基于DBO-GRNN神經網絡的冰水堆積物滲透系數預測

摘要：冰水堆積物具有粒徑范圍寬、顆粒組成不均勻的特點，此類顆粒級配特征會較大程度上影響其滲透特性，從而影響水利水電工程的安全運行。以易貢藏布流域夏曲水電站冰水堆積物為研究對象，設計開展20組室內常水頭滲透試驗，建立了考慮級配面積的滲透系數計算經驗公式；在此基礎上，以試驗數據為樣本建立蜣螂算法（DBO）優化的GRNN神經網絡，以特征粒徑d10～d100、級配面積S為輸入變量，預測冰水堆積物的滲透系數；并開展4組現場單環滲透試驗驗證DBO-GRNN模型精度。結果顯示：該模型的滲透系數預測值與試驗值能較好地吻合，誤差在5%以內，而經驗公式預測值、傳統BP神經網絡預測值與試驗值的誤差最大分別為61.29%和37.50%，表明DBO-GRNN神經網絡可以較為準確地獲取冰水堆積物的滲透系數。

關 鍵 詞：冰水堆積物； 滲透系數； 顆粒級配； DBO-GRNN神經網絡； 滲透試驗； 夏曲水電站

中圖法分類號： TP183；TV223.4

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2025.02.021

0 引 言

冰水堆積物^［1］是指冰川夾帶和運移的碎屑物質被冰雪融水沖刷、搬運、沉積而形成的物質，大部分在第四紀中更新世及晚更新世形成，多為粗粒結構。冰水堆積物的粒徑范圍較寬，顆粒組成不均勻，這類工程特性往往導致其滲透特性差異大，是水利水電工程建設中不可忽略且亟待解決的問題。

滲透系數往往被用于描述流體通過多孔介質的能力，有諸多因素會對粗粒土滲透系數產生影響，例如顆粒級配、孔隙比、顆粒形態、壓實度等，其中顆粒級配對滲透系數的影響較為顯著。國內外眾多學者聚焦于顆粒級配這一因素開展了滲透試驗研究，提出了多種滲透系數的計算公式，例如：Hazen^［2］方程就將級配參數d10（累計質量百分數為10%時對應的顆粒粒徑）作為參量之一，Terzaghi^［3］公式和Chapuis^［4］公式同樣如此，著名的劉杰公式^［5］選取了特征粒徑d20和孔隙率為變量。朱崇輝等^［6］研究表明，粗粒土級配與滲透系數之間的相關性較強，進一步引入了不均勻系數Cu和曲率系數Cc修正了Terzaghi公式。王俊杰等^［7］通過自制滲透儀開展滲透試驗，發現級配對于滲透系數k20的影響程度明顯強于顆粒形態和密度。楊兵等^［8］針對砂土進行了常水頭滲透試驗，探究了滲透系數對3種級配參數（Cu，Cc，d50）的敏感性。目前在缺少試驗實測數據的情況下，粗粒土的滲透系數通常根據經驗公式計算，在考慮級配特征的經驗公式中，學者們采用的參數類型、數量不同，函數形式也不同，提出的經驗公式十分冗雜。一般的滲透系數經驗公式的使用是存在局限的^［9］，在不同的研究區域或針對不同的研究對象，可能會出現不適用的情況。

神經網絡預測模型擁有出色的非線性學習能力，能夠捕捉數據中更為復雜的模式和特征，并且可以自動學習和提取原始數據中最有價值的特征。此外，它還具備良好的可拓展性，通過增加神經元、層或網絡深度可以進一步提升預測性能。唐曉松等^［10］以不同粒徑含量和Cu，Cc為輸入變量，采用傳統BP神經網絡估算滲透系數。為更加精確地預測滲透系數，王雙等^［11］使用BP神經網絡，把d10～dmax（全部粒徑）作為表征級配的參數，以全級配作為變量對碎石土滲透系數進行預測。丁瑜等^［12］同樣使用全級配d10～d100體現級配特征，采用遺傳算法優化后的BP神經網絡預估粗粒土樣本滲透系數，并對不同的特征粒徑開展了敏感性分析，指出滲透系數對d20，d40，d80敏感性較高。饒云康等^［13］將關注點集中于神經網絡模型的泛化性能，研究證明相比傳統的BP網絡，GA-BP神經網絡具備更好的泛化能力，預測的可靠性更強。然而BP神經網絡自身存在一些局限，如容易陷入局部最優解、對于訓練數據的質量和數量要求高，同時某一個或幾個參數并不能準確體現試樣的級配特征，因此滲透系數預測結果常出現大幅偏差。

鑒于此，本文采用自適應性好、全局搜索能力更強的蜣螂算法（DBO）優化廣義回歸神經網絡（GRNN），構建DBO-GRNN模型，以藏東南易貢藏布流域夏曲水電站壩址區典型冰水堆積物為研究對象，開展保持試樣原級配的室內常水頭滲透試驗，以顆粒級配曲線中的特征粒徑d10～d100和級配面積S表征冰水堆積物的級配特性，預測冰水堆積物滲透系數，并對 DBO-GRNN預測模型的精度進行驗證和評價。

1 工程概況

研究區位于西藏自治區林芝市波密縣八蓋鄉塔魯村下游的易貢藏布干流上，為夏曲水電站下壩址區，研究區位置見圖1。該區域沿易貢藏布兩岸分布有最大厚度超過100 m的深厚覆蓋層，主要物質組成為冰水堆積物，其粗細顆粒相互嵌合、顆粒粒徑不均勻的特征對滲透性能的影響，是水電工程在設計、施工及后期運行中都需要深入研究的問題。研究區易貢藏布左岸由于公路開挖，揭露了較為完整的冰水堆積物剖面（圖2），后文以此為研究對象，開展試驗。由圖2可以看出：研究區冰水堆積物由粒徑差異懸殊的塊碎石土（母巖為花崗巖）構成整體的骨架，其間填充有部分的砂土、黏土，因此冰水堆積物的粒徑組成具有明顯的不均勻特性。

2 室內滲透試驗

2.1 試驗設計

試驗采用ST30-2A粗粒土滲透儀（圖3）進行試驗，有效試樣的最大粒徑為60 mm。冰水堆積物試樣選自西藏易貢藏布夏曲水電站下壩址區左岸（圖4中取樣點T1～T10），為保證所取試樣具有代表性，能夠較為充分地體現該區域冰水堆積物的顆粒組成情況，在T1～T10每個點位分別取得試樣2組，共20組，取樣時測得天然密度平均值為2.12 g/cm3。在進行室內滲透試驗時采用分層擊實的方法將試樣恢復至天然密度，并嚴格按照GB/T 50123—2019《土工試驗方法標準》^［14］的要求進行試驗。

同時在試驗前對每組試樣進行篩分，篩格尺寸分別為60，40，20，10，5，2，1，0.5，0.25，0.075 mm，得到各粒徑級的百分含量，繪制成粒徑累計曲線圖，通過圖形數字化軟件（GetData Graph Digitizer）精確提取d10～d100特征粒徑。由于d10～d100僅代表試驗級配曲線上的10個特征點，仍然不能完全反映級配曲線特征，且參數較多，難以找到與滲透系數之間的定量關系。因此本文引入級配面積概念，即級配曲線、橫坐標軸、d=dmax、d=dk 4條線所圍成的面積^［15］，如圖5所示。一方面，橫坐標軸、d=dmax、d=dk 3條線確定且各特征粒徑已知的情況下，級配面積能夠準確地反映級配曲線的形態走勢，豐富了對顆粒級配的定量表達；另一方面，級配面積作為一個可以體現級配特征的單一指標，易于定量描述與滲透系數的關系。基于以上原因，本文采用了級配面積開展研究，其計算流程如下：

朱俊高等^［16］在2015年提出了一種可以較為準確地擬合粗粒土級配曲線的公式，即級配方程：

P=1（1-b）dmaxdm+b×100%（1）

式中：P為小于某粒徑的百分含量，d為粒徑，b和m為級配參數，dmax為最大粒徑。

郭萬里等^［17］基于式（1）推導出級配面積計算公式：

S=ln（1-kb）-ln（1-b）mbln10（2）

其中：

k=1（1-b）（dmaxdk）m+b（3）

式中：dk為計算級配面積S時的最小顆粒粒徑，k為粒徑為dk時的顆粒含量，為更準確體現最小顆粒粒徑，k取0.1%。

依據式（1）～（3）對20組試樣的級配面積進行計算統計，試樣級配特征與滲透試驗結果匯總于表1。

2.2 試驗結果分析

將表1中級配面積S作為自變量，實測滲透系數k為因變量繪制在x-y坐標系中，并進行非線性擬合（圖6），建立考慮級配面積的冰水堆積物滲透系數計算公式：

k=exp（a+tS+fS2）（4）

式中：a，t，f為擬合參數，分別取-31.19，59.81，-28.61。

經驗公式反映出隨著級配面積S的增大，滲透系數k值逐漸減小，這是符合一般規律的，研究區冰水堆積物具有明顯的不均勻特性，粗細顆粒粒徑差異大，即級配曲線具備較陡的特征。在最大粒徑dmax相同的情況下，級配面積變大，級配曲線由陡變緩，細顆粒含量增多，填充于粗顆粒骨架間使得土體更為密實，透水性能變弱故而滲透系數降低。需要說明的是，該經驗公式僅考慮了級配對于滲透系數的影響。除此之外，冰水堆積物的孔隙比、顆粒形狀、粗細顆粒嵌合方式等都會影響滲透系數，從而影響擬合參數的取值，此類問題有待進一步的研究，在本文暫不作考慮。

3 DBO-GRNN神經網絡

3.1 蜣螂優化（DBO）算法

蜣螂優化（Dung Beetle Optimizer，DBO）算法^［18］于2022年被提出，其穩定性良好，收斂速度快，準確度高，已應用于巖土工程、地質工程等多個學科領域^［19-21］。算法靈感來源于在自然界中扮演著分解者角色的蜣螂，蜣螂種群具有幾種不同的習性，包括滾球、跳舞、繁衍、覓食和偷竊。根據這些習性，可以將蜣螂種群劃分為滾球蜣螂、繁衍蜣螂、覓食蜣螂和小偷蜣螂，每種類別的蜣螂表現出不同的行為模式。

3.1.1 滾球蜣螂和繁衍蜣螂

蜣螂在滾動糞球時分為兩種不同情況：無障礙物和有障礙物。

沒有遇到障礙物時，滾球蜣螂可以移動糞球到不同的位置，其位置更新公式如下：

x^r+1i=xri+α·k·x^r-1i+n·xri-xw（5）

式中：r為迭代次數，xri為第i只蜣螂在第r次迭代時的位置，k為偏轉系數，n為介于0～1之間的常數，α為1或-1，與滾球方向有關，xw表示現種群中的最差位置。

在遇到障礙物時，滾球蜣螂會通過跳舞行為來更換前進方向，位置更新公式如下：

x^r+1i=xri，θ=0，π2，πx^r+1i=xri+tanθxri-x^r-1i ，θ≠0，π2，π（6）

式中：θ為滾動方向，介于［0，π］之間繁衍蜣螂。

繁衍蜣螂利用糞球進行產卵繁殖，其產卵的區域會受到限制，其活動邊界由式（7）～（8）確定：

Lb*=max{x*（1-Q），Lb}Ub*=min{x*（1+Q），Ub}（7）

Q=1-rR（8）

式中：Lb*和Ub*分別為產卵的上界和下界；R為最大迭代次數；x*為當前種群全局最優位置；Q為邊界適應度因子，產卵區域邊界范圍主要由Q值決定。

每次迭代過程中，每只繁衍蜣螂產生一個雛球，隨著迭代次數r的增加，雛球的位置在不斷改變，其位置計算公式如下：

B^r+1i=x*+b1·（Bri-Lb*）+b2·（Bri-Ub*）（9）

式中：B^ri為第i個雛球在第r次迭代時的位置，b1和b2是大小為1×D的獨立隨機向量，D為優化問題的維數。

3.1.2 覓食蜣螂和小偷蜣螂

覓食蜣螂在成熟后會從地下鉆出尋找的最佳覓食區域，其位置更新公式如下：

x^r+1i=xri+C1（xri-Lbl）+C2·（xri-Ubl）（10）

Lbl=max{xl·（1-Q），Lb}Ubl=min{xl·（1+Q），Ub}（11）

式中：xl為當前種群局部最優位置，Lbl和Ubl分別為覓食區域的上界和下界，C1為服從正態分布的隨機數，C2表示大小為1×D的隨機向量。

小偷蜣螂專門偷取其他蜣螂的糞球，位置更新公式如下：

x^r+1i=xl+N·g·（xri-x*+xri-xl）（12）

式中：g表示大小為1×D的隨機向量，服從正態分布，N為常數。

3.2 廣義回歸神經網絡（GRNN）

廣義回歸神經網絡（GRNN）是一種基于概率推斷的非參數回歸方法。它采用徑向基函數網絡結構，并通過局部加權學習的方式進行模型訓練，具有高度靈活性和良好的泛化能力，適用于解決回歸問題。GRNN神經網絡的結構如圖7所示。

（1） 輸入層負責接收和傳遞輸入的樣本數據，輸入層中的每個神經元對應輸入數據的一個特征，每個神經元接收特定特征的輸入，不進行任何計算或轉換，傳遞給下一層。

（2） 模式層的神經元數量與訓練樣本的個數相等，神經元與訓練樣本間有著一一對應的關系，且以高斯函數作為神經元傳遞函數：

Pi=exp［-（X-Xi）T（X-Xi）/2σ2］，i=1，2，3，…，n（13）

式中：Xi為第i個神經元對應的訓練樣本，σ為光滑因子。

（3） 求和層是對模式層中的傳遞函數求和，主要有兩種求和類型。第一類稱為分母單元（SD），是對模式層中各個神經元傳遞函數進行算術求和，各神經元連接權值為1，傳遞函數見式（14）：

SD=ni=1Pi（14）

第二類稱為分子單元（Snj），是對計算模式層中各神經元傳遞函數進行加權求和，傳遞函數為

Snj=ni=1yijPi" j=1，2，3，…，m（15）

式中：yij為第i個訓練樣本的期望輸出值。

（4） 輸出層負責生成模型的預測結果，輸出層每個神經元對應一個預測變量。用求和層中的分子單元除以分母單元，即可得到預測的輸出值：

yj=Snj/SD" j=1，2，3，…，m（16）

式中：Snj為分子單元，SD為分母單元。

3.3 DBO-GRNN預測模型構建

利用DBO算法優化GRNN神經網絡，尋找全局最優解，即最優光滑因子σ，構建DBO-GRNN滲透系數預測模型（圖8），具體步驟如下：

（1） 根據第2節中室內常水頭滲透試驗結果，將20組試樣的全級配d10，d20，d30，d40，d50，d60，d70，d80，d90，d100、級配面積S以及實測滲透系數值組合成為GRNN訓練樣本。

（2） 調用GRNN將步驟（1）中的訓練樣本分為4組進行交叉驗證，將全級配d10～d100和級配面積S設置為輸入變量，滲透系數k設置為輸出變量，訓練各級配特征與滲透系數之間的非線性映射關系。目標函數選取冰水堆積物實測滲透系數值與預測值的均方誤差MSE，該目標函數即為DBO算法的適應度函數，適應度越小，輸出值越精確。在DBO算法迭代的過程中，光滑因子σ不斷更新，直到均方誤差MSE達到最小值，對應的σ值即為最優σ值。適應度函數表達式如下：

MSE=1NNi=1（ki-k^i）2（17）

式中：N為樣本數量，ki為第i個樣本的實測滲透系數值，k^i為第i個樣本的滲透系數預測值。

（3） 設置DBO算法各參數，種群數量決定了DBO算法的搜索空間范圍和搜索效率，但種群數量的增多會一定程度上增加計算負擔，綜合考慮下選擇設置種群數量為10，最大迭代次數為30，下邊界為0.1，上邊界為1，維度為1。

（4） 初始化種群，以式（17）為適應度函數，運用DBO算法開始優化，每次迭代都會不斷優化更新光滑因子σ值，并將得到的光滑因子σ重新訓練GRNN網絡，計算適應度，適應度達到迭代要求后，終止循環（圖9）。

（5） 利用步驟（4）中得到的最優光滑因子σ建立GRNN網絡，將研究區冰水堆積物的各級配特征輸入DBO-GRNN預測模型，得到滲透系數預測值。

4 驗證試驗及結果分析

上文僅探究了研究區域內易貢藏布左岸冰水堆積物的滲透特性，為了體現研究區冰水堆積物整體特征，還需要對右岸冰水堆積物進行研究。因此在右岸勘探平硐中取得4組試樣Y1～Y4（取自圖2中取樣點F1～F4），4組試樣的級配特征見表2。

分別利用DBO-GRNN神經網絡、本文建立的經驗公式式（4）獲取右岸冰水堆積物的滲透系數。同時采用傳統BP神經網絡計算滲透系數預測值，由于篇幅限制，本文未介紹其原理，流程如下：

（1） 導入樣本數據，其中第2節中20組試驗數據為訓練集，右岸4組試驗數據為測試集。

（2） 創建BP神經網絡，分為輸入層、隱含層、輸出層3層結構，試驗共有11個變量（級配特征）作為輸入參數，即d10，d20，d30，…，d100，S，因此輸入層神經元個數為11。以冰水堆積物滲透系數為輸出參數，輸出層神經元個數為1，將隱含層神經元個數設置為6。

（3） 利用訓練樣本訓練建立的BP神經網絡，將迭代次數設置為1 000，誤差閾值為10^-6，學習率為0.01。

（4） 使用訓練后的神經網絡模型進行測試樣本的滲透系數預測。

表3顯示了不同方法計算出的右岸冰水堆積物滲透系數值，可以看出3種方法的預測值差異較大，預測精度有明顯高低之分。為了確定3種方法的預測效果，在取樣點F1～F4處分別開展了冰水堆積物的單環滲透試驗，試驗裝置和試驗過程見圖10，由此準確得到右岸冰水堆積物的滲透系數。

將右岸冰水堆積物實測滲透系數值與DBO-GRNN神經網絡預測值、經驗公式計算值、傳統BP神經網絡預測值進行對比分析，結果見表4。利用預測值與試驗結果的誤差來表征神經網絡預測模型的精度，誤差為預測值和試驗值差的絕對值與試驗值之比。從表4中可以看出，DBO-GRNN預測值與試驗值最為接近，誤差均在5%以內，其中Y3、Y4兩組試樣滲透系數預測誤差不到1%，這表明由全級配d10～d100和級配面積S所表征的級配特征和滲透系數之間存在非線性映射關系，并能通過DBO-GRNN神經網絡模型很好地進行預測，該模型預測精度較高，預測結果在工程是能夠接受的。

同時，表4中顯示，由經驗公式式（4）計算出的滲透系數預測值與試驗值誤差較大，這是因為級配并不是影響滲透系數的唯一因素，孔隙率、土體結構等諸多條件在經驗公式中未曾考慮，另外僅以級配面積S代表冰水堆積物的級配特征也不夠全面。而傳統BP神經網絡的預測誤差最大達37.5%，顯然該神經網絡預測模型精度較低，預測誤差大，這與該神經網絡本身的局限有關，例如數據需求量太大、模型參數敏感性高、計算時容易陷入局部最優等。綜上所述，d10～d100、級配面積S可以更全面地體現級配特征，表明級配是影響冰水堆積物滲透系數的重要因素。本文建立的DBO-GRNN神經網絡預測模型的預測精度優于經驗公式和傳統BP神經網絡，可較為合理地預測研究區冰水堆積物滲透系數，能夠在實際工程中提供一定的參考價值。

5 結 論

（1） 本文針對易貢藏布流域夏曲水電站下壩址區河流左岸出露的典型冰水堆積物，開展了保持原級配的室內常水頭滲透試驗，建立了考慮級配面積S的冰水堆積物的滲透系數計算經驗公式。

（2） 采用DBO算法對GRNN神經網絡進行改進，優化了其尋找全局最優解的能力，建立了DBO-GRNN神經網絡預測模型，以室內滲透試驗結果為樣本訓練該神經網絡，完成對光滑因子σ的有效尋優。

（3） 在易貢藏布右岸平硐中開展了4組現場單環滲透試驗用以檢測DBO-GRNN模型的預測精度，其結果顯示：DBO-GRNN滲透系數預測值與試驗值結果非常接近，誤差均小于5%，說明級配是冰水堆積物滲透系數的重要影響因素，由全級配和級配面積為自變量能較好預估冰水堆積物的滲透系數，可應用于實際工程中。

（4） 采用本文建立的經驗公式以及傳統BP神經網絡對研究區冰水堆積物滲透系數進行預測，其結果與實測值偏差較大，最大誤差達到了61.29%和37.50%，較之前兩種方法，本文提出的DBO-GRNN模型的預測性能更好，預測精度更高。

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（編輯：劉 媛）

Prediction of permeability coefficient of ice-water accumulation based on DBO-GRNN neural network

PENG Junhao¹，WEI Yufeng¹，LI Changhu²，WANG Qun²，LI Zhengzheng²

（1.State Key Laboratory of Geohazard Prevention and Geoenvironment Protection，Chengdu University of Technology，Chengdu 610059，China； 2.PowerChina Northwest Engineering Corporation Limited，Xi′an 710065，China）

Abstract： Ice-water accumulations are characterized by a wide range of particle sizes and heterogeneous compositions，which significantly influence their permeability properties，consequently，the safe operation of hydraulic and hydropower projects.This study focuseD on the ice-water accumulations in the Xiaqu Hydropower Station，Yigong-Zangbu Basin.A total of 20 sets of indoor constant-head permeability tests were conducted，and an empirical formula was developed to calculate the permeability coefficient，taking the gradation area into consideration.Based on these results，a Generalized Regression Neural Network （GRNN） model optimized by Dung Beetle Optimization （DBO） was constructed，with characteristic particle sizes （d10～d100） and gradation area （S） as input variables to predict the permeability coefficient of the ice-water accumulations.Four sets of field single-ring permeability tests were then carried out to verify the accuracy of the DBO-GRNN model.The results showed that the predicted permeability coefficients from this model were in excellent agreement with the experimental values，with an error margin of less than 5%.In contrast，the errors between the predictions of the empirical formula and the traditional BP neural network model and the test values reached up to 61.29% and 37.50%，respectively.These findings demonstrate that the DBO-GRNN model can accurately estimate the permeability coefficient of ice-water accumulations.

Key words： ice-water accumulation； permeability coefficient； particle size distribution； DBO-GRNN neural network； permeability test； Xiaqu Hydropower Station