醫學院校數學建模教學存在的問題及教學策略

摘" 要：數學建模教學的基礎是數學，核心是建模，價值是應用，目標是育人，與高等數學課程教學相輔相成。醫學院校存在師生對數學建模的育人功能認識不足、數學建模課程體系建設滯后、學生學習積極性不高、教師的教學勝任力不足等問題。問題的影響因素包括醫學院校的培育目標、數學課程設置、教師評價體系、學生獎勵機制等方面。解決對策有宣傳數學建模、整合數學課程、加強教師培訓、注重競賽指導、改進教學措施等。

關鍵詞：醫學院校；數學建模；數學建模競賽；MATLAB

文章編號：1671-489X（2025）04-00-04

DOI：10.3969/j.issn.1671-489X.2025.04.0

0" 引言

自20世紀80年代以來，數學建模進入我國高等院校的課堂，得到蓬勃發展和廣泛認同，其教學理念和教育價值在初等教育中也獲得認可與推廣[1]。

在許多理工科院校中，數學建模成為國家級精品課程，而醫學院校數學建模開展總的來說卻不甚理想。本文擬就醫學院校數學建模教學存在的問題、影響因素和相應的解決對策進行研究。

1" 醫學院校數學建模教學存在的問題

1.1" 教師和學生對數學建模的育人功能認識不深

數學具有嚴密的邏輯性和高度的抽象性，學生學習數學普遍比較吃力。從管理層面來看，醫學院校課程多、學習時間緊，數學課時相對較少，學校對數學建模重視程度不夠，對其育人功能認識不足。從學生層面來看，學習數學建模比學習其他課程相對來說更困難，參加大學生數學建模競賽獲獎更不容易，即便獲獎，與其他較容易獲獎的競賽獎項在綜合量化評分上沒有差異。于是，在有選擇的情況下，多數學生不愿意選擇數學建模，沒有充分認識數學建模的學習對他們今后的發展和素質提高的促進作用。

1.2" 適合醫學院校的數學建模課程體系建設滯后

理工科院校的數學建模課程體系研究較早，結構比較完善，從課程安排來說，往往涵蓋選修課、專題報告、暑期集訓。但在醫學院校，特別是軍醫大學，由于暑期有校外教學安排，不能開設數學建模暑期集訓，只能開設選修課和專題講座。另外，在校學習兩年半后，學生全部到醫院見習和實習。在數學課程總量較少的情況下，至少要在教學中補充微分方程、概率統計、圖論、優化、計算機模擬、論文寫作、數學軟件等模塊，如何設計各模塊的教學內容，讓醫學院校的學生在學習后能具備較強的數學建模能力，解決醫學研究中面臨的數學問題，在各類數學建模競賽中獲得較好的成績，是醫學院校數學建模教學中尚未很好解決的問題。

1.3" 學生對數學建模學習的積極性不高

在必修課醫學高等數學教學過程中，教師往往提前介紹數學建模課程，因此，后期參加數學建模選修課的學生還比較多。選修課的內容一般是數學建模的入門基礎，學習難度不大，在學分的吸引下，學生能堅持學習。然而到了下一階段，進入數學建模專題學習后，學習難度加大，內容增多，學生流失量較大。由于醫學院校學生在校僅兩年半，剛進入二年級的學生數學建模能力還比較薄弱，就要開始參加全國大學生數學建模競賽和全軍軍事建模競賽，這讓學生再次體會到數學建模的難度，從而使學習積極性再次降低?？傊?，由于數學建模難度較大和學習過程枯燥，醫學院校學生學習數學建模的積極性不高。

1.4" 教師的教學勝任力不足

醫學院校的數學教師在讀書階段大多學習的是基礎數學，對數學知識學習較多，對數學應用實踐學習較少；對衛生統計應用較多，對數學建模應用較少；對高等數學教學鉆研較多，對數學建模教學研究較少。他們對數學建模的三大能力即建模、寫作、編程，全部都擅長者不多，而數學建模教學勝任力一是需要對三大能力精熟，二是要有比較豐富的數學建模競賽經驗，三是要有良好的數學建模教學設計能力，四是要有較強的課堂掌控能力。對四所醫學院校數學教師數學建模教學能力進行調查，如表1所示，教師隊伍中年輕教師較多，多數教師獨立完成數學建模競賽的能力不強，對MATLAB編程不夠熟練，因此，其數學建模的教學勝任力有待提高。

2" 醫學院校數學建模教學的影響因素

醫學院校數學建模教學存在的問題受多方面因素影響，筆者結合對幾所醫學院校數學及數學建模教學的調查，歸納出如下幾個重要的影響因素。

2.1" 醫學院校的人才培養目標影響了數學建模課程的定位

醫學院校的人才培養目標是培養掌握基礎醫學的基本理論、基本知識和基本技能，掌握臨床醫學、衛生聯勤保障相關知識的專業化醫學高級人才。教學的核心課程是醫學相關課程，雖然學生的全面發展離不開數學等公共基礎課程，但數學畢竟是公共基礎學科，而數學建模只能作為選修課和第二課堂的形式出現，其作用是一種教學資源的補充，供學有余力的學生學習，不是必備的技能。

2.2" 醫學院校的學生競賽獎勵機制影響了學生的學習積極性

醫學院校對臨床技能大賽等醫學類的競賽重視程度高，獎勵力度大，而對數學建模等公共學科的競賽認識不足，獎勵機制不夠完善，沒有獎金或者獎金非常少，量化學分改為創新學分，而創新學分可以通過其他相對容易的競賽、會議、組織各種活動等方式獲得。在調查中，78.26%的教師認為醫學院校的學生競賽獲獎獎勵機制對學生學習數學建模的積極性是有影響的?？梢哉f，醫學院校學生數學建模的獲獎難度（全國大學生數學建模競賽2022年本科組參賽49 424人，獲全國一等獎的為299人，獲獎比例僅為0.60%）和獲獎后的獎勵機制制約了數學建模教學，也影響了學生的學習積極性。當然，從另一方面來說，低獲獎率也意味著獎項獎牌的高含金量，許多理工科院校直接把全國大學生數學建模競賽全國一等獎作為保研的綠色通道。這一政策當然有一定的道理，能獲得數學建模競賽全國一等獎，至少可以看出學生是具備合作意識和科研所需的數學能力的。眾所周知，全國大學生數學建模競賽和全軍軍事建模競賽的研究對象每年是不同的，需要三名學生在3～4天內對一個全新領域的問題完成查閱文獻、理解問題、建立模型、求解模型、完成一篇建模論文的科研全過程，沒有合作意識、不畏困難的精神和扎實的數學建模功底是辦不到的。

2.3" 醫學院校的教師評價體系影響了教師的成長

醫學院校對教師的評價重在教學和科研，指導學生參加競賽獲獎在教師評價體系中占比較低，有的學校甚至不作為評價指標。數學建模除了要有數學素養，更要有實踐經驗，教師如果不投入精力于此，則數學建模能力難以提高，數學建模教學能力更難以提升。

2.4" 醫學院校的數學課程設置影響了數學建模課程體系的構建

不同專業的數學課程設置如表2所示，可以看出，醫學院校學生中，占大多數的臨床醫學專業學生在數學建模的學習過程中需要補充線性代數、概率論與數理統計的基礎知識，才能進一步學習數學建模的課程。因此，如何以極小的時間成本學習能繼續數學建模課程的數學基礎知識，是數學建模課程體系構建需要解決的首要問題。

3" 醫學院校數學建模教學策略

針對醫學院校數學建模教學中存在的問題，根據數學建模教學的影響因素，筆者提出以下相應的解決對策。

3.1" 加強數學建模宣傳，更正數學建模認識誤區

3.1.1" 進行全校性的數學建模宣傳

可以通過專欄、海報介紹數學建模的來源、解決的問題、培育人的功能，進行數學建模的知識普及并展示獲獎情況；可以將全校的優秀數學建模論文評述結集出版，以擴大影響力；還可以邀請全國知名專家來校講學授課。

3.1.2" 授課教師可以利用課余時間向學生介紹數學建模

由于全體新生均要學習醫學高等數學或者高等數學，授課教師可以利用課余時間給學生介紹數學建模，鼓勵學生參與數學建模的選修課學習。

3.1.3" 對選修數學建模與實驗課的學生深度宣講

既要讓學生認識到學好數學建模對自身綜合素質提高和對以后進一步學習、工作所需的科研能力、學習能力提升的作用，又要讓他們認識到參加數學建模競賽是一種學習的過程和方式，獲獎不是最終目的。

3.1.4" 對在數學建模學習和競賽中表現優異的學生進行宣傳

對在數學建模學習和競賽中表現優異的學生進行宣傳，為他們爭取獎勵，營造創先爭優的良好數學建模學習氛圍。

3.2" 加大數學教師培訓力度，增強數學建模教學能力

鼓勵教師參加數學建模的教師培訓班。全國大學生數學建模競賽組委會每年組織教師培訓，各賽區也會組織不同類型的會議，都是教師培訓的契機。此外，線上培訓、MOOC學習資源，除了學生學習外，也應督促年輕教師學習。全國組委會每年的數學建模微課比賽也是一個學習鍛煉教學能力的好機會。要讓年輕教師通過線上、線下的培訓，在較短時間內提高數學建模的教學能力。

3.3" 整合數學課程內容，滲透數學建模思想方法

僅僅通過選修課學習數學建模是遠遠不夠的，需要對數學的所有課程內容進行整體設計。在高等數學教學中滲透數學建模案例，可以使高等數學教學更靈活，讓學生體會到數學建模的作用，同時學習數學建模的思想方法，激發學生學習數學建模的興趣。

一是思想的滲透。以案例的形式，滲透用數學建模方法精準描述、解決問題而不是僅僅做定性描述的科學研究思想。

二是方法的滲透。方法包括兩方面：一方面是宏觀的數學建模方法流程，另一方面是微觀的具體數學方法。

三是手段的滲透。在大數據時代，用數學軟件作為數據分析、建模求解的重要手段實為必須，因此，在高等數學教學中展示數學軟件的便利與強大功能，讓學生初具印象，在數學建模的學習中再進一步深入。

臨床醫學專業46學時的醫學高等數學課程中，可以設計43個數學建模案例，包括軍事案例23個、醫學案例20個。案例教學設計圍繞問題展開，以問題解決為教學主線，充分展現數學建模的全過程，難度在學生可以接受的范圍內，教學過程流暢，脈絡清晰，是一種切實可行的滲透數學建模思想方法的教學設計。

3.4" 指導數學建模競賽，激發學生學習數學建模的

興趣

興趣是學習最好的老師，而成功是維持興趣的動力。數學建模的成功包括解決數學建模問題和在競賽中獲獎。教師的指導非常關鍵，而教師指導主要在賽前，要在賽前指導學生完成完整的數學建模訓練，才能在正式競賽中獨立完成數學建模問題。教師一般采取師生一對一的方式手把手地對學生進行指導，包括建立模型、編程求解、論文寫作三個板塊，讓學生學會同組三人配合，高質量完成建模論文，力爭在全國大學生數學建模競賽、全軍軍事建模競賽中斬獲佳績，獲得持續學習數學建模的精神動力。

3.5" 采取有效的教學措施，提高數學建模的教學效益

如前所述，數學建模課堂教學時間較少，要讓學生在較短的時間內掌握數學建模的思想方法并能解決實際問題，則教師的教學方法、教學策略必須有效。鑒于醫學院校的師生情況、數學建模課程特點，筆者提出以下幾條醫學院校數學建模教學措施。

3.5.1" 減少形式化教學，增加實際應用訓練

減少形式化教學的策略是以問題為引領，以問題解決為教學主線，以此展開教學過程。以優化模型為例，往往是以簡單的實際優化問題為引子（最好是醫學實際問題），在解決問題的分析過程中建立優化模型，再講解優化模型的分類以及數學軟件LINGO或MATLAB編程求解的方法，最后進行結果分析并解答實際問題。

3.5.2" 設計案例化教學，展示數學建模過程

案例設計的注意事項包括三方面：一是真實問題；二是生活情境；三是醫學背景。數學建模案例一般都經過一定的修改和提煉，更加適合相應的數學建模知識教學，但是在案例設計時，問題本身必須是真實的，提煉過程中不能過多地對問題進行修改，不能改變案例本身的真實背景。在初等模型的教學中，雙層玻璃的保溫功能是生活中的常見案例，讓學生有深切的體會[2]。數學建模的過程常被分解為多個階段[3]，根據數學知識的產生、發展過程，可以將數學建模的教學過程概括為：問題背景→問題分析→符號假設→建模分析→模型求解→結果檢驗→得出結論[4]。

3.5.3" 實施模塊化教學，編寫軟件通用程序

數學建模從建模方式的角度可分為數據建模和機理分析建模。數據建模中，數據預處理、模型建立、模型求解、結果分析需要數學軟件。機理分析建模中，參數求解、結果分析也離不開數學軟件。MATLAB是需要重點學習的軟件，但由于需要編寫程序，學習難度較大。因此，在程序教學中要做到以下幾點。

1）程序通用、關注變通。也就是說，對于不同的曲線擬合，只需要替換數據和模型即可，擬合參數的獲得、擬合效果的可決系數求解，均用固定模塊。

2）先用后學、關注重點。教學的重點是數據輸入的結構要求和擬合函數的書寫格式，當然，整個程序需要逐句解釋，但可以按照“先用后學”的模式，讓學生在用中學、學中變、變中精。

3）精講多練、關注實戰。對于程序設計教學，教師要把時間分配好，講解要精、重點在練、注重實戰，要有足夠的題目，力求應用人人會、程序句句通。

4" 結束語

綜上所述，醫學院校的數學建模在育人功能認知、課程內容體系、教師勝任能力、師生獎勵機制等方面存在提升空間。在目前形勢下，數學建模教師要努力奮進，科學整合課程體系，改進傳統教學方法，設計有效教學模式，在有效的教學時間內，力爭讓學生學有所獲、習有所成、用有所創、賽有所得。

5" 參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018：6.

[2] 姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].5版.北京：高等教育出版社，2018.

[3] 黃健，魯小莉，王鴦雨，等.20世紀以來中國數學課程標準中數學建模內涵的發展[J].數學教育學報，2019，28（3）：18-23.

[4] 羅萬春，宋麗娟，馬翠，等.醫學院校數學建模的案例教學設計策略[J].衛生職業教育，2021，39（18）：95-96.

*項目來源：軍隊院校數學教學研究與改革課題“軍隊醫學院校數學建模教學存在的問題及對策研究”（JY21B05）；陸軍軍醫大學教育研究課題“生長軍官學員與無軍籍地方本科生學習績效差異成因及解決策略研究——以《醫學高等數學》為例”（2022B02）；陸軍軍醫大學精品課程項目“醫學高等數學”（JK007）。

作者簡介：羅萬春，教授；董劍橋，助教。