素對羽流直擋板間接推力測試的影響。

1.3數值模擬方法和湍流模型

本文使用Fluent軟件進行數值模擬，選擇基于壓力的求解器進行求解，并使用穩態Realizablek-ε模型。Navier-Stokes方程是基于連續介質流體質量、動量及能量守恒定律而建立的，其控制方程組描述如下：

式中：ρ為密度；ui為速度矢量的分量；p為靜壓；τij為黏性應力張量；E為單位質量的總能量；qi為熱通量。

1.4收斂性檢測

使用監測進出口質量流量M和計算結果是否不再隨著迭代發生變化的方法來判斷計算是否收斂。對于本文中的模型而言，通過監測進出口質量流量M和擋板受力F'來判斷收斂。此處及下文擋板受到的沖擊力F'都由歸一化推力值來表示，如圖4所示，當變化幅度小于1%時可認為計算收斂。

1.5無關性驗證

根據孫貴洋等[16]的數值模擬計算驗證方法，選取計算域中的關鍵物理量作為判別依據，由于噴管?擋板模型x軸上的壓力Px在噴管羽流中的激波處變化較為明顯，在不同網格數的情況下，軸線上的壓力Px區別也較大，因此，選擇了軸線上部分靜壓數據進行網格無關性分析（X表示x軸上的位置）。本文選取了80000、200000和500000網格數進行無關性驗證。由圖5所示，當網格數增加到200000時，繼續增加網格數對計算精度的影響不大，因此，本文選取網格數200000進行后續的計算。

本文選取了Δt在0.0002～0.000005s范圍內的時間步長進行無關性驗證。由圖5所示，當時間步長Δt減小到0.00002s時，繼續減小時間步長對計算精度的影響不大，因此，本文選取時間步長Δt為0.00002s進行后續的計算。

2數值模擬結果與分析

2.1擋板與噴管的距離

噴管壓強比為2.412，流量為0.337kg/s。由于擋板過小會導致其無法完全捕捉羽流，因此，先選擇較大的擋板直徑D=120mm進行數值模擬。保持噴管入口和出口條件以及其他因素不變，通過改變擋板與噴管的距離L，研究擋板和噴管的距離L與擋板受到沖擊力F'的關系。其中，擋板受到的沖擊力F'由歸一化推力值來表示。由圖6可明顯看出，隨著擋板與噴管出口之間的距離L的增加，擋板受到的沖擊力F'先快速增加再緩慢降低，在L為75mm時，F'最大。基于上述結果，并結合圖7中不同距離L時擋板上的壓力分布，以及圖8中L=25mm和L=100mm時的速度云圖可知，在擋板過于接近噴管出口時，會阻礙羽流發展，且圖7所示擋板上的壓力明顯低于其他工況，從而導致其受到的沖擊力F'減小。因此，需要將擋板和噴管出口之間保持一定的距離L。如果擋板過于遠離噴管出口，羽流的損耗也會相應增大。

如圖6和圖7所示，距離L從50mm增大到150mm時，擋板中心部分的壓力Pdb基本保持不變，整個擋板受到的沖擊力F'會隨著擋板和噴管出口之間的距離L的增大而逐漸減小。其中，距離L=75mm時擋板受到的沖擊力F'最大，此時的距離L為最佳值。文獻[13]表明，影響擋板中心區壓力的主要因素是出口直徑de和擴散段長度，且出口直徑de越大，擋板中心區壓強越高，擋板受力也就越大。因此，可使用擋板與噴管出口間距離L和出口直徑de的比值L/de來衡量擋板影響羽流發展的程度。當擋板與噴管出口間距離L=75mm和出口直徑de=49.4mm的比值為1.5時，擋板受到的沖擊力F'最大，此時，可以視為擋板對羽流發展影響較小，即距離L不再影響擋板受力且為最佳值。

2.2擋板直徑

選擇距離為75mm的擋板，研究擋板直徑D對擋板所受沖擊力F'的影響規律，所得結果如圖9所示，其中，變化率r代表擋板受到的沖擊力F'隨擋板直徑D增大而增大的幅度。由圖可見，隨著擋板直徑D的增大，擋板所受沖擊力F'先逐漸增大，而后增長趨于平緩。這是由于：當擋板直徑D較小時，并不能完全捕捉羽流，擋板受到的沖擊力F'偏小，因此，其測得的推力較小；而隨著擋板直徑D的增大，捕捉羽流的能力逐漸上升。當擋板直徑D=120mm時，擋板所受沖擊力增長率較低，變化幅度較小。當D=130mm時，擋板直徑D和出口直徑de的比值D/de為2.6，而相應的變化率r=0.05%，數值過小，此時繼續增大擋板直徑D不會大幅增加擋板受到的沖擊力F'。由此可知，在燃燒室壓力恒定的情況下，擋板面積對試驗結果影響較大。對于不同尺寸和燃燒室壓力的發動機，必須兼顧擋板直徑D和距離噴管出口的距離L的綜合影響。因此，選擇D/de比值為2.4更為合適。

數值模擬計算得到的不同直徑D擋板前表面軸線上壓力（Pdb）分布如圖10所示，相應的壓力分布曲線如圖11所示，其中，0mm位置處代表擋板中心。由圖10與11可知，擋板中心處的壓力Pdb最高，離開擋板中心后壓力Pdb迅速降低，且會趨近于大氣壓。擋板直徑D為100mm時，中心處的壓力最低，且隨著擋板直徑D的增加，中心處的壓力也隨之增加。當增加至120mm時，擋板中心的壓力Pdb達到最大，當直徑D增加至130mm時，擋板中心的壓力降低。在擋板邊緣部分，越靠近邊緣處壓力Pdb越低，但始終高于大氣壓。所以，當擋板直徑D增加時，邊緣處高于大氣壓的面積會增大，使整個擋板受到的力增大。然而，邊緣處面積對于整個擋板受力的影響較小，因此，擋板直徑D越大，擋板所受沖擊力F'的變化幅度越小。結合上文中擋板直徑D對于擋板所受沖擊力F'的影響進行綜合分析可知，因為擋板邊緣部分對整個擋板受力的影響較小，所以擋板直徑D增大時擋板受到沖擊力F增大，且直徑D越大擋板受力變化幅度越小。

2.3擋板受力的動態變化規律

當發動機動態工作時，可能會對流場和模型產生影響。因此，在確定了擋板的最優結構參數之后，需進一步數值模擬研究噴管入口流量Min的動態改變對擋板受力動態變化規律的影響。將噴管壓強比設置為2.412，流量Min設置為0.337kg/s，且入口流量Min的變化情況為一正弦函數，其波峰為0.337kg/s、波谷為0kg/s，通過改變流量Min的頻率來分析頻率變化對擋板測力產生的影響。

當發動機動態工作時，擋板上受到的沖擊力F'也會以一定頻率f變化。f=20Hz時，噴管入口流量Min和擋板所受沖擊力F'數值結果如圖12所示，可見擋板所受沖擊力F'相對于噴管入口流量出現了一定延遲，沖擊力F'的波峰與流量Min最大值間出現的延遲Δt=3.25ms。

采用不同流量變化頻率的模型進行數值模擬研究，不同頻率f下模型的響應延遲Δt如表2所示。當噴管入口流量變化頻率f在30Hz以下時，模型的響應延遲Δt皆相差不大，且數值較小。

3羽流擋板間接測量實驗研究

3.1羽流擋板間接測量實驗裝置設計

基于上述對羽流擋板間接測力裝置受力規律的數值模擬研究結果可知，需在L/de=1.5且D/d=2.4范圍內選擇最佳的實驗設計參數。因此，本研究采用L=75mm、de=49.4mm、D=120mm，設計了如圖13所示的羽流擋板間接測力系統。

實驗裝置包括間接測力部分與直接測力部分，分別安裝于支架和頂板側，以及噴管與供氣裝置側，如圖14所示。間接測力部分包括傳感器和擋板，采用的是BK-3A測力傳感器，量程為20kg，輸入12VDC，輸出0～24mVDC，線性度為±0.02%FS。間接測力傳感器安裝在擋板處與頂板之間，用于測量擋板受到的沖擊力F'，如圖14所示。直接測力傳感器設置在噴管與供氣裝置下方，用于測量噴管推力F。

根據上文中擋板直徑D對擋板所受沖擊力F'影響的數值模擬研究結果，得到D/de最佳值為2.4，因此，可將擋板設計為高h=40mm，且直徑D=120mm的圓柱體，如圖14所示。擋板使用雙頭螺柱與傳感器連接，受到的羽流沖擊力可間接傳遞到傳感器上。

3.2擋板與噴管的距離對于擋板所受沖擊力影響的實驗研究

測量不同比值L/de下，噴管推力F、擋板所受沖擊力F'，以及兩者之間的相對誤差δ，分析L/de對F與F'的影響。噴管入口壓強設定為9MPa，由于每次實驗噴管入口壓強不穩定，因此對比同一工況下測得的F和F'，得到兩者之間的相對誤差δ，如圖15所示。

根據上文中L對擋板所受沖擊力F'影響的數值模擬結果，得到L/de最佳值為1.5。圖15所示的實驗結果表明，L/de比值約為1.8時相對誤差δ最小，與數值模擬L/de=1.5相差不大。因此，后續使用L/de=1.8工況進行實驗測試。

3.3羽流擋板間接推力修正公式

需要建立羽流擋板間接推力修正公式以便對測量結果進行修正，從而減少被測力較小時的測量誤差。保持D/de=2.4、L/de=1.8不變，閥門開度取25%、50%、75%、100%，采用直接和間接兩種測力方式對噴管推力F與擋板所受沖擊力F'進行測量，得到4種不同工況下F和F'值，以及兩者之間的相對誤差δ，如圖16所示。

實驗測得各工況的平均相對誤差為3.05%，總體精度較高。由圖16可見，被測力越小，F與F'的誤差越大，可知該測量方法在被測力較小時誤差較為嚴重。因此，需要將實驗得到的F與F'結果進行線性擬合，并將所得擬合關系式用于測量結果的修正，以減少被測力較小時的測量誤差。由于直接和間接測力結果大體呈線性關系，因此，本文采用最小二乘法線性擬合測量數據，最終得到了羽流擋板間接推力修正公式，如式（5）所示。該公式可用于修正后續研究的實驗測量結果，減小擋板測力誤差。

4結論

a.通過數值模擬研究擋板在羽流沖擊下的受力情況，分析了擋板的直徑D、距離L等結構參數及其受力情況，得到最佳設計參數：L/de比值接近1.5時，擋板受到的沖擊力F'最大，此時距離L對測力影響最小；當D/de比值接近2.5時，擋板受到的沖擊力F'最大，直徑D對測力影響最小。

b.通過數值模擬對比分析了直接力與擋板受力的延遲效應，發現擋板所受沖擊力F'與直接力F存在一定的延遲，且研究表明對于該模型，頻率f在30Hz以下時延遲較小。

c.開展了羽流擋板間接測力實驗研究，獲得了不同工況條件下直接測力與擋板間接測力結果，并通過最小二乘法線性擬合得到了羽流擋板間接推力修正公式，可用于后續羽流擋板間接測力結果的修正。本文研究結果還可為同類羽流擋板測力實驗裝置的設計提供參考借鑒。