橫截面形狀演化對多胞方管的耐撞性影響研究

關鍵詞：多胞方管；形狀演化；耐撞性；能量吸收

0 引言

薄壁結構作為汽車前端主要吸能部件，對其開展耐撞性研究具有十分重要的意義。而汽車結構的耐撞性能又受到許多因素的影響，如材料特性、壁厚、橫截面配置和幾何缺陷等。在這些因素中，橫截面配置是最重要的因素之一。因此，合理的結構設計是保證汽車碰撞安全的必要條件。傳統方管、圓管等單胞吸能結構最早被人們研究，在單胞結構的基礎上，通過增加肋板形成了多胞結構。相比單胞管，多胞管具有更大的吸能潛力。近年來，不少專家和學者對多胞管的橫截面形狀進行了深入探索［1-2］，對經橫截面演化的不同多胞結構進行耐撞性研究，均得到了具有高效吸能的結構配置。進一步證實，經橫截面演化后的多胞管相比單胞管具有更好的能量吸收能力。

XIONG等［3］結合圓形和多邊形橫截面，提出了混合多胞結構。試驗結果表明，所提出的結構在10°斜向載荷下可以經歷穩定的折疊變形并有效地吸收能量。HA等［4］提出了一種新型的受生物啟發的層級多胞方管。結果表明，3階層級多胞方管的比能量吸收比0階層級多胞方管高178.4%。先前的研究［5］構建了從空間折疊演變而來的仿生梯度層級多胞管。結果表明，當結構的高長比等于1.2時，在相同質量下，仿生梯度層級多胞管的能量吸收比方管提高了10.1%～72.44%。除此之外，其他不同類型的多胞管狀結構的耐撞性能研究也被大量開展［6-9］。

橫截面形狀的拓撲關系及其演化對結構的耐撞性也有一定影響。如ABDEWI等［10］研究了幾何形狀對編織粗紗玻璃纖維/環氧樹脂層壓復合管壓縮行為的影響，他們發現徑向波紋可以作為一種穩定有效的能量吸收器，正弦波紋也可以沿縱向添加到薄壁結構上。SUN等［11］采用樣條曲線代替非凸多邊形管的內凹邊，通過樣條曲線到中心軸的參數來控制橫截面的演化，并對其軸向載荷作用下的耐撞性和優化設計進行了系統分析，優化后的薄壁結構比能量吸收比常規的非凸多邊形管提升了11.1%。WU等［12］引入傅里葉級數展開式r（θ）=r0[1+c1cos（4θ）+c2cos（8θ）]，以控制橫截面管的配置，通過改變c1和c2的值實現不同的角數和角度。結果表明，傅里葉變截面管的坍塌模式對截面形狀相當敏感。

上述研究已經充分表明，結構橫截面的形狀拓撲演化對結構的吸能特性有重要影響。受此啟發，本文在ZHANG等［13］156-163［14］106370的研究基礎上，對內部的肋板位置進行改變，以演化出不同形狀的多胞方管，探究結構橫截面形狀演化與結構耐撞性能之間的性能關系。經調研，尚未發現有此類結構和研究的文獻報道，研究成果能為多胞方管的吸能結構設計提供參考。

1 材料及方法

1.1 結構設計

所設計的多胞方管橫截面及其演化如圖1所示。圖1中k定義為形狀系數，k的取值不同，結構的橫截面形狀也完全不同，k定義如下：

式中，l0為中間肋板到左側管壁的距離；L為多胞方管的邊長，本文的L始終保持為36mm。

由圖1可以看出，隨著k的減小，中間的十字肋板呈現逐漸展開的趨勢；當k=0時，多胞方管已演化為常規方管。

1.2 耐撞性指標

為了對結構的能量吸收進行定量評估，采用能量吸收（EnergyAbsorption，EA）、比能量吸收（SpecificEnergyAbsorption，SEA）、峰值沖擊力（PeakCrushingForce，PCF）、平均沖擊力（MeanCrushingForce，MCF）和沖擊力效率（CrushingForceEfficiency，CFE）指標來評價多胞方管的抗沖擊性。

EA表示沖擊過程中結構所吸收的能量，數值越大，結構吸收的能量就越多，其表達式為

式中，d為沖擊距離；F（x）為瞬時沖擊力。沖擊過程中的最大瞬時沖擊力也叫峰值沖擊力。對于蜂窩面外沖擊而言，峰值沖擊力往往發生在沖擊的初始階段，也叫初始峰值力（InitialPeakCrushingForce，IPCF）。

SEA表示沖擊過程中結構單位質量吸收的能量，數值越大，結構單位質量的吸能效果越好，其表達式為

1.3 有限元模型

1.3.1 有限元模型構建

有限元模型在Ls-DynaR11.0中進行構建并分析，構建的有限元模型如圖2所示。整個有限元模型由上、下兩個剛性板以及置于中間的多胞方管構成，上板以10m/s［15-16］的固定速度垂直向下沖擊，下端剛性板則與中間的多胞方管綁定約束，同時約束下端剛性板的所有自由度。多胞方管的長度始終保持為126mm，沖擊距離設為95mm。有限元模型采用兩種接觸算法。“AUTOMATIC_NODES_TO_SURFACE”接觸算法用于模擬剛性板與多胞方管之間的接觸，“AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE”接觸算法用于模擬多胞方管在沖擊過程中的自接觸，摩擦因數設為0.2［17］。移動板和固定板使用MAT_RIGID（MAT_20）模擬，以確保它們在仿真中不發生變形。多胞方管采用Belytschko-Tsay四節點簡化殼單元（S4R）模擬，為了保證收斂，沿單元厚度方向設5個積分點。多胞方管的材料與ZHANG等［13］156-163使用的相同，其屬性如圖3所示。考慮到AA6061O的應變率低敏感性［18-20］，仿真時忽略應變率效應。

網格的尺寸對仿真結果具有較大影響，這里，以k=0.25，壁厚t=1.3mm的結構為例，對網格進行收斂性測試。需要說明的是，為了保證比較的一致性和便利，本文所提到的所有壁厚條件都表示結構的內、外管壁均為相同的壁厚值。測試的網格尺寸分別為1.0、1.2、1.4、1.6、1.8、2.0mm，結果如圖4所示。由圖4（a）可以看出，不同網格尺寸的力-位移曲線相似，但結構的能量吸收有一定差距。隨著網格尺寸變小，結構的吸能逐漸趨于一致。當網格尺寸為1.2mm時，能量吸收和初始峰值力相比1.0mm時，相差分別為0.27%和0.09%。需要指出的是，結構的網格越小，需要計算的時間越長。因此，為節省計算資源，后續采用1.2mm的網格開展有限元仿真。

1.3.2 有限元模型驗證

為了驗證所構建的數值模型的精度，構建了與LI等［14］106370試驗相同結構（圖1中k=0.50所示的橫截面結構）的有限元模型。有限元模型采用前面所述方法構建，結構尺寸和材料與文獻［14］106370一致，材料使用AA6061O。需要指出的是，試驗采用的是準靜態壓縮試驗，壓縮速度為0.5mm/min，考慮到材料A6061O的低應變率敏感性［21-22］，仿真若采用相同的壓縮速度將耗費極大的計算資源，因此在驗證試驗的仿真中采用的沖擊速度仍為3m/s。仿真所得到的結果與試驗對比如圖5所示。由圖5（a）可以看出兩者的變形模式非常相似，圖5（b）所示為方管的能量吸收和力-位移曲線，盡管兩者的能量吸收曲線在壓縮的初始階段并不完全一致，但當壓縮到60mm時，仿真和試驗所耗散的能量分別為1205.53J和1224.46J，兩者相差僅僅只有1.55%，幾乎完全一致。同時，數值和仿真的初始峰值力也非常接近。因此，所構建的有限元模型具有很高的精度，可用于后續多胞方管的數值仿真研究。

2 耐撞性結果與討論

2.1 相同質量條件下的對比研究

以壁厚t=1.5mm、k=0的多胞方管為基準，改變其他形狀系數的多胞方管壁厚，使得不同形狀系數的多胞方管保持相同的質量，研究5種不同形狀系數的多胞方管在軸向沖擊下的耐撞性能。圖6所示為仿真所得到的不同形狀系數的多胞方管作用力-位移和能量吸收-位移曲線。由圖6可以看出，k=0.25和k=0.15的多胞方管表現出了更好的能量吸收能力，k=0和k=0.40的多胞方管吸能較差。這主要是因為當k=0.25和k=0.15時，多胞方管具有更大的折角區域，能更充分地發揮出吸能特性，這也是k=0和k=0.40的多胞方管吸能不好的原因所在。需要說明的是，k=0.25的多胞方管結構，不但表現出了更好的吸能效果，而且力-位移曲線也較為平穩，而k=0多胞方管的作用力波動最劇烈。

圖7和表1給出了相同質量下多胞方管的耐撞性分析和詳細的耐撞性對比數據。由此可以看出，相同質量下不同形狀系數的多胞方管的初始峰值力相差不大，峰值力最大的k=0的多胞方管相比峰值力最小的k=0.40的多胞方管相差僅為11.97%。而能量吸收、比能量吸收和沖擊力效率的區別較明顯。能量吸收最好的k=0.25的多胞方管相比吸能最差的k=0.40的多胞方管的能量吸收提高了26.34%。對于沖擊力效率而言，最高的仍然為k=0.25的多胞方管，最差的為k=0.40的多胞方管，k=0.25的多胞方管的CCFE相比最差的k=0.4的多胞方管提高了20.12%。

由圖8可以看出，當k=0時，多胞方管結構僅產生了4個完整的、波長較長的褶皺。每個褶皺的產生，都對應著相應作用力的波動，這也是圖6中k=0的多胞方管作用力波動較大的原因。當k=0.15時，多胞方管橫截面上肋板長度之和僅比方管大，相同質量下則壁厚較大，吸能也較大。而當k=0.25時，多胞方管結構的褶皺數量增加到了8個，并且波長更短、褶皺更為規則，再加上其橫截面的折角數量本身較多，使得k=0.25多胞方管的吸能有了大幅提升。雖然k=0.40的多胞方管產生的褶皺高達7個，但進一步觀察結構的變形模式可以發現，k=0.40的多胞方管外壁和中間的肋板的變形模式有著較大差異。尤其是中間肋板，在靠近固定端的底部，產生了局部整體不規則變形，其皺褶并不如k=0.25的多胞方管規則，這也是k=0.40的多胞方管吸能較差的原因所在。當k=0.50時，盡管其截面的折角數量比k=0.15、k=0.25和k=0.4橫截面的折角數量少得多，但是其吸能仍然比k=0和k=0.40的多胞方管結構多。這主要歸結于k=0的多胞方管結構簡單，吸能效果不理想；而對于k=0.40的多胞方管來說，其橫截面的折角角度普遍較小，在壓縮過程中易發生屈曲變形，這種變形模式并不利于能量吸收，反而會進一步削弱能量吸收能力。同時，k=0.50的多胞方管結構產生了漸進有序的變形模式，形成了更多、更規律且更短波長的褶皺，因此相比而言，k=0.50的多胞方管吸能性能更好。

2.2 相同壁厚條件下的對比研究

為了進一步研究不同形狀系數結構的吸能效果，保持所有的結構為相同壁厚，研究了相同壁厚條件下的結構耐撞性能。圖9給出了所有結構在壁厚t=1.2mm時的作用力-位移和能量吸收-位移曲線。由圖9可以看出，與相同質量的作用力-位移和能量吸收-位移曲線不同，在相同壁厚條件下，不同形狀系數的多胞方管的吸能表現出非常明顯的差異。與相同質量吸能最好的結構為k=0.25的多胞方管不同，在相同壁厚條件下，k=0.25和k=0.40的結構的吸能效果較好且相差不大，k=0.40的結構由于增加了肋板總長度進而增加了結構質量，但仍然與具有較短肋板長度和較小質量、吸能最好的k=0.25的結構相差不大；而吸能最差的為k=0和k=0.15的多胞方管結構。這說明影響多胞方管吸能的不僅僅為結構的橫截面形狀，結構的壁厚也會對結構的變形模式產生影響，從而影響結構的吸能效果。

圖10和表2給出了相同壁厚下多胞方管的耐撞性分析和詳細的耐撞性對比數據。由圖10可以看出，在相同壁厚條件下，結構的初始峰值力隨著橫截面形狀的不同，表現出完全不同的特性。盡管k=0.15、k=0.25、k=0.40的多胞方管的中間都是12個肋板，但k=0.40的多胞方管的中間的肋板總長度明顯更長，在保持相同壁厚條件，具有更大的質量，因此，其抵抗軸向沖擊的能力也更強，相應的初始峰值力也最大，達到了53.7kN。對于能量吸收和比能量吸收，最高的都是k=0.25的多胞方管，分別達到了2668.79J和19.17kJ/kg，相比吸能效果最差的k=0的多胞方管分別提高了311.69%和73.80%，同時，其沖擊力效率相比吸能效果最差的k=0的多胞方管提升了52.51%。這主要是因為相同壁厚條件下，k=0.25的多胞方管總質量遠遠超過k=0的多胞方管。由表2可以看出，k=0.25的多胞方管的質量為0.1392kg，而k=0的多胞方管的質量僅為0.0588kg，質量越大，參與塑性變形的材料越多，吸能越高。

圖11所示為相同壁厚條件下的多胞方管的最終變形模式。由圖11可以發現，與第2.1節相同質量條件下k=0.40的多胞方管在靠近固定端結構產生局部整體彎曲不同，壁厚為1.2mm、k=0.40的多胞方管的變形非常穩定和規則，外側壁和內側壁都產生了5個或6個褶皺。需要指出的是，k=0.25的多胞方管的壁厚不同，變形模式表現出明顯的差異。在第2.1節分析時，其壁厚為0.633mm，軸向沖擊下產生的褶皺高達8個，而壁厚增加到1.2mm后，由圖11可以發現，結構產生7個褶皺。總體而言，在相同壁厚條件下，耐撞性能表現較好的是k=0.25和k=0.40的多胞方管，這與相同質量條件下耐撞性能表現最好的是k=0.25和k=0.15的多胞方管不一致。但k=0.25的多胞方管在不同條件下都表現出了較好的耐撞性。

3 參數化研究

3.1 形狀系數k對結構耐撞性的影響

通過進一步擴大形狀系數k的取值范圍，本節開展了形狀系數對結構耐撞性的參數化研究，得到的結構的吸能性能數據如圖12所示。由圖12可以看出，在k增加到0.3之前，能量吸收隨k的增加而上升，當k超過0.3后，能量吸收隨k增加而逐漸下降。對于比能量吸收，整體呈現出先上升后下降，然后再上升的趨勢。對于初始峰值力，當形狀系數k小于0.45時，初始峰值力隨k的增加而增加，這主要是因為k的增加，結構的總體質量也更大，其抵抗軸向沖擊能力也更強。而當k=0.50時，圖1中的十字肋板出現了重合，結構的質量出現了下滑，從而導致其初始峰值力有一個突然的降低。平均沖擊力與比能量吸收的趨勢完全一致，這主要是因為兩者分別是能量吸收與沖擊距離和質量的比值，而沖擊距離和質量都是常量。

3.2 壁厚對結構耐撞性的影響

本節以k=0.15、k=0.25、k=0.40和k=0.50四種不同結構為對象，通過取不同壁厚，研究壁厚對結構的耐撞性影響，圖13所示為分析所得到的結果。由圖13可以看出，不同結構的初始峰值力和能量吸收都隨著壁厚的增加而增加，這主要是因為壁厚的增加會直接提高結構的整體質量，使得結構能產生更強的抗軸向沖擊能力。同時，四種結構在壁厚小于2.0mm時，產生的都是漸進折疊變形。因此，質量越大的結構，在塑性變形過程中吸收的能量也就越多。而對于比能量吸收和沖擊力效率這兩項指標，k=0.15、k=0.25、k=0.40和k=0.50的比能量吸收和沖擊力效率都隨壁厚的增加呈較為明顯的增加趨勢。

4 結論

以多胞方管為例，通過改變結構的形狀系數，以演化出不同形狀的多胞方管，采用有限元方法對軸向沖擊下的耐撞性進行了研究，得到的結論如下：

1）相同質量條件下，不同形狀系數下的多胞方管的初始峰值力相差不大，但吸能相差明顯，k=0.15、k=0.25的多胞方管表現出了更好的能量吸收能力。能量吸收最好的k=0.25的多胞方管相比吸能最差的k=0.40的多胞方管提高了26.34%，沖擊力效率比最差的k=0.40的多胞方管提高了20.12%。

2）相同壁厚條件下，不同形狀系數的多胞方管的力-位移曲線及能量吸收相差較大。吸能效果較好的是k=0.25和k=0.40的多胞方管。k=0.25的多胞方管能量吸收和比能量吸收相比吸能效果最差的k=0的多胞方管分別提高了311.69%和73.80%，沖擊力效率提升了52.51%。

3）形狀系數k對結構耐撞性的參數化研究表明，在k增加到0.3之前，能量吸收隨k增加而增加；kgt;0.3時，能量吸收隨k增加而呈現下降趨勢。對于比能量吸收，隨k增加，整體呈現出先上升后下降，然后再上升的趨勢。

4）壁厚對結構耐撞性的參數化研究表明，不同結構在壁厚小于2mm時，產生的都是漸進折疊變形，初始峰值力和能量吸收都隨著壁厚的增加而增加。