借助運(yùn)算一致性，發(fā)展運(yùn)算能力

［摘" 要］ 研究者對(duì)“小數(shù)乘法”單元的課時(shí)進(jìn)行重新編排，以彰顯運(yùn)算的一致性，讓學(xué)生感悟單元內(nèi)容的整體性和結(jié)構(gòu)性，從而完善認(rèn)知體系，發(fā)展運(yùn)算能力。

［關(guān)鍵詞］ 運(yùn)算一致性；運(yùn)算能力；小數(shù)乘法

運(yùn)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之一，是指學(xué)生根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力。在小學(xué)階段，學(xué)生運(yùn)算能力具體表現(xiàn)為明確計(jì)算的目的和意義，能夠理解算法與算理的關(guān)系；能夠理解運(yùn)算問(wèn)題，理性地選擇簡(jiǎn)潔的策略解決問(wèn)題；能夠通過(guò)運(yùn)算發(fā)展數(shù)學(xué)推理能力。在實(shí)際的運(yùn)算教學(xué)中，教師要注重滲透運(yùn)算一致性，主要涉及三個(gè)問(wèn)題：一是“如何算”，即學(xué)生要能熟練運(yùn)用算法和運(yùn)算程序；二是“為什么這樣算”，即學(xué)生要理解算理的合理性；三是“怎樣算得更好”，即學(xué)生能優(yōu)化算法，靈活選擇運(yùn)算策略。

筆者對(duì)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“小數(shù)乘法”單元的課時(shí)進(jìn)行重新組合與編排，在彰顯運(yùn)算一致性的基礎(chǔ)上體現(xiàn)單元內(nèi)容的整體性和結(jié)構(gòu)性，以幫助學(xué)生完善認(rèn)知體系，發(fā)展運(yùn)算能力。

一、雙向研讀，重組教學(xué)內(nèi)容

1. 研讀學(xué)生，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)

課前調(diào)查是教師了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要途徑之一，教師要認(rèn)真分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，了解學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的認(rèn)知和態(tài)度，并與學(xué)生交流，在此基礎(chǔ)上有針對(duì)性地指導(dǎo)學(xué)生。在設(shè)計(jì)課前調(diào)查時(shí)，教師要了解單元的核心知識(shí)，確定每道前測(cè)題的對(duì)應(yīng)水平層次劃分。

“小數(shù)乘法”單元主要包括小數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)乘小數(shù)、積的近似數(shù)、整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)、解決問(wèn)題等內(nèi)容。筆者設(shè)計(jì)了“小數(shù)乘法”單元的前測(cè)題，并劃分了對(duì)應(yīng)的水平層次（如表1）。

筆者對(duì)五年級(jí)某班的45名學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如表2。

根據(jù)前測(cè)數(shù)據(jù)，筆者發(fā)現(xiàn)93.33%的學(xué)生會(huì)正確計(jì)算小數(shù)乘整數(shù)的試題，62.22%的學(xué)生會(huì)正確計(jì)算小數(shù)乘小數(shù)的試題。筆者通過(guò)訪談能正確計(jì)算小數(shù)乘小數(shù)試題的學(xué)生，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生通過(guò)運(yùn)用積的變化規(guī)律得到正確結(jié)果。因此，教師在實(shí)際教學(xué)中要設(shè)計(jì)學(xué)生經(jīng)歷計(jì)數(shù)單位與計(jì)數(shù)單位相乘產(chǎn)生新計(jì)數(shù)單位的教學(xué)活動(dòng)過(guò)程，感悟運(yùn)算的一致性，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移和運(yùn)用。

2. 研讀教材，比較單元的內(nèi)容編排

人教版教材“小數(shù)乘法”單元安排了9道例題：例題1是結(jié)合具體量的小數(shù)乘整數(shù)，例題2是小數(shù)乘整數(shù)的基本算理和算法，例題3是小數(shù)乘小數(shù)的基本算理和算法，例題4是積的小數(shù)位數(shù)不夠的小數(shù)乘小數(shù)，例題5是小數(shù)乘小數(shù)的小數(shù)倍的應(yīng)用和驗(yàn)算，例題6是用四舍五入法求積的近似數(shù)，例題7是整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)，例題8是用估算解決實(shí)際問(wèn)題，例題9是分段計(jì)費(fèi)的實(shí)際問(wèn)題。

蘇教版教材“小數(shù)乘法和除法”單元安排了14道例題，其中6道例題指向小數(shù)乘法：例題1是小數(shù)乘整數(shù)，例題2是小數(shù)乘法中小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)規(guī)律，例題7和例題8是小數(shù)乘小數(shù)，例題9是積的近似值，例題14是小數(shù)四則混合運(yùn)算。

北師大版教材“小數(shù)乘法”單元安排了6道例題：例題1是小數(shù)乘小數(shù)，例題2是小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，例題3是積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，例題4和例題5是小數(shù)乘法的豎式計(jì)算，例題6是小數(shù)加減乘混合運(yùn)算。

基于對(duì)三個(gè)版本教材的單元內(nèi)容的比較，筆者對(duì)人教版教材內(nèi)容進(jìn)行了重組（如表3）。

二、整體設(shè)計(jì)，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程

基于運(yùn)算一致性的單元整體教學(xué)，筆者確定了每個(gè)課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)活動(dòng)（如表4）。

綜上，筆者通過(guò)對(duì)人教版“小數(shù)乘法”單元整體教學(xué)的實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)整合后的課時(shí)編排更加緊湊且符合學(xué)生的實(shí)際學(xué)情。借助單元起始課“小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律”，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“計(jì)數(shù)單位×計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)”來(lái)計(jì)算小數(shù)乘法，能為學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)乘整數(shù)和小數(shù)乘小數(shù)的乘法提供算理和算法的支持，有助于學(xué)生感悟小學(xué)階段乘法運(yùn)算的一致性，從而減輕學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。