高中物理中運用功能關系解決力學問題的思路探討

【摘要】功能關系類題目在高中物理學習中具有不可替代的重要性，通過對能量轉化與能量守恒的分析，能夠幫助學生深刻理解物理的核心概念，培養物理建模和綜合分析能力，且此類題目在考試和實際應用中都有重要意義.因此，掌握這類題目的解題技巧，對于學生的物理學習乃至未來的長遠發展都至關重要.

【關鍵詞】高中物理；功能關系；解題技巧

1引言

高中物理中的功能關系類題目是理解和應用物理學核心概念的重要載體，此類題目往往需要學生將復雜的物理情境抽象為物理模型，通過能量關系來求解問題，這不僅可以培養學生的物理建模能力，也能夠讓學生簡化和分析現實中的復雜問題，進而提升學生的問題解決能力.因此，據此展開研究極有必要.

2用功能關系解決摩擦生熱問題

高中物理解題中，基于動能定理的綜合類題目解題技巧的學習與掌握，是其中極為重要且具有挑戰性的部分，這類題目解題過程中通常涉及多個物理概念和知識點的綜合運用，需要學生深入理解物體運動過程中的能量變化.

例1如圖1所示，木板A放置在光滑的水平面上，質量為m=2kg的另一物體B以水平速度v0=2m/s滑上原來靜止的木板A的表面，由于A，B間存在摩擦，之后A，B速度時間圖像如圖2所示.求：

（1）木板A的質量M.

（2）A，B間動摩擦因數.

（3）木板A的最小長度.

（4）證明摩擦生熱大于A的動能增加量.

分析這道題目考查的是學生的動量守恒定律和牛頓第二定律的綜合應用能力，解題過程中學生必須清晰地知道加速度是聯系力和運動的橋梁，然后根據v－t圖像得出物體運動特征，才能夠根據牛頓運動定律求解受力和運動情況，由摩擦生熱的公式和動能定理列式求解，進而完成題目的解答.

解（1）從速度時間圖像可以看出，B做勻減速直線運動，A做勻加速直線運動，最后一起做勻速直線運動，共同速度為v=1m/s，

取向右為正方向，根據動量守恒定律則可知mv0=（m+M）v，

故而m=M=2kg.

（2）由速度時間圖像可知，木板A勻加速運動，加速度為aA=vt=1m/s2，

對A進行分析，根據牛頓第二定律可得μmg=MaA，

則據此可得出動摩擦因數為：μ=0.1.

（3）由速度時間圖像可知前1s內物體B的位移為xB=2+12×1m=1.5m，

木板A的位移為xA=12×1m=0.5m，

所以木板最小長度L=xB－xA=1m.

（4）0-1s，相對位移L的大小為圖線A和圖線B與速度軸所圍的三角形的面積；A的位移xA為圖線A和時間軸所圍的三角形的面積，由速度時間圖像得：Lgt;xA，摩擦生熱Q=fL，根據動能定理有ΔEk=fxA，所以Qgt;ΔEk.

3有關功能關系問題的解題技巧

在高中物理中，能量問題主要考查學生對能量概念的理解、能量守恒定律的應用，以及能量轉化與轉移過程的分析能力.

例2如圖3所示，箱子的質量為M，其頂部通過一輕質彈簧懸掛一質量為m的物體，箱子在鐵索的拉力作用下從初速度為零開始豎直向上加速運動，當上升高度為H，箱子的速度達到v，則在這個過程中，下列說法中正確的是（）

（A）輕質彈簧對物體的拉力所做的功等于12mv2.

（B）鐵索對箱子的拉力做功等于12mv2+MgH.

（C）輕質彈簧對物體的拉力所做的功大于12mv2.

（D）鐵索的拉力所做的功等于12（m+M）v2+（m+M）gH.

分析學生要解決能量類問題的關鍵是能夠準確分析題目中所涉及運動過程中有哪些力做功，然后才能根據功能關系列式求解.例2求解過程中，需要先對物體進行分析受力，再根據能量守恒求出支持力做功的大小，并對整體進行分析，進而根據能量守恒求出拉力做功的大小.

解由于物體是由初速度為零開始向上做加速直線運動，所以彈簧的彈力增大，彈性勢能增大.可知物體上升的高度小于H，設為h，對物體進行分析，受到重力和拉力，根據動能定理得，W－mgh=12mv2，

因此解得W=mgh+12mv2gt;12mv2，

故選項（A）錯誤，選項（C）正確.

對整體分析，設拉力F的功為W′，物體克服彈簧的彈力做的功為W彈，根據動能定理得，

W′=Mgh+mgh+12（m+M）v2+W彈，

由于F彈=ma+mg，

W彈=（F彈+0）（H－h）2，

所以整理得W′=Mgh+mgh+12（m+M）v2+m（g+a）（H－h）2.

由上述式子可知拉力做功一定大于等于MgH+12mv2，且只有a=g時，才有W′=12（m+M）v2+（m+M）gH，

故選項（B）與（D）均不對，所以本題選（C）.

4結語

總之，功能關系題目通常涉及多個物理知識點的融合，且此類題目不僅在考試中頻繁出現，這類物理知識在現實中的應用也較為普遍.因此，引導學生深入學習和掌握此類題目的解題方法，對于提升學生的學習效果，培養學生快速解決問題的能力，促進學生邏輯思維能力提升等都有顯著作用.

參考文獻：

[1]胡娟.“讀圖”在高中物理圖像類問題中的重要性——以一道功能關系圖像類題目為例[J].數理天地（高中版），2024（16）：16-17.

[2]鄭軍菡.高中物理中功能關系類題目的解題技巧探討[J].數理天地（高中版），2024（16）：30-31.