核心問題驅(qū)動下的小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)

［摘" 要］ 在教學(xué)實(shí)踐中，核心問題驅(qū)動是促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的重要路徑。教師要通過串聯(lián)核心問題引導(dǎo)學(xué)生深度認(rèn)識“進(jìn)一法”和“去尾法”，讓學(xué)生形成深度學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 核心問題；深度學(xué)習(xí)；進(jìn)一法；去尾法

在教學(xué)中教師經(jīng)常發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：學(xué)生一聽就會，一做就廢。為什么會這樣呢？這是因為當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)仍然以“聽講+記憶+操練”方式為主，這樣的方式導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗不深、感悟不透，沒有真正理解和完成自我建構(gòu)，自然達(dá)不到舉一反三的效果。關(guān)于深度學(xué)習(xí)，劉月霞在《深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)（理論普及讀本）》一書中說：“所謂深度學(xué)習(xí)就是指在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程。”［１］筆者認(rèn)為，在小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的課堂中，教師既要關(guān)注學(xué)生是否掌握學(xué)科基礎(chǔ)知識，又要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)是否真正發(fā)生，以及學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、核心素養(yǎng)是否得到提升。

筆者選取“進(jìn)一法”和“去尾法”這個課題，一是因為學(xué)生學(xué)習(xí)這個課題的時間跨度比較大，能夠較好地解釋教學(xué)要根據(jù)不同年級學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)來進(jìn)行；二是因為這個課題容易被忽視，學(xué)生容易局限在“至少”“最多”這樣的信息表面，教師應(yīng)引導(dǎo)他們透過現(xiàn)象看問題的本質(zhì)。為了促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，筆者采用核心問題驅(qū)動的路徑，將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維推向高階。

一、任務(wù)前置，喚起經(jīng)驗，找準(zhǔn)起點(diǎn)

教師可以在課前布置一項學(xué)習(xí)任務(wù)：請設(shè)計一個分別用“進(jìn)一法”和“去尾法”解決的數(shù)學(xué)問題。教師收集學(xué)生設(shè)計的數(shù)學(xué)問題，以備課堂使用。

在二年級時，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識了“進(jìn)一法”和“去尾法”問題。教師將學(xué)習(xí)任務(wù)前置，一方面能夠方便學(xué)生“學(xué)”：喚起學(xué)生的相關(guān)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備；另一方面能夠方便教師“教”：了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況并找到課堂學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，使“生本素材”更能激起學(xué)生課堂參與的積極性。

二、沒有“至少”為何還用“進(jìn)一法”

師：課前大家分別設(shè)計了用“進(jìn)一法”和“去尾法”解決的數(shù)學(xué)問題，請出題人來讀一讀這幾個問題。

1. 35人坐船去春游，1只小船最多能坐8人，至少需要這樣的小船多少只？

2. 1桶油重42千克，現(xiàn)在要將它們分裝在小油桶里，每個小油桶最多能裝10千克油，至少需要這樣的小油桶多少個？

3. 倉庫有1000箱貨物需要裝運(yùn)，每輛貨車最多能裝120箱，至少需要這樣的貨車多少輛？

師：不計算，你們是否知道該用“進(jìn)一法”還是“去尾法”？為什么？

生1：這幾個問題用“進(jìn)一法”，因為它們都有“至少”。

師：二年級時大家已經(jīng)有這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，問題中如果有“至少”這樣的關(guān)鍵詞，通常用“進(jìn)一法”解決。那么去掉“至少”后我們再來看一看，要用什么方法？將你的解答過程寫在作業(yè)本上。

每個問題幾乎都有兩種表達(dá)方式。

（1）35÷8＝4（只）……3（人），4+1＝5（只）；35÷8＝4.375（只）≈5（只）。

（2）42÷10＝4（個）……2（千克），4+1＝5（個）；42÷10＝4.2（個）≈5（個）。

（3）1000÷120＝8（輛）……40（箱），8+1＝9（輛）；1000÷120＝8.33…（輛）≈9（輛）。

師：請用數(shù)學(xué)的眼光觀察解答過程，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生2：每個問題的解決過程盡管表達(dá)的形式不一樣，但是最后的結(jié)果都是一樣的。

生3：商的近似值用“進(jìn)一法”而不是“四舍五入”法。

生4：三個問題都用到了“進(jìn)一法”來解決問題。

核心問題1：為何沒有“至少”還用“進(jìn)一法”呢？

小組內(nèi)討論后匯報。

生5：因為剩下的3個人需要1只船來裝，剩下的2千克油需要1個桶來裝，剩下的40箱貨物需要1輛車來裝。

有學(xué)生按照已有的經(jīng)驗，認(rèn)為有“至少”的問題應(yīng)該用“進(jìn)一法”，但是現(xiàn)在沒有“至少”還用“進(jìn)一法”，這不矛盾了嗎？“矛盾”能激發(fā)學(xué)生探究的欲望，教師在這個時候?qū)⒌谝粋€核心問題拋出來，能引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“進(jìn)一法”問題的共性：剩下的部分不足1份也應(yīng)該當(dāng)作1份。

三、什么樣的問題用“進(jìn)一法”

師：每一個問題里面不足1份的都應(yīng)該被當(dāng)作1份來處理，即是“進(jìn)一法”。

師：我把這幾個問題的“每份數(shù)”做一個新的規(guī)定：一只小船必須裝8人，每個小油桶必須裝10千克油，1輛車必須裝120箱。那這幾個問題的解答有什么不一樣？

生1：那就只能是4只船、4個桶和8輛車了，因為剩下的都不足1份。

核心問題2：那么什么樣的問題用“進(jìn)一法”呢？

小組交流后匯報。

生2：“每份數(shù)”必須是可變的，不一定非得要那么多。1只船不是非得坐8人，1個小油桶不是非得裝10千克，1輛車不是非得裝120箱。

生3：“每份數(shù)”是可變的，所以不足1份時可以被當(dāng)作1份。

師：總結(jié)得太好了，我們可以從每份數(shù)和份數(shù)的角度來理解“進(jìn)一法”問題，因為每份數(shù)可變，所以不足1份可以被當(dāng)作1份，用“進(jìn)一法”。

解決完第一個核心問題，學(xué)生已經(jīng)理解“剩下的部分不足1份也應(yīng)該當(dāng)作1份”，但是對于“進(jìn)一法”問題的認(rèn)識還需要進(jìn)一步深入。第二個核心問題能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步思考每份數(shù)的特征，讓學(xué)生在深度理解的基礎(chǔ)上為“進(jìn)一法”問題建立一個數(shù)學(xué)模型：每份數(shù)可變，不足1份可以被當(dāng)作1份，用“進(jìn)一法”。教師在引導(dǎo)學(xué)生掌握模型時，要有意訓(xùn)練其合作探究能力。

四、對比“進(jìn)一法”，思考“去尾法”問題是否具有相似的特征

師：我們來看幾個同學(xué)設(shè)計的數(shù)學(xué)問題，在作業(yè)本上解答。

問題1：1盒酸奶4元，小雯有10元錢，她最多可以買多少盒這樣的酸奶？

問題2：老師用200張紙來訂練習(xí)本，每30張可以訂1本，最多可以訂多少本練習(xí)本？

問題3：裝修隊給學(xué)校安裝新窗戶，運(yùn)來80扇新窗戶，每間教室安裝6扇，最多可以安裝多少間教室？

每個問題都有兩種表達(dá)方式。

（1）10÷4＝2（盒）……2（元），2盒；10÷4＝2.5（盒）≈2（盒）。

（2）200÷30＝6（本）……20（張），6本；200÷30＝6.66…（本）≈6（本）。

（3）80÷6＝13（間）……2（扇），13間；80÷6＝13.33…（間）≈13（間）。

核心問題3：對比“進(jìn)一法”，“去尾法”問題是否具有相似的特征？

小組討論后匯報。

生1：有沒有“最多”都要用“去尾法”。不足4元不能買1盒酸奶，不足30張紙不能訂1本練習(xí)本，不足6扇窗戶不能裝完1間教室。

生2：每份數(shù)固定，不足1份不能被當(dāng)作1份，用“去尾法”。

促成學(xué)生自主學(xué)習(xí)的最好方式就是“放手”，相信學(xué)生，放手讓學(xué)生嘗試。解決完第二個核心問題，學(xué)生已經(jīng)有了“進(jìn)一法”問題模型的經(jīng)驗。第三個核心問題能夠促使學(xué)生通過“類比”，得出“去尾法”問題的模型：每份數(shù)固定，不足1份不能被當(dāng)作1份，用“去尾法”。教師在引導(dǎo)學(xué)生掌握模型時，要重視訓(xùn)練學(xué)生類比遷移的能力。

五、“進(jìn)一法”和“去尾法”問題有什么聯(lián)系和區(qū)別

師：關(guān)于“進(jìn)一法”“去尾法”，你們有什么收獲？

生1：對“進(jìn)一法”和“去尾法”問題認(rèn)識得更深刻了。

核心問題4：“進(jìn)一法”和“去尾法”問題有什么區(qū)別和聯(lián)系？

生2：“進(jìn)一法”和“去尾法”都是在求份數(shù)。

生3：每份數(shù)可變，不足1份可以被當(dāng)作1份，用“進(jìn)一法”；每份數(shù)固定，不足1份不能被當(dāng)作1份，用“去尾法”。

在深度學(xué)習(xí)的過程中，教師既要關(guān)注學(xué)生對“進(jìn)一法”和“去尾法”問題的模型是否掌握，更要重視學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。比較是非常重要的一種學(xué)習(xí)方法，越比較，學(xué)生對“進(jìn)一法”和“去尾法”的聯(lián)系越清晰；越比較，“進(jìn)一法”和“去尾法”的區(qū)別越明確。

六、用模型編寫“進(jìn)一法”和“去尾法”問題

師：學(xué)到這里，我們對“進(jìn)一法”和“去尾法”問題認(rèn)識更深刻了。大家用今天學(xué)的模型分別編寫一個“進(jìn)一法”和“去尾法”問題。

生：（回答略）。

七、結(jié)語

本課題將核心問題串聯(lián)起來：沒有“至少”為何還用“進(jìn)一法”？什么樣的問題用“進(jìn)一法”，對比“進(jìn)一法”，思考“去尾法”問題是否具有相似的特征？“進(jìn)一法”和“去尾法”問題有什么聯(lián)系和區(qū)別？教師用核心問題串來驅(qū)動學(xué)生思考、合作探究、類比、比較，使學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生。深度學(xué)習(xí)的過程促進(jìn)了學(xué)生的整體發(fā)展，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。像“進(jìn)一法”和“去尾法”這樣的數(shù)學(xué)問題，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中還會遇到很多，都值得教師通過精心設(shè)計來促進(jìn)學(xué)生對學(xué)科知識的整體理解和把握，以培養(yǎng)學(xué)生的思維和能力。

教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)時，要提升學(xué)生整體素質(zhì)，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)有更深的理解。

參考文獻(xiàn)：

［１］ 劉月霞，郭華. 深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)（理論普及讀本）［Ｍ］. 北京：教育科學(xué)出版社，２０１８.