有趣的動(dòng)量守恒定律

【摘要】本文聚焦單方向動(dòng)量守恒中的人船模型及其變形模型之曲面模型，探究動(dòng)量守恒定律在單方向的動(dòng)量變化中的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】動(dòng)量守恒定律；高中物理；解題技巧

單方向的動(dòng)量守恒問題中，其實(shí)它們的動(dòng)量并不守恒.許多學(xué)生可能就開始疑惑為什么說守恒但又不守恒呢？其實(shí)在這一類問題中，物體可能只在一個(gè)方向上不受外力作用或外力等大反向，其余方向則不滿足動(dòng)量守恒的條件.所以我們說它只在單方向上動(dòng)量守恒，但對(duì)于整體的所有方向而言，它的動(dòng)量不是守恒的.本文以人船模型為基礎(chǔ)，拓展延伸曲面模型，探究單方向動(dòng)量守恒問題的解題思路.

1 人船模型

例1 如圖1，張老師想用卷尺粗略測(cè)定碼頭上自由停泊小船的質(zhì)量，他進(jìn)行了如下操作：首先他輕輕從船尾上船，走到船頭后停下，而后輕輕下船，用卷尺測(cè)出船后退的距離d，然后用卷尺測(cè)出船長(zhǎng)L.已知他自身的質(zhì)量為m，不計(jì)水的阻力，則漁船的質(zhì)量為（" ）

2 曲面模型

例2 如圖2所示，輕彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為2m的光滑弧形槽靜止放在光滑水平面上，弧形槽底端與水平面相切，一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊從槽高處開始自由下滑，下列說法錯(cuò)誤的是（" ）

（A）在下滑過程中，物塊和弧形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.

（B）在下滑過程中，物塊和槽的水平方向動(dòng)量守恒.

（C）物塊被彈簧反彈后，離開彈簧時(shí)的速度大小為v=2gh3.

（D）物塊壓縮彈簧的過程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能EP=mgh.

分析 曲面模型也可以利用動(dòng)量守恒定律進(jìn)行解題.在這種模型中可以使用的前提為接觸面全部為光滑面，使得物體在下滑過程中水平方向合外力為零，適用動(dòng)量守恒定律，而到達(dá)水平面后，物體在豎直方向上合外力為零，也可用動(dòng)量守恒定律，所以物體在整個(gè)過程中均可列出動(dòng)量守恒方程進(jìn)行解題.在使用動(dòng)量守恒定律時(shí)，一定要記住五步解題步驟，根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)確定系統(tǒng)內(nèi)研究對(duì)象及其初末狀態(tài)動(dòng)量.

解析 閱讀題目，弧形槽為光滑平面，所以在物塊下滑過程中，只有重力做功，系統(tǒng)內(nèi)機(jī)械能守恒，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，所以（A）選項(xiàng)正確.

對(duì)物塊和弧形槽組成的系統(tǒng)進(jìn)行整體受力分析，發(fā)現(xiàn)水平方向所受合外力為零，豎直方向只受重力，所以系統(tǒng)的水平方向上動(dòng)量守恒.故（B）選項(xiàng)正確.

要求出物塊離開彈簧的速度，我們可以從頭開始對(duì)物塊速度變化進(jìn)行探究.

設(shè)物塊到達(dá)水平面時(shí)的速度大小為v1，弧形槽的速度大小為v2，由運(yùn)動(dòng)方向可知物塊速度方向水平向右，弧形槽速度方向水平向左，此前我們已經(jīng)分析出在下滑過程中，系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，可得mv1－2mv2=0，同時(shí)機(jī)械能守恒，由定律可知mgh=12mv12+12×2mv22，聯(lián)立兩式，解得物塊到達(dá)水平面的速度v1=2gh3，v2=gh3，水平面為光滑水平面，故物塊在水平面上只受彈簧彈力，相互作用過程中整個(gè)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，物塊離開彈簧時(shí)速度大小與其剛接觸彈簧前的速度大小相等，v=v1=2gh3，故（C）選項(xiàng)正確.

物塊進(jìn)入水平面后，與彈簧相互作用過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，物塊速度為零時(shí)，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)換為彈性勢(shì)能，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大，由機(jī)械能守恒定律可知，最大的彈性勢(shì)能EP=12mv2=2mgh3，故（D）選項(xiàng)錯(cuò)誤.

3 結(jié)語

動(dòng)量守恒定律在解題中的應(yīng)用十分廣泛.從本文中的例題可以發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)畏较蛏系膭?dòng)量守恒并不是物體的動(dòng)量守恒，但它同樣適用動(dòng)量守恒定律，可遵循動(dòng)量守恒定律的步驟進(jìn)行解題.在整個(gè)解題步驟中最重要的就是確定系統(tǒng)內(nèi)的研究對(duì)象，并對(duì)其進(jìn)行受力分析，確定是否符合動(dòng)量守恒守恒條件，根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)確定初末狀態(tài)的動(dòng)量.