制動片關鍵參數對制動系統穩定性試驗分析

關鍵詞：制動系統；摩擦振動；試驗分析；混沌特性；摩擦模型

0 引言

制動依靠制動片和制動盤之間摩擦消耗動能來實現，制動片質量、盤-片摩擦因數與制動片剛度等制動片摩擦學參數，對制動系統的動力學特性、壽命及磨損有著重要影響［1-6］。制動過程的異響和震顫是運輸行業面臨的挑戰之一，選取制動片摩擦學參數不恰當會引發制動過程的異響和震顫，也會影響駕駛體驗和劣化整車性能。因此，如何通過調控制動片摩擦學參數來抑制制動系統的不良振動和噪聲，是國內外制動系統動力學研究的難題之一。

國內外學者對制動系統的非線性關系所引起噪聲和振動的研究已取得一定成果［7-8］。項載毓等［9］針對高速列車制動系統在列車低運行速度、強制動盤/片摩擦作用時存在的制動尖叫噪聲問題，設計了一種三明治阻尼結構以實現制動尖叫噪聲的抑制，以及摩擦自激振動能量的收集。摩擦力和速度之間的負相關關系總會引起黏滑振動［10］。隨著速度增加，制動片的運動從單周期振動過渡到倍周期分叉后進入混沌狀態，最后演變為單周期振動［11］。YAN等［12］10-17建立了考慮制動墊的切向和徑向運動，以及圓盤的扭轉和擺動運動的制動系統動力學模型，研究了不同摩擦學參數條件下徑向剛度對制動系統的影響。YANG等［13］提出了一種新的接觸力模型，同時，采用庫侖模型來闡述其摩擦特性。LI等［14］研究了一種考慮滑塊和皮帶中不同阻尼配置四自由度的滑帶模型，解決了阻尼以模態耦合的形式對不穩定性線性摩擦誘導振動的影響，但需要消耗大量的算力。

學者們進行了許多建模工作來探索制動時振動的機制，其制動模型已相對成熟，但很少以試驗為主體。而如今大多數汽車或列車的制動系統都配備多個制動片［15］，如何調控制動片來抑制制動過程中振動和噪聲的問題迫在眉睫。因此，有必要通過試驗研究制動片間的關鍵參數對制動片制動系統的動力學特性的影響。

鑒于此，本文基于滑塊-轉盤結構的摩擦試驗機，調整制動片摩擦學的關鍵參數；并結合制動片制動系統動力學模型，探究摩擦學關鍵參數對制動系統動力學特性的影響。本研究可為制動片系統的制動策略優化與減噪抑振提供參數依據。

1 試驗介紹

本試驗研究是基于摩擦磨損試驗機進行的面-面接觸試驗，試驗裝置如圖1所示。試驗設備主要有摩擦學試驗系統、采集分析系統、電動轉盤。摩擦塊試樣用螺釘固定于摩擦塊夾具上，摩擦塊夾具和減振結構用螺釘直接相連，減振結構上連接用以測量力信號的三維力傳感器（材質為不銹鋼；X、Y軸均為100N，Z軸為200N；分辨率為0.05%；其采集卡采樣頻率為1.6kHz），三維力傳感器和固定平臺相連，摩擦盤試樣與旋轉電轉臺直接相連，用螺釘固定在旋轉裝置上。旋轉電轉臺（北京江云光電，Y100RA200型）轉速由運動控制器（北京江云光電，Y100SC型單軸）控制。

在摩擦振動試驗中，摩擦盤試樣選用不銹鋼材料，摩擦盤試樣是直徑為210mm，厚度為5mm的圓盤。摩擦塊試樣是由復合材料加工成方形邊長為25mm，高度為8mm的制動塊。每次測試前，用酒精和丙酮對試驗樣品進行清洗，試驗中的所有信號的采樣頻率均設為1.5kHz。每次試驗時間為2min。試驗選用在40、80、120N3種不同壓力和12種不同轉速共36種工況下，進行摩擦力隨轉速變化試驗，試驗具體工況如表1所示。此外還將進行制動片質量、不同制動半徑、不同制動環境試驗，探究關鍵參數對制動的非線性振動有無影響。為確保試驗的可靠性，每個工況的試驗被重復5次以上，所有重復試驗的試驗參數和測試參數均保持一致，并且每次試驗都要更換摩擦塊和摩擦盤試樣。所有試驗均在相對濕度為（50±10）%，溫度為24～27℃的環境條件下進行。

如圖2所示，可以看到在這3種壓力（40、80、120N）下，X軸（徑向，下同）和Y軸（切向，下同）的摩擦力均表現出隨轉速增大而減小的負斜率現象；當相對運動速度增大到一定程度時，摩擦力幾乎不再隨相對速度變化而變化。

2 模型介紹

2.1 Stribeck-type的模型

由于研究摩擦學參數對制動系統的影響，要求摩擦模型模擬得到的摩擦因數曲線具有連續性，故本文采用Stribeck-type摩擦模型［12］10-17以預測不同摩擦速度下的摩擦力，該模型避免了vr趨近于0時的不收斂，可提高算力：

式中，i=1時表示制動片1；μk（i）為制動片i與制動盤接觸的動摩擦因數；μs（i）為制動片i與制動盤接觸的靜摩擦因數；α、σ均為常數；vr（i）為制動片i和盤之間的相對速度。

2.2 具有制動片結構的制動系統模型

制動片結構的制動系統如圖3（a）所示，其動力學方程為

式中，Jr、cr、kr分別為制動盤的慣性、阻尼和剛度；m1、c1、kra（1）、k（t1）分別為制動片1的質量、阻尼、徑向剛度和切向剛度；θ為扭轉角度；x1、y1分別為制動片1在徑向和切向的位移。模擬中，在制動盤上施加一個恒定的角速度ω；Fx（1）為X方向上來自制動片1對制動盤的摩擦力；Fy（1）為Y方向來自制動片1對制動盤的摩擦力；T為制動盤上的摩擦力矩。在不同的摩擦速度下，摩擦因數不是恒定的［圖3（b）］。默認制動片未受到彈簧彈性力的位置為初始位置（0，0）。

使用4階Runge-Kutta法來解調整后的偏微分方程。初始條件為［0，0，0，rdisk（1），0，0］。參數的默認值如表2所示。

圖4為模擬中以ω為分岔參數的制動片的分岔圖及自相關系數圖。通過繪制不同ω下vr（i）的局部最大值來繪制分岔圖，如圖4（a）所示。在一定的制動盤角速度范圍（0.01～0.5rad/s）內，隨著ω的變化，制動片的振動由單周期變化為混沌，最后演變為周期運動；自相關系數圖也由穩定到波動后，又趨于穩定的趨勢。分岔特性圖與自相關系數圖表現出類似的變化趨勢。一個制動片的混沌振動的出現能為自相關系數所預測。因此可以利用自相關系數研究制動片振動的時變信號，自相關系數ρxy計算式為

3 試驗與模擬結果

3.1 不同壓力下的制動穩定性分析

圖5是試驗中徑向（X軸，下同）與切向（Y軸，下同）摩擦力自相關系數關系圖及模擬自相關系數圖，在40、80、120N壓力下的情況，如圖5（a）～圖5（c）所示。如圖5（a）所示，在X軸方向上，自相關系數在轉速為0.08～0.4rad/s的情況下，均處于較低的區域；在0～0.08rad/s及0.4～0.48rad/s的情況下處于自相關較高區域。在Y軸方向上自相關系數在轉速為0.08～0.4rad/s的情況下均處于波動的區域；在0～0.08rad/s及0.4～0.48rad/s的情況下處于自相關較高區域。結合圖5（a），模擬中表現出在低速自相關系數高、中速自相關系數低、高速自相關系數高類似的變化趨勢。由圖5可以看出，在不同壓力下均有在低速時自相關系數高、到中速時自相關系數低、最終高速時自相關系數又變高的變化趨勢。圖6為壓力為40N時，二維摩擦力時變信號圖。高自相關系數圖（ω=0.48rad/s）及低自相關系數圖（ω=0.12rad/s）分別如圖6（a）、圖6（b）所示，可以發現高自相關系數下，摩擦力波動比低自相關系數波動規律更為明顯。結合圖5、圖6可以發現，隨著壓力的增加，制動片摩擦力時變混沌特性出現擴大的趨勢。由此可知，合適的制動力能減少制動系統混沌運動。

3.2 制動片不同質量下的制動穩定性分析

圖7為制動片在不同質量m1=0.4、0.5、0.6kg情況下的試驗圖。其余試驗工況與上述均保持一致。圖8是在m1=0.5kg及壓力為40N情況下徑向與切向摩擦力的自相關系數關系圖及模擬自相關系數圖。如圖8（a）所示，試驗在X軸方向上，自相關系數在轉速為0.08～0.32rad/s的情況下處于較低的區域；在0～0.08rad/s及0.32～0.48rad/s的情況下處于自相關較高區域。在Y軸方向上自相關系數在轉速為0.08～0.32rad/s的情況下處于波動的區域；在0～0.08rad/s及0.32～0.48rad/s的情況下處于自相關系數較高區域。圖9是壓力為40N時，二維摩擦力時變信號圖。由圖9可以發現，高自相關系數下，摩擦力波動比低自相關系數波動規律更為明顯。圖10是在m1=0.6kg及壓力為40N的情況下切向與徑向摩擦力的自相關系數關系圖及模擬自相關系數圖。圖11是壓力為40N時，二維摩擦力時變信號圖。

結合圖5～圖11，圖8對比圖5中的自相關系數圖，壓力為40N時，m1=0.5kg與m1=0.4kg自相關系數波動區間類似；圖9對比圖5中的自相關系數圖，壓力為40N時，m1=0.6kg對比m1=0.4kg自相關系數波動區間均出現減小的趨勢。結合以上結果，在特定參數下，可以通過合適的制動片質量來抑制制動系統的混沌振動。

3.3 制動片不同制動半徑下的制動穩定性分析

圖12為制動片在不同制動半徑r=0.06、0.075、0.09m下的試驗圖。其余試驗工況與上述均保持一致。圖13是在r=0.06m及FN=40N的情況下切向與徑向摩擦力的自相關系數關系圖及模擬自相關系數圖。由圖13可以看出，在X軸方向上，自相關系數在轉速為0.08～0.36rad/s的情況下處于較低的區域；在0～0.08rad/s及0.36～0.48rad/s的情況下處于自相關較高區域。在Y軸方向上自相關系數在轉速為0.04～0.44rad/s的情況下處于波動的區域；在0～0.04rad/s及0.44～0.48rad/s的情況下處于自相關較高區域。圖13（a）模擬表現出在低速自相關系數高、中速自相關系數低、高速自相關系數高的類似變化趨勢。圖14是壓力為40N時二維摩擦力時變信號圖。高自相關系數圖（ω=0.48rad/s）及低自相關系數圖（ω=0.12rad/s）如圖14（a）及圖14（b）所示。由圖14可以發現，高自相關系數下，摩擦力波動比低自相關系數波動規律更為明顯。圖15是在r=0.09m及FN=40N的情況下切向與徑向摩擦力的自相關系數關系圖及模擬自相關系數圖，圖16是上述情況下的二維摩擦力時變信號圖。

結合圖5、圖6、圖13～圖16，圖13對比圖5中的自相關系數圖，壓力為40N時，r=0.06m對比r=0.075m自相關系數波動區減小；圖15對比圖5的自相關系數圖，壓力為40N時，r=0.09m對比r=0.075m自相關系數波動區間均出現減小的趨勢。結合以上結果，在特定壓力參數下，可以通過合適的制動半徑來抑制制動系統的混沌振動。

3.4 制動片不同制動環境下的制動穩定性分析

圖17為制動片在不同制動盤濕潤環境（μs=0.17、μk=0.07）、泥沙環境（μs=0.19、μk=0.08）下的試驗圖。其余試驗工況與上述均保持一致。摩擦因數由壓力為0的情況下，5次試驗取平均值測得。濕潤環境情況的水取自生活用水；泥沙環境情況下的泥土采集路面泥土。泥土主要化學成分由土壤成分分析儀器（型號：HED-TYD霍爾德）測得，如表3所示。兩種不同制動盤環境下均用微型蠕動水泵通過導管抽至制動盤制動面。

圖18是在濕潤環境及FN=40N下，徑向與切向摩擦力的自相關系數關系圖及模擬自相關系數圖。如圖18所示，在X軸方向上，自相關系數在轉速為0.24～0.36rad/s的情況下均處于較低的區域；在0～0.24rad/s及0.36～0.48rad/s的情況下處于自相關較高區域；在Y軸方向上，自相關系數在轉速為0.24～0.36rad/s的情況下均處于波動的區域，在0～0.24rad/s及0.36～0.48rad/s的情況下處于自相關較高區域。圖18模擬中表現出低速自相關系數高、中速自相關系數低、高速自相關系數高的類似變化趨勢。圖19是壓力為40N時二維摩擦力時變信號圖。高自相關系數圖（ω=0.48rad/s）及低自相關系數圖（ω=0.24rad/s）如圖19（a）、圖19（b）所示。由圖19可以發現，高自相關系數下，摩擦力波動比低自相關系數波動規律更為明顯。圖20是在泥沙環境及FN=40N下，徑向與切向摩擦的自相關系數關系圖及模擬自相關系數圖。圖21為壓力為40N時二維摩擦力時變信號圖。

結合圖5、圖6、圖18～圖21，圖18對比圖5中的自相關系數圖可知，壓力為40N時，濕潤環境對比干摩擦的自相關系數波動區間出現減小的趨勢；圖20對比圖5中的自相關系數圖，壓力為40N時，干摩擦對比泥沙環境自相關系數波動區間出現擴大的趨勢。由于實際情況下，汽車制動并非模擬情況下的濕摩擦情況，試驗濕潤環境僅出現在理想情況下，大多數為泥沙環境的情況。結合以上結果，在制動盤環境下，不同的制動盤環境會影響制動系統的混沌振動，摩擦因數減小并不能抑制制動系統的混沌振動。

4 結論

基于滑塊-轉盤結構的摩擦試驗機，開展制動片關鍵參數對制動系統動力學特性的影響研究，并以此為依據，建立了基于Stribeck-type的制動系統動力學模型。通過試驗及模擬，探究制動片關鍵參數下的制動系統動力學特性，得出以下結論：

1）通過分析恒定角速度ω下制動片振動的分岔特性圖和自相關系數，結合試驗中轉速自相關系數，發現自相關系數變化可以作為衡量制動力時變信號混沌特性強弱的指標。

2）隨著施加壓力的增大，其制動摩擦力信號的混沌特性出現增加的趨勢。合適的制動片質量、制動半徑以及制動盤環境對制動摩擦力時變混沌特性有顯著影響。本文可為制動片系統的制動策略優化與降噪抑振提供一定實際參考價值。