巧借補償法擺脫高中物理解題困境

【摘要】解題教學屬于高中物理教學的常規構成部分，但是高中物理知識難度相對較大，學生在解題中往往會遇到不少難題，極易陷入困境之中，采用常規方法很難求解時，教師便可指導學生使用補償法，從中找到解題的切入點，最終順利擺脫解題困境．本文針對如何巧借補償法擺脫高中物理解題困境作探討，同時給出一系列解題案例．

【關鍵詞】補償法；高中物理；解題技巧

補償法，從字面意思來看，即為彌補缺陷、抵消損失，當某些方面有所虧失時就可在其他方面加以補償．在高中物理解題訓練中，補償法使用頻率較高，通常用來解決一些非理想狀態下的物理試題，題目中出現的事物不夠時教師可提示學生巧妙借助補償法，通過補償得到規范且完整的事物，降低試題的解題難度，助推學生輕松、精準地得到結果．

1巧借補償法擺脫力學類試題解題困境

力學作為高中物理知識體系中的關鍵內容，在處理有關力學問題時，一些物體的質量之間存在著緊密關系，試題中出現的物體往往具有對稱性，像軸對稱與面對稱等，在具體的解題環節，條件給出中的物體形狀有時并非對稱或均等．高中物理教師可提示學生巧借補償法，把挖空或缺少的物體看成均勻整體，通過補償質量后代數和為零，促使他們順利解題[1]．

例1在圖1中，有一個密度均勻的球體，質量為M，半徑為R，一個質點質量為m，同球M之間的距離是2R，M對m的萬有引力為F，假如從M中挖去半徑為R2的一個小球體，那么M剩下部分對質點m產生多大的萬有引力？

分析假如運用直接求解的方法，對高中學生來說難度較大，教師可以指導他們巧借補償法，將挖去的小球體填補到大球體當中，求出大球體和小球體對質點m產生的萬有引力，差值即為大球體剩余部分對質點m產生的引力．

詳解因為質點m和大球體球心之間的距離為2R，萬有引力是F，

則F=GMm（2R）2=GMm4R2，

結合題意得到大球體質量M=ρ×43πR3，

小球體質量為ρ×43π（R2）3=M8，

由于小球體球心與質點之間的距離是32R，

則小球體對質點產生的萬有引力為GMm18R2，

所以M剩下部分對質點m產生的萬有引力是7GMm36R2=79F．

2巧借補償法擺脫電荷類試題解題困境

電荷是物體或構成物體的質點所帶的具有正電或負電的粒子，有正電荷與負電荷，也是某些基本粒子的屬性．初中物理中涉及的電荷知識相對簡單，高中物理中的難度有所提升，尤其是在解題練習中，有關電荷試題通常比較抽象，給出的模型比較特殊，教師可引導學生巧妙利用補償法解題，對題目中的對象進行補償，借此帶領學生走出難題的困境[2]．

例2在圖2中，有一個半徑為R的絕緣球殼，上面均勻帶有電荷量為+Q的電荷，把一個電荷量為+q的點電荷放在球心O上面，點電荷所受到的力為0，將這個球殼上挖去一個半徑為r（rlt;R）小圓孔，那么點電荷受到的力是多大（取靜電力常數k）？

分析處理這一試題時，初次讀完題目后，不少學生短時間內都難以確定解題思路，教師可指導學生使用補償法進行研究，由于在球殼上面挖出一個小圓孔，意味著可以改在圓孔處放上一個等量的異電荷q′，對原球殼補償完整，因為挖去小圓孔之前點電荷處于平衡狀態，故小孔挖去以后，點電荷受到的力就是電荷q′與+q之間產生的庫侖力．

詳解設在圓孔處放上一個等量的異電荷q′，

那么q′=πr24πR2Q，

所以點電荷受到的力是F=kq×r2R2Q4R2=kqQr24R4，

方向則為從球殼的球心指向小圓孔的中心．

3巧借補償法擺脫電磁類試題解題困境

在高物物理教學過程中，電磁學也屬于一類比較重要的內容，其中電位等量、磁感應強度、電場強度等同電流分布或者電荷存在著一定的關聯性，而電場與磁場的分布也有著相似的對稱特點．當高中學生處理電磁類物理試題時，假如采用直接求解的方式，問題將會變得比較復雜，而運用補償法補償缺損則能夠輕松解答，這樣能不斷增強個人解題自信[3]．

例3在圖3中，用金屬絲AB制作一個圓弧，半徑r=1m，AB之間的缺口d=2cm，現在這根金屬絲上面分別有均勻的正電荷，總電荷量是Q=3.14×10－9，那么圓心O點處的電場強度是多大？

分析解答這一題目時，可以使用補償法把圓環的缺口給補上，且電荷線密度與原有電荷線密度保持一致，形成一個完整的電荷分布均勻的帶電金屬圓環，先結合電場在圓心處疊加后場強是0，再根據對稱性可以求出電圓環圓心的總場強E=0，然后將缺口部分減去就是圓心O點處的實際電場強度．

詳解假設原有缺口金屬環的電荷線密度是ρ，

則ρ=Q2πr-d≈Q2πr，

然后將有缺口的部分給補償上，成為完整的金屬絲，

這時點電荷量Q′=ρd=Qd2πr，

故圓心O點處的電場強度是

E1=kQ′r2=9×109×3.14×10－92×3.14×1×0.0212N/C=9×10－2N/C，方向向右.

假設方向向左的電場強度是E2，

根據對稱性可以求出電圓環圓心的總場強E=E1+E2=0，

則E2=－E1=-9×10－2N/C，

所以圓心O點處的電場強度是9×10－2N/C，方向向左.

4巧借補償法擺脫磁場類試題解題困境

磁感應作為高中物理課程體系中較為特殊的一部分內容，知識較為抽象難懂，學習難度較大，解題環節對學生的邏輯思維更是有著較高要求，學生極易陷入困境當中，解題效率低下．在高中物理解題練習中，處理磁感應類試題時，教師可指導學生巧妙運用補償法，將不對稱的磁場通過補償變得對稱，找準解題的突破口，高效率地完成解題．

例4在圖4中，有一個無限長的金屬圓柱體，半徑R=1cm，從這個金屬圓柱體內部挖出一個半徑為r=0.5mm的無限長圓柱體，且這兩個圓柱體的中軸線是平行關系，它們之間的距離d=5.0mm，現在有電流沿著空心圓柱體的中軸線方向進行流動，電流I=31A，且均勻地分布在空心圓柱體橫截面之上，那么圓柱中軸線上面和空心部分軸線上面的磁感應強度分別是什么？

分析根據解題所需可采用補償法，將題干中給出的信息加以完善，為解題提供相應的條件，假設小圓柱體有著等量的反向電流，電流密度與大圓柱體一樣，圓心O點處的磁感應強度就是大圓柱體電流磁場與小圓柱體反向電流磁場的和，因為大圓柱體電流在O點的磁感應強度為0，故O點磁感應強度就是小圓柱體反向電流在O點產生的磁感應強度．

詳解結合題意可設圓心O點處的磁感應強度是BO，

則BO=μOIr22πd（R2-r2）=3.1×10－6T，

由于小圓柱體的電流在O′點處的磁感應強度是0，可設其磁感應強度是BO′

則BO′=μOId2π（R2-r2）=3.1×10－4T．

5結語

總的來說，在高中物理解題教學活動中，隨著知識難度與深度的不斷提升，學生往往會遇到很多難題，這時就要使用一些非常規的解題方法，補償法即為其中之一，教師可以帶領學生圍繞補償法進行專題訓練，使其掌握補償法的使用方法與技巧，從而擺脫難題困境．

參考文獻：

[1]朱平.高中物理解題中補償法的應用[J].理科愛好者，2023（06）：122-124.

[2]陳慶賀.“補償法”在高中物理解題中的應用[J].中學生理科應試，2023（07）：30-34.

[3]劉鶴.高中物理解題中補償法的應用[J].數理化解題研究，2021（25）：83-84.