整體剖析話全局，細節切入詳分析

摘要：結合2024年高考數學新高考Ⅱ卷，從整體與細節等多個方面切入，基于高考真題，就新高考試卷的設置情境、教考銜接、深化基礎、突出主干、素養考查等方面入手，對比試卷的變化情況、命題風格及命題特色等，從中合理總結點滴命題規律，給出高考復習備考建議，以指導后繼的數學教學.

關鍵詞：高考；數學；整體；全局；基礎

2024年高考數學新高考Ⅱ卷進一步全面貫徹黨的教育方針與二十大精神，有效落實“立德樹人”的根本育人任務，合理促進學生的全面發展.在此基礎上，合理反映新時代高中數學教育的課程理念，并借此有效落實考試評價體系與改革，全面考查數學六大核心素養，體現數學“四性”考查要求，進而突出學生的理性思維與數學思維，充分發揮數學學科在高層次人才選拔中的重要作用，更加有效地區分與選拔人才.

1 整體試卷剖析，合理把握全局

從整份試卷來看，2024年高考數學新高考Ⅱ卷考查數學主干知識和核心素養，引導學生抓本質、找關聯，深刻理解與掌握知識內容方法.試卷減少了題量，增加了解答題的總分值，優化了多選題的賦分方式，強化了對思維過程和思維能力的考查，試題結構有創新，打破了機械應試的套路.具體來說：

（1）考查內容出現了章節混合，突出用思維體系解決難題，強化思維能力；

（2）導數部分強調工具性，弱化技巧，核心是分析問題，分析函數；

（3）概率題難度提升，需要抓本質，識別問題，建模型，強調理解應用，把會的方法用到題目中，提高解決問題的能力.

1.1 創新模式，突出能力

2024年高考數學新高考Ⅱ卷采用最新“8+3+3+5”題量模式，同時多選題的賦分發生了變化，特別是解答題的分值有所增加.減少題量的根本目的就是突出對數學思維能力的有效考查，合理進行更加有效的區分，以便突出數學的邏輯推理過程、數學運算及數學表達能力等方面的考查.

1.2 整體平緩，難度適度

2024年高考數學新高考Ⅱ卷，整體比較平緩，選擇題沒有設置壓軸題，考的都是平時常考的經典的類型，整體難度不高，第8題屬于經典的數形結合與共零點問題，第11題屬于全國卷比較青睞的三次函數，第14題以排列組合為背景，屬于推理型的分割數表問題；而解答題除了最后兩題有一定的思維量和運算量，其他幾個題目比較常規，其中第19題是往年全國卷題目的翻版，競賽中通常喜歡出這種題.

2 試卷細節切入，深度科學分析

2.1 設置情境，育人作用

2024年高考數學新高考Ⅱ卷，基于現實應用問題的實際，合理設置真實、有效的應用場景，給予命題更加豐富的背景與現實意義，如以統計中的中位數與平均數的考查來創設水稻畝產量的應用場景（第4題），以概率中的數學期望的計算、概率的求解等方面的考查來創設籃球比賽的應用場景（第18題），都是學生在現實生活中可以感知與體驗的生活應用場景.

例1（2024年高考數學新高考Ⅱ卷·4）某農業研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產量（單位：kg）并部分整理如表1所示.

根據表中數據，結論中正確的是（）.

2.2 教考銜接，發揮作用

2024年高考數學新高考Ⅱ卷，在反套路、反機械刷題上下功夫，夯實數學基礎知識的全面考查，突出數學主干知識，全面實現教考銜接與新高考的合理過渡，真正體現高考的引導與引領作用，促進中學數學教學改革與創新.這正是高考數學命題的基本指導與引領作用，對于高中數學的“教—學—考”等起到銜接與指導作用.

2.3 深化基礎，基本考查

2024年高考數學新高考Ⅱ卷，其根本考查的落腳點是基于高中數學的基礎知識與基本技能等方面的考查，合理引導高中數學教學與學習落實到數學基礎知識中.注重試題的基礎性，讓更多的考生得以施展自己的能力與水平，其中包括向量的垂直（第3題）、復數的概念與命題（第1題，第2題）、雙曲線的離心率（第12題）、三角函數與解三角形的綜合應用（第17題）等，都離不開數學的基礎性.

例2（2024年高考數學新高考Ⅱ卷·6）設函數f（x）=a（x+1）2－1，g（x）=cos x+2ax（a為常數），當x∈（－1，1）時，曲線y=f（x）與y=g（x）恰有一個交點，則a=（）.

A.－1B.12C.1D.2

點評：函數與方程的應用，一直是高中數學教學與高考數學命題中的一個基本點，也是深化基礎與應用的一個知識點.依托問題的場景設置，對函數、方程、不等式等加以合理的變換與轉化，實現基礎知識之間的交匯與轉化.

2.4 突出主干，知識考查

2024年高考數學新高考Ⅱ卷，整份試卷都注重加強對高中數學主干知識的考查，特別是有關函數與導數、解析幾何與立體幾何、三角函數與解三角形、數列與概率等重要知識的全面考查，在各種類型的題型中都有所涉及.

如第13題考查三角函數的求值與應用問題.作為中學數學的一個主干知識，三角函數及其應用是歷年高考命題的一個基本點，也是知識交匯與融合的一個關鍵點.

例3（2024年高考數學新高考Ⅱ卷·13）已知α為第一象限角，β為第三象限角，tan α+tan β=4，tan αtan β=2+1，則sin （α+β）=.

點評：依托題設條件，并根據兩角和的正切公式進行三角函數值的求解；進而結合角的取值范圍限制及不等式的性質，綜合三角函數正切值的正負取值情況來確定相關角的關系式的取值范圍，為進一步利用同角三角函數基本關系式來分析與求解創造條件.這里確定相關角的關系式的取值范圍，成為解決該問題的關鍵.

2.5 素養考查，發揮選拔

2024年高考數學新高考Ⅱ卷，其中部分試題的創設更加新穎獨特，注重六大數學核心素養的全面考查與應用，并在這個過程中合理滲透相應的數學思想方法，特別是有關數學關鍵能力的考查與應用等，有效區分并選拔人才.如依托立體幾何圖形來突出考查直觀想象素養（第7題），又如依托三角函數與解三角形來突出考查數學運算素養（第15題）等.

例4（2024年高考數學新高考Ⅱ卷·15）記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin A+3cos A=2.

（1）求A；

（2）若a=2，2bsin C=csin 2B，求△ABC的周長.

點評：有關解三角形的知識與應用，是高中數學教材中的一大主干知識，通過初、高中階段不同數學知識點的聯系與鏈接，以平面幾何圖形為場景，結合三角函數、函數與方程、不等式等知識，巧妙融入解三角形的相關知識與應用，實現數與形的巧妙結合與轉化，成為考查此類知識的一個重要場景與應用.

總體來說，2024年高考數學新高考Ⅱ卷，從個人視角來看，試卷難度相比2023年有一定下降，對具體的考生來說反映不一，各有體現.同時試卷的考查更加全面深入，試卷在整體上有效控制了閱讀量，回歸數學本質與問題本源，數學運算量比較適宜，邏輯推理思維更加突出與加強.這些大體的命題風格，更加有利于人才的選拔與區分，這也是以后高考試卷的命題方向與趨勢.