圓錐曲線中一類三線斜率關系問題探究

摘 要：針對橢圓模擬試題中的一道有關三條直線斜率關系的問題，首先對答案結構進行分析，得出兩組斜率關系定值結論，再對定值結論進行多角度探究，得到更一般化的斜率關系定值與定點的充要條件，最后把斜率定值關系推廣到雙曲線和拋物線中.

關鍵詞：圓錐曲線；三線斜率關系；定值；定點；探究推廣

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2025）04-0025-03

杭州學軍中學2024年考前模擬卷的一道有關三條直線斜率關系的題目蘊含定點定值問題，對此類題目背景進行深入探究，對于培養學生提出問題、分析問題和解決問題的能力具有重要價值，同時也為命制圓錐曲線定值定點問題提供了新的思路，為學生解答題目提供思考方向［1］.

1 題目與思考

（1）求橢圓C1的方程；

2 定值探究

思考（3）是思考（1）（2）的更一般情況.下面解決思考（3）.

由題有Δgt;0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則有

把（1）的證明過程中的韋達定理代入有

（-ma2+tmλ）k=-（a2-ts）.

（b2m2+a2）y2+2b2ηmy+b2η2-a2b2=0.

解得η=t.所以T1的坐標為（t，0）.

3 類比推廣

在拋物線中也有斜率關系定值結論如下.

4 結束語

圓錐曲線中的定值定點問題是高考命題的重要素材，背后都有深刻的結論背景.教師引導學生對試題的命題背景作思考，發現數學運算式子的定值特征，充分揭示題目的背景，得出簡潔、深刻的結論，不僅為命制圓錐曲線定值定點問題提供了新的思路，為學生解答題目提供思考方向，還有利于跳出題海，探尋本質，提高數學思維，培養數學學科能力[2].

參考文獻：

［1］ 張曉斌.解決問題后的回顧反思比解題過程更重要[J].中國數學教育，2024（03）：3.

[2] 晏炳剛，朱國全.一道模擬題的解法探究、背景揭秘和結論推廣[J].數學教學通訊，2024（15）：88-90，93.