基于DEM-FEM耦合的噴丸強化響應面模型構建及工藝參數影響分析

關鍵詞：噴丸強化；響應面；離散元-有限元耦合；Box-Behnken設計

0 引言

噴丸強化是一種廣泛應用于機械表面處理的方法，通過大量丸粒高速轟擊金屬部件表面來改善金屬部件的疲勞性能。此類表面處理方法使工件表層產生殘余壓應力，從而抑制或延緩疲勞裂紋的萌生和擴展［1］。丸粒尺寸、噴丸速度、噴丸覆蓋率等噴丸工藝參數對金屬構件的疲勞性能影響很大，過度或不充分的噴丸處理不僅不能改善疲勞性能，反而在一定程度上對噴丸件的疲勞性能有害。因此，選擇合適的噴丸強化參數以獲得最佳噴丸強化效果，對于噴丸強化工藝設計者來說至關重要。

HONG等［2］利用數值模擬的方法得出，殘余壓應力深度隨彈丸直徑的增加成線性增加，而表面殘余應力基本保持不變。OHTA等［3］通過高速攝像機獲取圖像，利用粒子圖像測速（ParticleImageVelocity，PIV）技術直接測量氣動噴丸的速度，測量了不同氣壓下的殘余應力分布和弧高值；建立了彈丸速度對高強度鋁合金板殘余應力分布影響的有限元模型；得出當彈丸速度小于或等于50m/s時，Almen試片強度與實測彈丸速度近似成正比。羅峰［4］以TA15鈦合金為研究對象，分析噴丸速度對噴丸強化效果的影響規律，當噴丸速度為50m/s時所引入的殘余應力場和表面粗糙度的效果較好。MAJZOOBI等［5］通過有限元數值模擬發現，噴丸速度對殘余應力分布有顯著影響；當速度達到90m/s時進一步增大噴丸速度反而使最大殘余應力值變小。張洪偉等［6］構建了多彈丸仿真模型，探究了表面覆蓋率對噴丸強化后殘余應力場的影響，得到了增大噴丸覆蓋率可以使殘余應力場分布更均勻的結論。FUHR等［7］通過低覆蓋率和高覆蓋率對疲勞壽命影響的研究發現，低覆蓋率（20%）導致疲勞性能下降，高覆蓋率（1200%）在大多數情況下表現為表面粗糙度和殘余壓應力的輕微增加。

雖然許多有限元方法側重于結果與試驗的一致性，但在實際加工制造中更為關心的是通過分析殘余應力、表面粗糙度以及硬度等指標來研究噴丸工藝參數對噴丸強化效果的影響。大多數試驗研究只關注一個特定的噴丸強化工藝參數，如噴丸速度、噴丸覆蓋率、噴丸距離等。然而，當只研究一個或兩個噴丸強化工藝參數時，往往忽略了不同噴丸強化參數之間的相互作用。仿真優化方法包括遺傳算法、響應面法和神經網絡算法等，采用優化參數的仿真優化方法已逐漸應用于噴丸強化過程中。

MAHAGAONKAR等［8］采用全因子設計方法，分析噴丸壓力、彈丸種類、噴丸時間和噴嘴距離對顯微硬度的影響，并研究了上述4個參數之間的相互作用。NAM等［9-10］通過分析42CrMo和AA2124-T851材料噴丸強化后的殘余應力、表面粗糙度和硬度，用響應面法（ResponseSurfaceMethodology，RSM）分析噴丸距離、噴射角度、噴丸速度和噴丸覆蓋率等參數對噴丸強化效果的影響，采用Box-Behnken設計（Box-BehnkenDesign，BBD）和中心復合設計（CentralCompositeDesign，CCD）對噴丸工藝參數進行優化分析，并和試驗結果進行對比。UNAL等［11-12］通過RSM研究了Almen強度、表面粗糙度、表面硬度和納米層結構變化，得出在一定的表面粗糙度和彈丸尺寸水平下，可以獲得最大的表面硬度。陳家偉等［13］采用BBD法，利用試驗與仿真相結合的方式得到噴丸距離、丸粒尺寸、噴丸氣壓3種工藝參數與噴丸表面應力和硬度之間的函數模型。胡磊等［14］BBD法確定試驗方案，分析噴丸后試樣表面殘余及硬度的變化規律，構建了工藝參數與表面硬度及表面殘余應力的預測函數模型。

目前國內外針對噴丸強化效果的研究主要集中在噴丸強化處理后預測結果的真實性上，如殘余應力、等效塑性應變、表面粗糙度等的驗證。針對航空航天用鈦合金材料噴丸強化過程的相關研究很少，特別是難以建立工藝參數與噴丸強化效果之間的數學關系，以快速預測噴丸強化效果。各個工藝參數并非確定數值，而是在一定范圍內變化的，造成強化殘余應力場和表面粗糙度的不確定性，并且工藝參數之間具有一定相關性且相互影響。針對這種工藝參數的不確定性，只能重復進行有限元分析，若想得出最優噴丸工藝參數組合，需耗費大量時間和精力，目前這方面的研究工作仍缺乏。

本文利用Abaqus軟件建立離散元法-有限元法（DiscreteElementMethod-FiniteElementMethod，DEMFEM）隨機多丸粒噴丸強化耦合模型，并通過試驗驗證模型的準確性，通過BBD法制定了三因素三水平試驗方案，結合試驗和仿真計算得到多種方案下噴丸工件表面殘余應力和表面粗糙度的變化規律，通過響應面分析構建工藝參數與表面殘余應力和表面粗糙度的函數預測模型，利用此模型實現噴丸強化效果和工藝參數的雙向預測。

1 噴丸強化DEM-FEM數值模擬

1.1 DEM-FEM耦合模型

DEM-FEM耦合方法是離散元和有限元相結合的一種方法。對于噴丸耦合模型來說，有限元分析主要是幾何模型構建和材料屬性的賦予，離散元則是利用顆粒生成器模擬丸粒連續噴射的過程，且在噴射模擬過程中充分考慮丸粒與丸粒、丸粒與靶材之間的相互作用。其技術路線如圖1所示。

通過Abaqus有限元仿真軟件，利用DEM-FEM耦合模型模擬大量彈丸噴丸強化過程。噴丸強化數值分析中，幾何模型分為彈丸模型和工件靶材模型，工件靶材和彈丸所選取的材料分別為TC4鈦合金和鑄鋼丸，其基本力學參數如表1所示。采用3種規格的彈丸（S70、S110和S170對應的彈丸尺寸直徑分別為0.18、0.28、0.43mm），由于彈丸直徑較小，工件靶材尺寸太大不利于計算，影響結果的準確性。為了保證模型的有效性，將靶材尺寸參數定義為4D×4D×5D，其中D為彈丸直徑。

噴丸強化具有大變形和高應變率等特點，是一種動態力學問題。采用Johnson-Cook（J-C）本構模型［15］描述TC4鈦合金在噴丸強化過程中的動態力學特性。該本構模型具體表達式為

式中，σ為流動應力；A為屈服應力；B為冪指系數；ε為等效塑性應變；n為硬化系數；C'為應變率敏感系數；ε?*為無量綱等效塑性應變率；T*為無量綱溫度；m為溫度敏感系數。TC4鈦合金J-C本構模型參數如表2所示。

根據噴丸實際情況，噴丸耦合模型在數值模擬中主要體現為約束、接觸問題以及邊界條件的設定。對工件底面進行全約束，丸粒與丸粒之間采用赫茲接觸，丸粒與靶材之間采用罰函數，摩擦因數為0.3。噴丸速度是對彈丸賦予初速度，初速度計算式［16］為

如圖2所示，采用SFM3D4R單元對噴嘴進行網格劃分，采用C3D8R單元對靶材進行網格劃分，采用細化網格的方式解決沙漏問題。在靶材表面與彈丸接觸區域，將網格尺寸設置為彈丸直徑的1/10［17］。

1.2 試驗及模型驗證

為了驗證DEM-FEM耦合模型的有效性，嚴格控制試驗和仿真所涉及參數的一致性，通過分析表面殘余應力和表面粗糙度Ra，對比了噴丸數值模擬和試驗結果。根據GB/T3075—2021，制備了圖3所示的Ti6Al4V試驗件。

試驗采用氣壓式噴丸機，噴丸介質為鑄鋼丸，噴槍直徑為8mm，噴槍到噴丸區的距離為120mm，噴槍安裝角度范圍為30°～45°，氣壓范圍為0.6（1±15%）MPa。

為保證噴丸質量，須利用阿爾門試片對噴丸強度進行標定。本文采用DB-A1型試片進行噴試，利用B65型弧高值測量儀進行噴丸強度的測試。噴丸試驗工藝參數如表3所示。

分別進行噴丸試驗和數值模擬。針對試驗結果，利用PROTOX射線殘余應力檢測設備對噴丸處理后的工件表面進行殘余應力檢測；對于仿真殘余應力數據結果的提取，利用Python腳本提取噴丸區域內沿深度方向上所有節點的應力數據，經平均后獲得最終仿真應力數據。圖4所示為表面殘余應力的數值模擬結果與試驗結果的對比情況。由圖4可以觀察到，數值模擬和試驗在表層趨勢基本一致。隨著噴丸覆蓋率增加，模擬值和試驗值在噴丸覆蓋率為300%時存在最大差距，分別為-903.86、-918.17MPa，誤差約為1.66%。這可能是由于仿真模型與試件的材料參數存在一定誤差。綜上所述，所建立的DEM-FEM耦合模型對噴丸強化后表面殘余應力的分布具有一定的預測性。

采用TIME3220型手持粗糙度測量儀測量噴丸后的表面粗糙度。以Ra為表面粗糙度的評價參數。圖5所示為不同噴丸強度和噴丸覆蓋率下表面粗糙度Ra的仿真與試驗結果對比。由圖5可知，表面粗糙度隨著噴丸強度和噴丸覆蓋率的增大而增大。圖5（a）中，在0.1mmA噴丸強度下仿真表面粗糙度Ra從6.60μm分別提高到7.59、8.25μm，增長率分別為15%和25%。圖5（b）中，在噴丸強度為0.2mmA時，仿真表面粗糙度Ra從15.12μm分別提高到16.11、20.47μm，增長率分別為6.54%、35.38%。圖5（c）中，在噴丸強度為0.3mmA時，仿真表面粗糙度Ra從20.72μm分別提高到25.91、30.92μm，增長率分別為25.04%和49.22%。由仿真值和試驗值曲線對比可以看出，兩者曲線趨勢基本一致，且數值差異不大。因此，DEM-FEM耦合模型對表面粗糙度Ra的預測具有較好的可靠性。

2 響應面模型構建及參數設計

不同的噴丸工藝參數組合對工件表面強化效果的影響程度不同。為了獲得良好的噴丸效果，須對噴丸工藝參數進行優化處理，以得到最優工藝參數組合。響應面法是一種簡單高效的分析方法，通過設計合理的試驗方案并采用試驗或仿真的方式獲得相應數據，運用多元回歸方程擬合因子與響應值之間的函數關系式，最后通過回歸分析確定最優參數組合。本文以丸粒直徑D、噴丸速度v和噴丸覆蓋率C等3個因素為因子，以噴丸強化后的表面殘余應力值σres和表面粗糙度Ra為響應值，利用Design-Expert軟件，采用BBD法進行三因素三水平試驗設計，以?1、0、1為水平編碼，因子水平如表4所示。

2.1 試驗方案及仿真結果

運用Design-Expert軟件設計三因素三水平設計方案并采用DEM-FEM耦合方法依次建立不同工藝參數仿真模型，其試驗方案與仿真結果如表5所示。

2.2 響應面模型建立

通過BBD法綜合考慮噴丸各工藝參數對噴丸強化后表面殘余應力和表面粗糙度之間的相互作用，發現均呈拋物線規律。為準確描述這種關系，選擇以下二次多元函數作為原始模型：

式中，Y為指標響應值；b0～b9為各項的常系數。使用最小二乘法對試驗數據進行線性回歸，得到各項常系數，之后進行方差分析。

在分析響應面結果時，一般會對響應面模型的精度、可靠性和預測能力進行評估。其中，一些關鍵的參數和指標包括：相關系數（R-Squared，R2）、校正決定系數（AdjustedR2）、P值、F值、預測誤差的平均值與其標準偏差的比值（AdeqPrecision）和模型對未知數據的擬合能力參數（PredR2）。

3 仿真與試驗結果分析

3.1 工藝參數對表面殘余應力影響分析

表6所示為響應面分析中表面殘余壓應力的方差分析結果。表6中，Dv、DC、vC為交互項參數，D2、v2、C2為二次項參數。方差分析可以得到噴丸模擬試驗中表面殘余應力與相關工藝參數之間的關系。由表6可知，在表面殘余應力與因變量的擬合模型中，F值為388.36，說明模型擬合結果具有顯著性；AdeqPrecision值為67.226，明顯大于4，表明該模型的預測結果較可靠。此外，在該擬合模型中，R2值為0.9980，AdjustedR2值為0.9954，預測決定系數（PredR2）值為0.9683。該組數值說明該模型擬合效果好且預測精度較高，最終得到的二次多項回歸方程如下：

圖6為表面殘余應力試驗值與預測值的散點分布圖。由圖6可以看出，試驗值和預測值大部分分布在直線y=x的兩側，說明擬合模型的預測效果比較準確。但同時分散點主要出現在表面殘余應力較大的區域，說明在這個范圍內表面殘余應力的機制比較復雜，擬合模型預測表面殘余應力可能存在一定的誤差，但在合理范圍內。

圖7為各輸入因變量在中心點區域的擾動曲線圖。由圖7可知，在試驗設計的區域內，噴丸覆蓋率C、交互項參數DC和二次項參數C2對表面殘余應力的響應量影響最大。隨著丸粒直徑D和噴丸速度v的增大，表面殘余應力先增大后減小；隨著噴丸覆蓋率C的增大，表面殘余應力顯著增大。隨著丸粒直徑與噴丸速度的增大，彈丸所攜帶的動能顯著增大，使得靶材表面會發生一定程度的應力松弛，即表面殘余應力數值變小的現象。圖8所示為噴丸速度和噴丸覆蓋率對表面殘余壓應力的交互影響。由圖8可知，要想獲得較大的表面殘余應力需要較小的丸粒直徑和較大的噴丸覆蓋率，但當噴丸覆蓋率小于中心點水平時，對表面殘余應力影響不明顯。

3.2 工藝參數對表面粗糙度影響分析

表7所示為響應量最大殘余壓應力的方差分析結果。表面粗糙度擬合模型的F值為71.00，表明該模型設計的合理性。模型的AdeqPrecision值達到27.934（gt;4）是合理的。由R2值為0.9892，AdjustedR2值為0.9752和PredR2為0.8274可知，該表面粗糙度模型具有較高的吻合性，其數學方程為

圖9為表面粗糙度的試驗值與預測值散點分布圖。由圖9可知，各分散點較為緊密地分布在直線y=x上下的很小范圍內，同時分散點多分布在粗糙度數值較大的區域，說明在該區域內噴丸參數對于粗糙度的影響機制復雜，僅僅通過響應面很難準確預測，但誤差相對較小，在合理范圍內，模型預測結果具有可信性。

圖10所示為表面粗糙度的數學擬合模型中各因素在中心點區域的擾動曲線。在中心點附近區域內，丸粒直徑、噴丸速度和噴丸覆蓋率對表面粗糙度的影響規律基本一致。當丸粒直徑、噴丸速度和噴丸覆蓋率低于中心點水平時，表面粗糙度隨著三者的增大而增大；當高于中心點水平時，表面粗糙度與丸粒直徑、噴丸速度和覆蓋率成線性關系增大。

由表7可知，丸粒直徑和表面覆蓋率的交互項DC的F值為43.64，高于其他交互項的影響，其交互影響如圖11所示。當丸粒直徑范圍為0.18～0.43mm，覆蓋率范圍為100%～300%時，表面粗糙度的變化差值最大為37.71μm，說明丸粒直徑和噴丸覆蓋率對表面粗糙度的影響有著非常顯著的交互影響。等高線之間的距離隨著丸粒直徑和噴丸覆蓋率的增加而逐漸變大，表明表面粗糙度在較小的丸粒直徑和噴丸覆蓋率的范圍內變化較快，相反，在兩者較高的范圍內表面粗糙度變化較慢。這種現象可能是隨著丸粒直徑和噴丸覆蓋率的增加，噴丸強化效果逐漸達到一個趨于飽和的狀態，這時再增加丸粒直徑和噴丸覆蓋率，表面粗糙度不再快速增大。

3.3 模型驗證

為了驗證本文所建立的響應面模型的準確性。在設計空間范圍內，隨機選取了6組設計變量，分別進行了DEM-FEM耦合分析和響應面模型預測。其仿真結果及響應面模型預測結果如表8所示。

由表8可以看出，經有限元分析和響應面模型兩種方式得到的同一變量差距不大，誤差均低于5%。因此，本文所建立的響應面模型可以代替仿真分析，快速預測設計空間內對應的工藝參數的噴丸強化效果，提高計算效率。

4 結論

利用DEM-FEM耦合噴丸模型開展噴丸工藝參數影響分析，并進行工藝參數與表面殘余應力及表面粗糙度的函數模型構建，得出以下結論：

1）建立了DEM-FEM隨機多丸粒噴丸耦合模型，通過開展不同工藝參數下的噴丸試驗，驗證了DEMFEM耦合模型的準確性，為后續研究大型工件、實現大規模丸粒仿真提供了基礎。

2）通過BBD法設計了多組試驗方案，利用DEMFEM耦合模型的噴丸仿真結果，得出噴丸速度、丸粒直徑以及覆蓋率的增加均會使工件表面殘余應力在一定程度下呈現不同幅度的上升趨勢的結論，同時表面粗糙度值也會隨之增大。

3）基于響應面分析法，考慮工藝參數的不確定性，基于DEM-FEM耦合方法建立了噴丸強化響應面數學模型。經驗證比較，該模型在設計空間范圍內具有很高的近似精度，最大誤差精度控制在5%之內，可以快速定量預測噴丸強化效果，提高計算效率。