基于模型預測控制的電機系統高效率控制

摘 要：針對傳統的電機系統效率優化方法的不足，將最小電機損耗控制算法和多步模型預測控制算法進行整合，設計電流環控制器，優化目標為降低逆變器開關頻率及電機損耗，其中，通過對電機損耗模型的分析，得出使電機損耗最小時的電機電流值，作為多步模型預測控制中的電流參考值，實現最小電機損耗控制，同時把決定逆變器的開關頻率的電壓矢量切換次數作為一項指標加入到多目標優化代價函數中，并設置相應的權重系數。基于該多目標優化代價函數求解最優電壓矢量，能夠實現逆變器開關損耗、電機損耗以及電流環的動態跟蹤性能等多目標優化，使電機系統高效率運行。

關鍵詞：多步模型預測控制；高效率控制；多目標優化；永磁同步電機

中圖分類號：TM351" " 文獻標志碼：A" " 文章編號：1671-0797（2025）06-0032-04

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2025.06.008

0" " 引言

在電機驅動系統的設計和優化過程中，系統整體效率的提升是一個至關重要的目標。這一效率的高低主要受到兩個關鍵部分的損耗影響：首先是逆變器損耗，其次是電機損耗。在逆變器損耗方面，導通損耗是一個重要的組成部分，它主要取決于功率器件在導通狀態下的電阻值。這一導通電阻值是由功率器件本身的物理特性和材料決定的，因此在設計階段就需要選擇合適的功率器件以確保較低的導通電阻，從而減少導通損耗。另一方面，開關損耗在逆變器損耗中也占據著重要地位。開關損耗不僅與功率器件本身的特性有關，還與器件的開關頻率密切相關。開關頻率越高，每次開關過程中產生的損耗就越大[1]。因此，為了降低開關損耗，可以考慮適當降低器件的開關頻率。然而，降低開關頻率可能會導致系統的動態響應變慢，因此需要在降低損耗和保持系統響應速度之間找到一個平衡點。通過優化開關頻率，可以在不顯著影響系統性能的前提下，有效減小器件損耗，從而提高整個系統的功率密度。

在電機損耗方面，電機的運行工況對其效率有著直接的影響。為了使電機在最佳狀態下運行，需要深入研究電機在不同工況下的損耗特性。通過分析電機在不同負載、不同轉速和不同溫度條件下的效率變化，可以確定使電機損耗最小化的工況條件。例如，通過優化電機的控制策略，調整電機的供電電壓和電流，可以確保電機在最佳效率點運行[2-3]。此外，還可以通過改進電機的設計，如優化電機的磁路設計、減少鐵損和銅損等措施，進一步提高電機的運行效率。

綜上所述，通過對逆變器和電機兩部分損耗的深入分析和優化，可以顯著提升電機驅動系統的整體效率。這不僅需要選擇合適的功率器件和優化開關頻率，還需要對電機的運行工況進行細致的研究和調整，以確保電機在最佳狀態下運行，從而實現高效、節能的電機驅動系統。

傳統效率優化方式往往針對某一個方面進行優化，為了同時實現以上兩個方面的效率優化，將最小電機損耗控制與多步模型預測控制[4]結合，實現基于最小電機損耗的多步模型預測控制。該方法基于電機的數學模型，通過構建合理的代價函數，綜合考慮逆變器開關損耗、電機損耗以及電流環的跟隨性能，得到最優電壓矢量，實現電機驅動系統的高效率運行。

1" " 工作原理

本文基于多步模型預測控制實現低損耗高效率控制，模型預測控制算法的核心機理在于，在每個離散的控制周期中，利用被控對象當前的輸出測量值或觀測到的狀態變量，在線求解一個有限時間范圍內的開環優化問題。隨后，算法將應用求解得到的最優控制輸入序列中的第一個控制輸入作用于被控對象。進入下一個離散控制周期時，模型預測控制將重復這一過程，即利用新的測量值或狀態變量更新優化問題并重新求解。通過這種在線、反復的開環優化問題求解，模型預測控制實現了閉環控制，這一特點使其與傳統控制方法明顯區分開來。在電機系統高效率控制中，模型預測控制主要用于電流環控制，首先將定子電流變換到d-q坐標系中，而后通過模型預測控制算法對電機定子d-q軸電流進行控制，其原理與矢量控制類似，轉速環仍可采用PI控制器，但用預測控制器代替電流環的PI控制器，通過價值函數的約束來選出最優電壓矢量，從而獲得期望的定子d-q軸電流，進而控制電機的轉矩及磁鏈。

在電機驅動系統的模型預測控制中，確定優化目標是一個基本問題，不同優化目標所選擇的狀態變量、建模方式和代價函數有所差異，在本方案中，優化目標為降低逆變器開關頻率及電機損耗。

為了最大程度降低逆變器開關頻率，采用多步預測控制。根據當前狀態變量值，預測未來N步的狀態變量，在每一步預測過程中，都會從8種電壓矢量（000、001、010、011、100、101、110、111，對應三相逆變器的8種開關狀態）中進行選擇，在N步預測之后，形成一個電壓矢量組合，在一個電壓矢量組合中，電壓矢量的切換次數直接決定逆變器的開關頻率，將電壓矢量切換次數作為評價指標進行性能評估，選出最優電壓矢量組合，即可降低逆變器的開關頻率。

傳統多步模型預測控制方法可以實現開關頻率的降低，但是無法降低電機的損耗。為了實現逆變器和電機效率的同時提升，在傳統多步模型預測控制方法的基礎上加入對電機損耗模型的分析，得出使電機損耗最小時的電機電流值，用作模型預測控制中的電流參考值，實現電機最小損耗算法與多步模型預測控制的結合。控制系統整體結構如圖1所示。

2" " 實現方法

圖2為基于最小電機損耗的多步模型預測控制在一個控制周期內的工作流程圖，k時刻表示當前時刻。

具體流程為：

1）基于電機狀態計算出當前時刻的最小損耗參考電流idref；

2）結合當前電機狀態信息進行多步模型預測，即利用電機數學模型，計算出當前時刻（k時刻）的狀態變量；

3）基于當前時刻的狀態變量，分別計算使用不同電壓矢量時下一時刻（k+1時刻）的狀態變量，得到k+1時刻狀態預測值，再以k+1時刻為當前時刻，采用同樣的方法，計算k+2時刻的狀態預測值，按照以上方法，通過迭代計算，實現對未來n步內的狀態變量值進行預測，形成多組電壓矢量序列；

4）將電流參考值和每組電壓矢量序列對應的狀態預測值及開關次數代入多目標優化代價函數，計算出使代價函數取值最小的電壓矢量序列，即為最優電壓矢量序列，最后再將該序列中第一個電壓矢量進行輸出，使電機按照預期的目標運行。

下面，針對圖2中關于最小損耗電流計算、多步模型預測和多目標優化代價函數的內容進行詳述。

2.1" " 最小損耗電流計算

永磁同步電機負責將輸入的電磁功率轉換為機械功率輸出，在這一轉換過程中，會產生多種損耗。這些損耗主要包括銅耗、鐵耗、機械損耗以及雜散損耗，由于機械損耗與電機的結構、所用材料以及轉速緊密相關，而雜散損耗的計算相對復雜，不易通過控制手段進行抑制，因此，控制策略主要針對的是銅耗和鐵耗的降低。

將銅耗PCu和鐵耗PFe之和定義為可優化損耗Popt，Popt可以表示為：

Popt=PCu+PFe

=Rs（id2+iq2）+（1）

式中：ω為電機轉速；id、iq、Ld、Lq分別為d-q軸電流和電感；ψf為永磁體磁鏈；Rs為電機定子繞組電阻；Ri為鐵耗等效電阻。

鑒于永磁體磁鏈和鐵耗等效電阻與電機的結構緊密相關，而q軸電流則與電機的控制性能直接掛鉤，因此，在確保不損害電機控制性能的前提下，只能通過調整d軸電流來實現損耗最小化的設計目標。

由于Popt與id成二次函數關系，并且二次項系數為正，因此令：

=0 （2）

此時為Popt的最小值，可得最小損耗時的d軸電流值為：

id="（3）

在上式的參數中，除了鐵耗等效電阻Ri以外，都可以借助測量設備進行測量，而Ri的值可通過有限元計算方法獲得，其原理如下式所示：

Ri==" " （4）

式中：ud和uq為d-q軸電壓；ψd和ψq為定子d-q軸磁鏈。

通過有限元計算獲得定子a、b、c三相磁鏈ψa、ψb、ψc，而后將其變化到d-q坐標系下就能得到定子d-q軸磁鏈ψd、ψq；再通過有限元計算獲得電機鐵耗值，即可計算出鐵耗等效電阻。

2.2" " 多步模型預測

在進行狀態變量預測時，首先要獲得當前時刻的狀態變量，如前所述，所選擇的狀態變量為電機的d-q軸電流，通過電流傳感器采集電機的三相電流，通過坐標變換獲得d-q坐標系下的電流值，變換矩陣如下式所示：

idiq="cos θ" " cosθ-" "cosθ+-sin θ" -sinθ-" -sinθ+iaibic（5）

式中：θ為電機轉子電角度；ia、ib、ic依次對應電機的三相電流。

為了實現對狀態變量的預測，需要借助永磁同步電機的數學模型，在d-q坐標軸下，永磁同步電機的電壓方程如下式所示：

=ud-id+iqω，=uq-iq+idω-ω" （6）

利用前向歐拉法對將上述電壓平衡方程進行離散化，并且忽略電機參數在電機工作過程中的變化，則可利用k時刻的d-q軸定子電流值，計算得到任意輸入電壓作用下k+1時刻的d-q軸定子電流的預測值，計算公式如下：

idp（k+1）iqp（k+1）= 1-" " " "-" "1-" id（k）iq（k）+

0 0" " ud（k）uq（k）+ 0-" （7）

式中：右上標“p”表示預測值；Ts為開關周期；k表示當前時刻；k+1表示下一時刻。

由上式可知，可以根據k時刻的狀態變量值預測系統在k+1時刻的狀態，即一步預測。在進行多步預測時，在完成一步預測后，將k+1時刻的狀態變量的預測值作為當前值，利用上式，累次向后計算，即可得到k+n時刻的系統預測狀態值。

圖3給出了預測周期為2時狀態變量的預測過程，k時刻為當前時刻，實線箭頭為第一個預測周期內所使用的電壓矢量，虛線箭頭為第二個預測周期內使用的電壓矢量，兩個電壓矢量共同決定k+2時刻的狀態變量值。

2.3" " 多目標優化代價函數

在多步預測中，在預測到未來N個時刻內的狀態變量后，需要分析狀態變量的預測值，評估不同電壓矢量的應用效果，在這個過程中需要對代價函數進行設計，對每一電壓矢量作用下的電流預測值與給定值的誤差進行平方運算，然后進行平均化處理，并分別乘以相應的權重系數對各指標所占比重進行調節，同時將開關頻率作為一項指標加入代價函數，最后選取使代價函數最小的最優電壓矢量。

在設計代價函數時，首先需要考慮的是實現受控對象對參考值的跟蹤，即電流的跟隨性能，其次是盡可能提高性能指標，如降低開關頻率、減少損耗等。根據以上分析，選擇的代價函數形式為：

Jc=[λd（idp（n）-idref）2+

λq（iqp（n）-iqref）2]+λsNs" "（8）

式中：Jc為代價函數值；N為預測步數；n為累加變量；k為當前時刻；idref為使電機損耗最小的d軸參考電流；iqref為q軸參考電流；λd為d軸參考電流的誤差權重系數；λq為q軸參考電流的誤差權重系數；λs為逆變器開關次數的權重系數；Ns為逆變器開關次數，即每組電壓矢量序列中各個相鄰電壓矢量開關變化的總次數。

權重系數代表了電機系統中各項指標的重要性，在初次對權重系數進行選取時，本方案的選取原則是基于各項指標的數值大小，實現各項指標加權后在數值上的平衡，例如id和iq誤差期望值的數量級為0.1，Ns的數量級為1，則電流誤差權重系數應為開關次數權重系數的10倍左右，在此基礎上，在應用過程中對權重系數進行調整，使其在最大程度上滿足系統性能指標。

將相關參數代入代價函數Jc，通過枚舉的方式，可以得到不同電壓矢量作用下的Jc值，選擇使Jc最小的電壓矢量序列，最后再將該電壓矢量序列中的第一個電壓矢量轉化為逆變器的控制信號，從而完成整個控制過程。

3" " 結束語

本文提出了一種基于多步模型預測控制的電機系統高效率控制算法，與現有的技術相比，傳統算法在進行電機系統高效率控制設計時，僅考慮降低逆變器開關頻率和減小電機損耗中的一項，本文采用多步模型預測控制算法，設計了考慮開關損耗和電機損耗的多目標優化代價函數，將影響電機系統高效率運行的兩項因素進行了整合，進一步提升了電機系統的運行效率。

[參考文獻]

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[2] 林巨廣，陳聰，王登峰.考慮鐵損的永磁同步電機諧波抑制策略[J].合肥工業大學學報（自然科學版），2023，46（2）：145-151.

[3] 李帆.永磁同步電機最小損耗預測電流控制[D].天津：天津大學，2017.

[4] 李耀華，王孝宇，劉子焜，等.表貼式永磁同步電機多步模型預測電流控制簡化策略[J].電機與控制學報，2023，27（6）：85-95.

收稿日期：2024-12-06

作者簡介：劉寧（1991—），男，河北衡水人，工程師，從事電機控制設計工作。